Исследовательская работа на тему: «Его величество процент»

МБОУ СОШ №22

с углубленным изучением иностранных языков имени Василия Тезетева

Исследовательская работа

на тему:

«Его величество процент»

Авторы:

Ученицы 9Б класса

Руководитель: Клюева Любовь Ивановна учитель математики

2022

Актуальность темы:

Изучение процента продиктовано самой жизнью. Умение выполнять процентные вычисления и расчеты необходимо каждому человеку, так как с процентами мы сталкиваемся в повседневной жизни постоянно.

Цель исследовательской работы:

• Изучить историю происхождения процентов;

• Показать широту применения в жизни процентных вычислений в задачах из разных сфер жизни человека;

• Исследовать процентное содержание состава класса, мест жительства

учащихся, дней рождения в каждом месяце.

Задачи исследовательской работы:

• Решать различные задачи на проценты;

• Наглядно представить полученную информацию.

Методы исследования:

• Обработка полученных данных;

• Построение диаграмм и графиков с использованием компьютерной программы

• Обобщение полученных результатов.

Содержание:

1. Введение.

2. Для чего и когда появился процент?

3. Знакомство с процентом.

4. Происхождение обозначения.

5. Правила набора.

6. Знакомьтесь родственник процента – промилле.

7. Виды задач на проценты с примерами.

8. Немного житейских задач.

9. Статистические данные 9 класса.

10. Расчет процентов на банковский депозит. Формула расчета простых процентов.

11. Заключение.

12. Литература.

Введение

Проценты в мире появились из практической необходимости, при решении определённых задач, в основном это экономические потребности. И поэтому надо отметить важность процентов в нашей жизни. Так как проценты проникли, практически, во все отросли знаний. Данная тема является актуальной в современное время, так как они являются неотъемлемой экономически значимой частью общества.

Но само понятие проценты включает в себя больше чем просто экономика. Проценты широко применяются в математике, химии и других науках. Вообще, само понятие проценты развилось до такого состояния, что стало абстрактным, им можно измерять буквально всё. Сами проценты не дают экономического развития, но их знание помогает в развитии практических способностей, а также умение решать экономические задачи. Обдуманное изучение процентов может способствовать развитию таких навыков как экономичность, расчётливость. Изучая эту тему, мы приобретаем знания, применяемые в повседневной жизни.

Для чего и когда появился процент?

Слово «процент» произошло от латинских слов pro centum, что буквально означает «за сотню» или «со ста». Проценты дают возможность легко сравнивать между собой части целого, упрощая расчёты.

Пример: Что больше ½ или ¾?

Идея выражения частей целого постоянно в одних и тех же долях, вызванная практическими соображениями, родилась ещё в древности у вавилонян. Ряд задач клинописных табличек посвящён исчислению процентов, однако вавилонские ростовщики считали не «со ста», а «с шестидесяти», так как в Вавилоне пользовались шестидесятеричными дробями. Проценты были особенно распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. Римляне брали с должника лихву (т.е. деньги сверх того, что дали в долг). При этом говорили: «На каждые 100 сестерциев долга заплатить 16 сестерциев лихвы». От римлян проценты перешли к другим народам Европы.

Римляне брали с должника лихву (т. е. деньги сверх того, что дали в долг). При этом говорили: «На каждые 100 сестерциев долга заплатить 16 сестерциев лихвы».

Долгое время под процентами понимались исключительно прибыль или убыток на каждые сто рублей. Они применялись только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась, проценты встречаются в хозяйственных и финансовых расчетах, в экономических расчетах, в страховании, статистике, науке и технике.

В процентах выражаются ставки налогов, доходность капиталовложений, плата за заемные денежные средства (например, кредиты банка), темпы роста экономики и многое другое.

Знакомство с процентом

Процент – это частный вид десятичных дробей, сотая доля целого (принимаемого за единицу) или сотая часть единицы. Обозначается знаком «%». Используется для обозначения доли чего-либо по отношению к целому. Запись 1% означает 0,01 или 1/100.

Так как 1 % равен сотой части величины, то вся величина равна 100%

Если часть величины, заданную десятичной дробью, надо выразить в процентах, то можно в этой дроби перенести запятую на два знака вправо и к полученному числу приписать знак %. Справедливо и обратное правило.

0,07 % = 0,0007; 0,451 = 45,1 %;

100 % = 1; 2 = 200 %.

Чтобы выразить в процентах часть величины, заданную обыкновенной дробью, нужно сначала эту дробь обратить в десятичную.

3/8 = 0,375, т. е. 3/8 – это 37,5 %

Для облегчения работы с процентами нам необходимо запомнить следующие равенства:

Например, 17 % от 500 кг означает 17 частей по 5 кг каждая, то есть 85 кг. Справедливо также утверждение, что 200 % от 500 кг является 1000 кг. Поскольку по отношению к половине тонны, тонна соответствует 2×100 %.

Происхождение обозначения.

Знак % происходит, как полагают, от итальянского слова cento (сто), которое в процентных расчётах часто писалось сокращённо cto. Отсюда путём дальнейшего упрощения в скорописи буква t превратилась в наклонную черту (/), возник современный символ для обозначения процента

В учебнике Н.Я.Виленкина, В.И.Жохова, А.С.Чеснокова и С.И.Шварцбурда «Математика, 5», вышедшем в издательстве «Мнемозина» в 2009году, в рубрике «История математики» (стр.337) дана ещё одна достаточно любопытная версия возникновения знака %. Там, говорится, что знак % произошёл, как предполагают, благодаря опечатке. В рукописях pro centum часто заменяли словом «cento» (сто) и писали его сокращенно – cto. В 1685 году в Париже была напечатана книга – руководство по коммерческой арифметике, где по ошибке наборщик вместо cto набрал %.

После этой ошибки многие математики также стали употреблять знак % для обозначения процентов, и постепенно он получил всеобщее признание.

Правила набора

В тексте знак процента используется только при числах в цифровой форме, от которых при наборе отделяется неразрывным пробелом (доход 67 %), кроме случаев, когда знак процента используется для сокращённой записи сложных слов, образованных при помощи числительного и прилагательного процентный.

Например: 20%-я сметана (означает двадцатипроцентная сметана), 10%-й раствор, 20%-му раствору, но жирность сметаны составляет 20 %, раствор концентрацией 10 % и т. п.Это правило набора введено в действие в 1982 году нормативным документом ГОСТ 8.417—81 (впоследствии заменённым на ГОСТ 8.417—2002); ранее нормой было не отделять знак процента пробелом от предшествующей цифры.

В настоящее время правило отбивки знака процента не является общепризнанным. До сих пор многие российские издательства не следуют рекомендациям ГОСТ 8.417—2002 и по-прежнему придерживаются традиционных правил набора, то есть при наборе знак процента от предшествующего числа не отделяется, что было мною замечено в школьных учебниках при подготовке данной презентации.

Знакомьтесь родственник процента – промилле

Иногда применяют и более мелкие доли целого – тысячные, то есть десятые части процента. Их называют промилле (от лат. pro mille – за тысячу), тысячная часть числа, обозначается дробью «0 делить на 00» (1‰ =0,001).

Со временем, люди научились извлекать из вещества его компоненты, составляющие тысячные доли от массы самого вещества. Тогда, чтобы не вводить нуль и запятую, ввели новую величину – промилле. Однако эту величину постоянно применяют лишь в некоторых областях техники. Так, содержание соли в морской воде составляет 0,25% или 2,5‰.

Виды задач на проценты с примерами

Поскольку проценты выражаются дробями, то задачи на проценты, по существу, являются теми же задачами на дроби.

1. Какое количество В составляет Р % от А? Нахождение указанного процента от заданного числа.

Формула: А∙(Р/100)

Чтобы найти данное число процентов от числа, нужно проценты записать десятичной дробью, а затем число умножить на эту десятичную дробь.

Пример. Швейная фабрика выпустила 1200 костюмов. Из них 30% - костюмы нового фасона. Сколько костюмов нового фасона выпустила фабрика?

В = 1200∙30/100 = 1200∙0,3 = 360

1. Какого количество В, Р % от которого есть А? Нахождение числа по заданному другому числу и его величине в процентах от искомого числа. 
   Формула: А∙(100/Р)

Пример. За тест по математике отметку «5» получили 12 учеников, что составляет 30% всех учеников. Сколько учеников выполняло тест?

В = 100∙12/30 = 40

1. Какого количество В, большее (меньшее) чем А, на Р%? Увеличение (уменьшение) числа на заданный процент.
   Формула: A+A∙P/100 = А∙(1+Р/100), A-A∙P/100 = А∙(1-Р/100)

Пример. Рабочий изготовил 720 деталей за смену, перевыполнив план на 20 %. Сколько деталей составляет плановое задание рабочего?

А∙(1+20/100) =720

В = 720/(1+20/100) = 720/(1+1/5) = 720/1,2 = 600

Пример. Денежная сумма к выдаче за минусом подоходного налога (13 процентов). Пусть оклад составляет 10 000 рублей. Тогда сумма к выдаче составляет:

В= 10000 * (1 - 13 / 100) = 10000 * 0.87 = 8700.

1. Сколько % составляет А от В? Нахождение процентного выражения одного числа от другого.

Формула: (А/В)∙100%

Чтобы найти, сколько процентов одно число составляет от  другого, нужно разделить первое число на второе и полученную дробь записать в виде процентов. 

Пример. Завод произвёл за год 40000 автомобилей, а в следующем году –  только 36000 автомобилей. Сколько процентов это составило по отношению к выпуску предыдущего года?

P = 36000 : 40000 · 100 = 90% .

1. На сколько % А больше (меньше), чем В?
   Формула: (А-В)/В∙100%, (В-А)/В∙100%

Пример. Число учащихся, записавшихся в данную школу, выросло с 351 до 396 человек. На сколько процентов возросло это число?

Прирост составил 396 – 351 = 45 человек. Записывая дробь 45/351 в процентах, получаем:    

 

45/351 = 0,128 = 12,8%.

Процентные расчеты применяют в различных сферах деятельности. Это распродажи, тарифы, штрафы, банковские операции, голосование

. Распродажи

Задача. Зонт стоил 360 р. В ноябре цена зонта была снижена на 15% , а в декабре — еще на 10% . Какой стала стоимость зонта в декабре?

2. Тарифы

Задача. В газете сообщается, что с 10 июня согласно новым тарифам стоимость отправления почтовой открытки составит Зр.15 к. вместо 2р.75 к. Соответствует ли рост цен на услуги почтовой связи росту цен на товары в этом году, который составляет 14,5%?

3. Штрафы

Задача. Занятия ребенка в музыкальной школе родители оплачивают в Сбербанке, внося ежемесячно 250 р. Оплата должна производиться до 15-го числа каждого месяца, после чего за каждый просроченный день начисляется пеня в размере 4% от суммы оплаты занятий за один месяц. Сколько придется заплатить родителям, если они просрочат оплату на неделю?

4. Банковские операции

Задача. За хранение денег Сбербанк начисляет вкладчику 8% годовых. Вкладчик положил на счет 5000 р. и решил в течение пяти лет не снимать деньги со счета и не брать процентные начисления. Сколько денег будет на счете вкладчика через год? через два года? через пять лет?

5. Голосование

Задача. Из 550 учащихся школы в референдуме по вопросу о введении ученического совета участвовали 88% учащихся. На вопрос референдума 75% принявших участие в голосовании ответили «да». Какой процент от числа всех учащихся школы составили те, кто ответил положительно?

Немного житейских задач

Применяются % и в быту, например в кулинарии. Из таблицы нам наглядно видно, сколько нужно добавить сахара, чтобы получился вкусный компот.

Компот из...	Сахарный сироп ( %)
Яблок	65
груш	60
сливы	40
земляники	30-40
малины	30-40
ежевики	65

Статистические данные 9 класса.

При подготовке данной работы мы провели социологическое исследование своего класса. В частности выяснил процентное соотношение девочек и мальчиков в классе.

Расчет процентов на банковский депозит. Формула расчета простых процентов.

Расчет процентов на банковский депозит. Формула расчета простых процентов.

Если проценты на депозит начисляются один раз в конце срока депозита, то сумма процентов вычисляется по формуле простых процентов.

S = K + (K*P*d/D)/100
Sp = (K*P*d/D)/100

Где:
S — сумма банковского депозита с процентами,
Sp — сумма процентов (доход),
K — первоначальная сумма (капитал),
P — годовая процентная ставка,
d — количество дней начисления процентов по привлеченному вкладу,
D — количество дней в календарном году (365 или 366).

Заключение.

В данной работе я рассмотрел различные учебники, Н.Я.Виленкин, А.С.Чесноков, Л.Н.Шеврин, А.Г.Гейн, И.О.Коряков и др., потому что именно с пятого класса проценты вводятся в школьный курс. В этих учебниках мы рассмотрели, как идет процесс изложения особенности изучения процентов.

Нами так же были рассмотрены интересные задачи на разные темы, которые могут встретиться.

Хочется отметить, что тема нашей работы полезна и очень актуальна, тем более в наше время, когда на первое место в отношениях становится экономика, а проценты приобрели широкое распространение в нашей жизни. По-нашему, в школах уделяется мало время на изучения темы процентов, темы промилле.

Так же можно отметить, что особое место занимают задачи связанные с экономикой, так как многие очень близко сталкиваются с этим в жизни и хотят об этом знать больше. Можно заделать вывод, что эту тему не только можно, но и нужно вводить на спец курсах по математике. А так же расширить курс изучения процентов в школьном курсе математики.

При написание данной работы мы узнали много нового и интересного, и данный материал, мы постараемся использовать в дальнейшей учёбе.

Литература

1. Н.Я. Виленкин, А.С. Чесносков, и другие «Математика 5» Москва «просвещение» 2012г.

2. Л.Н. Шеврин, А.Г. Гейн, И.О. Коряков, и другие «Математика 5» Москва «просвещение» 2010г.

3. И.Я. Депмана и Н.Я. Виленкина «За страницами учебника математики» М., Просвещение, 2011г.

4. Г.И. Глейзер «История математики в школе» IV- VI классы. – Москва «Просвещение», 1981.

5. Барабанов О.О. Задачи на проценты как проблема нормы словоупотребления // Математика в школе, 2003 , №5

6. Дорофеев Г.В., Седова Е.А. Процентные вычисления. – Москва: Дрофа, 2003г.

7. Симонов А.С. Проценты и банковские расчеты //Математика в школе, 1998, №5

8. Я познаю мир: Детская энциклопедия: Математика / Сост. А.П.Савин, В.В. Станцо, А.Ю. Котоыва: Под ред. О.Г. Хинн. – ООО «Издательство АТС», 1999.

9. Интернет-ресурсы:

http://www.it-n.ru/profil.aspx?cat_no=692&d_no=9658&all=