Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей
Цель данного проекта :
1) Систематизировать знания об основных видах многогранников, показать их применение в других видах деятельности;
2) Формировать и развивать эвристическое мышление, показать, какую роь играет математика в развитии общества;
3) Развивать самостоятельность, творчество,морально-эстетические качества личности.
«Правильных многогранников вызывающе мало, но этот весьма скромный по численности отряд сумел пробраться в самые глубины разных наук.» Л. Кэрролл.
Систематизировать знания об основных видах многогранников, показать их применение в других видах деятельности
Систематизировать знания об основных видах многогранников, показать их применение в других видах деятельности
Формировать и развивать эвристическое мышление, показать, какую роль играет математика в развитии общества
Развивать самостоятельность, творчество, морально-эстетические качества личности
Составлен из двадцати равносторонних треугольников.
Сумма плоских углов равна 300 ` .
Составлен из восьми равносторонних треугольников.
Сумма плоских углов при каждой вершине равна 240 ` .
Составлен из четырех равносторонних треугольников.
Сумма плоских углов при каждой вершине равна 180 ` .
Составлен из двенадцати правильных пятиугольников.
Сумма плоских углов при каждой вершине равна 324 ` .
Составлен из шести квадратов.
Сумма плоских углов при каждой вершине равна 270 ` .
Если центры граней куба соединить отрезками, то получится октаэдр, то есть вершины октаэдра станут центрами граней куба.
Верно и обратное утверждение: центры граней октаэдра являются вершинами вписанного куба.
Для всякого выпуклого многогранника между числами вершин, граней и ребер выполняется соотношение:
Название
Число граней, их форма
Тетраэдр
Куб
4
Число ребер
Октаэдр
6
6
Число вершин
4
Додекаэдр
8
12
Полная поверхность
1,7321 a²
8
12
12
Объем
6
30
6 a²
0,1179 a²
3,464 1a²
20
a³
8,6603 a²
0,4714 a³
7,6631 a³
«Среди правильных тел самое первое, начало и родитель остальных – куб, а его если позволительно сказать, супруга – октаэдр, ибо у октаэдра столько углов, сколько у куба граней»
Аристотель
Леонардо да Винчи любил мастерить каркасы правильных тел и преподносить их в дар знатным особам.
Рисунки Леонардо да Винчи
из книги Луки Палочи «Божественная пропорция»
S = 5a² √3
V = (5a³) : 12 (3 + √5)
Кристаллы пирита имеют форму додекаэдра – поверхности, составленной из 12 правильных пятиугольников.
Как показывают раскопки в Италии, пирит был любимой игрушкой этрусских детей во времена Пифагора.
Платон связал правильные многоугольники с четырьмя стихиями:
Огонь
Тетраэдр
Земля
Куб
Вода
Икосаэдр
Октаэдр
Воздух
Имя Кеплера в геометрии прославило открытие двух из четырех правильных звездных тел.
Два других в 1809 г. нашел француз Луи Пуансо.
Кристаллы некоторых веществ имеют форму правильных многогранников:
NaCl
(KAlSO ) 12H O
2
2
4
1
Многогранники в архитектуре Москвы
Собор непорочного зачатия
Девы Марии
на малой Грузинской
Исторический музей
Многогранники в архитектуре Москвы
ул Пятницкая
Многогранники в архитектуре Москвы
Новоарбатский замок
Малый Ржевский пер.
Многогранники в архитектуре Москвы
Высотки. Котельники
ЦУМ
Мы рассмотрели
Где встречаются
многогранники.
Для чего мы их
изучаем в школе.
Что называется
правильными
многогранниками.
Сколько их
существует.
Веннинджер М. Модели многогранников.
Смирнова И.М. Математика в школе.
Ильченко В.Р. Перекрестки физики, химии, биологии .
Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики.
* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт
