ЭОР по геометрии на тему "Пирамиды"

Стоит на земле пирамида, и Боги о ней говорят. На ней не рванье, не хламида, а вечного камня наряд. Она здесь стоит не устала, хоть минуло много веков, Она головою достала до самых седых облаков. Что людям она сохранила? Великих камней забытьё? Зрачки желтого Нила лениво глядят на нее. Кто спит в этой древней могиле? Расскажут ли камни о том, Как всех их слезами солили и кровью кропили потом. Стоит на земле пирамида, и Боги о ней говорят. На ней не рваны, не хламида, а вечного камня наряд

– называется многогранник, который состоит из плоского многоугольника (основания пирамиды), точки, не лежащей в плоскости основания(вершины пирамиды), и всех отрезков, соединяющих вершину пирамиды с точками основания.

SABCDE – пирамида,

ABCDE – основание пирамиды, S – вершина пирамиды,

SO – высота пирамиды ( SO = H, SO __ (ABCDE)),

SK – высота боковой грани ( SK __ AB, SK = h).

1. Высота пирамиды:

Перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды на плоскость основания.

2. Боковые грани:

ASB, SBC, SDC, SDE, SAE.

3. Боковые ребра:

SA, SB, SC, SD, SE.

4. Боковая поверхность пирамиды равна сумме площадей боковых граней пирамиды.

S( бок.) = S(SAB) +

+ S(SBC) + S(SCD)+

+S(SDE) + S(SEA)

5. Полная поверхность пирамиды равна сумме боковой поверхности пирамиды и площади основания пирамиды.

6. Объем пирамиды равен произведению одной третьей площади основания пирамиды на ее высоту.

S( полн.) = S( бок.) +

+ S (осн.)

V = 1/3 S( осн.) * H

Пирамида называется правильной , если ее основание является правильным n – угольником, а основание высоты пирамиды совпадает с центром этого n - угольника.

Осью правильной пирамиды называется прямая, содержащая высоту пирамиды.

Апофемой правильной пирамиды называется высота боковой грани

H – высота,

SO – ось,

R - апофема

ABC – правильный;

О – точка пересечения медиан (высот и биссектрис), центр вписанной и описанной окружностей .

ABCD – квадрат;

О – точка пересечения диагоналей.

ABCDEF – правильные шестиугольник;

О – точка пересечения диагоналей AD, BE и FC.