Удивительное число ПИ

Загадки числа

встречается во многих уравнениях различных направлений науки:

• в уравнениях гравитационного поля Эйнштейна 
• в уравнениях, связанных с образованием радуги 
• в уравнениях описывающих распространение зыби при падении дождевой капли в воду 
• в уравнении нормального распределения Гаусса
• в уравнении движения маятника, во многих геометрических задачах, в задачах связанных с волнами 
• в задачах навигации

Нерешённые проблемы

• Неизвестно, являются ли числа  и  e  алгебраически независимыми.

• Неизвестна точная мера иррациональности для чисел и (но известно, что для она не превышает 7,6063).

• Неизвестно, является ли целым числом при каком-либо положительном целом n .

• Неизвестно, принадлежит ли к кольцу периодов.

• До сих пор ничего неизвестно о нормальности числа неизвестно даже, какие из цифр 0—9 встречаются в десятичном представлении числа бесконечное количество раз.

Мнемонические правила

Стихотворения для запоминания 8-11 знаков числа :

Чтобы нам не ошибаться,

Три, четырнадцать, пятнадцать,

Надо правильно прочесть:

Девять, два, шесть, пять, три, пять.

Чтоб наукой заниматься,

Три, четырнадцать, пятнадцать,

Это каждый должен знать.

Девяносто два и шесть.

Надо только постараться

Можно просто постараться

И запомнить всё как есть:

И почаще повторять:

Три, четырнадцать, пятнадцать,

«Три, четырнадцать, пятнадцать,

Девяносто два и шесть.

Девять, двадцать шесть и пять».

Три, четырнадцать, пятнадцать, девять два, шесть пять, три пять

Восемь девять, семь и девять, три два, три восемь, сорок шесть

Два шесть четыре, три три восемь, три два семь девять, пять ноль два

Восемь восемь и четыре, девятнадцать, семь, один.

Мнемоническое правило для запоминания числа

"Что я знаю о кругах?"

3, 1 4 1 6

"Вот и знаю я число, именуемое пи. - Молодец!"

3, 1 4 1 5 9 2 7

"Кто и умён и думою сметливый, пи быстро съест, как сливу"

3, 1 4 1 5 9 2 6 5 3 5

"Это я знаю и помню прекрасно: пи многие знаки мне лишни, напрасны"

3, 1 4 1 5 9 2 6 5 3 5 8

"Учи и знай в числе известном за цифрой цифру, как удачу примечать«

3, 1 4 1 5 9 2 6 5 3 5 9

Практические вычисления числа

Простейшее измерение

Результат опыта:

№

Длина

1

С=236

Диаметр

2

Отношение длины к диаметру

3

С=267

d=75

С=318

~3.146

d=85

4

~3.142

d=100

С=377

5

~3.140

С=393

6

d=120

d=125

7

С=440

~3.145

~3.144

С=487

d=140

8

9

С=534

~3.143

d=155

С=597

~3.144

10

d=170

~3.141

d=190

С=628

~3.142

d=200

~3.140

Формулы для вычисления числа

Формула Виета для приближения числа:

Формула Валлиса:

Ряд Лейбница:

Рациональные приближения числа

Архимед (III век до н. э.) — древнегреческий математик, физик и инженер

— Ариабхата (V веке н. э.) — индийский астроном и математик

— Цзу Чунчжи (V веке н. э.) — китайский астроном и математик

Интересные факты

Памятник числу «» на ступенях перед зданием Музея искусств в Сиэтле.

Интересные факты

Мировой рекорд по запоминанию знаков числа  после запятой принадлежит 21-летнему индийскому студенту Раджвиру Мина, который в марте 2015 года воспроизвёл 70 000 знаков после запятой за 9 часов 27 минут. До этого, на протяжении почти 10 лет, рекорд держался за китайцем Лю Чао, который в 2006 году в течение 24 часов и 4 минут воспроизвёл 67 890 знаков после запятой без ошибки. В том же 2006 году японец Акира Харагути заявил, что запомнил число  до 100-тысячного знака после запятой, однако проверить это официально не удалось. В России рекорд по запоминанию принадлежит Артуру Думчеву (11 106 знаков).

Интересные факты

• Число - самая известная константа в математическом мире.
• Символ используется в математических формулах уже на протяжении 250 лет.
• Тридцать девять знаков после запятой в числе достаточно для вычисления длины окружности, опоясывающей известные космические объекты во Вселенной, с погрешностью не более чем радиус атома водорода.

Интересные факты

Hitachi SR 8000

• В 2002 году японский учёный просчитал 1,24 триллиона цифр в числе Пи с помощью мощного компьютера Hitachi SR 8000. В октябре 2011 года число было рассчитано с точностью до 10.000.000.000.000 знаков после запятой.
• Первый миллион знаков после запятой в числе Пи состоит из: 99959 нулей, 99758 единиц, 100026 двоек, 100229 троек, 100230 четвёрок, 100359 пятёрок, 99548 шестёрок, 99800 семёрок, 99985 восьмёрок и 100106 девяток.

Интересные факты

Если рассчитать длину экватора Земли с использованием числа с точностью до девятого знака, ошибка в расчетах составит около 6 мм.

Интересные факты

Неофициальный праздник «День числа пи» ежегодно отмечается 14 марта, которое в американском формате дат записывается как 3.14, что соответствует приближённому значению числа . Считается, что праздник придумал в 1987 году физик из Сан-Франциско Ларри Шоу, обративший внимание на то, что 14 марта ровно в 01:59 дата и время совпадают с первыми разрядами числа Пи = 3,14159.

  3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989

Первые 1000 знаков после запятой числа

Спасибо за внимание!