Математика. Презентация" №16.Цилиндр. Базовый уровень"

№ 16 Цилиндр

ЕГЭ

базовый уровень 2015г

Учитель математики

МБОУ СОШ№3 . г. Моздок РСО- Алания

Рязанцева Светлана Викторовна.

В цилиндрический сосуд налили 2000 см ²  воды. Уровень воды при этом достигает высоты 12 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 9 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в  см ²

№ 16.

Решение.

Объём детали равен объёму вытесненной ею жидкости.

Объём вытесненной жидкости равен 9/12 исходного объёма:

1

5

0

0

№ 16.

В цилиндрический сосуд, в котором находится 6 литров воды, опущена деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся в 1,5 раза.

Чему равен объем детали? Ответ выразите в литрах.

Решение.

Объём детали равен объёму вытесненной ею жидкости.

Объём вытесненной жидкости равен 1/2 исходного объёма:

3

В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 16 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй сосуд, диаметр которого в  2  раза больше первого?

Ответ выразите в см.

№ 16.

Решение.

Отсюда высота

Число π  — это величина постоянная, объем жидкости

V в данной задаче тоже не изменяется.

То есть, высота уровня жидкости обратно пропорциональна радиусу основания сосуда.

Так как радиус увеличился в 2 раза, то высота уменьшится в 4 раза.   (  2²= 4 )

4

В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 16 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй сосуд, диаметр которого в  2  раза больше первого? Ответ выразите в см.

№ 16.

Решение.

Объем цилиндрического сосуда, зная его диаметр и высоту находится по формуле:

При увеличении диаметра сосуда в 2 раза высота равного объема жидкости 

уменьшится в 4 раза и станет равна 4.

4

№ 16.

Объем первого цилиндра равен 12 м 3 . У второго цилиндра высота в три раза больше, а радиус основания — в два раза меньше, чем у первого. Найдите объем второго цилиндра. Ответ дайте в кубических метрах.

Решение.

Пусть объём первого цилиндра равен 

объём второго 

где R ₁ R ₂ — радиусы оснований цилин­дров,  H ₁ H ₂ — их высоты.

Т.к.

то выразим объём второго цилиндра через объём первого:

9

Объем первого цилиндра равен 12 м 3 . У второго цилиндра высота в три раза больше, а радиус основания — в два раза меньше, чем у первого. Найдите объем второго цилиндра. Ответ дайте в кубических метрах.

№ 16.

Объем цилиндра вычисляется по формуле   V  =  πR ² H ,

где R - радиус основания, H - высота цилиндра.

Решение.

Из условий задачи :

Тогда

9

Ответ: 9

№ 16.

Одна цилиндрическая кружка вдвое выше второй, зато вторая в полтора раза шире. Найдите отношение объема второй кружки к объему первой.

Решение.

Пусть объёмы первой и второй кружек равны 

Т.к.

1

,

1

2

5

№ 16.

Даны две кружки цилиндрической формы. Первая кружка в полтора раза ниже второй, а вторая вдвое шире первой. Во сколько раз объём второй кружки больше объёма первой?

Решение.

Пусть объёмы первой и второй кружек равны 

Т.к.

6

№ 16.

Даны две кружки цилиндрической формы. Первая кружка вдвое выше второй, а вторая в четыре раза шире первой. Во сколько раз объём второй кружки больше объёма первой?

Решение.

Пусть объёмы первой и второй кружек равны 

Т.к.

8

№ 16.

Радиус основания цилиндра равен 2, высота равна 3. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на  π

Решение.

Площадь боковой поверхности цилиндра  

поэтому

1

2

Длина окружности основания цилиндра равна 3, высота равна 2. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

№ 16.

Решение.

Площадь боковой поверхности цилиндра  

C – длина окружности основания.

Поэтому  S = 2 ·3 = 6

6

№ 16.

Длина окружности основания цилиндра равна 3. Площадь боковой поверхности равна 6. Найдите высоту цилиндра.

Решение.

2

№ 16.

Площадь боковой поверхности цилиндра равна 2 π, а диаметр основания — 1. Найдите высоту цилиндра.

Решение.

Площадь боковой поверхности цилиндра  

.

2

№ 16.

Площадь боковой поверхности цилиндра равна 2 π, а высота — 1. Найдите диаметр основания.

2

В бак, имеющий форму цилиндра, налито 5 л воды. После полного погружения в воду детали, уровень воды в баке поднялся в 1,2 раза. Найдите объём детали.

№ 16.

Ответ дайте в кубических сантиметрах, зная, что в одном литре 1000 кубических сантиметров.

Решение.

Объём детали равен объёму вытесненной ею жидкости.

После погружения детали в воду объём стал равен

5 · 1,2 = 6 литров,

поэтом объём детали равен 6 − 5 = 1 л = 1000 см 3 .

1

0

0

0

№ 16.

Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне  h = 40cм. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого ра­диус основания вдвое больше, чем у первого? Ответ дайте в сантиметрах.

Решение.

Объём воды, налитой в цилиндр, высотой  h и радиусом R равен 

V = πR ² h

Следовательно, при увеличении радиуса цилиндра в 2 раза, при неизменном объёме ,

высота стола воды окажется в  2 ² = 4 раза меньше,

значит, вода во втором цилиндре достигнет уровня

h ₂ = 40 : 4= 10 см.

1

0

№ 16.

В сосуд цилиндрической формы налили воду до уровня 80 см. Какого уровня достигнет вода, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания в 4 раза больше, чем у первого? Ответ дайте в см.

Решение.

Объём воды, налитой в цилиндр, высотой  h и радиусом R равен 

V = πR ² h

Следовательно, при увеличении радиуса цилиндра в 4 раза, при неизменном объёме ,

высота стола воды окажется в  4 ² = 16 раза меньше,

значит, вода во втором цилиндре достигнет уровня

h ₂ = 80 : 16 = 5 см.

5

№ 16.