kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Презентация на тему "Первообразная. Неопределенный интеграл"

Нажмите, чтобы узнать подробности

В данной презентации рассматривается тема "Первообразная. Неопределенный интеграл". Имеются теоритические понятия и примеры решения задач. Презентация создана в помощь учителям математики

Просмотр содержимого документа
«Презентация на тему "Первообразная. Неопределенный интеграл"»

Первообразная.  Неопределенный интеграл.

Первообразная. Неопределенный интеграл.

Содержание

Содержание

  • Понятие первообразной
  • Неопределенный интеграл
  • Таблица первообразных
  • Три правила нахождения первообразных
  • Определенный интеграл
  • Вычисление определенного интеграла
  • Площадь криволинейной трапеции
  • Площадь криволинейной трапеции (1)
  • Площадь криволинейной трапеции (2)
  • Площадь криволинейной трапеции (3)
  • Площадь криволинейной трапеции ( 4 )
  • Пример (1)
  • Пример (2)
Понятие первообразной Функцию F(x)  называют первообразной для функции f(x) на интервале (a; b) , если на нем производная функции F(x) равна f(x) :  Операцию, обратную дифференцированию  называют интегрированием .

Понятие первообразной

Функцию F(x) называют первообразной для функции f(x) на интервале (a; b) , если на нем производная функции F(x) равна f(x) :

Операцию, обратную дифференцированию называют интегрированием .

Примеры f(x) = 2x; F(x) = x 2    F  (x)= (x 2 )  = 2x = f(x) f(x) = – sin x; F(x) = с os x   F  (x)= (cos x)  = – sin x = f(x) f(x) = 6x 2 + 4; F(x) = 2x 3 + 4x   F  (x)= (2x 3 + 4x)  = 6x 2 + 4 = f(x) f(x) = 1/cos 2 x; F(x) = tg x   F  (x)= (tg x)  = 1/cos 2 x= f(x)

Примеры

  • f(x) = 2x; F(x) = x 2

F (x)= (x 2 ) = 2x = f(x)

  • f(x) = – sin x; F(x) = с os x

F (x)= (cos x) = – sin x = f(x)

  • f(x) = 6x 2 + 4; F(x) = 2x 3 + 4x

F (x)= (2x 3 + 4x) = 6x 2 + 4 = f(x)

  • f(x) = 1/cos 2 x; F(x) = tg x

F (x)= (tg x) = 1/cos 2 x= f(x)

Неопределенный интеграл Неопределенным интегралом от непрерывной на интервале (a;  b)  функции  f(x)  называют любую ее первообразную функцию. Где С – произвольная постоянная ( const) .

Неопределенный интеграл

Неопределенным интегралом от непрерывной на интервале (a; b) функции f(x) называют любую ее первообразную функцию.

Где С – произвольная постоянная ( const) .

Примеры

Примеры

F(x) F(x) f(x) Таблица первообразных f(x) f(x) F(x) F(x)

F(x)

F(x)

f(x)

Таблица первообразных

f(x)

f(x)

F(x)

F(x)

Три правила нахождения первообразных 1 º Если F ( x )  есть первообразная для  f(x) , а G(x) –  первообразная для  g(x) , то  F(x) + G(x)  есть  первообразная для  f(x) +  g(x) . 2º Если F(x)  есть первообразная для  f(x) , а k –  постоянная, то функция  kF(x)  есть первообразная  для  kf (х) . 3º Если F(x)  есть первообразная для  f(x) , а  k и b –  постоянные, причем k ≠ 0 , то функция   F(kx + b )   есть первообразная для  f(kx + b) . 1 k

Три правила нахождения первообразных

1 º Если F ( x ) есть первообразная для f(x) , а G(x)

первообразная для g(x) , то F(x) + G(x) есть

первообразная для f(x) + g(x) .

Если F(x) есть первообразная для f(x) , а k

постоянная, то функция kF(x) есть первообразная

для kf (х) .

Если F(x) есть первообразная для f(x) , а k и b

постоянные, причем k ≠ 0 , то функция F(kx + b )

есть первообразная для f(kx + b) .

1

k

Физический смысл первообразной

Физический смысл первообразной

Определенный интеграл – формула Ньютона-Лейбница . Геометрический смысл определенного интеграла заключается в том, что определенный интеграл равен площади криволинейной трапеции, образованной линиями: сверху ограниченной кривой у = f(x) ,  и прямыми у = 0 ; х = а ; х = b .

Определенный интеграл

формула Ньютона-Лейбница .

Геометрический смысл определенного интеграла заключается в том, что определенный интеграл равен площади криволинейной трапеции, образованной линиями:

сверху ограниченной кривой у = f(x)

и прямыми у = 0 ; х = а ; х = b .

Вычисление  определенного интеграла

Вычисление определенного интеграла

y = f(x) x = a x = b Площадь криволинейной трапеции y D C A B x 0 b  a y = 0

y = f(x)

x = a

x = b

Площадь криволинейной трапеции

y

D

C

A

B

x

0

b

a

y = 0

y = f(x) x = a x = b Площадь криволинейной трапеции (1) y A B y = 0  a b x 0 C D

y = f(x)

x = a

x = b

Площадь криволинейной трапеции (1)

y

A

B

y = 0

a

b

x

0

C

D

y = f(x) y = g(x) Площадь криволинейной трапеции (2) y D C P M 0 B A x b a

y = f(x)

y = g(x)

Площадь криволинейной трапеции (2)

y

D

C

P

M

0

B

A

x

b

a

y = f(x) y = g(x) Площадь криволинейной трапеции (3) y C D A B 0 b x a P M

y = f(x)

y = g(x)

Площадь криволинейной трапеции (3)

y

C

D

A

B

0

b

x

a

P

M

y = x 2 y = x + 2 Пример 1: вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями   y = x 2 , y = x + 2. y C 2 B A D O x -1 2

y = x 2

y = x + 2

Пример 1:

вычислить площадь фигуры,

ограниченной линиями y = x 2 , y = x + 2.

y

C

2

B

A

D

O

x

-1

2

Площадь криволинейной трапеции ( 4 ) y = f(x) y = g(x) y D Е B C a A 0 с x b

Площадь криволинейной трапеции ( 4 )

y = f(x)

y = g(x)

y

D

Е

B

C

a

A

0

с

x

b

y = (x – 2 ) 2 y = 2 √ 8 – x вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями   y = ( x – 2) 2 , y = 2  √  8 – x , х = 2, х = 8, у = 0 Пример 2: y 4 D B C A 4 0 x 8 2

y = (x – 2 ) 2

y = 2 8 – x

вычислить площадь фигуры,

ограниченной линиями

y = ( x – 2) 2 , y = 2 8 – x , х = 2, х = 8, у = 0

Пример 2:

y

4

D

B

C

A

4

0

x

8

2

Пример 2: вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями   y = ( x – 2) 2 , y = 2  √  8 – x , х = 2, х = 8, у = 0

Пример 2:

вычислить площадь фигуры,

ограниченной линиями

y = ( x – 2) 2 , y = 2 8 – x , х = 2, х = 8, у = 0


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Презентации

Целевая аудитория: 10 класс.
Урок соответствует ФГОС

Скачать
Презентация на тему "Первообразная. Неопределенный интеграл"

Автор: Компанец Юрий Викторович

Дата: 02.11.2020

Номер свидетельства: 562166

Похожие файлы

object(ArrayObject)#861 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(155) "Календарно -тематический план  дисциплины "Математика" специальности "Судовождение" "
    ["seo_title"] => string(88) "kaliendarno-tiematichieskii-plan-distsipliny-matiematika-spietsial-nosti-sudovozhdieniie"
    ["file_id"] => string(6) "101786"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "planirovanie"
    ["date"] => string(10) "1402448292"
  }
}

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства