Алгебраические дроби
(урок повторения и обобщения)
Цели урока:
1.Обобщить и повторить учебный материал данной темы
2.Развивать вычислительные навыки
3.Воспитывать добросовестное отношение к учению
Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, экран или интерактивная доска
Ход урока:
I.Организационный момент
II.Постановка цели урока
III.Обобщение
Повторение всех основных правил.
1.Что такое алгебраическая дробь?
Ответ: Алгебраической дробью называют выражение Р/G, где Р и G- многочлены; Р – числитель алгебраической дроби, G – знаменатель алгебраической дроби.
Примеры алгебраических дробей: х+у / х-у, и т.д.
2.Что такое многочлен?
Ответ: Многочленом называют сумму одночленов.
Примеры одночленов: 2а+в, 5а²в-3ав²+4с; х²-6 и т.д.
3. Какова алгоритм сложения ( вычитания) алгебраических дробей?
Ответ: а) привести все дроби к общему знаменателю;
б) выполнить сложение (вычитание) полученных дробей с одинаковыми знаменателями.
4. Сформулировать правило произведения алгебраических дробей
Ответ: при умножении алгебраических дробей получается дробь, числитель которой равен произведению числителей дробей, а знаменатель — произведению знаменателей: а/в · с/d = ас / вd
5.Сформулировать правило деления алгебраических дробей
Ответ: При делении алгебраических дробей первую дробь умножают на дробь, обратную второй а/в : с/d = а/в · d/с
6. Правило возведения дроби в степень:
Ответ: При возведении алгебраической дроби в степень, ее числитель и знаменатель возводят в эту степень: (а/в)? = а? / в?
7. Что значит доказать тождество?
Ответ: Это значит установить, что при всех допустимых значениях переменных его левая и правая части представляют собой тождественно равные выражения
8. Что такое О.Д.З уравнения?
Ответ: О.Д.З. уравнения – такие значения, при которых знаменатель дроби не обращается в ноль
9.Что такое рациональное уравнение?
Ответ: Уравнение вида Р(х)=0 (где Р(х) – рациональное выражение) называют рациональным уравнением.
10. Этапы решения текстовых задач:
1 этап. Составление математической модели
2 этап. Работа с составленной моделью
3 этап. Ответ на вопрос задачи
11. Формула квадрата суммы и квадрата разности
Ответ: (а+в)²=а²+2ав+в²
(а-в)²=а²-2ав+в²
Квадрат суммы (разности) двух выражений равен сумме их квадратов плюс (минус) их удвоенное произведение.
12. Формула разности квадратов
Ответ: (а+в)(а-в)=а²-в²
Разность квадратов двух чисел (выражений) равна произведению суммы этих чисел (выражений) на их разность.
IV.Отработка практических умений
a)Найти значение алгебраической дроби а²-в² / а²-2ав+в² при: а=3, в=2.
b)Привести дробь 3х / 2х-3у к знаменателю 3у-2х.
c)Сократить дробь а²+2ав / а²-4в²
d)Сложим дроби 3а-3в / 16а²в и 5а+3в / 16а²в
e)Вычтем из дроби 3а² / а+2в дробь 12в² / а+2в.
f)Перемножим дробь х+2у / х+у и многочлен х²-у².
g)Возведем дробь 3а² / 4в в четвертую степень.
h)Разделим дробь 15х / 4у на дробь 5х² / 2у
V.Творческое задание
Лодка прошла 10 км по течению реки и 6 км против течения, затратив на весь путь 2 ч. Чему равна собственная скорость лодки, если скорость течения реки равна 2 км/ч?
Решение.
Первый этап. Составление математической модели.
Пусть х км/ч – собственная скорость лодки,
тогда (х+2) км/ч - скорость лодки по течению реки
(х-2) км/ч. – скорость лодки против течения
По течению реки, т.е. со скоростью (х+2) км/ч, лодка прошла путь S=10 км. Значит, время (t), затраченное на этот путь, выражается формулой 10 / х+2 (ч).
Против течения реки, т.е. со скоростью (х-2) км/ч, лодка прошла путь S=6 км. Следовательно, время, затраченное на этот путь, выражается формулой 6 / х-2 (ч).
По условию задачи на весь путь (т.е. на 10 км по течению и 6 км против течения) суммарно затрачено 2 ч.
Итак, получаем уравнение 10/х+2 + 6/х-2=2.
Второй этап. Работа с составленной моделью.
х = 0 или х = 8.
Третий этап. Ответ на вопрос задачи.
Мы получили, что либо х = 0, либо х = 8. Первое значение нас явно не устраивает: собственная скорость лодки не может быть равной 0 км/ч. Второе значение нас устраивает.
Ответ: собственная скорость лодки равна 8 км/ч.
VI.Домашнее задание
Домашняя контрольная работа №1.
Вариант 1. ( №1 - №10, стр. 57-58 )
А.Г.Мордкович Алгебра, 8кл.: Задачник для общеобразовательных учреждений.- 2-е изд. – М.: Мнемозина, 2000.- 247с.
Изучение дополнительной литературы: Математика. Решебник. Подготовка к ЕГЭ-2011: учебно-методическое пособие / Под редакцией Ф.Ф.Лысенко. – Ростов-на-Дону : Легион-М, 2010.-192с.
Подведение итогов урока
