Доклад по теме "Организация самостоятельной работы учащихся на уроках математики".

ОРГАНИЗАЦИЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ УЧАЩИХСЯ

НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ

С.Ж. КАБУЛОВА Павлодарский государственный технологический колледж

Основные пути повышения эффективности современного урока, прежде всего, связаны с правильной реализацией преподавателя на практике тех неиспользованных резервов, которые заключены в совершенствовании методической системе обучения. В реальном процессе обучения математике органически взаимосвязаны содержания, методы, средства и формы обучения, соответствующие целям математического образования и воспитания учащихся. Названные пять компонентов и составляют методическую систему обучения, которая получает свое практическое воплощение на каждом учебном занятии. Иначе говоря, учебное занятие – это форма воплощения методической системы обучения, звено целостного педагогического процесса. Главным критерием эффективности методической системы обучения являются цели обучения в их соотнесении с результатами обучения, поэтому первейшей задачей преподавателей математики (при любом количестве учебных часов) является использование системного подхода при изложении материала, чтобы у учащихся было сформировано не только общее представление о содержании самого курса, но и целостное представление об окружающем математическом мире. Как этого достичь? Очевидно, только за счет совершенствования отдельных элементов методической системы – методов, форм и средств обучения.

Сегодня невозможно достичь цели, решить задачи обучения учащихся без создания условий для самостоятельного присвоения, приобретения и осмысления знаний. А задача современного учителя – не преподносить знания учащимся, а более практичная, приземленная – создать мотивацию и сформировать комплекс умений учить самого себя. Понятно, что всякое умение не приходит к ученику без помощи учителя. Разумное сотрудничество учителя и ученика предполагает знание и умение педагога дозировать и направлять самостоятельность, предоставленную ученику, которая в конечном итоге ведет к целеполаганию, автоматизации его познавательной деятельности. Самостоятельная работа - это дидактическое средство обучения, с помощью которого преподаватель организует деятельность учащегося как на занятии, так и вне его. Внешне самостоятельная работа как средство обучения выступает в виде самых разнообразных заданий, внутренне она выражается через познавательную или практическую задачу, которая включает учащихся в учебный процесс. Значение самостоятельной работы огромное. Она развивает математическое мышление, воспитывает любознательность и познавательный интерес, вырабатывает необходимые умения и навыки, показывает сознательность усвоения материала, помогает выявить математический кругозор, развивает речь, знакомит с историей математики, учит вдумчиво работать с книгой – учебной, справочной, научно-популярной. Самостоятельная работа имеет большое воспитательное значение: воспитывает самостоятельность не только как совокупность определенных умений и навыков, но и как черту характера. Это особенно существенно, так как большинство выпускников колледжа в будущем придется быть организаторами и руководителями среднего звена. Самостоятельная работа воспитывает культуру умственного труда – умение рационально организовать учебу, спланировать ее во времени, оформить надлежащим образом. Кроме того, самостоятельная работа воспитывает чувство ответственности за выполнение учебного задания, трудолюбие, настойчивость и упорство достижения цели. Таким образом, самостоятельная работа завершает задачи других видов учебной работы. Она расширяет и обогащает знания, умения и навыки, полученные на уроках; является важной формой воспитания учащихся через предмет; развивает творческие способности, формирует навыки самоконтроля и самооценки, готовят учащихся к самообразованию.

При изучении нового материала самостоятельная работа может быть организована различными приемами:

1. использование активных методов обучения;

2. работа с учебной литературой;

3. работа с техническими средствами как с источниками информации – это проработка кинофильмов, фрагментов, видео и телефильмов, слайдов и т.д.

Направить деятельность учащихся на максимальные овладения изучаемым материалом, обеспечить мотивационную сторону деятельности, вызвать интерес к ней можно путем создания проблемных ситуаций и формулировки проблем (задач). Система проблем, рассматриваемая на уроке, строится с учетом индивидуальных особенностей учащихся групп, включая их способности, общее развитие, наклонности, интересы, эмоциональное состояние, знания. Подготовленность учащихся к решению проблем на содержательной основе характеризуются:

а) наличием соответствующих знаний;

б) владением способами и приемами познавательной деятельности.

Если учащийся не имеют нужных знаний для решения задачи, то он не будет видеть противоречие между известным и неизвестным (для него все будет неизвестным). Владение общими приемами познавательной деятельности приводит к быстрому пониманию сущности проблемы, к поиску рациональных путей ее решения. Проблема может быть поставлена перед учащимися при помощи соответствующего вопроса в процессе решения некоторого задания, упражнения, задачи, практической работы. Например, при введении понятия однородные тригонометрические уравнения и способы их решения, учащимся было дано задание: укажите способы решения следующих тригонометрических уравнений; когда дошли до однородного тригонометрического уравнения, создалась проблема.

1. cos (4x - 2) = 2

2. (tg x - √3) (2sin x/2 + 1) = 0

3. cos ² x – 2 cos x = 0

4. sin ² x – 2 sin x – 3 = 0

5. 2 sin ² x + 5 cos x + 1 = 0

6. sin ² 3 x = ½

7. 2 sin x – 3 cos x = 0

8. 3 sin ² x – 4 sinx cosx + cos ² x = 0

9. 5 sin ² x + 3 sinx cosx – 2 cos ² x- 3 = 0

Во время разбора нового материала учащиеся должны вести конспект. Ведение записи дисциплинирует учащихся, способствует лучшему пониманию и запоминанию материала. Конспекты пригодятся в дальнейшем при подготовке к занятиям и экзаменам.

При подготовке к усвоению новых знаний, на этапе актуализации опорных знаний и умений, самостоятельная работа может быть организована различными путями:

1. в процессе установления связи нового материала со старым, в ходе переноса уже известных приемов познавательной деятельности, при овладении новыми знаниями и умениями;

2. при создании поисковой ситуации, при раскрытии перспектив, близких и далеких.

Приведу пример одного из приемов актуализации прошлого опыта при овладении новым материалом, которые проходят одновременно. Объяснение нового материала происходит частично-поисковым методом. Преподаватель ставит задачу: вывести формулу производной синуса. Учащиеся повторяют определение производной функции и алгоритм нахождения производной по ее определению. Затем поэтапно на доске решают поставленную задачу, параллельно повторяя опорные определения и формулы. Учащиеся делят страницу пополам, и итоговая запись выглядит примерно следующим образом:

1) f (x + ∆x) = sin (x + ∆x);

2) ∆ y = sin (x + ∆x) – sin x = ∆y = f (x+∆x) – f (x);

2 sin (x + ∆x - x)/2 · cos (x + ∆x +x)/2 = sinα – sinβ = 2 sin (α-β)/2·

2 sin ∆ x/2 cos (x + ∆x/2); · cos (α+β)/2

3) ∆y/∆x = (2sin ∆x/2 cos (x + ∆x/2))/ ∆x =

sin ∆x/2 cos (x + ∆x/2) / (∆x/2);

4) y′ = lim (sin ∆x/2 cos (x + ∆x/2)) / (∆x/2) = y′ = lim ∆y/∆x

∆x – 0 ∆x – 0

= lim (sin ∆x/2) / (∆x/2) lim cos (x+∆x/2) = lim f(x) φ(x) =

∆x – 0 ∆x - 0 x – α

= cos x. = lim f(x) lim φ (x);

x – α x – α

lim (sin x) / x = 1

x – α

Аналогичный разбор доказательства можно также провести в виде индивидуального домашнего задания для слабоуспевающих учащихся. После выполнения подобных упражнений учащиеся лучше разбираются в логике доказательства основных теорем. В процессе закрепления нового материала учащиеся решают сначала упражнения пробные, затем тренировочного характера. Сколько нужно решить тренировочных упражнений, чтобы прочно усвоить материал, определяется индивидуальными особенностями и способностями учащихся. Для решении задач одного и того же типа применяются одинаковые способы и закономерности, поэтому на занятии весьма полезно сначала каждому учащемуся предложить самостоятельно составить алгоритмическую запись, а затем уже отработать его детали коллективно и сделать краткую запись в тетрадях.

Закрепление изученного материала будет проходить более эффективно, если оно организованно на принципах активного обучения, то есть установлены связи нового материала с ранее пройденным.

В процессе закрепления материала при выполнении упражнении необходимо вырабатывать навыки самоконтроля, указывая основные факторы, характерные для данного типа заданий. Закрепление нового материала должно проходить живо и интересно, а для этого он строится разнообразно, то есть необходимо использовать разные приемы активизации познавательной деятельности и формы организации самостоятельной работы учащихся. При закреплении пройденного материала активная умственная деятельность учащихся по осмыслению знаний может быть организована в различных формах (программированные задания, тесты, управляемые самостоятельные работы, устные самостоятельные работы и другие). С точки зрения и индивидуализации и дифференцированного подхода к учащимся все имеющиеся самостоятельные работы, нацеленные в основном на закрепление пройденного материала, можно систематизировать следующим образом:

1. Самостоятельные работы, в которых дифференцированный подход отражен в составлении вариантов отдельно для «слабых», «средних» и «сильных» учащихся.

2. Самостоятельные работы с равноценными вариантами, в каждом из которых определен объем работы для «слабых», «средних» и «сильных» учащихся.

3. Самостоятельные работы с равноценными вариантами, рассчитанными в основном на среднего учащегося.

Приведу пример самостоятельной работы, в которых дифференцированный подход отражен в составлении вариантов отдельно для «слабых», «средних» и «сильных» учащихся.

Вариант А1. Вариант А2

1. Решите уравнения:

а) 2 sin² x – 3 sin x – 2 = 0; а) 2 cos² x – 5 cos x + 2 = 0;

б) sin 2 x – cos x = 0; б) √3 cos x + sin 2 x = 0;

в) cos 7 x + cos x = 0. в)sin x + sin 5 x = 0.

2. Найдите корни уравнения

на отрезке [0; π/2]:

3 tg x – ctg x = 2. tg x – 2 ctg x = - 1.

Вариант Б1. Вариант Б2

1.Решите уравнения:

а) 4 cos ² x + 4 sin x – 1 = 0; а) 4 sin ² x – 4 cos x – 1 = 0;

б) 2 cos ² x – sin 2 x = 0; б) sin ² x – 0,5 sin 2 x = 0;

в) cos x + cos 3 x = cos 2 x. в) sin 2 x + sin 6 x = cos 2 x.

2. Найдите корни уравнения

на интервале (-π/2;0):

sin ² x + 5 sin x cos x + 2 cos ² x = - 1. 3 sin ² x + 3 sin x cos x + 2 cos ² x = 1.

Вариант В1. Вариант В2

1.Решите уравнения:

а) cos 4 x – 3 cos x = 1; а) cos x + 3 sin x/2 = -1;

б) 4 cos ² x – sin 2 x = 1; б) 6 sin ² x + sin 2 x = 4;

в) sin 6 x – 2 sin 2 x =0. в) cos 6 x + 2 cos 2 x = 0.

2. Докажите, что на промежутке [0;π]

данное уравнение имеет единственный

корень, и найдите его:

sin x tg x + 1 = sin x + tg x. 1 – ctg x = cos x – cos x ctg x.

Активная умственная деятельность по осмыслению и систематизации учебного материала улучшает его усвоение и содействует запоминанию. В процессе систематизации и обобщения знании, умении и навыков так же должна быть организована самостоятельная работа учащихся, которая может проходить как устно, так и письменно. Осмысление материала, в установлении многосторонних связей между различными системами знаний может проходить эффективно только тогда, когда у учащихся пробужден интерес. Необходимым условием домашней самостоятельной работы учащегося является высокое качество урока. Приготовление домашнего задания не вызовет затруднения, если на уроке преподаватель добился понимания темы, закрепил и обобщил материал. Важно правильно организовать домашнюю работу учащегося, верно ее дозировать и объективно оценивать. Организация домашней работы учащегося распадается на три части: получение домашнего задания, его выполнение и проверка качества выполнения. Домашнюю самостоятельную работу учащихся необходимо разнообразить. Наиболее ценны в методическом отношении домашние задания, которые являются общими для всего класса, но содержат дополнительные вопросы и задачи по углублению и расширению знаний, полученных на занятии. Например, по теме «Пирамида» учащимся было дано следующее домашнее задание:

1. Постройте два изображения одной пирамиды, одно – имеющее число видимых ребер, другое – наименьшее число видимых ребер.

2. Периметр основания пирамиды равен 20 см, а площадь ее основания 16 см². Найдите периметр и площадь сечения пирамиды, проведенного параллельно основанию через середину бокового ребра.

3. У треугольной пирамиды все боковые ребра равны. Может ли высота такой пирамиды находиться на одной из граней?

4. Доказать или опровергнуть утверждение: «если в пирамиде все ребра равны, то пирамида правильная».

5. Доказать, что сумма площадей проекций боковых граней пирамиды на основание может быть больше площади основания.

Подведение итогов занятия – последний этап работы на уроке. Здесь также может быть организована самостоятельная работа учащихся, которая будет выражаться в самооценке их деятельности, рецензировании ответов сокурсников и так далее.

В заключении отмечу, что самостоятельная работа на уроке будет успешной, если кабинет математики оснащен всеми необходимыми раздаточными материалами: моделями, таблицами, карточками, учебной и справочной литературой, техническими средствами информации. Самостоятельная работа должна разумно сочетаться с другими видами деятельности учащегося, но должна проводиться обязательно на каждом занятии, что, в свою очередь, определяется тематическим и поурочным планированием.