Дифференцированный подход при обучении математике (Работа со слабоуспевающими обучающимися)

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«ПРОФЕССИОНАЛЬНЫЙ ЛИЦЕЙ № 4»

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

ТЕМА: «ДИФФЕРЕНЦИРОВАННЫЙ ПОДХОД К УЧАЩИМСЯ ПРИ ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ.».

(Работа со слабоуспевающими обучающимися)

Автор: преподаватель

М.И.Хугаева

г. Владикавказ, 2014 г.

Организовать ликвидацию пробелов можно, если пре­дусмотреть ряд мер:

1) определение уровня знаний и умений учащегося математики 5-9 классов;

2) определение типичных для предмета и для конкрет­ной учебной группы пробелов в знаниях и умениях;

3) анализ содержания учебного материала за 9-летнюю школу и выявления базовых знаний и умений по предмету, необ­ходимых для успешного совладения математикой в дальнейшем, а также для успешного овладения спец. дисциплинами;

4) использования для воспитания пробелов не от­дельных приемов, средств и форм работы, а разнообразных их сочетаний;

5) строгий учет ликвидируемых пробелов;

6) создание уверенности у слабоуспевающих обучающихся в своих силах.

В лицее уделяется особое внимание выявлению про­белов в знаниях, обучающихся и работе по их ликвидации. Всем ясно, что без повторения на 1 курсе необходимого ми­нимума учебного материала по алгебре и геометрии присту­пать к дальнейшему изучения нерационально. Основные поня­тия, подлежащие повторению по алгебре это множество и опе­рации над ними, выражения и преобразования их, уравнения и неравенство, функции. По геометрии - аксиомы планиметрии, параллельность и перпендикулярность, зависимость между элементами треугольника, многоугольника и т.д.

Как показывает опыт, количество часов, отведен­ных на повторение согласно программе, далеко недостаточно. Поэтому целесообразно повторение в начале учебного года организовать по принципу обзора и систематизации фактов, понятий и зависимостей, отмеченных выше. После обзора проводятся вводные проверочные контрольные работы по химии, физике, математике и русскому языку (диктант). Задачи и упражнения очень просты.

Контрольные работы подробно анализируются пе­дагогами, проводившими их, и доводятся до сведения всего инженерно-педагогического коллектива на инструктивном совещании.

Результаты этих работ позволяют выявить основные пробе­лы в знаниях обучающихся, наметить меры по их ликвидации, показывают, в каком объёме следует повторять необходимый материал.

Одной из основных форм для ликвидации пробелов в знаниях учащихся, служит организация дополнительных занятий и консультаций.

В зависимости от глубины пробелов планируется продолжительность дополнительных занятий. Сроки могут быть разными.

Для учета изменений в знаниях, обучающихся периодически проводятся тестирования, контрольные и самостоятельные работы. Они позволяют опять выявить темы, оставшиеся непонятными и спланировать дальнейшую работу.

В ходе проведения дополнительных занятий особое место отводится повторению периодического материала, ибо нет практики без теории. Для проверки теоретических знаний неуспевающих учащихся привлекаются сильные уча­щиеся. Они могут принимать зачеты у слабоуспевающих учащихся по отдельным вопросам или просто заслушивать устные ответы учеников, которые по разным причинам испытывают сильное волнение, смущение при ответе препо­давателю.

Нельзя конечно думать, что описанной выше работы достаточно, чтобы ликвидировать все пробелы в знаниях обучающихся. В дальнейшем слабоуспевающим со школы учащим­ся будет легко усваивать новый материал.

Решения проблемы успешного обучения учащихся развития их познавательной активности опираются на диф­ференцированный подход к обучению как средству формиро­вания положительного отношения к учебе, познавательных способностей.

Каждый педагог должен понимать, что без индиви­дуализации не может быть развивающего обучения. Одним из принципов развивающего обучения является специальное формирование обобщенных приемов умственной деятельности, которые делятся на две группы - алгоритмического и эврис­тического типа.

Различные виды индивидуализации обучения могут соз­дать необходимые условия для развития у обучающихся этих приемов умственной деятельности. В практике обучения ма­тематике чаще всего дифференцируют по степени трудности самостоятельные работы и дополнительные задания. Другими словами, учитывается специфика умственной деятельности обучающихся.

При введении нового материала одни обучающиеся усваивают его сразу и легко оперируют новыми понятиями, другие достигают высшего уровня усвоения лишь после длительной допол­нительной работы. Имеются и такие, которые к моменту пе­рехода к новому материалу не успевают овладеть тем, что изучалось раньше.

Обучающиеся, медленно усваивающие знания, проходят в основном те же этапы в процессе обучения, что и их това­рищи, но для этого им требуется значительно больше време­ни. Слабо успевающие обучающиеся медленно воспринимают новый материал, у них с трудом протекает процесс формирования понятий и установления связей между ними. Если не учиты­вать индивидуальные особенности этой категории ребят, осуществлять дифференцированную работу с ними на уроках, не оказывать необходимой помощи, то уже на уроке у них будет накапливаться, отставание в усвоении учебного ма­териала. Интерес к учению может ослабеть, что приведет к снижению успеваемости.

Нельзя признать плодотворной практику, когда всем обучающиеся без учета их определяющихся склонностей предлага­ют одно и то же задание. В этом случае преподаватель пытается оценить способности обучающихся одним критерием. Однако необходимо изыскивать пути и способы одновремен­ной работы со всей группой и с отдельными обучающимися.

Успех в учении - основной фактор, способствующий устойчивому интересу к учебному предмету. В педагоги­ческой литературе отмечается: обучающиеся любят то, что по­нимают, в чем добиваются успеха, что умеют делать. Следовательно, нужно выявить причины нежелания учиться, составить перечень всех пробелов в знаниях, наметить сроки их ликвидации, прикрепить к слабым обучающимся сильных в качестве консультантов, при возможности раз в неделю справляться о выполнении задания, давать советы, как успешнее сделать его.

При оценке целесообразно учитывать лишь те ошибки и пробелы, которые появились при изучении нового материа­ла. Это помогает обучающимся подтянуться, поверить в свои силы, воспитывает у него потребность заниматься регуляр­но.

Учитывая контингент обучающихся, хочется подроб­нее остановиться на работе со слабоуспевающими. Именно эти обучающиеся особенно нуждаются в оценивании своей работы. Особенно в первом этапе работы с отстающи­ми, оценка должна быть направлена на поддержку, укрепление положительных мотивов учения. В связи с этим к оценива­нию предъявляются особые требования, которые находят свое выражение в следующих приемах:

1) создание ситуаций успеха у обучающихся путем поощрения за проявленную инициативу, наход­чивость, смелость мысли, активность, найденную ошибку, правильное повторение вывода и т.д.;

2) выставление дифференцированных отметок за от­дельные умения, знание отдельных вопросов темы ( формули­ровки законов, правил, написание формул, уравнений и пр.) с тенденций на завышение (на первых порах).Говоря об оценивании и контроле учебной работы слабоуспевающих обучающихся , нельзя не отметить, что любое оценочное воздействие на ученика, в особенности оценка его зна­ний, может оказать влияние на его деятельность только в том случае, если он понимает критерии, на которых она основана и внутренне с ними согласен.

Установлено, что для этого необходимо включать ребят в оценочный процесс, предлагая ему критически анализировать и оценивать свою работу на основе опреде­ленных требований. Опыт работы подтверждает эффектив­ность данного приема в работе с отстающими обучающимися. Преподаватели сообщают им о требованиях к устным от­ветам, к оформлению письменных отчетов и выполнении самостоятельных работ различных видов и пр., демонстри­руют эти требования при комментировании и оценивании действий ребят, затем привлекают хорошо успевающих обучающихся к комментированию ответов своих товарищей по груп­пе, взаимной проверке письменных работ, приему зачетов одними обучающимися у других. Преподаватели нередко наблю­дают на своих уроках, как слабоуспевающие обучающиеся стремятся остаться незамеченными в те моменты, когда педа­гог обращается к группе с вопросами и ждет, кто поднимет руку и ответит. Будучи неуверенными в себе, они не ре­шаются поднять руку даже тогда, когда домашние задания ими выполнены, они знают материал и им есть что сказать. Чаще всего отстающие обучающиеся в процессе коллективного обсуждения каких-либо вопросов безучастны на уроках, и попытки преподавателей привлечь их к ответам на возникающие вопросы, к высказыванию мнений далеко не всегда ус­пешны. Причины этого кроются в свойственном им ощущении безнадежности, предчувствии безус­пешности, попытки показать себя знающим и умеющим. Учитывая эту особенность эмоционального состояния слабоуспе­вающих ребят на уроке, применяются специальные приемы, с помощью которых выводят их из пассивного состояния, помогают им занять в группе активную позицию и тем са­мым более престижное положение среди своих товарищей.

Например,

1) вести на доске записи, сопровождающие объяс­нение преподавателей;

2) помочь преподавателю в исполь­зовании на уроке наглядных и технических средств, в проведении демонстрационного эксперимента и т.п.;

3) подготовить к очередному уроку технические средства, на­чертить плакат-схему, написать карточку-задание и т.п.;

4) смастерить макет, модель и др.

Предложение этих и подобных поручений слабоуспевающим обучающимся имеет смысл и пользу в том случае, если усилия обучающихся не пропадают даром и ребята видят, что старались не напрасно, что пре подаватель использует на уроках сделанные их руками пла­каты, модели. Огромная роль в осуществлении индивидуаль­ного подхода к слабоуспевающим принадлежит пе­дагогическому такту. Какие бы приемы преподаватель не использовал на уроке, они могут оказаться безуспешными, если при этом отстающие ребята не чувствуют веры препо­давателя в то, что они способны овладеть учебной программой, если преподаватель не выражает словом, тоном, взглядом и примером уважения к ним, искреннего стремления помочь в преодолении трудностей. Отношение к обучающимся средних профтехучилищ должно быть проникнуто особым уважением и заботой о том, чтобы они не только успешно овладели своей будущей специальностью, но и получили хорошую общеобразо­вательную подготовку, чтобы формирование личности квалифи­цированного рабочего отвечало современным требованиям и перспективам социального развития.

Немаловажным является работа с сильными обучающимися. Их в группе бывает гораздо меньше. Иногда разрыв в зна­ниях, способностях, умениях бывает очень велик. Препода­ватель должен помнить, что, если организовать работу со ориентацией только на средних и слабоуспевающих обучающихся, у остальных пропадет интерес к предмету, они переста­нут стремиться к более глубокому познанию учебного мате­риала. С этой целью на уроках им предлагаются всевозмож­ные карточки с задачами повышенной трудности.

Индивидуальный подход в обучении включает в себя использование дифференцируемых домашних заданий. Извест­но, что одни на уроке успевают понять и суть изучаемого вопроса и выполнить различные задания на применение по­лученных знаний, другие едва справляются с самыми эле­ментарными заданиями. Поэтому домашнее задание для од­них становится слишком легким, а для других трудным. Исходя из этого, успевающим обучающимся для работы дома предлагаются более трудные задания, а слабоуспевающим указывается, какие разделы учебникам нужно повторить, на что следует обратить внимание.

Обучающиеся должны помнить, что на дом задается то, что необходимо для полного усвоения, изучаемого материа­ла, прочного формирования умений и навыков, что домашняя работа не формальное дополнение к урокам, а необходимое условие успешного учения.

Дифференцированный подход к обучению предусматри­вает использование соответствующих дидактических материа­лов: специальных обучающих таблиц, плакатов и схем для самоконтроля, карточек-заданий, определяющих условие предполагаемого задания; карточек с текстами получаемой информации сопровождаемой необходимыми разъяснениями, чертежами; карточек, в которых показаны образцы того, как следует вести записи решения; карточек-инструкций, в которых даются указания к выполнению задания и др.

Как же наиболее рационально организовать диффе­ренцированную работу обучающихся на уроках и при выпол­нении домашних заданий. Кандидат педагогических наук В.К.Буряк в книге для учителя "Самостоятельная работа учащихся" рассматривает систему дифференцированных за­даний, которая помогает правильно организовать изучение той или иной темы:

1) задания по степени трудности - облегченной, средней и повышенной (выбор варианта пре­доставляется учащемуся), сигнальные карточки;

2) общие для всей группы задания с предложением системы дополнительных заданий все возрастающей степе­ни трудности;

3) индивидуальные дифференцированные задания;

4) групповые дифференцированные задания с учетом различной подготовки обучающихся (вариант определяет пре­подаватель);

5) равноценные двухвариантные задания по рядам с приложением к каждому варианту системы дополнительных заданий все возрастающей трудности;

6) общие практические задания с указанием мини­мального и максимального количества заданий или примеров для обязательного выполнения;

7) индивидуально-групповые задания различной сте­пени трудности по уже решенным задачам или примерам;

8) индивидуально-групповые задания, предлагаемые в виде запрограммированных карточек.

Опыт работы показывает, что дифференциация заданий особенно важна при закреплении нового материа­ла, когда происходит его усвоение, а также повторении пройденного. Но преподаватель должен всегда помнить, что при подготовке к проверке знаний, обучающихся важно выде­лить контролируемые результаты обучения - систему фактов, обязательных для усвоения всеми обучающимися.

Ниже будут рассмотрены различные виды дидактических ма­териалов для осуществления дифференцированного подхода к обучающимся при обучении математике, применяемые в работе.

ПРИМЕРЫ

Рассматривая раздел "Тригонометрические функции числового аргумента, можно использовать следующие виды карточек:

Карточка-инструкция

Вычислить сos(α+β), если известно, что sinα=sinβ=5/13 0

План решения и некоторые указания:

1. В формуле сos(α+β) = выделить функции, значения которых неизвестны.

2. Значения этих функций находятся из соотношения

Sin² х+cos² x=1,

откуда

cosx=±

3. При определении знака функции следует учесть ее знак в данной четверти 0

т.е., угол α в I четверти, π/2 т.е., угол α во II четверти.

4. Подставить соответствующие значения в формулу

сos(α+β)=cosαcosβ – sinαsinβ и произвести вычисления.

Карточка-инструкция

по теме "Решение логарифмических уравнений".

Решите уравнение: log₃(x²–6x+17)=2.

Указание:

1). Найдите область определения. Для этого надо решить неравенство:

X²– 6x+170;

2). Замените 2 на log₃9;

3). Решите уравнение: log₃(x²–6x+17) =log₃9;

4). Проверьте, все ли получившиеся значения переменной входят в область определения;

5). Запишите ответ.

Более “сильным” обучающимся можно предложить решить это уравнение ещё и другим способом (используя определение логарифма).

Карточка – образец

по теме: «Применение производной к исследованию функции».

1. Если f '(x) 0 в каждой точке интервала (a;b), то функция f(x) возрастает на этом интервале.

Если f '(x) в каждой точке интервала (a;b), то функция f(x) убывает на этом интервале.

2. Найдите промежутки возрастания и убывание функции

f(x)=2x² – 8x + 3.

Решение:

1. Данная функция определена на множестве R:

2. f '(x)= (2x² – 8x + 3)' = 4x – 8;

3. f '(x)0, если 4х – 8 0 4х 8 х 2.

Функция возрастает на интервале (2; + ∞);

4. f '(x) 4х х

Функция убывает на промежутке (-∞; 2)

5. Так как функция f '(x)=2x² – 8x + 3 непрерывна в точке х₀ =2,

то f(x) возрастает на промежутке [2; +∞); и убывает на промежутке (-∞; 2].

Ответ: функция f(x) возрастает на промежутке [2; +∞);

функция f(x) убывает на промежутке (-∞; 2].

2. Самостоятельно определить промежутки возрастания и убывания функции

f(x)=7x² +3x -12.

Карточка с цветовыми сигналами.

По теме: "Углы между прямыми и плоскостями".

Карточки используются при написании контрольной работы.

Вариант_1

1. Из точки, отстоящей от плоскости на расстоя­нии 10см,

проведены две наклонные, образующие с плоскостью углы 45° и

60°. Угол между проекция­ми наклонных прямой. Найдите

расстояние между основаниями наклонных.

2. Два равнобедренных треугольника ABC и АВD имеют общее основание АВ. Найдите угол между плоскостями этих треугольников, если АВ=16, АС=17, AD=V81, а расстояние между их вершинами С и D равно 13.

данные

неизвестное

Чаще всего обучающиеся испытывает трудности при решении задач потому, что не знают, с чего начать, не знают общего метода реше­ния уравнений и неравенств конкретного типа. Алгоритмические пред­писания содержат инструкцию по решению таких заданий, поэтому их можно широко использовать для выработки у обучающихся умений и навыков на уроке обязательных результатов обучения. Так, разобрав вместе с обучающимися на конкретном примере общую схему решения уравнений данного типа, с помощью компьютера проецируются на экран со­ответствующие шаги алгоритмического предписания, и предлагается обучающимся решить аналогичный пример. Далее, слабые обучающиеся, видя образец, выполняют задание. Это способствует выработке необходи­мых умений.

Как известно, большое место в методике отведено осуществлению дифференцированного подхода к обучению обучающихся. С этой целью алгоритмические предписания можно использовать как нельзя лучше. Слабым учащимся даются карточки-образцы и аналогичные примеры; более подготовленным после ознакомления с алгоритмом можно предло­жить карточки только с заданием; сильным - задание на сос­тавление алгоритмических предписаний, их дополнение и усовершен­ствование.

Приведем примеры наиболее эффективного использования алгорит­мических предписаний в процессе обучения математике в 10-11классах.

№№ шагов	Алгоритмическое предписание решения уравнения af(x) = a4(x) (1)	Решить уравнение 32x-1 x 9x-2 = 27 (2)
1.	Приведите уравнение к виду af(x) = a4(x) (1)	32x-1 x 32(x-2) = 27 32x-1+2(x-2) = 33
2	Т.к. в уравнении (1) степени равны, основания степеней равны, то в области действительных чисел показатели степеней также равны между собой. Приравняйте показатели степеней (2)	2x – 1 + 2(x-1) = 3 2x – 1 + 2x-1 = 3 4x = 8; x = 2
3.	Запишите ответ	2

Исследование функции при помощи производной

№№ шагов	Алгоритмические предписания	Построить график функции у = -3x2 + 4x-1
1.	Найдите область определения функции D(y)	D(y)= R
2	Найдите производную функции y'	y'= (-3x2 + 4x-1)' = -6x + 4
3.	Найдите критические точки функции.	-6x + 4= 0; -6x = - 4; x= 2/3.
4.	Определите промежутки монотонности (возрастания и убывания) функции	Заданная функция возрастает на промежутке, где y' 0: -6x + 40, x, (-∞;2/3) Заданная функция возрастает на промежутке, где y' -6x + 4x 2/3, (2/3; + ∞)
5.	Найдите экстремумы функции (максимум, минимум)	Так как слева от точки x= 2/3 функция возрастает, а справа убывает, то в точке x= 2/3 она достигает максимума: ymax=y(2/3) = -3x(2/3)2+4x2/3-1=1/3
6.	Установите чётность, нечётность, периодичность функции	Функция чётная, т.к. Прямая х=2/3 – ось симметрии графика.
7.	Определите точки пересечения графика с осями координат.	-3x2 + 4x-1=0, -3x2 + 4x+1=0. х1= 1/3, х2= 1, х=0, y=-1
8.	Результаты исследования сведите в таблицу.	x (-∞;2/3) 2/3 (2/3; + ∞) y' + 0 - y 1/3
9.	Постройте график функции.

Для оказания помощи «слабым» обучающимся в решении задачи 8 (§14) которая может быть задана на дом, им даются карточки, содер­жащие план решения этой задачи:

Докажите, что все прямые, пересекающие данную прямую и проходящие через данную точку вне прямой, лежат в одной плоскости.

План решения:

1. Возьмите прямую b и точку A, не лежащую на ней.

2. Через точку A проведите прямую a, пересекающую прямую b.

Обозначьте точку пересечения прямых a и b.

3. Примените теорему 14.1 - получите плоскости a.

4. Докажите, что прямая a лежит в полученной плоскости α.

5. Сделайте общий вывод.

К этой задаче можно предложить и другое решение:

1. Возьмите прямую a и точку B, не лежащую не ней.

2. Возьмите на прямой a точку A и проведите прямую AB.

Сделайте ссылки на аксиомы, по которым возможно произ­вести это построение.

3. Возьмите на прямой a точку C, отличную от точки A, и проведите прямую cb. Что можно сказать о взаимном расположении прямых Ab и a, bС и a, Ab и cB?

4. Сколько плоскостей можно провести через каждую из пар прямых AB и a? BC и a? AB и cb?

5. Рассмотрите, сколько имеется точек, не лежащих на одной прямой. Сделаете вывод.

Карточка к теореме "Признак перпендикулярности прямой и плоскости" (с.191, рис.2.32 учебного пособия А.В. Погорелова.

1.Укажите точку пересечения прямой a с плоскостью α.

2.Перпендикулярность каких прямых нам дана?

3.Зачем через точку пересечения прямой a с плоскостью α про­водится третья прямая x?

4. Какое еще дополнительное построение производится?

5. Почему Δ A₁ C A₂ равнобедренный? Запишите равенство его соответствующих сторон.

6. Почему Δ A₁ C A₂ равнобедренный? Запишите равенство его соответствующих сторон.

7. Почему Δ A₁ BC = Δ A₂ BC? Запишите равенство, тех углов этих тре­угольников, которые входят в Δ A₁BX и Δ A₂ BX.

8. Почему Δ A₁BX = Δ A₂BX ? Запишите равенство тех сторон этих треугольников, которые входят в Δ A₁X A₂.

9. Какого вида Δ A₁X A₂? Чем является в этом треугольнике отрезок XA?

10. Почему из перпендикулярности прямых a и x следует перпендикулярность прямой a и плоскости α?

Таким образом при умелом и рациональном использовании различного вида дифференцированных заданий на разных этапах урока можно добиться успешного овладения программного ма­териала всеми учащимися, повысить прочность усвоения ими знаний и умений, научить осознанно использовать приобретен­ные знания, максимально обеспечить продуктивную работу всех учащихся, мобилизовать их способности, полнее развить склон­ности и интересы.