kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Движение протяженных тел

Нажмите, чтобы узнать подробности

Данные задачи входят в открытый банк заданий ОГЭ и ЕГЭ.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«Движение протяженных тел»

Республика Саха (Якутия)

Верхоянский район

МБОУ «Батагайская средняя общеобразовательная школа»













« Движение протяженных тел»






Авторы:

ученики 5 «а» класса

Томская Лилия, Васильева Анна

Руководитель:

Слепцова Ульяна Егоровна





















Оглавление


  1. Введение.

  2. Основная часть.

  1. Виды задач на движение двух объектов.

  2. Задачи на движение. Решения.

  1. Заключение.

  2. Список использованной литературы.












































Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду,

а если хотите научиться решать задачи, то решайте их.

(Д.Пойа)

Математика – один из наших любимых предметов. Нам нравится решать задачи, анализировать условие, устанавливать зависимости между данными и искомыми величинами, составлять логические цепочкирассуждений.Но не все наши одноклассники умеют решать задачи.

Еще в начальной школе мы познакомились с задачами на движение. Мы знаем, что в задачах на движение  рассматриваются три взаимосвязанные величины: расстояние (пройденный путь), время движения и скорость – расстояние, пройденное за единицу времени.

Цель проекта:

Научиться решать задачи на знания связи между величинами: скорость, время, расстояние. Освоение данного элемента поможет нам научиться решать составные задачи на движение.

Задачи проекта:

  1. Изучить теоретические сведения по теме «Виды задач на движение».

  2. Систематизировать задачи на движение по видам.

  3. Подобрать задачи.

  4. Тренировать вычислительные навыки.

Гипотеза:

  • при решении задач на встречное движение  и движение в противоположных направлениях скорость сближения и скорость удаления находятся сложением скоростей движущихся объектов;

  • при решении задач на движение в одном направлении скорость сближения и скорость удаления находятся вычитанием скоростей движущихся объектов.



В задачах на движение рассматриваются три взаимосвязанные величины:


S – расстояние(пройденный путь)

t– время движения

v – скорость (расстояние, пройденное за единицу времени)



Единицы измерения


Расстояние (S): км, м, дм, см, мм

Время (t): час, мин, сек

Скорость (v): км/час, м/мин, м/сек

Расстояние это произведение скорости движения на время движения.

Время – это частное от деления расстояния на скорость движения.

Скорость – это частное от деления расстояния на время движения.


Единицы скорости


6 км/ч = (6000 : 60) м/мин =100м/мин


9 км/ч = (9000 : 60)м/мин = 150м/мин


54км/ч= (54000 : 3600)м/сек = 15м/сек


72км/ч= (72 000 : 3600)м/сек = 20м/сек


90км/ч = (90 000 : 3600)м/сек = 25м/сек


144км/ч = (144 000 : 3600)м/сек =40м/сек

1.Виды задач на движение двух объектов.

А. Встречное движение.

Два объекта движение начинают одновременно навстречу друг другу.

В.Движение в противоположных направлениях.



Два объекта движение начинают одновременно в противоположных направлениях.

С.Д вижение вдогонку.


D. Движение с отставанием.


Два объекта движение начинают одновременно в одном направлении, но первый объект обгоняет, другой - отстает или первый объект отстает, другой обгоняет.

При решении этих задач надо использовать понятия «скорость сближения» и «скорость удаления».

Скорость сближения - это расстояние, на которое сближаются объекты за единицу времени.

Скорость удаления - это расстояние, на которое удаляются объекты за единицу времени.


Движение объектов навстречу друг другу


При решении задач на встречном движение используется понятие «скорость сближения».Скорость сближения в этих задачах находится сложением скоростейдвижущихся объектов.




Движение в противоположных направлениях


При решении задач в противоположных направлениях используется понятие «скорость удаления».

Скорость удаления в этих задачах находится сложением скоростейдвижущихся объектов.


Движение в одном направлении

В задачах на движение в одном направлении при одновременном начале движения объектов используются понятия «скорость удаления» и «скорость сближения».


если


если


Скорость сближения и скорость удаления находятся вычитанием меньшей скорости из большей.

Движение в одном направлении




Движение в одном направлении


Черепаха Чу проходила в день по 40м. Через 2 дня вслед за ним вышла черепаха Ча, проходившая в день 45м. Через сколько дней второй догонит первого?

40м/день


Ч ерепаха Чу


4 5м/день

Черепаха Ча



Движение в одном направлении


Решение:

  1. 40 × 2 = 80 (м) – расстояние между черепахами.

  2. 45 – 40 = 5 (м/день) – скорость сближения

  3. 80 : 5 = 16 (дней) – время до встречи.


Ответ: 16 дней



Движение в одном направлении (вдогонку)


С обака усмотрела в 150м зайца, который пробегает в 2 мин 500м. Собака в 5 мин пробегает 1 300м. За какое время собака догонит зайца?


150м





Движение в одном направлении (вдогонку)


Решение:

  1. = 10(м/мин) – скорость сближения

  2. 150: 10=15 (мин) – время, за которое собака догонит зайца

Ответ: 15 минут


Движение протяженных тел


В задачах на движение протяженных тел требуется определить длину одного из них. Например, длину поезда, проходящего мимо столба или лесополосы.

В первом случае поезд проходит мимо столба, равное длине поезда, во втором случае – расстояние, равное сумме длин поезда и лесополосы.




Движение протяженных тел

(Задачи ОГЭ)

Поезд, дви­га­ясь рав­но­мер­но со ско­ро­стью 72 км/ч, про­ез­жа­ет мимо при­до­рож­но­го стол­ба за 36 се­кунд. Най­ди­те длину по­ез­да в мет­рах.









За 36 се­кунд поезд про­хо­дит мимо при­до­рож­но­го стол­ба рас­сто­я­ние, рав­ное своей длине:


  1. 72км/ч= 72 000м : 3600сек = 20м/сек – скорость поезда

  2. 20 × 36 = 720 (м) проходит поезд мимо придорожного столба – длина поезда.

Ответ: 720 м

  •  Поезд, дви­га­ясь рав­но­мер­но со ско­ро­стью 54 км/ч, про­ез­жа­ет мимо при­до­рож­но­го стол­ба за 18 се­кунд. Най­ди­те длину по­ез­да в мет­рах.

  • Поезд, дви­га­ясь рав­но­мер­но со ско­ро­стью 90 км/ч, про­ез­жа­ет мимо при­до­рож­но­го стол­ба за 8 се­кун­д. Най­ди­те длину по­ез­да в мет­рах.



Движение протяженных тел

(Задачи ОГЭ)

П оезд, дви­га­ясь рав­но­мер­но со ско­ро­стью 90 км/ч, про­ез­жа­ет мимо ле­со­по­ло­сы, длина ко­то­рой равна 800 мет­рам, за 1 ми­ну­ту. Най­ди­те длину по­ез­да в мет­рах.









За 60 секунд поезд про­ез­жа­ет рас­сто­я­ние, рав­ное сумме длин ле­со­по­ло­сы и са­мо­го по­ез­да.

  1. 90км/ч = 90 000м : 3600сек = 25м/сек – скорость поезда

  2. 25 × 60 = 1 500(м) – сумма длин лесополосы и самого поезда

  3. 1500 – 800 = 700(м) - длина поезда

Ответ: 700 м


  • Поезд, дви­га­ясь рав­но­мер­но со ско­ро­стью 72 км/ч, про­ез­жа­ет мимо ле­со­по­ло­сы, длина ко­то­рой равна 400 мет­ров, за 39 се­кунд. Най­ди­те длину по­ез­да в мет­рах.

  • Поезд, дви­га­ясь рав­но­мер­но со ско­ро­стью 54 км/ч, про­ез­жа­ет мимо ле­со­по­ло­сы, длина ко­то­рой равна 300 мет­ров, за 30 се­кунд. Най­ди­те длину по­ез­да в мет­рах.


Движение протяженных тел

(Задачи ЕГЭ)



По двум па­рал­лель­ным же­лез­но­до­рож­ным путям в одном на­прав­ле­нии сле­ду­ют пас­са­жир­ский и то­вар­ный по­ез­да, ско­ро­сти ко­то­рых равны со­от­вет­ствен­но 74 км/ч и 38 км/ч. Длина то­вар­но­го по­ез­да равна 300 мет­рам. Най­ди­те длину пас­са­жир­ско­го по­ез­да, если время, за ко­то­рое он про­шел мимо то­вар­но­го по­ез­да, равно 1 ми­ну­те 20секундам. Ответ дайте в мет­рах.

За 80се­кунд один поезд про­хо­дит мимо дру­го­го, то есть пре­одо­ле­ва­ет рас­сто­я­ние, рав­ное сумме их длин.

36 км/ч = (36 000 : 3600)м/сек = 10 м/сек


74км/ч Пассажирский поезд

? длина поезда


38 км/ч

Т оварный поезд

300м – длина поезда


  1. 74 – 38 = 36 (км/ч) = 10(м/сек) - скорость сближения поездов

  2. 10 × 80 = 800(м) – сумма длин товарного и пассажирского поездов

  3. 800 – 300 = 500 (м) – длина пассажирского поезда.

Ответ: 500м.


  • По двум па­рал­лель­ным же­лез­но­до­рож­ным путям в одном на­прав­ле­нии сле­ду­ют пас­са­жир­ский и то­вар­ный по­ез­да, ско­ро­сти ко­то­рых равны со­от­вет­ствен­но 92 км/ч и 20 км/ч. Длина то­вар­но­го по­ез­да равна 800 мет­рам. Най­ди­те длину пас­са­жир­ско­го по­ез­да, если время, за ко­то­рое он про­шел мимо то­вар­но­го по­ез­да, равно 1 ми­ну­те 5 секундам. Ответ дайте в мет­рах.

  • По двум па­рал­лель­ным же­лез­но­до­рож­ным путям в одном на­прав­ле­нии сле­ду­ют пас­са­жир­ский и то­вар­ный по­ез­да, ско­ро­сти ко­то­рых равны со­от­вет­ствен­но 85 км/ч и 31км/ч. Длина то­вар­но­го по­ез­да равна 1000 мет­рам. Най­ди­те длину пас­са­жир­ско­го по­ез­да, если время, за ко­то­рое он про­шел мимо то­вар­но­го по­ез­да, равно 1 ми­ну­те 40 се­кун­дам. Ответ дайте в мет­рах.



Движение протяженных тел

(Задачи ЕГЭ)

По двум па­рал­лель­ным же­лез­но­до­рож­ным путям друг нав­стре­чу другу сле­ду­ют ско­рый и пас­са­жир­ский по­ез­да, ско­ро­сти ко­то­рых равны со­от­вет­ствен­но 70 км/ч и 38 км/ч. Длина пас­са­жир­ско­го по­ез­да равна 700 мет­рам. Най­ди­те длину ско­ро­го по­ез­да, если время, за ко­то­рое он про­шел мимо пас­са­жир­ско­го по­ез­да, равно 36 се­кун­дам. Ответ дайте в мет­рах.


С

За 36се­кунд один поезд про­хо­дит мимо дру­го­го, то есть вместе пре­одо­ле­ва­ет рас­сто­я­ние, рав­ное сумме их длин.

108 км/ч = 108 000м : 3600сек = 30 м/сек

корый поезд

7

/сек

0 км/ч


? длина поезда



Пассажирский поезд

38 км/ч


700м - длина поезда



  1. 70 + 38 = 108 (км/ч) = 30(м/мин) – скорость сближения поездов

  2. 30 × 36 = 1080(м) – сумма длин поездов.

  3. 1080 – 700 = 380 (м) – длина скорого поезда.

Ответ: 380м.


  • По двум па­рал­лель­ным же­лез­но­до­рож­ным путям друг нав­стре­чу другу сле­ду­ют ско­рый и пас­са­жир­ский по­ез­да, ско­ро­сти ко­то­рых равны со­от­вет­ствен­но 90 км/ч и 54 км/ч. Длина пас­са­жир­ско­го по­ез­да равна 800 мет­рам. Най­ди­те длину ско­ро­го по­ез­да, если время, за ко­то­рое он про­шел мимо пас­са­жир­ско­го по­ез­да, равно 45 се­кун­дам. Ответ дайте в мет­рах.

  • По двум па­рал­лель­ным же­лез­но­до­рож­ным путям друг нав­стре­чу другу сле­ду­ют ско­рый и пас­са­жир­ский по­ез­да, ско­ро­сти ко­то­рых равны со­от­вет­ствен­но 102 км/ч и 78 км/ч. Длина пас­са­жир­ско­го по­ез­да равна 350 мет­рам. Най­ди­те длину ско­ро­го по­ез­да, если время, за ко­то­рое он про­шел мимо пас­са­жир­ско­го по­ез­да, равно 28 се­кун­дам. Ответ дайте в мет­рах.



Советы для решающихзадачи на движение:

  1. Прочитав условие задачи, представьте ее как конкретное событие и сделайте схематический чертеж, нанеся на него все данные, содержащиеся в условии задачи.

  2. Определите, к какому виду движения относится задача.

  3. Какие математические формулы вам понадобятся для того, чтобы ответить на вопрос задачи.

Не забудьте, что все входящие в формулу величины – S, t, v – должно быть представлены в соответствующих единицах измерения.

Вывод:

  1. При решении задач на встречное движение полезно использовать понятия «скорость сближения»; при решении задач на движение в противоположных направлениях полезно применять понятия «скорость удаления»; скорость сближения и скорость удаления в этих задачах находятся сложением скоростей.

  2. В задачах на движение в одном направлении при одновременном начале полезно использовать понятия «скорость сближения» и «скорость удаления»; скорость сближения и скорость удаления в этих задачах находятся вычитанием меньшей из большей скоростей.

  3. Тренировали вычислительные навыки, т.к. приходилось много считать.

  4. Подготовили сообщение для одноклассников.





Литература


  1. Открытый банк задач ЕГЭ по математике http:// www. mathege.ru

  2. Н. Я. Виленкин. Математика, 5 класс, издательство «Мнемозина», - М., 2012.

  3. И.В.Ященко, С.А.Шестаков и другие.Сборник подготовки к ГИА, 9 класс, издательство «Экзамен», -М., 2014.

  4. Интернет – ресурсы.

















Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Прочее

Целевая аудитория: 5 класс

Скачать
Движение протяженных тел

Автор: Слепцова Ульяна Егоровна

Дата: 12.11.2021

Номер свидетельства: 591098

Похожие файлы

object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(46) "Движение протяженных тел"
    ["seo_title"] => string(30) "dvizhenie_protiazhennykh_tel_1"
    ["file_id"] => string(6) "591099"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1636690840"
  }
}
object(ArrayObject)#873 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(175) "Колебательное движение. Основные  величины,  характеризующие   колебательное движение. (9 класс) "
    ["seo_title"] => string(109) "koliebatiel-noie-dvizhieniie-osnovnyie-vielichiny-kharaktierizuiushchiie-koliebatiel-noie-dvizhieniie-9-klass"
    ["file_id"] => string(6) "208678"
    ["category_seo"] => string(6) "fizika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1430878461"
  }
}
object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(58) "Масса.Сила.Второй закон Ньютоан"
    ["seo_title"] => string(32) "massa-sila-vtoroi-zakon-n-iutoan"
    ["file_id"] => string(6) "272961"
    ["category_seo"] => string(6) "fizika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1452094107"
  }
}
object(ArrayObject)#873 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(58) "Масса.Сила.Второй закон Ньютоан"
    ["seo_title"] => string(34) "massa-sila-vtoroi-zakon-n-iutoan-1"
    ["file_id"] => string(6) "272962"
    ["category_seo"] => string(6) "fizika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1452094114"
  }
}
object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(58) "Масса.Сила.Второй закон Ньютоан"
    ["seo_title"] => string(34) "massa-sila-vtoroi-zakon-n-iutoan-2"
    ["file_id"] => string(6) "272963"
    ["category_seo"] => string(6) "fizika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1452094121"
  }
}

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

Распродажа видеоуроков!
1360 руб.
2260 руб.
1250 руб.
2090 руб.
1500 руб.
2500 руб.
ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства