Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей
В презентации указано подробное решение иллюстрация задач ЕГЭ по геометрии уровня С.
В презентации рассмотрены 3 задачи.
Оформление задачи соответствует требованиям. Данную презентацию можно использовать для подготовки учеников к сдаче егэ. Либо для проведения занятий по углубленному изучению математики в 11 классе.
Решение геометрических задач ЕГЭ уровня С.
Выполнила: Семенова Ю. А.
Г. Челябинск
C4. Две окружности касаются внешним образом в точке К. Прямая s касается первой окружности в точке А, другой - в точке В. Прямая ВК пересекает первую окружность в точке D, прямая АК пересекает вторую окружность в точке С.
а) Доказать: BC=4·AD.
б) Найти: S ∆DKC. , если r 1 = 1, r 2 = 4.
Дано: W 1 (O 1 , r 1 = 1), W 2 (O 2 , r 2 = 4), W 1 ∩W 2 = {K},
s ∩ W 1 = {A}, s ∩ W 2 = {B}, BK ∩ W 1 = {K,D},
AK ∩ W 2 = {K,C}.
а) Доказать: BC=4·AD.
б) Найти: S ∆DKC .
Решение.
a) 1) - прямоугольная трапеция;
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
б) 1)
2)
3)
С2. В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC известны ребра AB = 12 и SC = 13. Найти угол α, образованный плоскостью основания и прямой, проходящей через середины ребер AS и BC.
Дано: SABC- правильная
пирамида,
AB = 12 , SC = 13,
М - середина AS,
N - середина BC,
α = (MN, ^ ABC).
Найти: α .
Решение.
α = (MN, ^ ABC) = (MN, ^M 1 N),
где M 1 - проекция точки М на плоскость (ABC),
(ММ 1 SO, M 1 AN).
2) ∆ABN ( ANB = 90⁰),
по теореме Пифагора:
AN² = AB² - BN² =
=(12 )² - (6 )² = 324,
AN = 18.
3) По теореме Фалеса: AM 1 =M 1 O,
AN - медиана: AO = 2·ON
4) Из ∆ASO по теореме Пифагора:
SO² = AS² - AO² = AS² - M 1 N² = 13² - 12² =
= 169 – 144 = 25, SO = 5;
M 1 M - средняя линия,
5) Из ∆NM 1 M ( NM 1 M=90⁰):
С-4 Вариант №9
Окружности с центрами О 1 и О 2 разных радиусов пересекаются в точках А и В. Хорда АС большей окружности пересекает меньшую окружность в точке М и делится этой точкой пополам.
а) Докажите, что проекция отрезка О 1 О 2 на прямую АС в четыре раза меньше АС.
б)Найдите О 1 О 2 если известно, что радиусы окружностей равны 5 и 17
Дано: Окружности ω 1 (О 1 ,5) и ω 2 (О 2 ,17) пересекаются в точках А и В. АС хорда ω 2 , причем АМ=МС, АС=16.
Доказать: 4НМ=АС, где НМ проекция отрезка О 1 О 2 на прямую АС.
Найти : О 1 О 2 .
а ) 1)Так как СМ=МА, где СА хорда, а О 2 М лежит на диаметре, то
2) На отрезке МА возьмем такую точку Н, что МН=НА.
Аналогично пункту 1) получим, что
3) Из (1) и (2) следует, что
НМ – проекция О 1 О 2 .
4) СА=2МА=2 2НМ=4НМ.
б) 1) Рассмотрим ΔО 2 МО 1 О 2 О 1 2 =О 2 М 2 +О 1 М 2 -2О 2 М О 1 М cos О 2 МО 1 .
2) cos О 2 МО 1 =cos( О 2 МН+НМО 1 )=
=cos(90˚+НМО 1 )= -sin НМО 1 .
3) Рассмотрим ΔHМО 1 (МО 1 =5, МН=4, Н=90˚ ).
О 1 Н 2 =О 1 М 2 -НМ 2 ,
О 1 Н 2 =5 2 -4 2 =25-16=9,
О 1 Н=3.
5) Рассмотрим ΔМСО 2
(МС =8, СО 2 =17, М=90˚ ).
О 2 М 2 =СО 2 2 - МС 2 ,
О 2 М 2 =17 2 -8 2 =289-64=225,
О 2 М=15 .
6) О 2 О 1 2 =О 2 М 2 +О 1 М 2 -2О 2 М О 1 М cos О 2 МО 1 ,
О 2 О 1 2 =15 2 +5 2 -2 15 5 (-0,6)=225+25+90=340,
* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт
