Презентация к уроку геометрии по теме "Признаки подобия"

Геометрия , 8 класс

ПРИЗНАКИ ПОДОБИЯ ТРЕУГОЛЬНИКОВ

Сафина Ильмира Муллагаяновна учитель математики МАОУ гимназии №115, г.Уфа

ПЕРВЫЙ ПРИЗНАК ПОДОБИЯ ТРЕУГОЛЬНИКОВ

ЕСЛИ ДВА УГЛА ОДНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА СООТВЕТСТВЕННО РАВНЫ ДВУМ УГЛАМ ДРУГОГО, ТО ТАКИЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ ПОДОБНЫ

Дано ∆ АВС ; ∆ А 1 В 1 С 1

B

Доказать

Доказательство

С

А

B 1

Т.к ∠А= ∠ А ₁ ∠С= ∠ С ₁

⟹

С 1

А 1

Аналогично используя ∠А= ∠ А ₁ ∠В= ∠ В ₁, получаем

Итак, стороны ∆ АВС пропорциональны сходственным сторонам ∆ А 1 В 1 С 1 .

Решить задачу.

• На рисунке

Найдите DF

В

D

F

C

А

ВТОРОЙ ПРИЗНАК ПОДОБИЯ ТРЕУГОЛЬНИКОВ

ЕСЛИ ДВЕ СТОРОНЫ ОДНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫ ДВУМ СТОРОНАМ ДРУГОГО ТРЕУГОЛЬНИКА И УГЛЫ, ЗАКЛЮЧЕННЫЕ МЕЖДУ ЭТИМИ СТОРОНАМИ, РАВНЫ, ТО ТАКИЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ ПОДОБНЫ

Дано ∆ АВС ; ∆ А 1 В 1 С 1 .

Доказать_______________________

Доказательство : учитывая 1 признак подобия треугольников достаточно доказать, что

С

Рассмотрим ∆ АВС 2 :

- по первому признаку подобия треугольников

B

А

1

2

Поэтому .

⟹

(по условию)

С 2

С 1

по двум сторонам и углу между ними

Следовательно ,что

А так как

, то

А 1

B 1

ТРЕТИЙ ПРИЗНАК ПОДОБИЯ ТРЕУГОЛЬНИКОВ

ЕСЛИ ТРИ СТОРОНЫ ОДНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫ ТРЕМ СТОРОНАМ ДРУГОГО, ТО ТАКИЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ ПОДОБНЫ

(1)

Дано ∆ АВС; ∆ А 1 В 1 С 1 ,

Доказать

С

Доказательство : докажем, что ∆ АВС ~ ∆ А 1 В 1 С 1

Учитывая 1 признак подобия треугольников, достаточно доказать, что

B

А

1

2

Рассмотрим ∆ АВС 2

- по первому признаку подобия треугольников

С 2

С 1

Поэтому

(2)

Сравнивая (1) и(2), получим

(по трём сторонам)

А 1

B 1

Отсюда следует, что

, то

а так как