Математика. Презентация" №11. Профильный уровень. Задачи на смеси и сплавы"

Задачи по теме :

«Смеси и сплавы».

Подготовка к ЕГЭ. Профильный уровень. №11.

Учитель математики

МБОУ СОШ№3 . г. Моздок РСО- Алания

Рязанцева Светлана Викторовна.

№ 11

Имеются два сосуда. Первый содержит 100 кг, а второй — 90 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 66% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 67% кислоты.

Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?

• Вспомним, что процентное содержание выражается формулой:

• Чтобы решить эту задачу нужно составить систему уравнений, составив перед этим таблицу

1 случай

Масса 1 р-ра

100 кг

Масса кислоты в 1 р-ре

1 случай

Х кг

Масса 2 р-ра

Масса 1 р-ра

90 кг

Масса кислоты в 1 р-ре

Масса кислоты в 1 р-ре

90 кг

У кг

Масса смеси р-ров

Масса 2 р-ра

0,9 Х кг

(100+90) кг

% сод-е кислоты в смеси

Масса кислоты в 1 р-ре

90 кг

66%

У кг

Масса смеси р-ров

% сод-е кислоты в смеси

(90+90) кг

67%

№ 11

Имеются два сосуда. Первый содержит 100 кг, а второй — 90 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 66% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 67% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?

Решение

Пусть х кг кислоты содержится в первом сосуде,

а y кг кислоты содержится во втором сосуде,

тогда (x + y) кг – масса кислоты в первом растворе,

И масса первого раствора будет:

100 + 90 = 190 (кг)

Т.К получится раствор, содержащий 66% кислоты, то составим 1 уравнение:

• 2 случай .

Возьмем равные массы двух веществ.

Берем максимальную величину меньшего по

массе раствора ( 90 кг ) и равную величину меньшего

по массе раствора от первого: от 100 кг берем 90 кг

т.к. второй раствор весит 90 кг

90 + 90 = 180(кг) - масса нового раствора

(0,9x + y) кг– масса кислоты

Т.К получится раствор, содержащий 67% кислоты, то составим 2 уравнение:

Составим систему уравнений

10x + 10y = 1254,

9x + 10y = 1206;

X = 1254 -1206

X = 48

48 кг кислоты содержится в первом сосуде

4

8

№ 11

Смешав 77-процентный и 79-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 70-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50- процентного раствора той же кислоты, то получили бы 75-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 77-процентного раствора использовали для получения смеси?

Решение

Пусть х кг будет масса первого раствора, а масса чистого вещества будет 0,77х (по условию)

Масса второго вещества пусть будет у кг , а масса чистого вещества будет 0,79у (по условию)

Так как эти два раствора перелили в один общий сосуд и добавили еще 10 кг чистой воды то общая масса всего раствора: (x+y+10) кг

Т.к. получили 70-процентный раствор кислоты, составим первое уравнение системы:

Рассмотрим 2 случая

По условию сказано, что если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50%раствора той же кислоты, то получили бы 75% раствор кислоты

Составим второе уравнение системы:

Составим систему уравнений

(0,77x + 0,79y)100 = 70 ∙( x + y +10)

(0,77x + 0,79y +5)100 = 75 ∙( x + y +10)

77x + 79y = 70x +70y +700

77x + 79y +500 = 75x + 75y +750

7x + 9y = 700

7х + 9у = 700

2x + 4y = 250

:2

х + 2у = 125

7х + 9у = 700

7 ∙ (125 - 2у) + 9у = 700

х + 2у = 125

х = 125 - 2у

7 ∙ (125 - 2у) + 9у = 700

875 - 14у + 9у = 700

- 5у = -175

В ответе нужно записать, сколько килограммов 77% раствора использовали для получения смеси, то есть X:

у = 35

х = 125 - 2 ∙ 35

х = 55

55 кг - 77-процентного раствора

5

5

№ 11

Смешав 30-процентный и 60-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 36-процентный раствор кислоты.

Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50- процентного раствора той же кислоты, то получили бы 41-процентный раствор кислоты.

Сколько килограммов 30-процентного раствора использовали для получения смеси?

Занесем в таблицу условие задачи.

По условию в раствор добавили 10 кг чистой воды. При этом масса вещества не изменилась. В результате получили 36% раствор кислоты:

Масса раствора

1 раствор

X

Масса чистого вещества

2 раствор

0,3x

у

Процентное содержание

3 раствор

30%

x+y+10

0,6x

0,3x + 0,6y

60%

36%

Составим первое уравнение:

Если бы вместо 10 кг добавили 10 кг 50% раствора той же кислоты то получили бы 41% раствор кислоты

Масса раствора

1 случай

Масса чистого вещества

X

Процентное содержание

0,3x

у

2 случай

x + y +10

0,6x

30%

60%

10

0,3x + 0,6y

36%

5

x + y +10

0,3x + 0,6y +5

50%

41%

Составим второе уравнение

Составим систему уравнений

(0,3x + 0,6y)100 = 36 ∙( x + y +10)

(0,3x + 0,6y +5)100 = 41 ∙( x + y +10)

30x + 60y = 36x +36y +360

30x + 60y +500 = 41x + 41y +410

- 6x + 24y = 360

x - 4y = -60

:(-6)

-11x +19y = -90

-11x +19y = -90

x - 4y = -60

x = 4y - 60

-11x +19y = -90

-11 (4y – 60) +19y = -90

-11 (4y – 60) +19y = -90

-44y + 660 +19y = -90

В ответе нужно записать, сколько килограммов 30% раствора использовали для получения смеси, то есть X:

-25y = -750

y = 30

X = 4 ∙ 30 – 60 = 60

6

0