kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Решения тригонометрических уровнений

Нажмите, чтобы узнать подробности

Данная презентация является качественно выполненной работой, которая содержит материал, помогающий школьникам освоить тему «тригонометрические уравнения».

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«Решения тригонометрических уровнений»

Решение тригонометрических уравнений Простейшие тригонометрические уравнения

Решение тригонометрических уравнений

Простейшие тригонометрические уравнения

Уравнение Sin x = a

Уравнение Sin x = a

  • X = (-1)ⁿ arcsin a + ∏n , n Є Z
  • a Є x Є
  • arcsin (- a)=-arcsin a
Частные виды решения уравнений Sin x = a

Частные виды решения уравнений Sin x = a

  • Sin x = -1
  • Х = - +2∏ n , n Є Z
  • Sin x = 0
  • Х = ∏ n , n Є Z
  • Sin x = 1
  • Х = +2∏ n , n Є Z
Уравнение Cos x =a

Уравнение Cos x =a

  • X = ± arccos a + 2∏n ; n Є Z
  • a Є [-1;1] x Є [ - ∏ ; ∏ ]
  • arccos (- a )= ∏ - arccos a
Частные виды решения уравнений Cos x = a

Частные виды решения уравнений Cos x = a

  • Cos x = -1
  • Х = ∏ +2∏ n , n Є Z
  • Cos x = 0
  • X = +∏ n , n Є Z
  • Cos x = 1
  • Х = 2 ∏ n , n Є Z
Уравнение tg x = a

Уравнение tg x = a

  • X = arctg a + ∏n , n Є Z
  • a Є R x Є
  • arctg ( - a)=-arctg a
Уравнения, сводящиеся к квадратным Sin²x + Sin x – 2 = 0  Пусть Sin x = у, тогда получим уравнение у ² + у – 2 = 0. Его корни у = 1 и у = - 2.  Решение исходного уравнения сводится к решению простейших уравнений Sin x = 1 и Sin x = -2.

Уравнения, сводящиеся к квадратным

  • Sin²x + Sin x – 2 = 0

Пусть Sin x = у, тогда получим уравнение у ² + у – 2 = 0. Его корни у = 1 и у = - 2.

Решение исходного уравнения сводится к решению простейших уравнений Sin x = 1 и Sin x = -2.

Уравнения вида  aSin x + bCos x = 0  2 Sin x – 3 Cos x = 0  Поделив уравнение на Cos x , получим 2 tg x – 3 = 0  Решение исходного уравнения сводится к решению простейшего уравнения tg x = 3 / 2

Уравнения вида aSin x + bCos x = 0

  • 2 Sin x – 3 Cos x = 0

Поделив уравнение на Cos x , получим 2 tg x – 3 = 0

Решение исходного уравнения сводится к решению простейшего уравнения tg x = 3 / 2

Уравнения вида  aSin x + bCos x = c

Уравнения вида aSin x + bCos x = c

  • 2 Sin x + Cos x = 2
  • Sin x = 2Sin Cos
  • Cos x = Cos² - Sin²
  • 2=2•1=2(Sin² +Cos² ) Получаем:
  • 3 Sin² - 4 Sin Cos +Cos² = 0
Поделив это уравнение на Cos² , получим 3 tg² - 4 tg + 1 = 0 обозначаем tg = y, получаем уравнение 3 y² - 4 y + 1 = 0. Его корни y = 1, y = 1/3 Решение сводиться к простейшим  уравнениям tg x = 1 и tg x = 1/3

Поделив это уравнение на Cos² , получим

3 tg² - 4 tg + 1 = 0

обозначаем tg = y, получаем уравнение

3 y² - 4 y + 1 = 0. Его корни y = 1, y = 1/3

Решение сводиться к простейшим

уравнениям tg x = 1 и tg x = 1/3

Уравнения, решаемые разложением левой части на множители Sin 2 x – Sin x = 0  2 Sin x Cos x – Sin x = 0 Sin x ( 2 Cos x – 1) = 0 Sin x = 0 или 2 Cos x – 1 = 0  Решение сводиться к простейшим тригонометрическим уравнениям

Уравнения, решаемые разложением левой части на множители

  • Sin 2 x – Sin x = 0
  • 2 Sin x Cos x – Sin x = 0
  • Sin x ( 2 Cos x – 1) = 0
  • Sin x = 0 или 2 Cos x – 1 = 0

Решение сводиться к простейшим тригонометрическим уравнениям

Спасибо за внимание.     Чалова Балкия Картаевна

Спасибо за внимание. Чалова Балкия Картаевна


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Презентации

Целевая аудитория: 10 класс.
Урок соответствует ФГОС

Скачать
Решения тригонометрических уровнений

Автор: Чалова Балкия Картаевна

Дата: 01.03.2015

Номер свидетельства: 180747

Похожие файлы

object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(70) "Решение тригонометрических уровнений"
    ["seo_title"] => string(46) "rieshieniie-trighonomietrichieskikh-urovnienii"
    ["file_id"] => string(6) "180752"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1425231457"
  }
}


Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства