Рабочая программа элективного курса по математике 11 класс "Избранные вопросы математики""

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

Толбазинская башкирская гимназия

Муниципального района Аургазинский район РБ

Рабочая программа элективного курса

«Избранные вопросы математики»

11 класс

Разработал: Газиев Р.М.

2020 год

Пояснительная записка

Элективный курс «Избранные вопросы математики» является предметно ориентированным для выпускников общеобразовательной школы по подготовке к ЕГЭ по математике. При разработке данной программы учитывалось то, что элек­тивный курс как компонент образования должен быть направ­лен на удовлетворение познавательных потребностей и инте­ресов старшеклассников, на формирование у них новых видов познавательной и практической деятельности, которые неха­рактерны для традиционных учебных курсов.

Содержание курса соответствует современным тенденциям развития школьного курса математики, идеям диф­ференциации, углубления и расширения знаний учащихся. Дан­ный курс дает учащимся возможность познакомиться с нестан­дартными способами решения математических задач, способ­ствует формированию и развитию таких качеств, как интел­лектуальная восприимчивость и способность к усвоению новой информации, гибкость и независимость логического мышления. Поможет учащимся в подготовке к ЕГЭ по математике, а также при выборе ими будущей профессии, связанной с математикой.

При составлении настоящего элективного курса использовались материалы сети Интернет.

Цели курса:

-    обобщить и систематизировать знания учащихся по основ­ным разделам математики;

-   познакомить учащихся с некоторыми методами и приемами решения математических задач, выходящих за рамки школьного учебника математики

-   сформировать умения применять полученные знания при решении «нетипичных», нестандартных задач;

- овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности;

- развитие таких качеств личности, как ясность и точность мысли, логическое мышление, алгоритмическая культура, интуиция, критичность и самокритичность;

- расположение к самостоятельному поиску решений.

Задачи курса:

- развить интерес и положительную мотивацию изучения математики;

-   помочь овладеть рядом технических и интеллектуаль­ных умений на уровне свободного их использования;

- расширить и углубить представления учащихся о приемах и методах решения математических задач;

- развитие у школьников коммуникативных умений и навыков, навыков самостоятельной работы, самооценки и взаимооценки;

- формирование навыков и интереса к научной и исследовательской деятельности и воспитание устойчивого интереса к математике;

- подготовить учащихся к успешной сдаче ЕГЭ;

- оказание помощи ученику в оценке своего потенциала с точки зрения образовательной перспективы.

Структура курса представляет собой 7 логически законченных и содержательно взаимосвязанных тем, изучение которых обеспечит системность и практическую направленность знаний и умений учеников. Разнообразный дидактический материал дает возможность отбирать дополнительные задания для учащихся различной степени подготовки. Содержание курса можно варьировать с учетом склонностей, интересов и уровня подготовленности учеников.

Основной тип занятий – практикум. Для наиболее успешного усвоения материала планируются различные формы работы с учащимися: лекционные занятия, групповые, индивидуальные формы работы. Для текущего контро­ля на занятиях учащимся рекомендуется серия заданий, часть которых выполняется в классе, а часть – дома са­мостоятельно.

Формы и методы контроля: тестирование по каждой теме

Количество заданий в тестах по каждой теме не одинаково, они носят комплексный характер, и большая часть их призвана выявить уровень развития математического мышления тестируемого

Учебно-тематический план

№ п/п	Название раздела	Количество часов	Формы контроля
1	Решение текстовых задач	6	Тест
2	Элементарные графики и статистическая обработка информации	2	Тест
3	Геометрия. Планиметрия	5	Тест
4	Числовые и алгебраические выражения	4	Тест
5	Уравнения	6	Тест
6	Математический анализ	4	Тест
7	Геометрия. Стереометрия	7	Тест
	Итого	34

Содержание курса

Рассматриваемый материал курса разбит на блоки, в которых приводятся задания и упражнения для закрепления, более полного усвоения материала и для самоконтроля.

В начале каждой темы блока приводятся краткие теоретические сведения, затем на типовых задачах разбираются различные методы решения задач, уравнений, систем уравнений и неравенств.

В конце блока предлагаются задания на отработку приведённых способов решения. Для проверки усвоения материала проводятся тесты с задачами различной трудности.

1 блок. Решение текстовых задач (6)

1) общие подходы к решению текстовых задач

2) логика текстовых задач: задачи на движение, на проценты и на сложные проценты, на десятичную форму записи числа, на смеси и сплавы, практикоориентированные задачи

2 блок. Элементарные графики и статистическая обработка информации (2)

 Работа с графиками, схемами, таблицами

3 блок. Геометрия. Планиметрия (5)

1) геометрические конфигурации, наиболее часто встречающиеся в задачах школьного курса: касающиеся окружности, пересекающиеся окружности, вписанные и описанные окружности

2) способы нахождения различных элементов геометрических фигур – медиан, высот, биссектрис треугольника, радиусов вписанных и описанных окружностей

3) методы решения геометрических задач – метод площадей, метод вспомогательной окружности, удвоение медианы

4 блок. Числовые и алгебраические выражения(4)

1) виды числовых и алгебраических выражений

2) значение числового и алгебраического выражения

3) способы упрощения числовых и алгебраических выражений

5 блок. Уравнения (6)

1) линейные и квадратные уравнения

2) дробно-рациональные уравнения

3) иррациональные уравнения

4) тригонометрические уравнения

5) показательные уравнения

6) логарифмические уравнения

6 блок. Математический анализ (4)

1) периодичность, возрастание (убывание), экстремумы функции

2) наибольшее (наименьшее) значение функции

3) ограниченность, сохранение знака функции

4) связь между свойствами функции и её графиком

5) значения функции

7 блок. Геометрия. Стереометрия (7)

1) Расстояние от точки до прямой; от точки до плоскости; между прямыми; между прямой и плоскостью; между плоскостями

2) Сечение многогранников

3) Тела и поверхности вращени

Календарно – тематическое планирование

№ урока	Дата		Содержание учебного материала	Кол-во часов	Тип урока
	по плану	проведения
			1. Решение текстовых задач	6
1	3.09		Решение текстовых задач на движение	1	Выработка умений и навыков
2	10.09		Решение текстовых задач на проценты	1	Выработка умений и навыков
3	17.09		Решение текстовых задач на десятичную записи числа	1	Выработка умений и навыков
4	24.09		Решение текстовых задач на смеси и сплавы	1	Изучение нового материала. Выработка умений и навыков
5	1.10		Практикоориентированные задачи	1	Выработка умений и навыков
6	8.10		Решение текстовых задач.	1	Закрепление знаний
			2. Элементарные графики и статистическая обработка информации	2
7	15.10		Работа с графиками	1	Выработка умений и навыков. Закрепление знаний
8	22.10		Работа со схемами и таблицами	1	Закрепление знаний
			3. Геометрия. Планиметрия	5
9	28.10		Вписанные и описанные окружности	1	Выработка умений и навыков
10	5.11		Способы нахождения медиан, высот и биссектрис треугольника	1	Выработка умений и навыков
11	12.11		Способы нахождения радиусов вписанных окружностей	1	Изучение нового материала. Выработка умений и навыков
12	19.11		Способы нахождения радиусов описанных окружностей	1	Изучение нового материала. Выработка умений и навыков
13	26.11		Методы решения геометрических задач. Метод площадей	1	Закрепление знаний
			4. Числовые и алгебраические выражения	4
14	3.12		Виды числовых и алгебраических выражений	1	Изучение нового материала
15	10.12		Значение числового и алгебраического выражения	1	Выработка умений и навыков
16	17.12		Способы упрощения числовых выражений	1	Выработка умений и навыков
17	24.12		Способы упрощения алгебраических выражений	1	Закрепление знаний
			5. Уравнения	6
18	21.01		Линейные и квадратные уравнения	1	Выработка умений и навыков
19	28.01		Дробно-рациональные уравнения	1	Выработка умений и навыков
20	4.02		Иррациональные уравнения	1	Выработка умений и навыков
21	11.02		Тригонометрические уравнения	1	Изучение нового материала. Выработка умений и навыков
22	18.02		Показательные уравнения	1	Изучение нового материала Закрепление знаний
23	25.02		Логарифмические уравнения	1	Изучение нового материала Закрепление знаний
			6. Математический анализ	4
24	4.03		Периодичность, возрастание (убывание), экстремумы функции	1	Выработка умений и навыков
25	11.03		Наибольшее (наименьшее) значение функции, ограниченность, сохранение знака функции	1	Изучение нового материала Выработка умений и навыков
26	18.03		Связь между свойствами функции и ее графиком	1	Выработка умений и навыков
27	1.04		Значения функции	1	Выработка умений и навыков Закрепление знаний
			7. Геометрия. Стереометрия	7
28	8.04		Расстояние от точки до прямой	1	Выработка умений и навыков
29	15.04		Расстояние от точки до плоскости	1	Выработка умений и навыков
30	22.04		Расстояние между прямыми	1	Выработка умений и навыков
31	29.04		Расстояние между прямой и плоскостью	1	Выработка умений и навыков
32	6.05		Расстояние между плоскостями	1	Выработка умений и навыков
33	13.05		Сечение многогранников	1	Выработка умений и навыков
34	20.05		Тела вращения	1	Закрепление знаний

Требования к уровню подготовки обучающихся

В результате изучения курса учащиеся должны уметь:

-   точно и грамотно формулировать теоретические положения и излагать собственные рассуждения в ходе решения за­даний;

-   уверенно решать задачи на вычисление, доказательство и построение графиков функций;

- выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

- решать задачи на движение, совместную работу, проценты, на оптимизацию, смеси и сплавы;

- вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

- проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих тригонометрические функции;

- решать простейшие планиметрические задачи в треугольниках, по нахождению площадей фигур;

- решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

- определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; описывать по графику поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения; строить графики изученных функций;

- решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей);

- использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

- проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую правильность рассуждений, распознавать логически некорректные рассуждения;

- анализировать реальные числовые данные; осуществлять практические расчеты по формулам, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

- описывать с помощью функций различные реальные зависимости между величинами и интерпретировать их графики; извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках;

Список литературы

1.  А.П.  Карп «Сборник  задач  по  алгебре  и  началам  анализа 10 – 11 класс» .Москва:  «Просвещение»  2009  год.

2. Шестаков С.А., Захаров П.И.  ЕГЭ 2011. Математика. Задача С1/Под ред. А.Л. Семёнова и И.В. Ященко. – М.:МЦНМО, 2012.

3. Шестаков С.А., Захаров П.И.  ЕГЭ 2011. Математика. Задача С2/Под ред. А.Л. Семёнова и И.В. Ященко. – М.:МЦНМО, 2012.

4. Шноль Д.Э. Математика. Задача В1. Рабочая тетрадь / Под редакцией А.Л. Семёнова и И.В. Ященко. – М.:МЦНМО, 2012.

5. Смирнов В. И. Математика. Задача В4. Рабочая тетрадь / Под редакцией А.Л. Семёнова и И.В. Ященко. – М.:МЦНМО, 2012.

6. Высоцкий И. Р. Математика. Задача В5. Рабочая тетрадь / Под редакцией А.Л. Семёнова и И.В. Ященко. – М.:МЦНМО, 2012.

7. Шестаков С.А. Математика. Задача В7. Рабочая тетрадь / Под редакцией А.Л. Семёнова и И.В. Ященко. – М.:МЦНМО, 2012.

8. Ященко И.В. Математика. Задача В8. Рабочая тетрадь / Под редакцией А.Л. Семёнова и И.В. Ященко. – М.:МЦНМО, 2012.

9. Смирнов В. И. Математика. Задача В9. Рабочая тетрадь / Под редакцией А.Л. Семёнова и И.В. Ященко. – М.:МЦНМО, 2012.

10. Смирнов В. И. Математика. Задача В11. Рабочая тетрадь / Под редакцией А.Л. Семёнова и И.В. Ященко. – М.:МЦНМО, 2012.

11. Гущин Д.Д. Математика. Задача В12. Рабочая тетрадь / Под редакцией А.Л. Семёнова и И.В. Ященко. – М.:МЦНМО, 2012.

12. Шестаков С.А. Математика. Задача В13. Рабочая тетрадь / Под редакцией А.Л. Семёнова и И.В. Ященко. – М.:МЦНМО, 2012.

13. Шестаков С.А. Математика. Задача В14. Рабочая тетрадь / Под редакцией А.Л. Семёнова и И.В. Ященко. – М.:МЦНМО, 2012.

14. Лаппо, Л.Д. ЕГЭ 2011. Математика. Практикум по выполнению типовых тестовых заданий ЕГЭ/Л.Д.Лаппо, М.А. Попов. – М.: Издательство «Экзамен», 2013.

15. ЕГЭ 2011. Математика. Типовые тестовые задания/ И.Р. Высоцкий, Д.Д. Гущин, П.И. Захаров, В.С. Панферов, С.Е. Посицельский, А.В. Семёнов, А.Л. Семёнов, М.А. Семёнова, И.Н. Сергеев, В.А. Смирнов, С.А. Шестаков, Д.Э.Шноль, И.В. Ященко; под ред. А.Л. Семёнова, И.В. Ященко. – М.: Издательство «Экзамен», 2013.

16. ЕГЭ – 2011. Математика: типовые экзаменационные варианты: 30 вариантов/под ред. А.Л.Семёнова, И.В. Ященко. – М.: Национальное образование, 2013.

17. ЕГЭ: 3000 задач с ответами по математике. Все задания группы В/ А.Л. Семёнов, И.В. Ященко и др. – М.: Издательство «Экзамен», 2013