Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.

Взаимное расположение Прямых и Плоскостей в пространстве

• Взаимное расположение Прямых в пространстве
• Взаимное расположение Плоскостей в пространстве
• Взаимное расположение Прямых и Плоскостей в пространстве

Взаимное расположение прямых в пространстве

• 1.Параллельные прямые
• 2.Пересекающиеся прямые
• 3.Скрещивающиеся прямые

1. Параллельные Прямые

• 1)Параллельными прямыми называются прямые, которые лежат в одной плоскости и либо совпадают, либо не пересекаются .

• 2)Признаки Параллельности:
• I. Две прямые, параллельные третьей параллельны.
• II. Если внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны
• III. Если сумма внутренних односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.
• IV. Если соответственные углы равны, то прямые параллельны.

2. Пересекающиеся прямые

• Две прямые называются пересекающимися если они имеют общую точку.

3. Скрещивающиеся прямые

• Прямые называются скрещивающимися, если одна из прямых лежит в плоскости, а другая эту плоскость пересекает в точке не принадлежащей первой прямой.

Взаимное расположение Плоскостей в пространстве

• 1) Параллельные плоскости
• 2) Пересекающиеся плоскости

1. Параллельные плоскости

• Плоскости, не имеющие общих точек, называются Параллельными

2. Пересекающиеся плоскости

• Плоскости называются пересекающимися, если они имеют общие точки

Взаимное расположение Прямых и Плоскостей в пространстве

• 1. Параллельность плоскости и прямой
• 2. Пересечение плоскости и прямой
• 3. Перпендикулярность плоскости и прямой

1. Параллельность плоскости и прямой

• Прямая и плоскость называются параллельными, если они не пересекаются и не имеют общих точек

2. Пересечение плоскости и прямой

• Плоскость и прямая называются пересекающимися, если они имеют общую точку пересечения

3. Перпендикулярность плоскости и прямой

• Прямая, пересекающая плоскость, называется перпендикулярной этой плоскости, если она перпендикулярна каждой прямой, которая лежит в данной плоскости и проходит через точку пересечения.

Ответьте на вопросы:

Да

• Могут ли прямая и плоскость не иметь общих точек?
• Верно ли, что если две прямые не пересекаются, то они параллельны?
• Плоскости α и β параллельны, прямая т лежит в плоскости α . Верно ли, что прямая т параллельна плоскости β ?
• Верно ли, что если прямая а параллельна одной из двух параллельных плоскостей, с другой плоскостью прямая а имеет одну общую точку?
• Верно ли, что плоскости параллельны, если прямая, лежащая в одной плоскости, параллельна другой плоскости?

Нет

Да

Нет

Нет

Решение задач

1.

D

Точки Е, F,M,N – середины ребер.

1). Докажите: EF ll MN ;

2). Определите взаимное расположение прямых DC и AB

E

F

M

A

B

N

C

a

b

Дано: α || β

АО = 5,

ОВ = 4,

ОА 1 = 3,

А 1 В 1 = 6.

Найти: АВ и ОВ 1

α

A

B

O

β

A 1

B 1

Параллелепипед ABCDA 1 B 1 C 1 D 1

№ 6

T

B 1

C 1

Сечение проходит через точки M , N и P , лежащие на рёбрах BC , AD и AA 1 соответственно.

Q

A 1

D 1

P

B

C

M

A

D

N

O

Тетраэдр DABC

№ 2

Сечение проходит через точку M , лежащую на ребре DA , параллельно грани ABC .

D

M

K

N

C

A

B

Найти: площадь сечения, тетраэдра с ребром равным 3 см, если точка М – середина ребра ДА.

Д

М

K

N

В

А

С

Определите взаимное расположение прямых.

B 1

K

C 1

N

D 1

A 1

P

M

B

C

D

A

B 1

K

C 1

A 1

D 1

N

P

M

B

C

A

D

C 1

K

B 1

N

D 1

A 1

P

M

B

C

A

D

B 1

K

C 1

N

D 1

A 1

P

M

B

C

A

D

K

B 1

C 1

N

D 1

A 1

P

M

B

C

A

D

Определите взаимное расположение прямых и плоскостей .

B 1

K

C 1

N

D 1

A 1

P

M

B

C

D

A

K

B 1

C 1

N

D 1

A 1

P

M

B

C

A

D

K

B 1

C 1

N

D 1

A 1

P

M

B

C

A

D

K

B 1

C 1

N

D 1

A 1

P

M

B

C

A

D

K

B 1

C 1

N

D 1

A 1

P

M

B

C

A

D

Определите взаимное расположение плоскостей .

B 1

K

C 1

N

D 1

A 1

P

M

B

C

D

A

B 1

C 1

D 1

A 1

B

C

A

D

B 1

C 1

D 1

A 1

B

C

A

D

B 1

C 1

D 1

A 1

B

C

A

D

Проверь себя

• Скрещиваются .
• Пересекаются .
• Параллельны .
• Скрещиваются .
• Пересекаются .

Проверь себя

• Параллельны .
• Пересекаются .
• Пересекаются .
• Параллельны .

Проверь себя

• Параллельны .
• Пересекаются .
• Параллельны .

• Домашнее задание:
• 1. подг. к зачёту стр. 35-36 «Проверь себя»