Виет теоремасына презентация

• Түбірлері бар бірнеше келтірілген квадраттық теңдеудің түбірлерін, түбірлерінің қосындысы мен көбейтіндісінің мәндерін табыңдар және жауаптарын кестеге толтырыңдар.

Теңдеулер

Түбірлер

х 1 және х 2

х 2 – 2х – 3 = 0

Х 2 + 5х – 6 = 0

х 2 – х – 12 = 0

х 2 + 7х + 12 = 0

х 2 – 8х + 15 = 0

х 1 + х 2

х 1 · х 2

Бұл мысалдардан, келтірілген квадраттық теңдеу түбірлерінің қосындысы қарсы таңбасымен алынған екінші коэффициентке, ал көбейтіндісі бос мүшеге тең екенін байқадық.

Енді бұл қасиетті теорема ретінде тұжырымдап шығайық.

Теорема : Келтірілген квадраттық теңдеу түбірлерінің қосындысы қарсы таңбасымен алынған екінші коэффициентке, ал көбейтіндісі бос мүшеге тең болады:

0, о нда теңдеудің екі түбірі бар: және Түбірлердің қосындысы: Түбірлердің көбейтіндісі: . Сонымен," width="640"

(келтірілген квадрат теңдеу)

– екінші коэффициент

– бос мүше

Теңдеудің дискриминанті:

Егер D 0, о нда теңдеудің екі түбірі бар: және

Түбірлердің қосындысы:

Түбірлердің көбейтіндісі:

. Сонымен,

Бұл теореманы бірінші дәлелдеген француз математигі Француа Виет (1540-1603) болғандықтан, соның атымен аталады.

Кейбір есептерді шешкенде Виет теоремасына кері теореманы қолданады.

Теорема (кері теорема). Егер сандары үшін шарттары орындалса, онда сандары теңдеуінің түбірлері болады.

Виет теоремасы ж әне оған кері теорема теңдеуді шешпей-ақ , түбірлерінің қосындысы мен көбейтіндісін табуға және түбірлері белгілі болғанда, теңдеуді құруға мүмкіндік береді.

Мысал қарастырайық:

Түбірлері және

болған квадраттық теңдеуді құрайық:

Теңдеулер

Түбірлерінің қосындысы

Түбірлерінің көбейтіндісі

Теңдеулер

Түбірлерінің қосындысы

Түбірлерінің көбейтіндісі

Т үбірлері болатын теңдеулерді жазыңдар:

Түбірлері

Қосындысы

Көбейтіндісі

Теңдеу

• х 2 - 12х + с = 0 теңдеуінің бір түбірі х 1 =5.

х 1 + х 2 =12 және х 1 · х 2 =с. с-ны табыңдар.

• х 2 +рх + 15 = 0 теңдеуінің бір түбірі х 1 =3.

х 1 + х 2 = -р және х 1 · х 2 =15. р-ны табыңдар.

3. Теңдеулерді шешіп Виет теоремасы және кері теорема арқылы тексеріңдер:

а) х 2 - 9х + 8 = 0,

б) х 2 + 12х + 20 = 0,

в) х 2 - 4х - 21 = 0.

Тест сұрақтары:

• Берілген теңдеудің түбірлерінің қосындысы мен көбейтіндісін табыңдар:

А) 8; 15 В) -8; 15 С) 8; -15 D ) -8; -15 Е) 5; -18

2. Түбірлері болатын теңдеуді жазыңдар:

А) В) С)

D ) Е)

• теңдеуінің бір түбірі 7-ге тең. Екінші түбірін және

р -ны табыңдар.

А) 2; 5 В) -2; 5 С) -5; -2 D ) 2; -5 Е) 5; -1.

4. Теңдеудің түбірлерін табыңдар:

А) 11; 10 В) -1; 10 С) 1; 10 D ) 1; -10 Е) -1; -10

5. Келтірілген квадраттық теңдеуді көрсет:

А) В) С)

D ) Е)

Те ңдеулердің түбірлерінің қосындысы мен көбейтіндісін табыңдар:

Үйге тапсырма:

№ 294, №295 78 бет