Рабочая программа факультатива по математике "Математическая мозаика"

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

города Ульяновска «Средняя школа №28»

Рабочая программа факультатива по математике

«Математическая мозаика» для учащихся 7 класса

Составила: учитель математики первой

квалификационной категории Абаимова Н.В.

Ульяновск 2017 год

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

• Состояние математической подготовки учащихся характеризуется в первую очередь умением решать задачи. С другой стороны, задачи – это основное средство развития математического мышления учащихся. Большинство учащихся не в полной мере владеют техникой решения текстовых задач, об этом можно судить по статистическим данным анализа результатов проведения ОГЭ и ЕГЭ. Такая ситуация позволяет сделать вывод, что большинство учащихся, не в полной мере владеют техникой решения текстовых задач и не умеют за их часто нетрадиционной формулировкой увидеть типовые задания, которые были не достаточно хорошо отработаны на уроках в рамках школьной программы. По этой причине возникла необходимость более глубокого изучения этого традиционного раздела элементарной математики.

• Текстовые задачи сопровождают учащегося на протяжении всего школьного обучения. Но как часто для учащихся эта часть учебной программы кажется очень сложной и трудной, а иногда даже не преодолимой. Наибольшие трудности вызывает процесс составления уравнения, с помощью которого решаются задачи.

• Предлагаемые методы решения задач раскладывают процесс математического моделирования на доступные ученику элементарные шаги. Таким образом, достигается понимание процессов, описанных в задаче, и способов их моделирования. Благодаря этому формируется устойчивый навык решения задач. Ещё одной отличительной особенностью курса является преодоление психологической "боязни задачи".

• Данный учебный курс поможет школьникам систематизировать полученные на уроках знания по решению текстовых задач и открыть для себя новые методы их решения, которые не рассматриваются в рамках школьной программы.

• Программа курса является инструментом для реализации федерального компонента государственного стандарта общего образования и реализуется на основе следующих документов:

- Сборника нормативных документов. Математика. Федерального компонента государственного стандарта общего образования (одобрен решением коллегии Минобразования России и Президиума Российской академии образования от 23 декабря 2003г. №21/12,утвержден приказом Минобразования России «Об утверждении федерального компонента государственных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования» от 5 марта 2004 г. №1089).

- Федерального базисного учебного плана и примерных учебных планов (одобрен решением коллегии Минобразования России и Президиума Российской академии образования от 23 декабря 2003г. №21/12,утвержден приказом Минобразования России «Об утверждении федерального

- Письма Министерства образования Российской Федерации «Об обязательном минимуме содержания образовательных программ» от 18 июля 1997 года № 974/14-12.

- Приказа Министерства образования и науки Российской Федерации «Об утверждении федеральных перечней учебников, рекомендованных (допущенных) к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях, реализующих образовательные программы общего образования и имеющих государственную аккредитацию, на 2014/15 учебный год» от 31 марта 2014 года № 253.

- Примерных программ по математике/ сост. Э.Д.Днепров, А.Г. Аркадьев. - М.:Дрофа, 2007.

- Методических рекомендаций «В помощь учителю, работающему по базисному учебному плану. Сборник вариативных спецкурсов: программы по математике, 5-11 классы». Выпуск 2. часть 1/ составители: Ф.С. Мухаметзянова, Г.С. Прокопьев, Е.В. Фолиадова, С.А. Хузина, Р.П. Хромых и др.- Ульяновск: ИПКПРО, 1997.

- С учетом учебников: Алгебра. 7 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович. - 14-е изд., стер. - М.: Мнемозина, 2010. Алгебра. 7 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / ( А. Г. Мордкович и др.); под ред. А. Г. Мордковича. - 14-е изд.., стер. - М.: Мнемозина, 2010. Геометрия: Учебник для 7-9 кл. общеобразовательных учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. - М.: Просвещение, 2008 .

Программа факультатива применяется в условиях реализации федерального государственного стандарта основного общего образования.

Цели учебного курса:

- овладение математическими знаниями, владение терминологией, эффективное её использование; применение знаний в нестандартных и проблемных ситуациях;

- интеллектуальное развитие учащихся, формирование логических навыков выделения главного, сравнения, анализа, синтеза, абстрагирования; владение рациональными приёмами работы и навыками самоконтроля;

- обобщение, углубление и систематизация знаний по решению текстовых задач, повышение уровня математической культуры учащихся, а также развитие логического мышления.

Задачи:

- интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности, формирование представлений о методах математики;

- вооружить учащихся системой знаний по решению текстовых задач;

- сформировать высокий уровень активности, раскованности мышления, проявляющейся при возникновении нескольких вариантов решения задач, проблем;

- повысить уровень математической подготовки;

- способствовать формированию познавательного интереса к математике, развитию творческих способностей учащихся.

После изучения полного курса учащиеся должны иметь следующие результаты обучения:

- уметь определять тип текстовой задачи, знать особенности методики её решения, используя при этом разные способы;

- уметь применять полученные математические знания в решении жизненных задач;

- уметь использовать дополнительную математическую литературу с целью углубления материала основного курса, расширения кругозора и формирования мировоззрения, раскрытия прикладных аспектов математики.

Данная рабочая программа рассчитана на 34 часа, 1 час в неделю.

Программа факультативного курса по математике для учащихся 7 класса направлена на расширение и углубление знаний по предмету. Ее темы непосредственно примыкают к основному курсу математики 7 класса. Однако в результате занятий учащиеся должны приобрести навыки и умения решать более трудные и разнообразные задачи, а так же задачи олимпиадного уровня. Факультативные занятия по математике в 7 классе являются одной из важных составляющих программы «Работа с одаренными детьми». На первых этапах проведения занятий определена цель – показать учащимся красоту и занимательность предмета, выходя за рамки обычного школьного учебника. В дальнейшем ставятся цели, наиболее актуальные сегодня при переходе к профильному обучению.

Факультативный курс направлен на достижение следующих целей:

• развитие логического мышления;

• раскрытие творческих способностей ребенка;

• воспитание твердости в пути достижения цели (решения той или иной задачи);

• привитие интереса к предмету.

При разработке факультативного курса по математике учитывалась программа по данному предмету, но основными все же являются вопросы, не входящие в школьный курс обучения. Именно этот фактор является значимым при дальнейшей работе с одаренными детьми, подготовке их к олимпиадам различного уровня.

Структура программы концентрическая, т.е. одна и та же тема может изучаться как в 7, так и в 8 классах. Это связано с тем, что на разных ступенях обучения дети могут усваивать один и тот же материал, но уже разной степени сложности с учетом приобретенных ранее знаний.

Включенные в программу вопросы дают возможность учащимся готовиться к олимпиадам и различным математическим конкурсам. Занятия могут проходить в форме бесед, лекций, экскурсий, игр. Особое внимание уделяется решению задач повышенной сложности.

Задачи курса «Математическая мозаика» определены следующие:

• развитие у учащихся логических способностей;

• формирование пространственного воображения и графической культуры;

• привитие интереса к изучению предмета;

• расширение и углубление знаний по предмету;

• выявление одаренных детей;

• формирование у учащихся таких необходимых для дальнейшей успешной учебы качеств, как упорство в достижении цели, трудолюбие, любознательность, аккуратность, внимательность, чувство ответственности, культура личности;

• адаптация к переходу детей в среднее звено обучения, имеющее профильную направленность.

Программа обеспечивает достижение следующих результатов:

личностные:

• формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальных образовательных траекторий с учетом устойчивых познавательных интересов;

• формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;

• формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;

• умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

• критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

• креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении задач;

• умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

• способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

метапредметные:

• умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

• умение осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;

• умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, ее объективную трудность и собственные возможности ее решения;

• осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев;

• умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;

• умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

• умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников, общие способы работы; умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов; слушать партнера; формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение;

• формирование и развитие учебной и общепользовательской компетентности в области использования ИКТ;

• первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

• умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

• умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

• умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

• умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

• умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

• понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

• умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических задач;

• умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

предметные:

• овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; иметь представление о числе, владение символьным языком алгебры, знание элементарных функциональных зависимостей, иметь представление о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения;

• умение работать с математическим текстом, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики, использовать различные языки математики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;

• умение выполнять алгебраические преобразования рациональных выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах;

• умение пользоваться математическими формулами и самостоятельно составлять формулы зависимостей между величинами на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

• умение решать уравнения, системы; применять графические представления для решения и исследования уравнений, систем; применять полученные умения для решения задач из математики, смежных предметов, практики;

• овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой, умение строить графики функций, описывать их свойства, использовать функционально-графические представления для описания и анализа математических задач и реальных зависимостей;

• овладение основными способами представления и анализа статистических данных;

• умение применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов.

Учебно-тематический план

Содержание программы.

1.Выражения, тождества, уравнения.

Понятия числового выражения, выражения с переменной, тождества, тождественного преобразования; алгоритмы решения задач с числовыми выражениями и с выражениями с переменными; способы решения задач с помощью уравнений.

2.Функции.

Функции, их свойства и графики (линейная, обратно-пропорциональная, квадратичная и др.) «Считывание» свойств функции по её графику. Анализирование графиков, описывающих зависимость между величинами. Установление соответствия между графиком функции и её аналитическим заданием.

3. Степень с натуральным показателем.

Понятие степени с натуральным показателем, вычисление значений выражений, содержащих степени, понятие одночлена, арифметические операции над одночленами, алгоритмы решения задач с одночленами, задач на действия со степенями.

4. Многочлены.

Многочлены, арифметические операции над многочленами, деление с остатком, способы решения задач на действия с многочленами, на деление с остатком.

5. Формулы сокращенного умножения.

Разложение многочленов на множители, формулы сокращенного умножения, преобразование целых выражений в многочлены, алгоритм решения задач с применением формул сокращенного умножения.

6. Занимательные задачи Международного математического конкурса-игры «Кенгуру».

Решение занимательных задач Международного математического конкурса-игры «Кенгуру» прошлых лет, решение олимпиадных задач.

7. Системы линейных уравнений.

Различные методы решения систем уравнений (графический, метод подстановки, метод сложения). Применение специальных приёмов при решении систем уравнений. Способы решения задач с линейными уравнениями с двумя переменными и их системами.

8. Решение задач с параметрами.

Линейные уравнения и неравенства с параметром, способы их решения. Системы линейных уравнений, содержащих параметры. Алгоритм решения задач на уравнения с параметром.

Методическое обеспечение.

Занятия по данной программе состоят из теоретической и практической частей, причем большее количество времени занимает практическая часть. Форму занятий можно определить как исследовательско-поисковую деятельность. На занятиях учащиеся знакомятся с различными видами задач. Освоение материала в основном происходит в процессе практической творческой деятельности. Прохождение каждой новой темы предполагает постоянное повторение пройденных тем, обращение к которым диктует практика, что способствует лучшему усвоению материала. При всей важности освоения теоретических знаний следует учитывать, что они являются средством для достижения главной цели обучения, основой для практических занятий. Для преодоления трудностей, возникающих по ходу решения задачи, ученику может быть дан ряд упражнений, направленны х на формирование необходимых вычислительных навыков. Среди методов, направленных на стимулирование творческой деятельности, можно выделить методы, связанные непосредственно с содержанием этой деятельности, а также методы, воздействующие на нее извне путем создания на занятиях обстановки, располагающей к творчеству: подбор увлекательных и посильных творческих заданий, проблемная ситуация, использование эвристических приемов, создание на занятиях доброжелательного психологического климата, индивидуальный подход.

Методика реализации курса основывается на гуманитарно-целостном и компетентностном подходах к осуществлению математического образования. Данный курс поможет формированию практической, математической, социально-личностной и общекультурной компетентности.

При обучении используется технология личностно-ориентированного обучения, включающая в себя:

- разноуровневый подход — ориентация на разный уровень сложности программного материала, доступного ученику;

- дифференцированный подход — выделение группы учащихся на основе внешней дифференциации: по знаниям, способностям;

- индивидуальный подход — распределение учащихся по однородным группам: по успеваемости, способностям;

- субъектно-личностный подход — отношение к каждому ученику, как к уникальности, несхожести, неповторимости;

- метод проектов.

Данный подход в обучении ориентирован на выявление субъектного опыта каждого ученика, то есть его способностей и умений в учебной деятельности и на предоставление возможности ученику выбирать способы и формы учебной работы и характер ответов. Оцениваются не только результаты, но и процесс их достижений.

Основной формой занятий является урок, который имеет определенную дидактическую цель, обусловленную его местом в учебном курсе, разделе, теме. Учебная работа организована с учетом психолого-возрастных особенностей учащихся 7 класса, формирует умение работать в коллективе.На уроке применяются различные формы и методы обучения ( фронтальная, индивидуальная, групповая, в парах постоянного и сменного состава). Контроль усвоения материала осуществляется через презентации, викторины, тестовые задания, поиск знаний через дополнительную литературу и сеть Интернет.

Литература

1. Учебник: Алгебра. 7 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович. - 14-е изд., стер. - М.: Мнемозина, 2010.

2. Учебник: . Алгебра. 7 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / ( А. Г. Мордкович и др.); под ред. А. Г. Мордковича. - 14-е изд.., стер. - М.: Мнемозина, 2010.

3. Учебник: Геометрия: Учебник для 7-9 кл. общеобразовательных учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. - М.: Просвещение, 2008 .

4. Ершова А.П., Голобородько В.В., Ершова А.С.Самостоятельные и контрольные работы по математике для 7 класса.- М.:Илекса, 2009.

5. Макарычев Ю.Н. и др. Дидактические материалы по алгебре для 7 класса. – М.: Просвещение, 2010.

6. Дидактические материалы по алгебре: 7 класс: к учебнику А. Г. Мордковича «Алгебра. 7 класс» / М. А. Попов, - 2-е изд., перераб. И доп. - М.: Издательство «Экзамен», 2014.

7. Русанов В.Н. Математические олимпиады школьников: Книга для учителя.- М.: Просвещение, 1990 г.

8. Аменицкий Н.Н., Сахаров И.П.Забавная арифметика.- М.: Наука. Главная редакция физико- математической литературы, 1991 г.

9. Игнатьев Е.И. В царстве смекалки/ под редакцией Потапова М.К..- М.: Наука. Главная редакция физико- математической литературы, 1982 г.

10. Олехник С.Н., Нестеренко Ю.В., Потапов М.К. Старинные занимательные задачи.- М.: АО «СТОЛЕТИЕ», 1994 г.

11. Котов А.Я. Вечера занимательной арифметики.- М.: «Просвещение», 1967 г.