Сложение чисел с помощью координатной прямой.

Сложение чисел

с помощью координатной прямой.

Урок математики в 6 классе.

Математика 6 класс

(Учебник Виленкин Н.Я.)

Учитель Сорока С.И..

МКОУ Чиканская сош

Жигаловский район, Иркутской области

Если хочешь строить мост,

Наблюдать движенье звезд,

Управлять машиной в поле

Иль вести машину ввысь,

Хорошо работай в школе,

Добросовесно учись.

Т ип урока : урок – объяснение нового материала.

Ц ели урока:

О бразовательная:

Рассмотреть примеры применения координатной прямой, при выполнении действий сложения. Подготовить к осознанию и осмыслению правил сложения отрицательных чисел и чисел

с разными знаками. Закрепить навыки сравнения чисел с помощью координатной прямой.

Р азвивающая:

Развивать творческую и мыслительную деятельность учащихся. Создать условия

для развития интеллектуальных умений: умения формулировать проблему, анализировать, сравнивать,

обобщать и делать выводы. Формирование умения дедуктивного рассуждения,

умения строить умозаключения в ходе решения  практических задач.

В оспитательная:

Формирование интереса к предмету. Воспитание положительного отношения к

знаниям и мотивации к учению. Воспитывать умение слушать и конструктивно

оценивать предложенный материал. Способствовать воспитанию чувства удовлетворения и успеха от интеллектуального труда.

О борудование:

Проектор, модели координатных прямых.

Ход урока:

Здравствуйте, ребята, сегодня мы вновь отправляемся в театр кукол, где продолжаем изучать положительные и отрицательные числа.

Действующие лица: Буратино, Тюбик, Мальвина, Винтик и Шпунтик, Пьеро.

Сцена первая (единственная)

На большом камне у пруда лежит листок бумаги. Буратино замечает листок, поднимает его и внимательно рассматривает.

I II Итого

+5 +3 +8

-3 -5 -8

-2 +5 +3

+5 -10 -5

_____________________

0 -5 -5

+5 0 +5

-5 +5 0

Буратино . По-моему, тут какая-то тайна!

Тюбик. Мы решили изучать числа, тайну придется отставить.

Буратино. Ну уж нет никогда в жизни! Тайна — это самая интересная вещь в мире! Смотрите, в каждой строчке есть пятерка, то со знаком «+», то со знаком «-». Тайна может иметь отношение к положительным и отрицательным числам. Должно быть, пятерка обозначает 5 сольдо! Помните? Они у меня то были, то их не было.

Мальвина. Может быть, в этой записке речь идет о чьих-то долгах и доходах? Вот первая строчка — она про что? Было в кошельке 5 сольдо, добавили туда 3 сольдо, всего стало 8 сольдо. Или: 5 сольдо дохода да еще 3 сольдо дохода, итого 8 сольдо дохода.

Винтик. Здесь явно сложение: (+5)+(+3)=(+8)

Буратино. Ну, к моему кошельку больше подходит вторая строка. В ней явно идет речь о расходах. Здесь снова складывают, но уже долги. (-3)+(-5)=(-8)

Пьеро. Как же ты объяснишь третью строку? И четвертую?

Помогите ребята!!!(обращается к ученикам)

Мальвина . Значит, так, ребята! Первые четыре строки таблицы — это четыре примера на сложение доходов и долгов. И получается вот что:

1) доход + доход = доход;

2) долг+ долг = долг;

3) долг + доход будет доход, если я буду должна меньше, чем получила;

4) доход + долг будет долг, если я буду должна больше чем получу.

Буратино . Браво, Мальвина, браво! Но неплохо бы что-нибудь сказать и про оставшиеся строчки таблицы.

Мальвина. О, в них разобраться несложно. Пятая строка... она про Пьеро! Это у него в кошельке ни сольда, и это он должен лавочнику 5 сольдо. И в итоге все, что у него есть, - это 5 сольдо долга! 0+(-5)=(-5)

Пьеро . Настоящий поэт должен быть нищим.

Буратино. Так то настоящий...

Мальвина. Мальчики, не ссорьтесь! Займитесь лучше шестой строкой.

Буратино А пусть ребята нам помогут!!!

Пьеро. Ребята, о чем говорится в шестой и седьмой строчках записки?

I II Итого

0 -5 -5

+5 0 +5

-5 +5 0

Винтик. Погоди-ка,Буратино.

Мне кажется, что в записке

речь идет не о долгах и доходах,

а об уровне воды в реке.

Уровень воды в реке, конечно,

может меняться по-разному

в первый и второй день.

В таблице про эти случаи,

наверное, речь и идет?

Шпунтик. А мне кажется,

что в таблице записаны

изменения температуры.

Винтик . Можно же

следить за изменением

уровня воды в реке? Можно .

Винтик(продолжает) Некто взял шест

и красной полосой отметил

на нем уровень воды в реке.

Через день уровень изменился

— и это изменение записали

в 1-й столбец таблицы.

Прошел еще день, замер повторили,

получилось число второго

столбца — это изменение

уровня воды за второй день.

Записку разобрали,

тайны в ней никакой

не оказалось,

жалко!

Вполне может быть.

Ребята, расскажите, нам,

как изменяется уровень воды,

исходя из данны, таблицы.

Пока все рассуждали про уровень воды в реке, Тюбик что-то рисовал в альбоме

5

A

4

Взгляните, что я нарисовал.

Буквой Н я отметил начальный уровень.

Потом показал повышение уровня

за первый день и это новый уровень

обозначил буквой А. От точки А я отсчитал 10 делений

вних и показал изменение уровня на -10 за второй день.

Получил точку В. Теперь видно, что по сравнению

с начальным

Уровнем уровень Н воды за два дня понизился на 5,

то есть в результате этих двух изменений

Получилось итоговое и

зменение уровня на -5

3

2

1

H

0

-1

-2

-3

-4

B

-5

Ребята! Какую строчку таблицы пояснил Тюбик? Попробуйте изобразить так же остальные строчки

-6

(Обеспокоенно)Так о чем же все-таки записка?

Кто прав? Буратино со своей суммой долгов и доходов

или Винтик с результатами двух последовательных изменений?

Подскажите, Ребята, о чём?

Запишем тему нашего урока

«Сложение чисел с помощью координатной прямой»

Тюбик. (Он только что закончил рисунок ) Посмотрите, как наши разговоры о сложении положительных и отрицательных чисел можно проиллюстрировать на координатной прямой.

1. Сложение чисел с одинаковыми знаками

(+2)+(+3)= 5

+3

+2

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 х

+5

Так же я найду сумму (-2)+(-3)=(-5)

-3

-2

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 х

-5

2. Сложение чисел с разными знаками

-5

(+2)+(-5)=(-3)

+2

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 х

-3

+5

(-2)+(+5)=(+3)

-2

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 х

+3

(Озабоченно)Картинки — хорошо,

но нужно еще составить

правила такого сложения!

Все задумываются, пробуют сформулировать правила, придумывают примеры на разные случаи сложения

(+5)+(+15)=(+20)

(-5)+(-20)=-25

(+5)+(-15)=-10

(+7)+(+5)=+12

(-5)+(+20)=+15

(-5)+(+5)=0

(-11)+(+11)=0

(-8)+(-3)=-11

(+7)+(-5)=+2

0+(-10)=-10

(-8)+(+3)=-5

(+10)+0=+10

Правило 1

Чтобы сложить два числа с одинаковыми знаками. Нужно поставить их общий знак и приписать сумму модулей:

(-20)+(-30)=-( | -20 | + | -30 | )= - (20+30)=-50

(+15)+(+23)=+(15+23)=+38

Правило 2

Чтобы сложить два числа с разными знаками и разными модулями, нужно поставить знак числа с большим модулем и приписать к нему разность между большим и меньшим модулями:

(-20)+(+30)=-( |3 0 | - | -20 | )= + (30-20)=10

(+15)+(-23)=-( | -23 | - | 15 | )=-(23-15)-8

Правило 3

Сумма двух чисел с разными знаками и одинаковыми модулями, то есть сумма противоположных чисел, равна нулю: ((+16)+(-16)=0

Правило 4

При прибавлении к числу нуля получится само это число: (-15)+0= -15

(+7)+0=+7

Неплохо, неплохо...

Изучениеположительных и

отрицательных чисел идет с успехом!

Вы уже разобрались со сложением,

Сможете найти сумму любых двух

Целых чисел.

Попробуйте решить вот такие примеры

-136+(-45)=

-17+13=

20+(-3)=

Решите задачи, они помогут вам отработать отдельные шаги алгоритмов, научат избавляться от больших ошибок, покажут образцы выполнения действий и приблизят тебя к победе.

Даны числа 172, -33, -37, -175, 33.

1. Составьте числовые выражения вида a+b, выбирая в качестве a и b некоторые пары чисел из данных так, чтобы легко можно было найти значение суммы. Найдите значения полученных числовых выражений.

2. проделайте такую же работу, выбирая для сложения три числа из данных.

3.Укажите суммы, в которых слагаемые имеют:

а) одинаковые знаки;

б) разные знаки.

-26+(-14)

-25+163

107+(-107)

-25+17

-32+(-28)

0+(-3)

4. Выделите в сумме слагаемое с большим модулем:

-35+27

14+(-23)

67+(-60)

-19+19

-7+0

-308+319

Установите, верно ли определен знак суммы. Выполните сложение.

-35+(+90)=+...

108+(+93)=+...

-100+(+275)=-...

-346+(-275)=-...

89+(-89)=...

0+(-128)=-