"показникова та логарифмічна функції в різних сферах діяльності людини."

Тема уроку:

«Застосування показниково ї та логарифмічної функцій в різних сферах діяльності людини. Узагальнення теми

“ Показникові та логарифмічні функції””

05.11.16

http://aida.ucoz.ru

Мета уроку :

• Узагальнити та систематизувати знання,вміння та навички учнів з теми “Показникові та логарифмічні функції”,розширити уявлення учнів про застосування показникової та логарифмічної функцій в різних сферах діяльності людини;

• Розвивати увагу,грамотну математичну мову, уміння працювати в команді, активізувати пізнавальну діяльність;

• Виховувати працьовитість,активність, інтерес до математики.

05.11.16

http://aida.ucoz.ru

Перевірка домашнього завдання:

• Взаємоперевірка

• Фронтальна бес іда

Актуалізація опорних знань:

• Робота над індивідуальними тестовими завданням

• Усний рахунок

Мотивація навчальної діяльності учнів:

“ Хочу навести вам слова Стєклова про те,що “Математика – це мова, на якій говорять всі науки.”

І сьогодні урок ми проведемо у формі конференції на якій покажемо практичне знчення показникової та логарифмічної функцій в різних галузях господарства України.”

Представлення творчих груп та їх керівників:

1 група “Ерудит”

керівник Шокотько Ірина

2 група “Фізика. Астрономія. Хімія”

керівник Бєлік Юлія

3 група “Економіка. Виробництво.”

керівник Карпович Євгенія

4 група “Географія. Біологія”

керівник Мудра Оксана

Презентація роботи творчих груп

Виступ 1 творчої групи “Ерудит”

• Відомості з історії математики
• Вірш про властивості показникової та логарифмічної функцій

«… Самая важная – функция показательная! Экспонента – имя линии моей!

Хоть нет,как у параболы, ветвей

Я - положительна! И это всем нам видно.

И жмусь к оси Ох одним концом я безобидно…»

полюс

- відстань від полюсу до довільної точки на спіралі

– кут повороту відносно

полюсу

– стала

чи

Спіраль називається логарифмічною, так як логарифмічна відстань ( ) зростає пропорційно куту повороту

Якщо обертати спіраль навколо полюса проти годинникової стрілки, то можна спостерігати стиснення спіралі.

Якщо обертати спіраль навколо полюса за годинниковою стрілкою, то можно спостерігати ростяг спіралі.

Спіралі широко представлені в живій природі. Спірально завертаються вусики рослин, за спираллю відбувається ріст тканин у стовбурах дерев.

У соняшнику насіння розташоване по дугам, близьким до логарифмічної спіралі

Роги тварин ростуть лише з одного кінця. Цей ріст відбувається по логарифмічній спіралі . Наприклад, роги баранів, кіз, антилоп і інших рогатих тварин.

Мушлі морських тварин можуть рости лише в одному напрямку. Щоб занадто не розтягуватись в довжину, їм доводиться скручуватися, до того ж кожний наступний завиток схожий на попередній. Через це мушлі багатьох молюсків, равликів закручені по логарифмічній спіралі .

По логарифмічній спіралі формується тіло циклону

Музика і логарифми

Граючи на клавішах сучасного роялю, музикант, чесно кажучи, грає на логарифмах. Темперована хроматична гама частот звукових коливань являє собою логарифми з основою 2.

«… Даже изящные искусства питаются ею

Разве музыкальная гамма не есть -набор передовых

логарифмов?»

Из «Оды экспоненте»

Виступ 2 творчої групи

“ Фізика. Астрономія. Хімія”

“ Математичні методи стають не тільки методами, які використовуються в механіці, фізиці, але загальними методами для всієї науки в цілому”

С.Л.Соболєв

Задача 1.

Чому дорівнює маса йоду, в кінці 4 доби з початку спостереження, якщо в початковий момент його маса складала 1 г.

m 0 =1 г маса в початковий момент

t = 4 доби

T = 8 діб

m – ?

Відповідь: маса йоду 0,7 грама

Збільшення діаметра об’єктива телескопа дозволяє бачити кількість зірок, які не можна розрізнити простим оком. При цьому гранична «зіркова величина» k зірок, які можна побачити через телескоп, обчислюється за формулою k = 7,5 + 5 lg D, де D – діаметр об’єктива телескопа в сантиметрах.

Якщо D = 16 см, то k=7,5 + 5 lg 16 ≈ 13,5 ( см)

По логарифмічним спіралям закручені і безліч галактик, напирклад, Галактика Солнячної системи.

Хімія

Задача

На скільки градусів треба підвищити температуру для прискорення хімічної реакції в 5900 раз, якщо швидкість реакції зростає в геометричної прогресії зі знаменником, що дорівнює 3 при підвищенні температури на кожні 10 0 .

Розв’язання

Відповідь:

Потрібно підвищити температуру на 100 для прискорення хімічної реакції

Виступ з творчої групи “Економіка. Виробництво.”

Банк – таке місце, де вам позичають парасольку в ясний день, а потім вимагають повернути, коли починається дощ.

Р. Фрост

Банківські розрахунки

Задача Вкладник поклав на рахунок 1500 грн. Яка сума буде в нього через 5 років, якщо відсоткова ставка 10% річних.

І спосіб

ІІ спосіб

• 1500 ∙ 0,1 = 150 (грн) – 10% від суми на рахунку

Через рік початкова сума 1500 грн збільшиться на 10%, тому нова сума складе 110% від початкової, таким чином початкова сума збільшиться в 1,1 рази. В наступному році сума теж збільшиться в 1,1 рази, таким чином через 2 роки початкова сума збільшиться в 1,1 2 рази. Тому через 5 років на рахунку буде:

1,1 5 ∙ 1500 = 1,61051 ∙ 1500 = =2415,765 (грн)

• 1500 + 150 = 1650 (грн) – на рахунку через рік

• 1650 + 1650 ∙ 0,1 = 1815 (грн) – через 2 роки на рахунку

• 1815 + 1815∙ 0,1 = 1996,5 (грн) – через 3 роки на рахунку

• 1996,5 + 1996,5∙ 0,1 = 2196,15 (грн) – через 4 роки

• 2196,15 + 2196,15∙ 0,1 = 2415,765 (грн) – через 5 років

В загальному вигляді задачу можна розв’язати за формулою:

Виробництво

« Перш за все, візьмемо математику. Спільний відділ її, який має справу з цифрами дає допомогу у всій промисловості»

Г.Спенсер

Виступ 4 творчої групи “Географія. Біологія ”

Біологія

«В наше сучасне життя втручається математика з її особливим стилем мислення, яке стає зараз обов’язковим і для інженера і для біолога»

Б.В. Гнеденко

Біологія

Задача

Прикладом швидкого розмножування бактерій є виготовлення дріжджів, під час якого по мірі росту бактерій проводиться відповідне додавання цукрової маси. Знайти масу дріжджів, якщо початкова маса складає 10 кг, а тривалість процесу 9 год.

m 0 – початкова маса дріжджів

t – час бродіння в годинах

m – маса дріжджів в процесі бродіння

Збільшення маси дріжджів виражається формулою показникової функції:

Відповідь: маса отриманих дріжджів 51,6 кг

27

Географія

« Без знань математики не можна зрозуміти ні основ сучасної техніки, ні того, як вчені вивчають природні і соціальні явища»

А.М. Колмогоров

27

Географія

Задача 1. Населення міста зростає щорічно на 3%. Через скільки років населення міста збільшиться у 5 разів.

a – населення міста

A – 1,5 a

x – кількість років

Застосуємо формулу

складних відсотків :

прологарифмуємо

Відповідь :

приблизно через 14 років

Географія

Задача 2 Альпіністи, які підкорювали пік Перемоги, досягли висоти, де тиск був рівний 304 мм рт. ст. обчислити на якій висоті находяться альпіністи, якщо p 0 = 760 рт. ст.

Пік Перемоги

Висота над рівнем моря обчислюється за формулою:

p 0 – тиск над рівнем моря ;

p – тиск на висоті h м .

Підведення підсумків уроку:

• Оцінка учбової діяльності учнів на уроці
• Підведення підсумків конференції

Домашнє завдання

Підручник Г.П. Бевз, В.Г. Бевз

Математика 11 клас. Рівень стандарту:

Повторити параграф 1-5

• Середній рівень (4-6 б):№177(в),95 (г),96(б), 174 (в)
• Достатній рівень (7-9 б): № 189 (а), 104(б),99 (г), 176 (в)
• Високий рівень (10-12 б): № 114 (а), 111 (а), 192 (б),181(б)

Дякую за увагу!

05.11.16

http://aida.ucoz.ru