Движение протяженных тел

Тема: « Движение протяженных тел »

Авторы:

ученики 5 «А» класса

Томская Лилия,

Васильева Аня

Руководитель:

учитель математики

Слепцова У.Е.

Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их .

(Д.Пойа)

Цель : Научиться решать задачи на знания связи между величинами: скорость, время, расстояние. Освоение данного элемента поможет нам научиться решать составные задачи на движение.

Задачи:

• Изучить теоретические сведения по теме «Виды задач на движение».
• Систематизировать задачи на движение по видам.
• Подобрать задачи.
• Тренировать вычислительные навыки.

Гипотеза:

• при решении задач на встречное движение   и движение в противоположных направлениях скорость сближения и скорость удаления находятся сложением скоростей движущихся объектов;
• при решении задач на движение в одном направлении скорость сближения и скорость удаления находятся вычитанием скоростей движущихся объектов.

В задачах на движение рассматриваются три взаимосвязанные величины:

S – расстояние (пройденный путь)

Единицы измерения

t – время движения

Единицы скорости

V – скорость (расстояние, пройденное за единицу времени)

Расстояние ( S ): км, м, дм, см, мм

Время ( t ) : сутки, час, мин, сек,

6 км/ч = (6000 : 60) м/мин =100м/мин

9 км/ч = (9000 : 60)м/мин = 150м/мин

Скорость ( v ): км/час, м/мин, м/сек

54км/ч= (54000 : 3600)м/сек = 15м/сек

72км/ч= (72 000 : 3600)м/сек = 20м/сек

90км/ч = (90 000 : 3600)м/сек = 25м/сек

144км/ч = (144 000 : 3600)м/сек =40м/сек

Виды задач на движение двух объектов .

А. Встречное движение. Два объекта движение начинают одновременно навстречу друг другу.

В. Движение в противоположных направлениях. Два объекта движение начинают одновременно в противоположных направлениях.

С. Движение вдогонку.

D. Движение с отставанием.

При решении этих задач надо использовать понятия «скорость сближения» и « скорость удаления».

Скорость сближения - это расстояние, на которое сближаются объекты за единицу времени.

Скорость удаления - это расстояние, на которое удаляются объекты за единицу времени.

Движение объектов навстречу друг другу

Движение в противоположных направлениях

При решении задач на встречном движение используется понятие «скорость сближения». Скорость сближения в этих задачах находится сложением скоростей движущихся объектов.

При решении задач в противоположных направлениях используется понятие «скорость удаления».

Скорость удаления в этих задачах находится сложением скоростей движущихся объектов.

Движение в одном направлении

В задачах на движение в одном направлении при одновременном начале движения объектов используются понятия «скорость удаления» и «скорость сближения».

если

если

Скорость сближения и скорость удаления находятся вычитанием меньшей скорости из большей.

Движение в одном направлении

Движение в одном направлении

  Движение в одном направлении (вдогонку)

Движение в одном направлении

Собака усмотрела в 150м зайца , который пробегает в 2 мин 500м. Собака в 5 мин пробегает 1 300м. За какое время собака догонит зайца ?

Черепаха Чу проходила в день по 40м . Через 2 дня вслед за ним вышла черепаха Ча , проходившая в день 45м. Через сколько дней второй догонит первого?

  Решение:

• 40 × 2 = 80 (м) – расстояние между черепахами.
• 45 – 40 = 5 (м/день) – скорость сближения
• 80 : 5 = 16 (дней) – время до встречи.

Черепаха Чу, 40м/день

150 м

Ответ: 16 дней

Черепаха Ча, 45м/день

Движение протяженных тел

  В задачах на движение протяженных тел требуется определить длину одного из них. Например, длину поезда, проходящего мимо столба или лесополосы .

Движение протяженных тел )

В первом случае поезд проходит мимо столба , равное длине поезда , во втором случае – расстояние, равное сумме длин поезда и лесополосы .

(Задачи ОГЭ и ЕГЭ)

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 72 км/ч, проезжает мимо придорожного столба за 36 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

•   Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 54 км/ч, проезжает мимо придорожного столба за 18 секунд. Найдите длину поезда в метрах.
• Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 90 км/ч, проезжает мимо придорожного столба за 8 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

За 36 секунд поезд проходит мимо придорожного столба расстояние , равное своей длине .

  72км/ч= 72 000м : 3600сек = 20м/сек – скорость поезда

• 20 × 36 = 720 (м) проходит поезд мимо придорожного столба – длина поезда.

Ответ: 720 м

Движение протяженных тел

(Задачи ОГЭ и ЕГЭ)

О Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 90 км/ч, проезжает мимо лесополосы, длина которой равна 800 метрам, за 1 минуту. Найдите длину поезда в метрах.

• Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 72 км/ч, проезжает мимо лесополосы, длина которой равна 400 метров, за 39 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

• Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 54 км/ч, проезжает мимо лесополосы, длина которой равна 300 метров, за 30 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

За 60 секунд поезд проезжает расстояние, равное сумме длин лесополосы и самого поезда.

• 90км/ч = 90 000м : 3600сек = 25м/сек – скорость поезда
• 25 × 60 = 1 500(м) – сумма длин лесополосы и самого поезда
• 1500 – 800 = 700(м) - длина поезда

Ответ: 700 м

Движение протяженных тел (Задачи ЕГЭ)

  По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 74 км/ч и 38 км/ч. Длина товарного поезда равна 300 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошел мимо товарного поезда, равно 1 минуте 20секундам . Ответ дайте в метрах.

Пассажирский поезд, 74км/ч

Длина поезда ?

Товарный поезд, 38км/ч

Длина поезда – 300м

• По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 92 км/ч и 20 км/ч. Длина товарного поезда равна 800 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошел мимо товарного поезда, равно 1 минуте 5 секундам. Ответ дайте в метрах.
• По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 85 км/ч и 31 км/ч. Длина товарного поезда равна 1000 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошел мимо товарного поезда, равно 1 минуте 40 секундам. Ответ дайте в метрах.

• 74 – 38 = 36 (км/ч) = 10(м/сек) - скорость сближения поездов
• 10 × 80 = 800(м) – сумма длин товарного и пассажирского поездов
• 800 – 300 = 500 (м) – длина пассажирского поезда.

Ответ: 500м.

За 80 секунд один поезд проходит мимо другого, то есть преодолевает расстояние, равное сумме их длин.

36 км/ч = (36 000 : 3600)м/сек = 10 м/сек

Движение протяженных тел (Задачи ОГЭ и ЕГЭ)

По двум параллельным железнодорожным путям друг навстречу другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 70 км/ч и 38 км/ч. Длина пассажирского поезда равна 700 метрам. Найдите длину скорого поезда, если время, за которое он прошел мимо пассажирского поезда, равно 36 секундам. Ответ дайте в метрах.

Скорый поезд, 70 км/ч, длина поезда ?

Пассажирский поезд , 38 км/ч

Длина поезда – 700м

• По двум параллельным железнодорожным путям друг навстречу другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 90 км/ч и 54 км/ч. Длина пассажирского поезда равна 800 метрам. Найдите длину скорого поезда, если время, за которое он прошел мимо пассажирского поезда, равно 45 секундам. Ответ дайте в метрах.
• По двум параллельным железнодорожным путям друг навстречу другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 102 км/ч и 78 км/ч. Длина пассажирского поезда равна 350 метрам. Найдите длину скорого поезда, если время, за которое он прошел мимо пассажирского поезда, равно 28 секундам. Ответ дайте в метрах.

• 70 + 38 = 108 (км/ч) = 30(м/сек) – скорость сближения поездов
• 30 × 36 = 1080(м) – сумма длин поездов.
• 1080 – 700 = 380 (м) – длина скорого поезда.

Ответ: 380м.

За 36 секунд один поезд проходит мимо другого, то есть вместе преодолевает расстояние, равное сумме их длин.

108 км/ч = 108 000м : 3600сек = 30 м/сек

Советы для решающих задачи на движение :

• Прочитав условие задачи, представьте ее как конкретное событие и сделайте схематический чертеж, нанеся на него все данные, содержащиеся в условии задачи.
• Определите, к какому виду движения относится задача.
• Какие математические формулы вам понадобятся для того, чтобы ответить на вопрос задачи.
• Не забудьте, что все входящие в формулу величины – S , t , v – должно быть представлены в соответствующих единицах измерения.

Вывод:

• При решении задач на встречное движение полезно использовать понятия «скорость сближения»; при решении задач на движение в противоположных направлениях полезно применять понятия «скорость удаления»; скорость сближения и скорость удаления в этих задачах находятся сложением скоростей.
• В задачах на движение в одном направлении при одновременном начале полезно использовать понятия «скорость сближения» и «скорость удаления»; скорость сближения и скорость удаления в этих задачах находятся вычитанием меньшей из большей скоростей.