kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Презентация на тему "Первообразная. Неопределенный интеграл"

Нажмите, чтобы узнать подробности

В данной презентации рассматривается тема "Первообразная. Неопределенный интеграл". Имеются теоритические понятия и примеры решения задач. Презентация создана в помощь учителям математики

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«Презентация на тему "Первообразная. Неопределенный интеграл"»

Первообразная.  Неопределенный интеграл.

Первообразная. Неопределенный интеграл.

Содержание

Содержание

  • Понятие первообразной
  • Неопределенный интеграл
  • Таблица первообразных
  • Три правила нахождения первообразных
  • Определенный интеграл
  • Вычисление определенного интеграла
  • Площадь криволинейной трапеции
  • Площадь криволинейной трапеции (1)
  • Площадь криволинейной трапеции (2)
  • Площадь криволинейной трапеции (3)
  • Площадь криволинейной трапеции ( 4 )
  • Пример (1)
  • Пример (2)
Понятие первообразной Функцию F(x)  называют первообразной для функции f(x) на интервале (a; b) , если на нем производная функции F(x) равна f(x) :  Операцию, обратную дифференцированию  называют интегрированием .

Понятие первообразной

Функцию F(x) называют первообразной для функции f(x) на интервале (a; b) , если на нем производная функции F(x) равна f(x) :

Операцию, обратную дифференцированию называют интегрированием .

Примеры f(x) = 2x; F(x) = x 2    F  (x)= (x 2 )  = 2x = f(x) f(x) = – sin x; F(x) = с os x   F  (x)= (cos x)  = – sin x = f(x) f(x) = 6x 2 + 4; F(x) = 2x 3 + 4x   F  (x)= (2x 3 + 4x)  = 6x 2 + 4 = f(x) f(x) = 1/cos 2 x; F(x) = tg x   F  (x)= (tg x)  = 1/cos 2 x= f(x)

Примеры

  • f(x) = 2x; F(x) = x 2

F (x)= (x 2 ) = 2x = f(x)

  • f(x) = – sin x; F(x) = с os x

F (x)= (cos x) = – sin x = f(x)

  • f(x) = 6x 2 + 4; F(x) = 2x 3 + 4x

F (x)= (2x 3 + 4x) = 6x 2 + 4 = f(x)

  • f(x) = 1/cos 2 x; F(x) = tg x

F (x)= (tg x) = 1/cos 2 x= f(x)

Неопределенный интеграл Неопределенным интегралом от непрерывной на интервале (a;  b)  функции  f(x)  называют любую ее первообразную функцию. Где С – произвольная постоянная ( const) .

Неопределенный интеграл

Неопределенным интегралом от непрерывной на интервале (a; b) функции f(x) называют любую ее первообразную функцию.

Где С – произвольная постоянная ( const) .

Примеры

Примеры

F(x) F(x) f(x) Таблица первообразных f(x) f(x) F(x) F(x)

F(x)

F(x)

f(x)

Таблица первообразных

f(x)

f(x)

F(x)

F(x)

Три правила нахождения первообразных 1 º Если F ( x )  есть первообразная для  f(x) , а G(x) –  первообразная для  g(x) , то  F(x) + G(x)  есть  первообразная для  f(x) +  g(x) . 2º Если F(x)  есть первообразная для  f(x) , а k –  постоянная, то функция  kF(x)  есть первообразная  для  kf (х) . 3º Если F(x)  есть первообразная для  f(x) , а  k и b –  постоянные, причем k ≠ 0 , то функция   F(kx + b )   есть первообразная для  f(kx + b) . 1 k

Три правила нахождения первообразных

1 º Если F ( x ) есть первообразная для f(x) , а G(x)

первообразная для g(x) , то F(x) + G(x) есть

первообразная для f(x) + g(x) .

Если F(x) есть первообразная для f(x) , а k

постоянная, то функция kF(x) есть первообразная

для kf (х) .

Если F(x) есть первообразная для f(x) , а k и b

постоянные, причем k ≠ 0 , то функция F(kx + b )

есть первообразная для f(kx + b) .

1

k

Физический смысл первообразной

Физический смысл первообразной

Определенный интеграл – формула Ньютона-Лейбница . Геометрический смысл определенного интеграла заключается в том, что определенный интеграл равен площади криволинейной трапеции, образованной линиями: сверху ограниченной кривой у = f(x) ,  и прямыми у = 0 ; х = а ; х = b .

Определенный интеграл

формула Ньютона-Лейбница .

Геометрический смысл определенного интеграла заключается в том, что определенный интеграл равен площади криволинейной трапеции, образованной линиями:

сверху ограниченной кривой у = f(x)

и прямыми у = 0 ; х = а ; х = b .

Вычисление  определенного интеграла

Вычисление определенного интеграла

y = f(x) x = a x = b Площадь криволинейной трапеции y D C A B x 0 b  a y = 0

y = f(x)

x = a

x = b

Площадь криволинейной трапеции

y

D

C

A

B

x

0

b

a

y = 0

y = f(x) x = a x = b Площадь криволинейной трапеции (1) y A B y = 0  a b x 0 C D

y = f(x)

x = a

x = b

Площадь криволинейной трапеции (1)

y

A

B

y = 0

a

b

x

0

C

D

y = f(x) y = g(x) Площадь криволинейной трапеции (2) y D C P M 0 B A x b a

y = f(x)

y = g(x)

Площадь криволинейной трапеции (2)

y

D

C

P

M

0

B

A

x

b

a

y = f(x) y = g(x) Площадь криволинейной трапеции (3) y C D A B 0 b x a P M

y = f(x)

y = g(x)

Площадь криволинейной трапеции (3)

y

C

D

A

B

0

b

x

a

P

M

y = x 2 y = x + 2 Пример 1: вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями   y = x 2 , y = x + 2. y C 2 B A D O x -1 2

y = x 2

y = x + 2

Пример 1:

вычислить площадь фигуры,

ограниченной линиями y = x 2 , y = x + 2.

y

C

2

B

A

D

O

x

-1

2

Площадь криволинейной трапеции ( 4 ) y = f(x) y = g(x) y D Е B C a A 0 с x b

Площадь криволинейной трапеции ( 4 )

y = f(x)

y = g(x)

y

D

Е

B

C

a

A

0

с

x

b

y = (x – 2 ) 2 y = 2 √ 8 – x вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями   y = ( x – 2) 2 , y = 2  √  8 – x , х = 2, х = 8, у = 0 Пример 2: y 4 D B C A 4 0 x 8 2

y = (x – 2 ) 2

y = 2 8 – x

вычислить площадь фигуры,

ограниченной линиями

y = ( x – 2) 2 , y = 2 8 – x , х = 2, х = 8, у = 0

Пример 2:

y

4

D

B

C

A

4

0

x

8

2

Пример 2: вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями   y = ( x – 2) 2 , y = 2  √  8 – x , х = 2, х = 8, у = 0

Пример 2:

вычислить площадь фигуры,

ограниченной линиями

y = ( x – 2) 2 , y = 2 8 – x , х = 2, х = 8, у = 0


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Презентации

Целевая аудитория: 10 класс.
Урок соответствует ФГОС

Скачать
Презентация на тему "Первообразная. Неопределенный интеграл"

Автор: Компанец Юрий Викторович

Дата: 02.11.2020

Номер свидетельства: 562166

Похожие файлы

object(ArrayObject)#861 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(150) "Презентация к учебному занятию на тему: "Первообразная и неопределенный интеграл""
    ["seo_title"] => string(80) "prezentatsiia_k_uchebnomu_zaniatiiu_na_temu_pervoobraznaia_i_neopredelennyi_inte"
    ["file_id"] => string(6) "598233"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1642575219"
  }
}
object(ArrayObject)#883 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(155) "Календарно -тематический план  дисциплины "Математика" специальности "Судовождение" "
    ["seo_title"] => string(88) "kaliendarno-tiematichieskii-plan-distsipliny-matiematika-spietsial-nosti-sudovozhdieniie"
    ["file_id"] => string(6) "101786"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "planirovanie"
    ["date"] => string(10) "1402448292"
  }
}

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

Распродажа видеоуроков!
1030 руб.
1870 руб.
1240 руб.
2260 руб.
1090 руб.
1980 руб.
1380 руб.
2500 руб.
ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства