Отыскание наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции

План урока по теме:

«Отыскание наибольшего и наименьшего значений функции на промежутке»

Учитель математики МОБУ

«Караванная средняя общеобразовательная школа»

Новаковская Лариса Александровна

Цели урока: 1) изучить понятие наибольшего и наименьшего значения функции; 2) изучить алгоритм вычисления наибольшего и наименьшего значения функции. 3) воспитывать аккуратность выполнения записей в тетради и на доске. 4) способствовать развитию внимания

Задачи урока

Обучающая: отработка умений нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке.

Развивающая: развитие познавательного интереса через решение задач, логического мышления.

Воспитательная : создание условий для формирования самооценки знаний, творческой активности, преодоления трудностей.

Оборудование : компьютер, проектор, карточки с индивидуальными заданиями

Структура урока

1 этап: Организационный момент

2 этап: Устная работа

3 этап: Изучение нового материала

4 этап: Закрепление материала

5 этап: Итог урока

6 этап: Домашнее задание

Ход урока:

• Организационный момент.
• Устная работа (для всего класса с помощью проектора предлагается разминка)

Задание 1. Найдите производную функции:

Задание 2. Вычислите значение функции:

Задание 3 . Найдите промежутки возрастания и убывания функции:

Решение:

+

-

0,3

функция убывает

функция возрастает

Задание 3 . Найдите промежутки возрастания и убывания функции:

Решение:

-

+

-6

функция убывает

функция возрастает

Задание 4 . Найдите точки экстремума функции:

Решение:

-

+

1

3. Изучение нового материала.

Русский математик XIX века Чебышев говорил, что “особенную важность имеют те методы науки, которые позволяют решать задачу, общую для всей практической деятельности человека: как располагать своими средствами для достижения наибольшей выгоды”.

Пусть функция у = f(х) непрерывна на отрезке [а; b].

Как известно такая функция достигает своих

наибольшего и наименьшего значений.

Эти значения функция может принять либо

во внутренней точке xo отрезка [а; b],

либо на границе отрезка, т.е. при xo = а,

или xo= b.

Если функция непрерывна на отрезке,

то она достигает на нем и своего наибольшего

и своего наименьшего значений.

Наибольшего и наименьшего значений

непрерывная функция может достигать

как на концах отрезка, так и внутри него.

Здесь возможны варианты – рассмотрим их по рисункам

На рис. 1 – и наибольшее и наименьшее значения функции достигаются внутри отрезка.

На рис. 2 – наименьшее значение достигается внутри отрезка, а наибольшее – в концевой точке.

На рис. 3 – наибольшее и наименьшее значения достигаются в концевых точках.

Алгоритм отыскания наименьшего и наибольшего значений непрерывной функции y=f(x) на отрезке [а;b]

• Найти производную f ‘(x).
• Найти стационарные и критические точки функции, лежащие внутри отрезка [a;b].
• Вычислить значения функции в точках, отобранных на втором шаге (п. 2), и в точках a и b; выбрать среди этих значений наименьшее – это будет y наим . и наибольшее – это будет y наиб .

4. Закрепление нового материала.

Найдите наименьшее и наибольшее значения функции:

а) у = х 4 – 2х 3 – 3 на [0; 2];

б) у = 2х 2 – 4х + 3 на [0; 4];

в) у = 3х 2 – х 3 на [-1; 3]

4. Подведение итога урока. Выставление оценок.

• Чем сегодня мы занимались на уроке?

• Как звучит алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке?
• Соответствует ли урок поставленным целям?
• Оцените свои результаты.

5. Домашнее задание.

Спасибо за урок.

До свидания.