По законам гармонии. Симметрия в математике и искусстве

По законам гармонии (симметрия и в математике и в искусстве)

Я в листочке, я в кристалле,    Я в живописи, архитектуре,    Я в геометрии, я в человеке.    Одним я нравлюсь, другие    Находят меня скучной.    Но все признают, что            Я – элемент красоты.

«Симметрия, как бы широко или узко мы ни понимали это слово, есть идея, с помощью которой человек пытался объяснить и создать порядок, красоту и совершенство". Герман Вейль

Природа удивительный творец и мастер. Если сверху посмотреть на любое насекомое и мысленно провести посередине прямую, то левая и правая половинки будут одинаковыми и по расположению, и по размерам и по окраске.

Это свойство называют симметричностью.

Так что же такое симметрия?

Где мы с ней встречаемся?

Симметрия в снежинках

Симметрия в природе

Симметрия в архитектуре

Симметрия (от греческого symmetria - «соразмерность») - понятие, означающее сохраняемость, повторяемость, «инвариантность» каких-либо особенностей структуры изучаемого объекта при проведении с ним определенных преобразований.

Идея симметрии часто является отправным пунктом в гипотезах и теориях учёных прошлых веков, веривших в математическую гармонию мироздания и видевших в этой гармонии проявление божественного начала. Древние греки считали, что Вселенная симметрична просто потому, что симметрия прекрасна.

В наиболее простой трактовке современное определение симметрии выглядит примерно так: симметричным называется такой объект , который можно как-то изменять, получая в результате то же, с чего начали.

Виды симметрии

симметрия

осевая

центральная

зеркальная

ЦЕНТРАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ

Преобразование, переводящее каждую точку А фигуры (тела) в точку А1, симметричную ей относительно центра О, называется преобразованием центральной симметрии или просто центральной симметрией.

ОСЕВАЯ СИММЕТРИЯ

Определение: Осевая симметрия- это движение при котором каждой точке А ставится в соответствие некоторая точка В, так что отрезок АВ перпендикулярен прямой n и расстояние от точки А до прямой n равно расстоянию от точки В до прямой n .

B

A

O

n

Осевая симметрия

Равнобедренный треугольник

Ель

График функции y=1/x ²

ЗЕРКАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ

Если преобразование симметрии относительно плоскости переводит фигуру (тело) в себя, то фигура называется симметричной относительно плоскости , а данная плоскость – плоскостью симметрии этой фигуры.

Отражение в воде – хороший пример зеркальной симметрии в природе. Горы красиво отражаются на поверхности озера, придавая снимку законченность. Поверхность озера играет роль зеркала и воспроизводит отражение в геометрической точностью.

ЗЕРКАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ

Зеркальная симметрия – характерная симметрия всех представителей животного мира.

СИММЕТРИЯ В ЖИВОПИСИ

В древнерусской живописи сложилась образная система, иллюстрирующая религиозные сюжеты. Традиционная композиция иконы чаще всего симметрична, а главные персонажи выделены своим центральным местоположением. Зримый образ Всевышнего обычно располагался строго в центре пространства иконы как символ и смысл первоосновы мира. Симметричные, гармоничные пропорции, создающие впечатление покоя и величественности, подчеркивали несовершенство и хаотичность земного бытия.

"Тайная вечеря"

ДЕВЯТЫЙ ВАЛ (Айвазовский)

ЗАКАТ НА МОРЕ (Айвазовский)

Эльбрус.Лунная ночь (Куинджи)

Эффект заката (Куинджи)

Архитектура

Люди всегда стремились достичь гармонии в архитектуре. Благодаря этому стремлению на свет появлялись всё новые изобретения, конструкции и стили .

ПИРАМИДЫ

АКРОПОЛЬ

Храм Посейдона

Парфенон

Церковь Покрова на Нерли

Решетки Екатерининского дворца

Ограда Летнего сада

Вход в Летний сад

Аллея Летнего сада

Скультура. Дорифор. Поликлет

Венера Милосская (Афродита)

Давид. Микеланджело

Итак, симметрия обнаруживается и в жизни, и в искусстве, и в технике и является одним из принципов построения мира. Симметрия многообразна и многолика. Она обладает свойствами, которые одновременно и просты и сложны. Они способны проявляться и единожды и бесконечно много раз. Симметрия трудолюбива: каждому своему виду она дает могущество порождать все новые и новые фигуры.

Интуиция любого художника необычайно сильна и плодотворна. Симметрия в природе, архитектуре, различных произведениях, асимметрия, принцип золотого сечения (или золотой пропорции), последовательность чисел Фибоначчи – убедительное подтверждение того, что творчество Великих основывалось на интуиции, которая подчиняется точным математическим расчётам, которые лежат в основе законов природы. Симметрия – это прекрасно, гармонично, красиво, строго. Асимметрия – не менее прекрасно и гармонично. Что выбрать? Что должно существовать? Как обычно: ЗОЛОТАЯ СЕРЕДИНА. В этом и заключены гармония и красота.