Использование тригонометрических функций числового аргумента при вычислении площадей геометрических фигур

Решение заданий повышенной сложности № 23 в рамках подготовки к ГИА

1. Постройте график функции y= . Найдите все значения а, при которых прямая y=a не имеет с графиком данной функции общих точек.

Решение.

1. Найдем область определения данной функции:

х

1. Преобразуем выражение: y=

График этой функции может быть получен из графика функции у= с помощью двух последовательных сдвигов: сдвига гиперболы у= влево на 2 единицы, а затем сдвига полученной гиперболы у= вниз на 1 единицу. Асимптоты гиперболы х=-2, у= -1. Существует гипербола до точки с абсциссой 4.

4

Y

Х

y=

2

-2

-1

Прямая у=-1 не будет иметь с графиком общих точек, т.к. является горизонтальной асимптотой. Все прямые лежащие выше нее до прямой у=0 также не будут иметь общих точек с графиком функции . а .

1. Постройте график функции y= . Найдите все значения а, при которых прямая y=a не имеет с графиком данной функции общих точек.

Решение.

1. Найдем область определения данной функции:

х

2)Преобразуем выражение: y=

График этой функции - прямая. Учитывая область определения функции, строим график.

Y

y=

4

-2

2

Х

Прямые у=а не будут иметь с графиком функции общих точек при а

1. Постройте график функции y= .

Решение.

1) Преобразуем выражение y= = х+ +

2) Освободимся от знака модуля.

Х-3=0 2х-3=0

Х=3 х=1,5

1,5 3 х

		1,5 ; 3
Х-3
2х-3

-2х+6 , х ,

Значит у= 2х , 1,5 ,

4х -6, х

Y

3) Строим график функции

y=

6

®

3

3

Х

График построен

4.Постройте график функции y= .

Решение.

1)Преобразуем выражение

y= = +

2) Освободимся от знака модуля.

4х+7=0 х-2=0

Х=-1,75 х=2

- 1,75 2 х

		-1,75 ; 2
Х-2
4х-7

-10х-5 , х ,

Значит у= -2х+9 , -- 1,75 ,

1. , х

y=

Y

3)Строим график функции

15

9

Х

-5

5.Постройте график функции y= определите, при каких значениях к прямая у= кх+9 имеет с графиком ровно две общие точки.

Решение.

1. Найдем область определения данной функции:

4х- х

2)Преобразуем выражение: y= =4х -

График этой функции - парабола.

Ветви параболы направлены вниз.

Координаты вершины параболы (2;4).

Точки пересечения параболы с осью 0х (0;0), (4;0)

Учитывая область определения функции, строим график.

3)Определим, при каких значениях к прямая у= кх+9 имеет с графиком ровно две общие точки.

+

-

-

4х- =кх+9

10

-2

Д= - 8к-20 0

к , иначе нет точек пересечения, следовательно к .

График ограничен точкой (4;0), следовательно 0=4к +9 , к=-2,25

Прямая у= кх+9 имеет с графиком ровно две общие точки при к .

у

9

y=

4

х

2