kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Дифференцированный подход при обучении математике (Работа со слабоуспевающими обучающимися)

Нажмите, чтобы узнать подробности

Рассмотрены рекомендации по работе со слабоуспевающими обучающимися при изучеии таких тем из раздела алгебры и начал анализа, как  "Решение показательных и логарифмических уравнений", "Производная функции",  "Применение производной к постоению графиков функции", а также при закреплении  темы раздела  геометрии  "Углы между прямыми и плоскостями".

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«Дифференцированный подход при обучении математике (Работа со слабоуспевающими обучающимися) »


ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«ПРОФЕССИОНАЛЬНЫЙ ЛИЦЕЙ № 4»

















МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ


ТЕМА: «ДИФФЕРЕНЦИРОВАННЫЙ ПОДХОД К УЧАЩИМСЯ ПРИ ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ.».


(Работа со слабоуспевающими обучающимися)




Автор: преподаватель

М.И.Хугаева

























г. Владикавказ, 2014 г.


Организовать ликвидацию пробелов можно, если пре­дусмотреть ряд мер:

1) определение уровня знаний и умений учащегося математики 5-9 классов;

2) определение типичных для предмета и для конкрет­ной учебной группы пробелов в знаниях и умениях;

3) анализ содержания учебного материала за 9-летнюю школу и выявления базовых знаний и умений по предмету, необ­ходимых для успешного совладения математикой в дальнейшем, а также для успешного овладения спец. дисциплинами;

4) использования для воспитания пробелов не от­дельных приемов, средств и форм работы, а разнообразных их сочетаний;

5) строгий учет ликвидируемых пробелов;

6) создание уверенности у слабоуспевающих обучающихся в своих силах.

В лицее уделяется особое внимание выявлению про­белов в знаниях, обучающихся и работе по их ликвидации. Всем ясно, что без повторения на 1 курсе необходимого ми­нимума учебного материала по алгебре и геометрии присту­пать к дальнейшему изучения нерационально. Основные поня­тия, подлежащие повторению по алгебре это множество и опе­рации над ними, выражения и преобразования их, уравнения и неравенство, функции. По геометрии - аксиомы планиметрии, параллельность и перпендикулярность, зависимость между элементами треугольника, многоугольника и т.д.

Как показывает опыт, количество часов, отведен­ных на повторение согласно программе, далеко недостаточно. Поэтому целесообразно повторение в начале учебного года организовать по принципу обзора и систематизации фактов, понятий и зависимостей, отмеченных выше. После обзора проводятся вводные проверочные контрольные работы по химии, физике, математике и русскому языку (диктант). Задачи и упражнения очень просты.

Контрольные работы подробно анализируются пе­дагогами, проводившими их, и доводятся до сведения всего инженерно-педагогического коллектива на инструктивном совещании.

Результаты этих работ позволяют выявить основные пробе­лы в знаниях обучающихся, наметить меры по их ликвидации, показывают, в каком объёме следует повторять необходимый материал.

Одной из основных форм для ликвидации пробелов в знаниях учащихся, служит организация дополнительных занятий и консультаций.

В зависимости от глубины пробелов планируется продолжительность дополнительных занятий. Сроки могут быть разными.

Для учета изменений в знаниях, обучающихся периодически проводятся тестирования, контрольные и самостоятельные работы. Они позволяют опять выявить темы, оставшиеся непонятными и спланировать дальнейшую работу.

В ходе проведения дополнительных занятий особое место отводится повторению периодического материала, ибо нет практики без теории. Для проверки теоретических знаний неуспевающих учащихся привлекаются сильные уча­щиеся. Они могут принимать зачеты у слабоуспевающих учащихся по отдельным вопросам или просто заслушивать устные ответы учеников, которые по разным причинам испытывают сильное волнение, смущение при ответе препо­давателю.

Нельзя конечно думать, что описанной выше работы достаточно, чтобы ликвидировать все пробелы в знаниях обучающихся. В дальнейшем слабоуспевающим со школы учащим­ся будет легко усваивать новый материал.

Решения проблемы успешного обучения учащихся развития их познавательной активности опираются на диф­ференцированный подход к обучению как средству формиро­вания положительного отношения к учебе, познавательных способностей.

Каждый педагог должен понимать, что без индиви­дуализации не может быть развивающего обучения. Одним из принципов развивающего обучения является специальное формирование обобщенных приемов умственной деятельности, которые делятся на две группы - алгоритмического и эврис­тического типа.

Различные виды индивидуализации обучения могут соз­дать необходимые условия для развития у обучающихся этих приемов умственной деятельности. В практике обучения ма­тематике чаще всего дифференцируют по степени трудности самостоятельные работы и дополнительные задания. Другими словами, учитывается специфика умственной деятельности обучающихся.

При введении нового материала одни обучающиеся усваивают его сразу и легко оперируют новыми понятиями, другие достигают высшего уровня усвоения лишь после длительной допол­нительной работы. Имеются и такие, которые к моменту пе­рехода к новому материалу не успевают овладеть тем, что изучалось раньше.

Обучающиеся, медленно усваивающие знания, проходят в основном те же этапы в процессе обучения, что и их това­рищи, но для этого им требуется значительно больше време­ни. Слабо успевающие обучающиеся медленно воспринимают новый материал, у них с трудом протекает процесс формирования понятий и установления связей между ними. Если не учиты­вать индивидуальные особенности этой категории ребят, осуществлять дифференцированную работу с ними на уроках, не оказывать необходимой помощи, то уже на уроке у них будет накапливаться, отставание в усвоении учебного ма­териала. Интерес к учению может ослабеть, что приведет к снижению успеваемости.

Нельзя признать плодотворной практику, когда всем обучающиеся без учета их определяющихся склонностей предлага­ют одно и то же задание. В этом случае преподаватель пытается оценить способности обучающихся одним критерием. Однако необходимо изыскивать пути и способы одновремен­ной работы со всей группой и с отдельными обучающимися.

Успех в учении - основной фактор, способствующий устойчивому интересу к учебному предмету. В педагоги­ческой литературе отмечается: обучающиеся любят то, что по­нимают, в чем добиваются успеха, что умеют делать. Следовательно, нужно выявить причины нежелания учиться, составить перечень всех пробелов в знаниях, наметить сроки их ликвидации, прикрепить к слабым обучающимся сильных в качестве консультантов, при возможности раз в неделю справляться о выполнении задания, давать советы, как успешнее сделать его.

При оценке целесообразно учитывать лишь те ошибки и пробелы, которые появились при изучении нового материа­ла. Это помогает обучающимся подтянуться, поверить в свои силы, воспитывает у него потребность заниматься регуляр­но.

Учитывая контингент обучающихся, хочется подроб­нее остановиться на работе со слабоуспевающими. Именно эти обучающиеся особенно нуждаются в оценивании своей работы. Особенно в первом этапе работы с отстающи­ми, оценка должна быть направлена на поддержку, укрепление положительных мотивов учения. В связи с этим к оценива­нию предъявляются особые требования, которые находят свое выражение в следующих приемах:

1) создание ситуаций успеха у обучающихся путем поощрения за проявленную инициативу, наход­чивость, смелость мысли, активность, найденную ошибку, правильное повторение вывода и т.д.;

2) выставление дифференцированных отметок за от­дельные умения, знание отдельных вопросов темы ( формули­ровки законов, правил, написание формул, уравнений и пр.) с тенденций на завышение (на первых порах).Говоря об оценивании и контроле учебной работы слабоуспевающих обучающихся , нельзя не отметить, что любое оценочное воздействие на ученика, в особенности оценка его зна­ний, может оказать влияние на его деятельность только в том случае, если он понимает критерии, на которых она основана и внутренне с ними согласен.

Установлено, что для этого необходимо включать ребят в оценочный процесс, предлагая ему критически анализировать и оценивать свою работу на основе опреде­ленных требований. Опыт работы подтверждает эффектив­ность данного приема в работе с отстающими обучающимися. Преподаватели сообщают им о требованиях к устным от­ветам, к оформлению письменных отчетов и выполнении самостоятельных работ различных видов и пр., демонстри­руют эти требования при комментировании и оценивании действий ребят, затем привлекают хорошо успевающих обучающихся к комментированию ответов своих товарищей по груп­пе, взаимной проверке письменных работ, приему зачетов одними обучающимися у других. Преподаватели нередко наблю­дают на своих уроках, как слабоуспевающие обучающиеся стремятся остаться незамеченными в те моменты, когда педа­гог обращается к группе с вопросами и ждет, кто поднимет руку и ответит. Будучи неуверенными в себе, они не ре­шаются поднять руку даже тогда, когда домашние задания ими выполнены, они знают материал и им есть что сказать. Чаще всего отстающие обучающиеся в процессе коллективного обсуждения каких-либо вопросов безучастны на уроках, и попытки преподавателей привлечь их к ответам на возникающие вопросы, к высказыванию мнений далеко не всегда ус­пешны. Причины этого кроются в свойственном им ощущении безнадежности, предчувствии безус­пешности, попытки показать себя знающим и умеющим. Учитывая эту особенность эмоционального состояния слабоуспе­вающих ребят на уроке, применяются специальные приемы, с помощью которых выводят их из пассивного состояния, помогают им занять в группе активную позицию и тем са­мым более престижное положение среди своих товарищей.

Например,

1) вести на доске записи, сопровождающие объяс­нение преподавателей;

2) помочь преподавателю в исполь­зовании на уроке наглядных и технических средств, в проведении демонстрационного эксперимента и т.п.;

3) подготовить к очередному уроку технические средства, на­чертить плакат-схему, написать карточку-задание и т.п.;

4) смастерить макет, модель и др.

Предложение этих и подобных поручений слабоуспевающим обучающимся имеет смысл и пользу в том случае, если усилия обучающихся не пропадают даром и ребята видят, что старались не напрасно, что пре подаватель использует на уроках сделанные их руками пла­каты, модели. Огромная роль в осуществлении индивидуаль­ного подхода к слабоуспевающим принадлежит пе­дагогическому такту. Какие бы приемы преподаватель не использовал на уроке, они могут оказаться безуспешными, если при этом отстающие ребята не чувствуют веры препо­давателя в то, что они способны овладеть учебной программой, если преподаватель не выражает словом, тоном, взглядом и примером уважения к ним, искреннего стремления помочь в преодолении трудностей. Отношение к обучающимся средних профтехучилищ должно быть проникнуто особым уважением и заботой о том, чтобы они не только успешно овладели своей будущей специальностью, но и получили хорошую общеобразо­вательную подготовку, чтобы формирование личности квалифи­цированного рабочего отвечало современным требованиям и перспективам социального развития.

Немаловажным является работа с сильными обучающимися. Их в группе бывает гораздо меньше. Иногда разрыв в зна­ниях, способностях, умениях бывает очень велик. Препода­ватель должен помнить, что, если организовать работу со ориентацией только на средних и слабоуспевающих обучающихся, у остальных пропадет интерес к предмету, они переста­нут стремиться к более глубокому познанию учебного мате­риала. С этой целью на уроках им предлагаются всевозмож­ные карточки с задачами повышенной трудности.

Индивидуальный подход в обучении включает в себя использование дифференцируемых домашних заданий. Извест­но, что одни на уроке успевают понять и суть изучаемого вопроса и выполнить различные задания на применение по­лученных знаний, другие едва справляются с самыми эле­ментарными заданиями. Поэтому домашнее задание для од­них становится слишком легким, а для других трудным. Исходя из этого, успевающим обучающимся для работы дома предлагаются более трудные задания, а слабоуспевающим указывается, какие разделы учебникам нужно повторить, на что следует обратить внимание.

Обучающиеся должны помнить, что на дом задается то, что необходимо для полного усвоения, изучаемого материа­ла, прочного формирования умений и навыков, что домашняя работа не формальное дополнение к урокам, а необходимое условие успешного учения.

Дифференцированный подход к обучению предусматри­вает использование соответствующих дидактических материа­лов: специальных обучающих таблиц, плакатов и схем для самоконтроля, карточек-заданий, определяющих условие предполагаемого задания; карточек с текстами получаемой информации сопровождаемой необходимыми разъяснениями, чертежами; карточек, в которых показаны образцы того, как следует вести записи решения; карточек-инструкций, в которых даются указания к выполнению задания и др.

Как же наиболее рационально организовать диффе­ренцированную работу обучающихся на уроках и при выпол­нении домашних заданий. Кандидат педагогических наук В.К.Буряк в книге для учителя "Самостоятельная работа учащихся" рассматривает систему дифференцированных за­даний, которая помогает правильно организовать изучение той или иной темы:

1) задания по степени трудности - облегченной, средней и повышенной (выбор варианта пре­доставляется учащемуся), сигнальные карточки;

2) общие для всей группы задания с предложением системы дополнительных заданий все возрастающей степе­ни трудности;

3) индивидуальные дифференцированные задания;

4) групповые дифференцированные задания с учетом различной подготовки обучающихся (вариант определяет пре­подаватель);

5) равноценные двухвариантные задания по рядам с приложением к каждому варианту системы дополнительных заданий все возрастающей трудности;

6) общие практические задания с указанием мини­мального и максимального количества заданий или примеров для обязательного выполнения;

7) индивидуально-групповые задания различной сте­пени трудности по уже решенным задачам или примерам;

8) индивидуально-групповые задания, предлагаемые в виде запрограммированных карточек.

Опыт работы показывает, что дифференциация заданий особенно важна при закреплении нового материа­ла, когда происходит его усвоение, а также повторении пройденного. Но преподаватель должен всегда помнить, что при подготовке к проверке знаний, обучающихся важно выде­лить контролируемые результаты обучения - систему фактов, обязательных для усвоения всеми обучающимися.

Ниже будут рассмотрены различные виды дидактических ма­териалов для осуществления дифференцированного подхода к обучающимся при обучении математике, применяемые в работе.
























ПРИМЕРЫ


Рассматривая раздел "Тригонометрические функции числового аргумента, можно использовать следующие виды карточек:




Карточка-инструкция


Вычислить сos(α+β), если известно, что sinα=sinβ=5/13 0


План решения и некоторые указания:


1. В формуле сos(α+β) = выделить функции, значения которых неизвестны.


2. Значения этих функций находятся из соотношения


Sin2 х+cos2 x=1,


откуда


cosx=±


3. При определении знака функции следует учесть ее знак в данной четверти 0


т.е., угол α в I четверти, π/2 т.е., угол α во II четверти.


4. Подставить соответствующие значения в формулу


сos(α+β)=cosαcosβsinαsinβ и произвести вычисления.


Карточка-инструкция


по теме "Решение логарифмических уравнений".


Решите уравнение: log3(x2–6x+17)=2.


Указание:

1). Найдите область определения. Для этого надо решить неравенство:


X2 6x+170;


2). Замените 2 на log39;

3). Решите уравнение: log3(x2–6x+17) =log39;

4). Проверьте, все ли получившиеся значения переменной входят в область определения;

5). Запишите ответ.


Более “сильным” обучающимся можно предложить решить это уравнение ещё и другим способом (используя определение логарифма).





Карточка – образец


по теме: «Применение производной к исследованию функции».



1. Если f '(x) 0 в каждой точке интервала (a;b), то функция f(x) возрастает на этом интервале.

Если f '(x) в каждой точке интервала (a;b), то функция f(x) убывает на этом интервале.

2. Найдите промежутки возрастания и убывание функции


f(x)=2x2 – 8x + 3.


Решение:


1. Данная функция определена на множестве R:


2. f '(x)= (2x2 – 8x + 3)' = 4x – 8;


3. f '(x)0, если 4х – 8 0 4х 8 х 2.


Функция возрастает на интервале (2; + ∞);


4. f '(x) 4х х


Функция убывает на промежутке (-∞; 2)


5. Так как функция f '(x)=2x2 – 8x + 3 непрерывна в точке х0 =2,


то f(x) возрастает на промежутке [2; +∞); и убывает на промежутке (-∞; 2].


Ответ: функция f(x) возрастает на промежутке [2; +∞);


функция f(x) убывает на промежутке (-∞; 2].




2. Самостоятельно определить промежутки возрастания и убывания функции


f(x)=7x2 +3x -12.












Карточка с цветовыми сигналами.


По теме: "Углы между прямыми и плоскостями".


Карточки используются при написании контрольной работы.


Вариант_1









1. Из точки, отстоящей от плоскости на расстоя­нии 10см,

проведены две наклонные, образующие с плоскостью углы 45° и

60°. Угол между проекция­ми наклонных прямой. Найдите

расстояние между основаниями наклонных.








2. Два равнобедренных треугольника ABC и АВD имеют общее основание АВ. Найдите угол между плоскостями этих треугольников, если АВ=16, АС=17, AD=V81, а расстояние между их вершинами С и D равно 13.



данные

неизвестное


Чаще всего обучающиеся испытывает трудности при решении задач потому, что не знают, с чего начать, не знают общего метода реше­ния уравнений и неравенств конкретного типа. Алгоритмические пред­писания содержат инструкцию по решению таких заданий, поэтому их можно широко использовать для выработки у обучающихся умений и навыков на уроке обязательных результатов обучения. Так, разобрав вместе с обучающимися на конкретном примере общую схему решения уравнений данного типа, с помощью компьютера проецируются на экран со­ответствующие шаги алгоритмического предписания, и предлагается обучающимся решить аналогичный пример. Далее, слабые обучающиеся, видя образец, выполняют задание. Это способствует выработке необходи­мых умений.

Как известно, большое место в методике отведено осуществлению дифференцированного подхода к обучению обучающихся. С этой целью алгоритмические предписания можно использовать как нельзя лучше. Слабым учащимся даются карточки-образцы и аналогичные примеры; более подготовленным после ознакомления с алгоритмом можно предло­жить карточки только с заданием; сильным - задание на сос­тавление алгоритмических предписаний, их дополнение и усовершен­ствование.

Приведем примеры наиболее эффективного использования алгорит­мических предписаний в процессе обучения математике в 10-11классах.




№№

шагов

Алгоритмическое предписание

решения уравнения

af(x) = a4(x) (1)

Решить уравнение

32x-1 x 9x-2 = 27 (2)

1.

Приведите уравнение к виду

af(x) = a4(x) (1)

32x-1 x 32(x-2) = 27

32x-1+2(x-2) = 33

2

Т.к. в уравнении (1) степени равны, основания степеней равны, то в области действительных чисел показатели степеней также равны между собой. Приравняйте показатели степеней (2)

2x – 1 + 2(x-1) = 3

2x – 1 + 2x-1 = 3

4x = 8; x = 2

3.

Запишите ответ

2




Исследование функции при помощи производной


№№

шагов

Алгоритмические предписания

Построить график функции

у = -3x2 + 4x-1

1.

Найдите область определения функции D(y)

D(y)= R

2

Найдите производную функции y'

y'= (-3x2 + 4x-1)' = -6x + 4

3.

Найдите критические точки функции.

-6x + 4= 0; -6x = - 4;

x= 2/3.

4.

Определите промежутки монотонности (возрастания и убывания) функции

Заданная функция возрастает на промежутке, где y' 0:

-6x + 40, x, (-∞;2/3)

Заданная функция возрастает на промежутке, где y'

-6x + 4x 2/3, (2/3; + ∞)

5.

Найдите экстремумы функции (максимум, минимум)

Так как слева от точки x= 2/3 функция возрастает, а справа убывает, то в точке x= 2/3 она достигает максимума:

ymax=y(2/3) = -3x(2/3)2+4x2/3-1=1/3

6.

Установите чётность, нечётность, периодичность функции

Функция чётная, т.к.

Прямая х=2/3 – ось симметрии графика.

7.

Определите точки пересечения графика с осями координат.

-3x2 + 4x-1=0, -3x2 + 4x+1=0.

х1= 1/3, х2= 1, х=0, y=-1

8.

Результаты исследования сведите в таблицу.

x

(-∞;2/3)

2/3

(2/3; + ∞)

y'

+

0

-

y


1/3



9.

Постройте график функции.

















Для оказания помощи «слабым» обучающимся в решении задачи 8 (§14) которая может быть задана на дом, им даются карточки, содер­жащие план решения этой задачи:

Докажите, что все прямые, пересекающие данную прямую и проходящие через данную точку вне прямой, лежат в одной плоскости.

План решения:

1. Возьмите прямую b и точку A, не лежащую на ней.

2. Через точку A проведите прямую a, пересекающую прямую b.

Обозначьте точку пересечения прямых a и b.

3. Примените теорему 14.1 - получите плоскости a.

4. Докажите, что прямая a лежит в полученной плоскости α.

5. Сделайте общий вывод.

К этой задаче можно предложить и другое решение:

1. Возьмите прямую a и точку B, не лежащую не ней.

2. Возьмите на прямой a точку A и проведите прямую AB.

Сделайте ссылки на аксиомы, по которым возможно произ­вести это построение.

3. Возьмите на прямой a точку C, отличную от точки A, и проведите прямую cb. Что можно сказать о взаимном расположении прямых Ab и a, и a, Ab и cB?

4. Сколько плоскостей можно провести через каждую из пар прямых AB и a? BC и a? AB и cb?

5. Рассмотрите, сколько имеется точек, не лежащих на одной прямой. Сделаете вывод.


Карточка к теореме "Признак перпендикулярности прямой и плоскости" (с.191, рис.2.32 учебного пособия А.В. Погорелова.


1.Укажите точку пересечения прямой a с плоскостью α.

2.Перпендикулярность каких прямых нам дана?

3.Зачем через точку пересечения прямой a с плоскостью α про­водится третья прямая x?

4. Какое еще дополнительное построение производится?

5. Почему Δ A1 C A2 равнобедренный? Запишите равенство его соответствующих сторон.

6. Почему Δ A1 C A2 равнобедренный? Запишите равенство его соответствующих сторон.

7. Почему Δ A1 BC = Δ A2 BC? Запишите равенство, тех углов этих тре­угольников, которые входят в Δ A1BX и Δ A2 BX.

8. Почему Δ A1BX = Δ A2BX ? Запишите равенство тех сторон этих треугольников, которые входят в Δ A1X A2.

9. Какого вида Δ A1X A2? Чем является в этом треугольнике отрезок XA?

10. Почему из перпендикулярности прямых a и x следует перпендикулярность прямой a и плоскости α?

Таким образом при умелом и рациональном использовании различного вида дифференцированных заданий на разных этапах урока можно добиться успешного овладения программного ма­териала всеми учащимися, повысить прочность усвоения ими знаний и умений, научить осознанно использовать приобретен­ные знания, максимально обеспечить продуктивную работу всех учащихся, мобилизовать их способности, полнее развить склон­ности и интересы.





Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Прочее

Целевая аудитория: 11 класс.
Урок соответствует ФГОС

Автор: Хугаева Марина Ильинична

Дата: 11.01.2015

Номер свидетельства: 153169

Похожие файлы

object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(211) "Формирование универсальных учебных действий на уроках математики через технологию дифференцированного обучения "
    ["seo_title"] => string(133) "formirovaniie-univiersal-nykh-uchiebnykh-dieistvii-na-urokakh-matiematiki-chieriez-tiekhnologhiiu-diffierientsirovannogho-obuchieniia"
    ["file_id"] => string(6) "221504"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1435338194"
  }
}




ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства