kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Презентация на тему: "Координаты вектора"

Нажмите, чтобы узнать подробности

Презентация к уроку геометрии в 9 классе на тему "Координаты вектора". Урок объяснения нового материала. 

Цели:

  • Образовательная:
    • изучение и первичное осознание нового учебного материала,
    • осмысление связей и отношений в объектах изучения.
  • Развивающая: развивать пространственное воображение, умение анализировать.
  • Воспитательные:
    • воспитывать умение осмысленно слушать,
    • привитие аккуратности в исполнении геометрического чертежа,
    • воспитание честности.

Задачи:

  • Дать понятия: единичные координатные векторы, координаты вектора, разложение вектора по единичным векторам i и j;
  • показать образцы оформления записей;
  • отработать полученные знания на примерах;
Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«Презентация на тему: "Координаты вектора"»

Домашнее задание:

Домашнее задание:

  • П 87 – учить понятия, свойства
  • 6, № 8 – рабочая тетрадь
  • 918, № 926 (б, г)
23.11.2015  Координаты вектора

23.11.2015 Координаты вектора

Если векторы a и b коллинеарны и a ≠ 0, то существует такое число k, что b = ka Пусть a и b – два данных вектора. Если вектор p представлен в виде p = xa + yb, где x и y – числа, то говорят вектор p разложен по векторам a и b. Числа x и y называются коэффициентами разложения. Любой вектор можно разложить по двум неколиннеарным векторам, причем коэффициенты разложения единственны
  • Если векторы a и b коллинеарны и a ≠ 0, то существует такое число k, что b = ka
  • Пусть a и b – два данных вектора. Если вектор p представлен в виде p = xa + yb, где x и y – числа, то говорят вектор p разложен по векторам a и b.
  • Числа x и y называются коэффициентами разложения.
  • Любой вектор можно разложить по двум неколиннеарным векторам, причем коэффициенты разложения единственны
ОВ = -6i + 2j = c = 5i – 3j = 0 = o∙ i + o∙ j = В прямоугольной системе координат отложим от точки О единичные векторы i и j" width="640"
  • Векторы i и j называются координатными векторами.
  • i ↑↑Ox, │i│=1; j↑↑Oy, │j│=1
  • p = xi + yj
  • p {x; y} – где x, y координаты вектора p
  • Например:
  • ОА = 4i + 5j =
  • ОВ = -6i + 2j =
  • c = 5i – 3j =
  • 0 = o∙ i + o∙ j =
  • В прямоугольной системе координат отложим от точки О единичные векторы i и j

ОА {4; 5}

OB {-6; 2}

c {5; -3}

0 {0; 0}

ОА – радиус-вектор

y P (3;-5) M m p {3;-5} p =3 i –5 j x j О  1 i p M (0;4) «Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян и др. m {0; 4} P m =0 i + 4 j m = 4 j 5 5

y

P (3;-5)

M

m

p {3;-5}

p =3 i –5 j

x

j

О

1

i

p

M (0;4)

«Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян и др.

m {0; 4}

P

m =0 i + 4 j

m = 4 j

5

5

y N (-4;-5) n {-4;-5} n = –4 i –5 j x c j C О  1 i C (-3,5;0) n c {-3,5;0} «Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян и др.  N c =-3,5 i + 0 j c = -3,5 i 6 6

y

N (-4;-5)

n {-4;-5}

n = –4 i –5 j

x

c

j

C

О

1

i

C (-3,5;0)

n

c {-3,5;0}

«Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян и др.

N

c =-3,5 i + 0 j

c = -3,5 i

6

6

y Подумайте, как найти координаты вектора, если он не является радиус-вектором? c x j N (-3;-1)  N  1 О i c {-3;-1} «Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян и др. c = –3 i – 1 j 7 7

y

Подумайте,

как найти

координаты вектора,

если он

не является

радиус-вектором?

c

x

j

N (-3;-1)

N

1

О

i

c {-3;-1}

«Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян и др.

c = –3 i 1 j

7

7

Свойства : Если векторы a = xi + yj и b = ki + lj равны, то x = k и y = l. Координаты равных векторов соответственно равны. Каждая координата суммы двух или векторов равна сумме соответствующих координат этих векторов. Каждая координата разности двух или векторов равна разности соответствующих координат этих векторов.

Свойства :

  • Если векторы a = xi + yj и b = ki + lj равны, то x = k и y = l. Координаты равных векторов соответственно равны.
  • Каждая координата суммы двух или векторов равна сумме соответствующих координат этих векторов.
  • Каждая координата разности двух или векторов равна разности соответствующих координат этих векторов.

Каждая координата произведения вектора на число равна произведению соответствующей координаты вектора на это число. Пример:
  • Каждая координата произведения вектора на число равна произведению соответствующей координаты вектора на это число.
  • Пример:

Найти координаты вектора

если известно, что

Координаты вектора Разложение вектора по координатным векторам a = – 6 i + 9 j a {-6; 9} ? ? n {-8; 0} n = – 8 i + 0 j c {0; -7} ? c = 0 i – 7 j m {4; -3} m =4 i – 3 j ? r = –5 i  – 8 j ? r {-5;-8} «Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян и др. s {-7; 0} s = –7 i + 0 j ? e {0; 21} e = 0 i  + 21 j ? q {0; 0} q =0 i  + 0 j ? 10 10

Координаты вектора

Разложение вектора по координатным векторам

a = – 6 i + 9 j

a {-6; 9}

?

?

n {-8; 0}

n = – 8 i + 0 j

c {0; -7}

?

c = 0 i 7 j

m {4; -3}

m =4 i 3 j

?

r = –5 i 8 j

?

r {-5;-8}

«Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян и др.

s {-7; 0}

s = –7 i + 0 j

?

e {0; 21}

e = 0 i + 21 j

?

q {0; 0}

q =0 i + 0 j

?

10

10

Координаты вектора Разложение вектора по координатным векторам n {-2; 3} n = – 2 i + 3 j k = 4 i + 2 j k {4; 2} «Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян и др. a = –4 i + 4 j a {-4; 4} b = 7 j b {0; 7} 11 11

Координаты вектора

Разложение вектора по координатным векторам

n {-2; 3}

n = – 2 i + 3 j

k = 4 i + 2 j

k {4; 2}

«Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян и др.

a = –4 i + 4 j

a {-4; 4}

b = 7 j

b {0; 7}

11

11

y Разложите векторы по координатным векторам и и найдите их координаты . c b j i a f j x i О  1 e «Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян и др. d 12 12

y

Разложите векторы

по координатным

векторам и

и найдите их

координаты .

c

b

j

i

a

f

j

x

i

О

1

e

«Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян и др.

d

12

12

y Дано: ОА = ОС = 10, ОВ =6, СА О y . Найдите: координаты векторов ОА, ОС, АС. А 10 Решение: 8 x В О 6 OA{-6; 8} 10 OC{-6;-8} Гаврилова Н.Ф. «Поурочные разработки по геометрии: 9 класс». – М.: ВАКО, 2007. – 320 с. – (В помощь школьному учителю) AC{0;-16} С Теорема Пифагора: a 2 + b 2 = c 2 13 13

y

Дано: ОА = ОС = 10, ОВ =6, СА О y . Найдите:

координаты векторов ОА, ОС, АС.

А

10

Решение:

8

x

В

О

6

OA{-6; 8}

10

OC{-6;-8}

Гаврилова Н.Ф. «Поурочные разработки по геометрии: 9 класс». – М.: ВАКО, 2007. – 320 с. – (В помощь школьному учителю)

AC{0;-16}

С

Теорема Пифагора:

a 2 + b 2 = c 2

13

13


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Презентации

Целевая аудитория: 9 класс

Скачать
Презентация на тему: "Координаты вектора"

Автор: Никитенко Екатерина Николаевна

Дата: 21.12.2015

Номер свидетельства: 268707

Похожие файлы

object(ArrayObject)#865 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(120) "Презентация к уроку геометрии 9 класс по теме "Координаты вектора""
    ["seo_title"] => string(66) "prezentatsiia_k_uroku_geometrii_9_klass_po_teme_koordinaty_vektora"
    ["file_id"] => string(6) "621127"
    ["category_seo"] => string(9) "geometria"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1671610037"
  }
}
object(ArrayObject)#887 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(102) "Презентация к уроку на тему: "Координаты вектора" 9 класс"
    ["seo_title"] => string(60) "priezientatsiia_k_uroku_na_tiemu_koordinaty_viektora_9_klass"
    ["file_id"] => string(6) "412369"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1493474099"
  }
}
object(ArrayObject)#865 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(165) "Презентация на тему "Прямоугольная система координат в пространстве.Координаты вектора." "
    ["seo_title"] => string(96) "priezientatsiia-na-tiemu-priamoughol-naia-sistiema-koordinat-v-prostranstvie-koordinaty-viektora"
    ["file_id"] => string(6) "150414"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1420475436"
  }
}
object(ArrayObject)#887 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(208) "Презентация к уроку геометрии 9 класс по теме "Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца""
    ["seo_title"] => string(80) "prezentatsiia_k_uroku_geometrii_9_klass_po_teme_sviaz_mezhdu_koordinatami_vektor"
    ["file_id"] => string(6) "624383"
    ["category_seo"] => string(9) "geometria"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1675004277"
  }
}
object(ArrayObject)#865 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(274) "Презентация к уроку по геометрии 9 класс по теме: "Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца.Простейшие задачи в координатах""
    ["seo_title"] => string(80) "prezentatsiia_k_uroku_po_geometrii_9_klass_po_teme_sviaz_mezhdu_koordinatami_vek"
    ["file_id"] => string(6) "534337"
    ["category_seo"] => string(9) "geometria"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1578075264"
  }
}


Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

Распродажа видеоуроков!
ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства