Презентация на тему "Прямоугольная система координат в пространстве.Координаты вектора."

ПРЯМОУГОЛЬНАЯ СИСТЕМА КООРДИНАТ В ПРОСТРАНСТВЕ. КООРДИНАТЫ ВЕКТОРА.

Цель урока:

1.Ввести определение прямоугольной системы координат в пространстве.

2.Показать способ построения точки в системе координат.

3.Ввести понятие координатных векторов, координат вектора и правила действий с векторами.

4.Проверка усвоения изученного.

Ось абсцисс

Ось аппликат

Три попарно перпендикулярные прямые с выбранным направлением, выбранным единичным отрезком задают прямоугольную систему координат в пространстве. Прямые с выбранными на них направлениями называются осями координат, а их общая точка-началом координат. Оси координат имеют названия: ось абсцисс, ось ординат , ось аппликат

z

О

Ось ординат

y

x

Как построить в системе координат точку М( x,y,z )?

1 .М x ( х,0,0 )

2. М y ( 0,у,0 )

3. М z (0,0,z )

z

z

z

z

• М(х, у, Z )

М 3

М z

М 3

М 3

• М (х, у, Z )

•

•

•

•

М

•

•

•

•

М

М

М

О

М 2

О

М 2

М у

М 2

О

О

•

•

•

•

y

y

y

y

М х

М 1

М 1

М 1

•

•

•

•

x

x

x

x

• Какие координаты у точки, лежащей на координатной оси, в координатной плоскости?

ТОЧКА ЛЕЖИТ

На оси

В координатной плоскости

О уz (0,у,z)

О ху (х,у,0)

О х (х,0,0)

О z (0,0,z)

O zx (x,0,z)

О y (0,y,0)

КООРДИНАТЫ ВЕКТОРА

i , j , k-единичные векторы осей х,у,z, координатные векторы.

z

k

o

j

y

i

x

a = x i + y j +z k,

a

x; y; z

i

j

k

Найти координаты векторов a , A 3 A, i, j, 0, k

z

OA 1 =2, OA 2 =3, OA 3 =5.

a

2; 3; 5

, A 3 A

2; 3; 0

A 3

, j

i

0; 1; 0

1; 0; 0

A

, 0

k

0; 0; 1

0; 0; 0

a

k

A 2

j

o

y

i

A 1

x

Правила действий с векторами 1.Каждая координата суммы двух или более векторов равна сумме соответствующих координат этих векторов. 2. Каждая координата разности двух векторов равна разности соответствующих координат этих векторов. 3.Каждая координата произведения вектора на число равна произведению соответствующей координаты вектора на это число.

Самостоятельная работа

1.Записать разложение векторов по координатным векторам

i, j, k:

I в-т II в-т

а)

а а

b b

б) Найти координаты векторов: -а; a+b; b-a; 2а – 3 b.

2. Найти сумму расстояний от точки

А(2;-5;1) до оси Ох и до A(-7;3;-1) до оси Оу и до

плоскости Охz . плоскости Оху.