Дидактические материалы по теме "Тригонометрические формулы. Преобразование тригонометрических выражений"."

Дидактический материал по теме: «Тригонометрические формулы. Преобразование тригонометрических выражений».

Проверочная работа №1.

Методические рекомендации: время выполнения данной работы – 15 мин. Целью проведения является проверить усвоение тем: Радианная мера угла и Поворот точки вокруг начала координат. Работу можно провести либо в конце последнего урока изучения данных тем, либо в начале урока изучения новой темы.

Вариант 1.

№1. Выразить в радианах величину угла:

1. 90⁰; 2) 360⁰; 3) 30⁰; 4) 120⁰; 5) 45⁰.

№2. Выразить в градусах:

1. ;2) ; 3) .

№3. В какую точку единичной окружности перейдёт точка Р(1;0) при повороте вокруг начала координат на угол : 1) ; 2) –.

Вариант 2.

№1. Выразить в радианах величину угла:

1. 180⁰; 2) 270⁰; 3) 60⁰; 4) 150⁰; 5) 135⁰.

№2. Выразить в градусах:

1. ;2) ; 3) .

№3. В какую точку единичной окружности перейдёт точка Р(1;0) при повороте вокруг начала координат на угол : 1) ; 2) 2.

Проверочная работа №2.

Целью данной работы является проверить знание табличных значений синуса и косинуса угла и умение применять определение для нахождения значения этих функций других углов.

Вариант 1.

№1. Вычислить:

1. ; 2) ; 3) .

№2. Найти значение выражения:

1. 3+2 2)

№3. Определить знак числа:

1. ; 2) ; 3) .

Вариант 2.

№1. Вычислить:

1. ; 2) ; 3) .

№2. Найти значение выражения:

1. 5 2)

№3. Определить знак числа:

1. ; 2); 3) .

Проверочная работа №3.

Целью этой работы является проверка знаний основных формул для синуса и косинуса угла α. Задание №1 данной проверочной работы – это задание типа В7 ЕГЭ.

Вариант 1.

1. Найти, если и .

2. Вычислить:

а)

б)

3. Упростить выражение:

.

Вариант 2.

1. Найти, если и .

2. Вычислить:

а) 4

б)

3. Упростить выражение:

Вариант 3.

1. Найти, если и .

2. Вычислить:

а) 6

б)

3. Упростить выражение:

.

Вариант 4.

1. Найти, если и .

2. Вычислить:

а)

б)

3. Упростить выражение:

Проверочная работа №4.

Целью данной проверочной работы является проверка знания определений арксинуса и арккосинуса некоторого числа и умение применять их при решении задач.

Вариант 1.

1. Вычислить:

а) б) в) г)

1. Упростить:

а) б) в)

1. Найти область допустимых значений:

_а) б)

Вариант 2.

1. Вычислить:

а) б) в) г)

1. Упростить:

а) б) в)

1. Найти область допустимых значений:

_а) б)

Вариант 3.

1. Вычислить:

а) б) в) г)

1. Упростить:

а) б) в)

1. Найти область допустимых значений:

_а) б)

Вариант 4.

1. Вычислить:

а) б) в) г)

1. Упростить:

а) б) в)

1. Найти область допустимых значений:

_а) б)

_{Проверочная работа №5.}

_{Целью данной работы является проверка знаний основных формул для тангенса и котангенса, умение применять их при упрощении тригонометрических выражений. Задание №1 является заданием типа В7 ЕГЭ.}

Вариант 1

1. Найти sinα, если

2. Вычислить:

а) ;б)

_3. Упростить:

Вариант 2

1. Найти cosα, если

2. Вычислить:

а) ;б)

3. Упростить:

Вариант 3

1. Найти sinα, если ,

2. Вычислить:

_а) ;б)

_3. Упростить:

Вариант 4

1. Найти cosα, если

2. Вычислить:

а) ;б)

3.Упростить:

Проверочная работа № 6.

Целью данной работы является проверка умения применять формулы сложения для вычисления синусов и косинусов некоторых не табличных углов и для преобразования тригонометрических выражений.

Вариант 1.

1. Вычислить: cos75°.

2. Вычислить:

1) ;2) .

3. Вычислить: если

Вариант 2.

1. Вычислить: sin15°.

2. Вычислить:

1) ;2) .

3. Вычислить: если

Вариант 3.

1. Вычислить: .

2. Вычислить:

1) ;2) .

3. Вычислить: если

Вариант 4.

1. Вычислить: cos105°.

2. Вычислить:

1) ;2) .

1. Вычислить: если

Самостоятельная работа.

Данная самостоятельная работа содержит задания типа В7 ЕГЭ и является подготовкой к контрольной работе. Выполняется с самопроверкой. Ответы на каждое задание должны быть записаны либо в виде целого числа, либо в виде конечной десятичной дроби.

№1 Вычислить: . Ответ: -1,5.

№2 Вычислить: . Ответ: -1,5.

№3 Найти если . Ответ: 31,96.

№4Вычислить: . Ответ: 5.

№5 Найти значение выражения (из варианта досрочного ЕГЭ 2013 года)

Ответ: 59.

№6Найти , если Ответ: 4.бо в виде целого числа, либо в виде конечной десятичной дроби.

Контрольная работа.

Данная контрольная работа составлена в формате ЕГЭ. Ответ каждого задания части В должен быть записан в виде целого числа или конечной десятичной дроби. Задания части С должны быть представлены с подробным решением.

Вариант 1.

В1. Найти значение выражения:

а) б) в)

В2. Найти значение выражения:

В3. Найдите , если

В4. Найдите , если

В5. Найдите , если

С1. Запишите следующие числа в порядке возрастания:

С2. Построить график функции

Вариант 2.

В1. Найти значение выражения:

а) б) в)

В2. Найти значение выражения:

В3. Найдите , если

В4. Найдите , если

В5. Найдите , если

С1. Запишите следующие числа в порядке убывания:

С2. Построить график функции

Вариант 3.

В1. Найти значение выражения:

а) б) в)

В2. Найти значение выражения:

В3. Найдите , если

В4. Найдите , если

В5. Найдите , если

С1. Запишите следующие числа в порядке возрастания:

С2. Построить график функции

Вариант 4.

В1. Найти значение выражения:

а) б) в)

В2. Найти значение выражения:

В3. Найдите , если

В4. Найдите , если

В5. Найдите , если

С1. Запишите следующие числа в порядке убывания:

С2. Построить график функции

Используемая литература

1. А.В. Семенов, А.С. Трепалин, И.В. Ященко, П.И. Захаров «Оптимальный банк заданий для подготовки учащихся. Единый государственный экзамен 2012. Математика». М.: Интеллект-Центр, 2012.

2. Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров «Алгебра и начала анализа 10-11». М.: Просвещение, 2005.

3. А.Г. Мордкович, Л.О. Денищева, Т.А. Корешкова, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская «Алгебра и начала анализа 10-11. Задачник». М.: Мнемозина, 2000.

4. Открытый банк заданий по математике mathege.ru/or/ege/Main