Знакомство с понятием пропорция. Определение, Основное свойство пропорции.

Пропорция

Математика 6 класс

Вычислите

7 + 1

12 3

= 11

12

Ученик прочитал в первый день ⅔ книги, а во второй день ¼ книги. Какая часть книги осталась не прочитанной?

7 • 1

12 3

= 7

36

= 1 3

4

7 : 1

12 3

= 1

4

7 - 1

12 3

Ответ: 11

12

Ребус

Пропорция

р

т

,,,,,

П

я

Определение пропорции

Пропорция

лат. proportio — соразмерность, выровненность частей

равенство двух отношений

a : b = c : d

a = c

b d

Немного истории:

В XII веке в индийской рукописи обычная пропорция

выглядела так

10

1

163

4

60

163

1

150

Немного истории:

Средневековые математики ислама, писали справа налево и для записи пропорции применяли троеточие:

обычная пропорция

7:12=84:144

в исламе выглядела так

144. ·.84.·.12.·.7

Немного истории:

Французский математик Рене Декарт в XVII веке записывал пропорцию так:

7 I 12 I 84 I 144

Немного истории:

В 1631 году в Англии Вильям Оутред предложил такую запись пропорции:

a · b :: c · d

Многие английские математики пользуются этой формой и сейчас.

Немного истории:

В 1693 году Г.В. Лейбниц ввел современную запись пропорции:

7:12=84:144

Это пропорции?

45 : 5 = 4 + 5

Пропорция:

• Крайние члены
• пропорции

• 20 : 5 = 8 : 2

• Средние члены
• пропорции

Основное свойство пропорции:

Если пропорция верна, то произведение ее крайних членов равно произведению средних членов.

Если произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов, то пропорция верна.

Основное свойство пропорции

a : b = c : d

a

d

Основное свойство пропорции

a : b = c : d

a

a

d

d

Основное свойство пропорции

a : b = c : d

b

c

Основное свойство пропорции

a : b = c : d

c

b

Основное свойство пропорции

a c

b d

=

a

a

d

d

Основное свойство пропорции

_ c

b d

d

=

a

Основное свойство пропорции

a c

b d

=

c

c

b

b

Основное свойство пропорции

a c

b d

b

=

c

Простейшие преобразования пропорций:

Из данной пропорции можно составить несколько новых пропорций следующими преобразованиями:

• поменять местами крайние члены;
• поменять местами средние члены;
• составить пропорцию из отношений, обратных данным;
• в четырех имеющихся пропорциях поменять местами правую и левую части .

Сделайте все возможные перестановки членов пропорции

3 ) Записать

обратные

отношения:

• Поменять местами

крайние члены :

2) Поменять местами

средние члены:

4) Поменять местами левую и правую части в получившихся пропорциях :

.

4 : 6 = 2 : 3

2 : 3 = 4 : 6

Составьте новые пропорции из заданной

6 : 3 = 4 : 2

4 : 2 = 6 : 3

3 : 6 = 2 : 4

2 : 4 = 3 : 6

3 : 2 = 6 : 4

6 : 4 = 3 : 2

Производные пропорции: