Презентация по теме " Решение уравнений для подготовки к ОГЭ"

«Решение уравнений» ( подготовка к экзамену) .

Учитель : Терентьева М.А.

МБОУ СОШ№18

УСТНАЯ РАБОТА:

• Решите уравнение:

Найдите корни уравнения (х -2)(х+3)=0. (Выбрать один из вариантов ответа.)

• А) 2
• Б) 3
• В) 2 и -3
• Г) -2 и 3

Решение:

(х-2)(х+3)=0

х-2=0 или х+3=0

х=2 х=-3

Ответ: В) 2 и -3.

Решить уравнения .

• 1) 4х 2 =16
• 2) 19х 2 =0
• 3) х 2 +9=0
• 4) х 2 -25=0
• 5) 7х 2 -7=0
• 6) х 2 -4х-5=0
• 7) х 2 +8х+7=0

Ответы:

• 1) 2 и -2
• 2) 0
• 3) нет корней
• 4) 5 и -5
• 5) 1 и -1
• 6) 5 и -1
• 7) -1 и -7

Из истории математики

Новый великий прорыв в алгебре связан с именем французского ученого XVI в Франсуа Виета . Он первым из математиков ввел буквенные обозначения для коэффициентов уравнения и неизвестных величин.

А традицией обозначать неизвестные величины последними буквами латинского алфавита (x , y или z ) мы обязаны его соотечественнику – Рене Декарту .

Из истории математики (уравнения второй степени)

Впервые квадратное уравнение сумели решить математики Древнего Египта.

Зависимость между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами называют формулой Виета

Решить уравнение 0,5(5х+2)=3,5(х-6)

• А) 22
• Б) -22
• В) 20
• Г) -20

Решение:

0,5(5х+2)=3,5(х-6)

2,5х+1=3,5х-21

2,5х-3,5х=-21-1

-х=-22

х=22

Ответ: А) 22.

Найдите корень уравнения (7-х)(х+7) + х(х-14)=49. (Выбрать один из вариантов ответа.)

Решение:

(7-х)(х+7)+х (х-14)=49

(7-х)(7+х)+х²-14х=49

49-х²+х²-14х=49

-14х=49-49

-14х=0

х=0

Ответ: А) 0.

• А) 0
• Б) 7
• В) -14
• Г) -7

Сколько корней имеет уравнение | x | = a?

• 1) | x | = 5;
• 2) | x | = 0;
• 3) | x | = -7.

• 1) 2 корня:

х = 5 и х = -5.

• 2) 1 корень: х = 0.
• 3) Нет корней.

0 , значит, 2 корня. 2) D ,значит, нет корней. 3) D =0,значит, 1 корень." width="640"

Сколько корней имеет уравнение?

• 1) 5х 2 -6х+1=0
• 2) х 2 -3х+5=0
• 3) х 2 -4х+4=0.

Ответы:

• 1) D0 , значит,

2 корня.

• 2) D ,значит,

нет корней.

• 3) D =0,значит,

1 корень.

Найдите сумму и произведение корней уравнения.

х 2 -5х+6=0

Ответ:

По формулам Виета:

x 1 + x 2 = 5,

x 1 x 2 = 6.

Решить уравнение x 3 -10x 2 +24x=0 (Выбрать один из вариантов ответа.)

• А) 0; 4; 6
• Б) 0; 4
• В) 0;6
• Г) -4; 0

Ответ:

А) 0; 4; 6.

0. t 2 -5 t+ 4 =0 D= 25-16 = 9 t 1 = 4 t 2 = 1 Значит, х 2 = 4 или х 2 = 1 x=± 2 x=± 1 Ответ: -2; 2; -1; 1. х 4 -5х 2 +4=0" width="640"

Решите биквадратное уравнение.

Решение:

Пусть х 2 = t , t0.

t 2 -5 t+ 4 =0

D= 25-16 = 9

t 1 = 4

t 2 = 1

Значит,

х 2 = 4 или х 2 = 1

x=± 2 x=± 1

Ответ: -2; 2; -1; 1.

х 4 -5х 2 +4=0

Решить уравнение (x 2 +4 x )( x 2 +4x-17)+60=0  

Решение: ( x 2 +4 x )( x 2 +4x-17)+60=0

Пусть   x 2 +4 x = t , тогда

t(t-17)+60=0 ,

t 2 -17t+60=0 ,

D=289-240=49 ,

t 1 = 12, t 2 = 5,

Значит, x 2 +4 x =12 или x 2 +4 x =5

x 1 = -6, x 2 = 2, x 3 = 1, x 4 = -5.

Ответ: -6; 2; 1; -5.

Решить уравнения.

• 1) (x+6)(2x 2 -8)=0
• 2) (3x-1)(x 2 -9)=0
• 3) x 3 -2x 2 =0

Ответы.

1) -6; 2;-2

2) 1/3; 3; -3

3) 0; 2

Числа a, b, c таковы, что a:b:c равно 1:2:3. Чему равно (а + b): (b + c): (c + a)?

• А) 2:3:4
• Б) 3:5:4
• В) 3:5:6
• Г) 4:6:5
• Ответ: Б) 3:5:4.