Презентация на тему: "Случайный опыт и случайное событие"

Случайный опыт и случайное событие

Случайные события

• Все величины, которыми занимается статистика, непостоянны — они могут случайным образом меняться.

• Меняются цены в магазинах, урожайность сельскохозяйственных культур, заболеваемость гриппом, численность населения.

• Раздел науки, изучающий случайные события и их закономерности, случайные величины и их свойства, называется теорией вероятностей.

Случайные события

• Примерно в XVII веке появились первые публикации наработок по данной теме. Во время исследования прогнозов выигрыша в азартных играх учёные Пьер Ферма и Блез Паскаль открыли взаимосвязи, которые возникают при бросании игральных кубиков (костей).
• Во второй половине XIX века значительный вклад в развитие теории вероятностей внесли русские учёные П. Л. Чебышёв, А. А. Марков и А. М. Ляпунов. Современный вид теория вероятностей получила благодаря идеям русского учёного А.Н.Колмогорова.

Случайные события

• Великий математик Андрей Николаевич Колмогоров оставил неизгладимый след во многих областях математики XX века, включая теорию вероятности, которую он сформировал исключительно оригинально и гениально. Сегодня его имя ассоциируется с глубоким пониманием и развитием этой науки, и его вклад в неё трудно переоценить.

Случайные события

• В нашей жизни любое событие — это явление, которое может произойти или нет.
• События — это также результаты каких-либо опытов и экспериментов, а также наблюдений.
• Мы можем утверждать, что некоторые события точно произойдут.
• Например, после пятницы наступят выходные или одно время года сменит другое.
• Но нельзя сказать заранее, как пройдут эти выходные (продуктивно или лениво), или будет лето жарким, а зима снежной.

Случайные события

• ПРИМЕР 1. Перед началом футбольного чемпионата мы не можем назвать ни победителя, ни итоговый счет. Мы можем обсуждать шансы команд, но лишь по окончании чемпионата станет ясно, кто какое место занял.

• ПРИМЕР 2. Имея грозовой прогноз, нельзя быть уверенным в том, что гроза случится именно в нашем районе в предсказанное время. Можно лишь говорить о шансах этого события. Поэтому можно слышать выражения «дождь маловероятен», «к вечеру возможно усиление ветра» и т.п.

Случайные события

• Упомянутые выше примеры – случайные события.
• Случайное событие — это событие, которое может произойти или не произойти в результате того или иного опыта.
• Всякое случайное событие связано с некоторыми условиями. Если мы создаём или описываем такие условия, мы тем самым производим некоторый случайный опыт (случайный эксперимент).
• Если случайный опыт не описан или описан плохо, то трудно говорить о вероятностях случайных событий.

Случайные события

• Случайный опыт (случайный эксперимент) – это условия и обстоятельства, в которых рассматриваются случайные события.
• Проще говоря, это действия, которые мы повторяем многократно в одних и тех же условиях, но результат данного действия зависит от случая, и мы никак не можем его предсказать.

• ПРИМЕР 3. Ученик пишет контрольную по математике. Это случайный опыт, потому что в нём могут возникнуть такие события, как «написал работу на отлично» или «допустил две значительные ошибки» и др.

Случайные события

• ПРИМЕР 4. У игрального кубика шесть одинаковых граней с числами от 1 до 6. Невозможно предсказать, какая грань выпадет, если кубик случайным образом бросить на стол. Выпадение шестёрки – случайное событие. Другое случайное событие – «выпадет больше двух очков».

• ПРИМЕР 5. Случайный эксперимент – телефонный разговор. Можно, например, рассмотреть событие «длительность разговора составит от 5 до 10 минут» или событие «разговор прервется из-за плохой связи».

Случайные события

• Примеры случайных экспериментов и связанных с ними случайных событий можно приводить бесконечно.
• Если событие не относится к проводимому опыту, то оно не является случайным событием для данного опыта.
• В опыте, где ученик пишет контрольную, событие «в этот день в школе проводят эвакуацию» не является случайным событием.
• Так же и с бросанием кубика: событие «кубик закатился под диван» или «кубик встал на ребро» не являются случайными событиями для данного опыта.

Вероятности и частоты событий

• Часто мы не можем сказать заранее, произойдёт в некотором случайном опыте определенное событие или нет. Но мы можем говорить о шансах этого события.

• При бросании игрального кубика шансы выпадения единицы такие же, как шансы выпадения двойки. А шансы событий «выпадет шестёрка» и «шестёрка не выпадет» относятся как 1 к 5.

Вероятности и частоты событий

• Шансы случайных событий измеряют числами от 0 до 1 и называют вероятностями .

• Если мы бросаем на стол симметричную монету, то шансы событий «орёл» и «решка» разумно считать одинаковыми, поскольку монета симметрична.

• Вероятность случайного события – это числовая мера правдоподобия этого события.

Вероятности и частоты событий

• Невозможное случайное событие – это случайное событие, которое в случайном эксперименте не наступает. Вероятность невозможного события равна 0 .

• Примеры: Вода в чайнике закипела при температуре +23°C, или при бросании одного игрального кубика выпало 9 очков.

Вероятности и частоты событий

• Достоверное случайное событие – это случайное событие, которое в случайном эксперименте обязательно наступает. Вероятность достоверного события равна 1 .

• Примеры: После зимы наступит весна или при подбрасывании игрального кубика выпадет меньше 7 очков.

Вероятности и частоты событий

• Некоторые случайные события не являются достоверными, но происходят практически наверняка. Таким, например, является событие «31 января следующего года в Новосибирске будет лежать снег». Можно смело на это рассчитывать.

• Другие события происходят очень редко. Маловероятно, например, что 31 января следующего года в Новосибирске снега не будет вовсе.

Вероятности и частоты событий

• Иногда вероятности событий можно рассчитать математически, но часто приходится их оценивать, то есть приближённо находить с помощью частот, повторяя один и тот же случайный опыт много раз.

• Пусть, например, мы провели один и тот же опыт 100 раз, и некоторое событие С произошло 45 раз.
• Отношение числа тех опытов, в которых событие С произошло, к общему числу проведённых опытов равно

Вероятности и частоты событий

• Числов этом случае является частотой случайного события С .
• Отношение числа опытов, в которых случайное событие произошло, к общему числу проведённых одинаковых опытов называется частотой случайного события в этой серии опытов.
• Если событие не наступило ни разу, то его частота равна 0 . Но это не значит, что оно невозможное. Может быть, в следующей серии таких же опытов это событие всё же случится.
• Если событие наступило во всех опытах, то частота этого события равна 1 .

Вероятности и частоты событий

• Вероятности и частоты связаны. Если опыт повторять достаточно много раз, то почти наверняка окажется, что частота события близка к его вероятности .

• Значит, если мы знаем вероятность события, то можем сказать, насколько часто это событие будет происходить в жизни.

Вероятности и частоты событий

• Например, если какое-то событие имеет вероятность 0,99, то в среднем его следует ожидать в 99 случаях из 100, то есть почти всякий раз.

• Напротив, если событие имеет вероятность 0,01, то происходит оно редко, примерно в 1 случае из 100.

Вероятности и частоты событий

• ПРИМЕР 6 . Бабушка испекла 18 пирожков. 7 из них с капустой, а остальные с мясом. Какова вероятность, что наугад взятая булочка окажется с джемом? Конечно же 0.
• Но это не значит, что событие в принципе невозможное. Возможно, в следующий раз бабушка испечёт пирожки с джемом. Однако сейчас частота случайного события есть отношение .

Задание.

• № 1 . Вставьте верные слова на места пропусков.

Задание.

• № 2 . Что является случайным опытом, а что — случайным событием?
• Петя при бросании игральной кости получил шесть очков.

Задание.

• № 3 . Бросают игральный кубик, на гранях которого — числа от 1 до 6. Определите, какие из перечисленных событий являются достоверными, а какие — невозможными.
• Утверждения

1. Выпало от 1 до 6 очков.

2. Выпало больше 7 очков.

3. Выпало меньше 7 очков.

4. Выпало 8 очков.

Задание.

• № 4 . Сборник рассказов, в котором 246 страниц, открывают случайным образом.
• Укажите, какие события являются достоверными, а какие — невозможными.

1. Номер открытой страницы равен 300.

2. Номер открытой страницы в книге не больше 271.

3. Номер открытой страницы — дробное число.

4. Номер открытой страницы в книге целое число меньшее или равное 246.

Задание.

• № 5 . Из коробки достали 7 белых, 5 чёрных и 12 красных шара. Какова частота появления чёрного шара?
• При необходимости результат округлите до сотых.

Задание.

• № 6 . Школьник при подготовке к экзамену не успел выучить 16 вопросов из 42 тех, которые будут предложены. Какова частота события «выпадет выученный вопрос»?
• При необходимости результат округлите до сотых.

Задание.

• № 7 . Для того чтобы определить, какова всхожесть партии семян, берётся проба из 1400 единиц. Из отобранных семян не взошло 57. Какова частота появления всхожего семени в процентах?
• Результат округлите до сотых.

• № 8 . При подбрасывании монеты мы полагаем, что вероятность появления орла равна 0,5. Будет ли верным ожидать, что при количестве бросков монеты, равном 100, орёл выпадет ровно 54 раза?

Задание.

• № 9 . Стрелок производит шесть серий выстрелов по мишени. Его результаты представлены в таблице. Найди частоту события «выстрел попал в цель» в каждой серии выстрелов. В ответе укажите число в виде десятичной дроби, c округлением до сотых.