Рабочая программа общеобразовательной учебной дисциплины математика второй год обучения

Стр.

1.

ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

4

2.

СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

5

3.

УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

13

4.

КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ

УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

14

Вид учебной работы

Объём часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

50

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

30

в том числе:

практические занятия

20

Самостоятельная работа обучающегося (всего)

20

в том числе:

Изучение вопросов по темам

Решение примеров

Итоговая аттестация в форме

Экзамен

Наименование разделов и тем

Дата

Содержание учебного материала, лабораторные работы и практические занятия, самостоятельная работа обучающихся, курсовая работа (проект)

Объем часов

Уровень освоения

ТСО

1

2

3

4

5

6

Введение

сентябрь

Содержание учебного материала

2

1

Содержание дисциплины и её задачи. Значение дисциплины в подготовке специалистов среднего звена. Роль математики при изучении общепрофессиональных и специальных дисциплин.

2

компьютер

РАЗДЕЛ 1. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии

14

Тема 1.1. Матрицы и определители. Системы линейных уравнений.

сентябрь

Содержание учебного материала

4

Матрицы и определители. Операции над матрицами. Определители второго и третьего порядка и их основные свойства. Миноры и алгебраические дополнения. Системы линейных уравнений. Формулы Крамера.

2

2

компьютер

Практическая работа №1.

Вычисление определителей второго и третьего порядков. Решение систем линейных уравнений по формулам Крамера.

2

Самостоятельная работа обучающихся.

Изучить:

– система n линейных уравнений с n переменными;

– решение систем линейных уравнений методом Гаусса;

– решение систем линейных уравнений с помощью матриц;

– конспект занятий, учебной и дополнительной литературы.

2

Тема 1.2.

Векторы на плоскости и в пространстве, линейные операции с векторами. Скалярное произведение векторов.

сентябрь

Содержание учебного материала

4

Числовая ось. Понятие вектора. Сложение, вычитание векторов, умножение векторов на число. Проекция вектора на ось. Векторный базис на плоскости и в пространстве. Скалярное произведение векторов.

1

2

компьютер

Практическая работа №2.

Выполнение действий над векторами.

3

Самостоятельная работа обучающихся.

Изучить:

– понятия скалярных и векторных величин. Что называется вектором?

– правила сложения, вычитания двух векторов и умножения вектора на число.

– какие векторы называются компланарными, коллинеарными;

– какие векторы называются равными, противоположными?

2

Тема 1.3. Системы координат на плоскости и в пространстве.

сентябрь

Содержание учебного материала

2

2

Прямоугольная система координат. Полярная система координат. Переход от одной системы координат к другой. Координаты вектора и их свойства. Формулы нахождения расстояния между двумя точками и деление отрезка в данном отношении. Вычисление длины вектора, расстояние между двумя точками, угла между векторами.

1

компьютер

Практическая работа№3.

Построение точек в прямоугольной системе координат. Нахождение полярных координат точек, заданных в прямоугольной системе координат. Нахождение прямоугольных координат точек, заданных в полярной системе координат. Нахождение суммы векторов, скалярного произведения векторов. Проверить коллинеарность векторов, перпендикулярность векторов. Нахождение угла между векторами. Вычисление координат середины отрезка.

1

Самостоятельная работа обучающихся.

Изучить:

– преобразование прямоугольных координат;

– связь между прямоугольными и полярными координатами;

– деление отрезка в данном отношении;

– углы, образуемые вектором с осями координат.

– чем отличается произвольная декартовая система координат от прямоугольной?

2

Тема 1.4. Уравнения прямых на плоскости.

сентябрь

Содержание учебного материала

2

2

Способы задания прямой на плоскости. Уравнения прямых Общее уравнение прямой. Вычисление угла между прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых. Расстояние от точки до прямой.

2

Самостоятельная работа обучающихся.

Изучить:

– способы задания прямой на плоскости;

– уравнение прямой, проходящей через две данные точки;

– уравнение с двумя переменными и его график;

– параметрические уравнения прямой;

– каноническое уравнение прямой;

– общее уравнение прямой;

– уравнение прямой с угловым коэффициентом;

– прямые, заданные общими уравнениями;

– прямые, заданные уравнениями с угловыми коэффициентами;

– прямые, заданные каноническими уравнениями;

– расстояние от точки до прямой;

– формула для расстояния от точки до прямой.

1

Тема 1.5. Кривые второго порядка.

сентябрь

Содержание учебного материала

2

1

Окружность и эллипс.

Гипербола и парабола.

Неканонические уравнения эллипса, гиперболы и параболы.

2

компьютер

Самостоятельная работа обучающихся.

Изучить:

– окружность и эллипс;

– эллипс и его каноническое уравнение;

– исследование эллипса по его каноническому уравнению;

– гипербола и ее каноническое уравнение;

– исследование гиперболы по ее каноническому уравнению;

– парабола и ее свойства;

– общее уравнение второго порядка с двумя переменными.

2

РАЗДЕЛ 2. Введение в анализ. Дифференциальное исчисление функций одной и двух переменных.

12

Тема 2.1. Функция одной переменной.

октябрь

Содержание учебного материала

2

2

Понятие множества. Числовые множества. Величина. Постоянные и переменные величины. Интервалы. Понятие функции. Область ее определения, способы задания. Понятие о производственных функциях в лесном хозяйстве. Понятие сложной функции.

2

компьютер

Тема 2.2. Предел и непрерывность функции.

октябрь

Содержание учебного материала

2

2

Понятие последовательности. Сходящиеся последовательности. Предел последовательности. Число е. Натуральные логарифмы. Бесконечно большие последовательности. Основные теоремы о пределах последовательностей.

Предел функции. Бесконечно большие и бесконечно малые функции. Основные теоремы о пределах функций. Замечательные пределы.

Приращение функции и независимой переменной. Непрерывность функции в точке и на интервале. Таблица известных пределов. Практика вычисления пределов. Свойства непрерывной функции на замкнутом интервале. Точки разрыва.

1

Практическая работа№4. Вычисление пределов.

3

Самостоятельная работа обучающихся.

Изучить и проработать по конспекту:

– числовые последовательности;

– геометрическое изображение последовательностей;

– монотонные последовательности;

– ограниченные и неограниченные последовательности;

– предел числовой последовательности;

– сходящиеся и расходящиеся числовые последовательности;

– геометрический смысл сходимости последовательности;

– необходимое условие существования предела последовательности;

– единственность предела последовательности;

– бесконечно малые последовательности;

– основные теоремы о бесконечно малых последовательностях;

– теоремы о пределах последовательностей;

– бесконечно большие последовательности;

– связь между бесконечно большой и бесконечно малой последовательностями;

– понятие предела функции в точке;

– теоремы о пределах;

– бесконечный предел функции.

– о непрерывности функции на множестве;

– точки разрыва;

– Асимптоты;

–свойства непрерывных функций.

1

Тема 2.3.

Производная и дифференциал функции. Производные высших порядков.

октябрь

Содержание учебного материала

4

3

Правила дифференцирования. Производные от основных элементарных функций. Производная сложной функции. Дифференциал функции. Производные высших порядков. Теоремы о возрастании и убывании функции. Экстремум функции. Выпуклость графика функции. Точки перегиба. Наибольшее и наименьшее значения функций.

1

Практическая работа№5.

Нахождение дифференциалов функций. Нахождение производных высших порядков. Исследование функции и построение графиков по результатам исследования.

3

Самостоятельная работа обучающихся.

Изучить:

– задачи, приводящие к понятию производной;

– понятие производной функции;

– геометрический и механический смысл производной;

– правила дифференцирования;

– примеры интерпретации производной в биологии и экономике.

1

Тема 2.4. Функции нескольких переменных.

октябрь

Содержание учебного материала

4

2

Геометрическое истолкование функции двух переменных. Понятие непрерывности функции. Частные производные первого и второго порядков.

2

компьютер

Практическая работа№6. Нахождение значения функции двух независимых переменных. Нахождение частных производных первого и второго порядков функции двух независимых переменных.

2

Самостоятельная работа обучающихся.

Изучить:

– задачу, приводящую к понятию экстремума функции.

– экстремум функции двух независимых переменных;

– применение теории экстремума функции одной и двух независимых переменных.

1

РАЗДЕЛ 3. Интегральное исчисление функций одной переменной

14

Тема 3.1.

Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица основных формул интегрирования.

октябрь

Содержание учебного материала

4

2

Неопределенный интеграл и его свойства. Первообразная и неопределенный интеграл. Основные свойства неопределенного интеграла. Таблица неопределенных интегралов. Примеры непосредственного интегрирования.

1

Практическая работа№7.

Нахождение неопределенных интегралов с проверкой результатов дифференцированием.

3

Самостоятельная работа обучающихся.

Изучить

–геометрический смысл дифференциала;

– приложение дифференциала к приближенным вычислениям.

1

Тема 3.2.

Простейшие приемы интегрирования.

ноябрь

Содержание учебного материала

4

2

Интегрирование методом замены переменной (метод подстановки). Интегрирование по частям.

1

Практическая работа№8.

Задачи на нахождение неопределенных интегралов, используя простейшие приемы интегрирования.

3

Самостоятельная работа обучающихся.

Решение задач по теме:

– интегрирование некоторых рациональных функций, примеры «неберущихся» интегралов.

1

Тема 3.3. Определенный интеграл.

ноябрь

Содержание учебного материала

2

2

Основные свойства определенных интегралов и их следствия.

Формула Ньютона-Лейбница. Площадь криволинейной трапеции.

2

Самостоятельная работа обучающихся.

Решение задач по теме:

– приближенные методы вычисления определенных интегралов;

– формулу прямоугольников;

– формула трапеций;

– длина дуги кривой;

– применение определенного интеграла при решении физических и технических задач.

2

Тема 3.4.

Приложения определенного интеграла.

ноябрь

Содержание учебного материала

4

2

Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла. Нахождение среднего значения функции на отрезке.

1

компьютер

Практическая работа№9.

Вычисление определенного интеграла по формулам Ньютона-Лейбница. Вычисления площадей плоских фигур с помощью определённого интеграла.

3

Самостоятельная работа обучающихся.

Решение задач:

– задача о вычислении пути;

– решение задач на вычисление объёмов тел вращения.

2

РАЗДЕЛ 4. Обыкновенные дифференциальные уравнения.

10

Тема 4.1.

Дифференциальные уравнения I порядка с разде-ленными и раз-деляющими-ся переменными.

ноябрь

Содержание учебного материала

2

2

Основные понятия и определения теории дифференциальных уравнений

первого порядка. Задача Коши. Уравнения с разделенными и разделяющимися переменными. Правило нахождения общего решения.

2

Самостоятельная работа обучающихся.

Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Теорема существования и единственности решения.

2

Тема 4.2. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка.

ноябрь

Содержание учебного материала

2

2

Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Общее решение линейного уравнения первого порядка. Уравнение Бернулли.

2

Самостоятельная работа обучающихся.

Изучить

- примеры уравнений первого порядка.

2

Тема 4.3. Линейное однородное дифференциальное уравнение II порядка с пос-тоянными коэ-ффициентами.

декабрь

Содержание учебного материала

2

2

Нахождение общего и частного решений линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

2

Самостоятельная работа обучающихся.

Решение задач:

– примеры дифференциальных уравнений второго порядка;

– уравнение движения точки;

– движение точки под действием постоянной силы.

2

Тема 4.4. Дифференциальные уравнения второго порядка, допускающие понижения порядка.

декабрь

Содержание учебного материала

4

2

Отличительные признаки решения дифференциального уравнения второго порядка, допускающего понижения порядка.

1

Практическая работа№10.

Нахождение общего и частного решения дифференциальных уравнений.

3

Самостоятельная работа обучающихся.

Изучить:

- примеры нахождения общего и частного решения дифференциальных уравнений

2

РАЗДЕЛ 5. Элементы теории вероятностей и математической статистики.

8

Тема 5.1. Основные понятия и теоремы теории вероятностей. Случайные величины.

декабрь

Содержание учебного материала

6

2

Общие правила комбинаторики. События и их классификация. Относительная частота событий и ее свойства. Вероятность события и ее свойства. Теоремы сложения и умножения.

Дискретная случайная величина. Закон распределения. Числовые характеристики. Биномиальное распределение. Распределение Пуассона. Непрерывная случайная величина. Интегральная функция (закон) распределения.

1

компьютер

Практическая работа№11.

Задачи на теоремы теории вероятности, случайные величины.

5

Самостоятельная работа обучающихся.

Изучить:

– задачи, приводящие к определению частоты появления события в независимых испытаниях;

– локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа;

– использование теоретико-вероятностных методов;

– примеры, приводящие к понятию нормального распределения;

– вероятность попадания нормального распределения случайной величины в заданный интервал;

– правило трех сигм;

– понятие о законе больших чисел.

3

Тема 5.2.

Элементы математической статистики.

декабрь

Содержание учебного материала

2

2

Предмет и задачи математической статистики. Способы отбора статистического материала. Статистическое распределение. Статистические оценки параметров распределения.

2

компьютер

Самостоятельная работа обучающихся.

Изучить:

– статистический метод контроля качества продукции.

1

Всего аудиторная нагрузка:

30

Максимальная учебная нагрузка:

50

Результаты обучения (освоенные умения, усвоенные знания)

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

Умения:

- решать обыкновенные дифференциальные уравнения;

– защита практической работы,

- решать прикладные задачи с использованием элементов дифференциального и интегрального исчисления;

– защита практической работы,

- решать простейшие задачи, используя элементы теории вероятности;

– математический диктант,

– тестирование,

– защита практических работ

- выполнять действия над векторами;

– тестирование

Знания:

- о роли и месте математики в современном мире, общности её понятий и представлений;

– доклады,

– рефераты

-основы аналитической геометрии;

– тестирование

- основные понятия и методы математического анализа, теории вероятности и математической статистики;

– тестирование,

–экспертная оценка на практическом экзамене

- основные численные методы решения прикладных задач;

– тестирование,

- простые математические модели систем и процессов в сфере профессиональной деятельности.

– рефераты,

– экзамен