Рабочая программа подготовительных курсов учебного предмета математика

Наименование разделов и тем

Количество аудиторных часов

Раздел 1. Числа и вычисления.

18

Тема 1.1.Натуральные числа.

Десятичная система счисления. Арифметические действия над натуральными числами. Степень с натуральным показателем. Делимость натуральных чисел. Простые и составные числа, разложение натурального числа на простые множители. Признаки делимости на 2,3.5,10. Наибольший общий делитель и наибольшее общее кратное. Деление с остатком.

4

Тема 1.2. Дроби.

Обыкновенная дробь, основное свойство дроби. Сравнение дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Десятичная дробь, сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной.

4

Тема 1.3.Рациональные числа.

Целые числа. Модуль (абсолютная величина) числа. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Степень с целым показателем. Свойства степени с целым показателем. Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок. Законы арифметических действий.

6

Тема 1.4.Действительные числа.

Квадратный корень из числа. Корень третьей степени. Запись корней с помощью степени с дробным показателем. Сравнение действительных чисел.

2

Тема 1.5.Измерения, приближения, оценки.

Единицы измерения длины, площади, объема, массы, времени, скорости. Проценты. Отношение. Пропорция. Пропорциональная и обратно пропорциональная зависимость. Округление чисел.

2

Раздел 2.Алгебраические выражения.

16

Тема 2.1.Буквенные выражения (выражения с переменными).

Буквенные выражения. Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения. Преобразование выражений.

6

Тема 2.2.Многочлены.

Многочлен. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности; формула разности квадратов. Разложение многочлена на множители. Квадратный трехчлен. Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители.

6

Тема 2.3.Алгебраическая дробь.

Алгебраическая дробь. Сокращение дробей. Действия с алгебраическими дробями. Рациональные выражения и их преобразования.

4

Раздел 3. Уравнения и неравенства.

14

Тема 3.1.Уравнения.

Уравнение с одной переменной, корень уравнения. Линейное уравнение. Квадратное уравнение, формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Примеры решения уравнений высших степеней. Решение уравнений методом замены переменной. Решение уравнений методом разложения на множители. Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и алгебраическим сложением. Решение простейших нелинейных систем.

10

Тема 3.2.Неравенства.

Линейные неравенства с одной переменной. Решение линейных неравенств. Квадратные неравенства.

4

Раздел 4. Числовые последовательности.

4

Тема 4.1. Арифметическая и геометрическая прогрессии.

Арифметическая прогрессия. Формула общего члена арифметической прогрессии. Формула суммы первых нескольких членов арифметической прогрессии. Геометрическая прогрессия. Формула общего члена геометрической прогрессии. Формула суммы первых нескольких членов геометрической прогрессии.

4

Раздел 5.Функции.

6

Тема 5.1. числовые функции.

Понятие функции. Область определения функции. Способы задания функции. График функции, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства. Линейная функция, ее график. Функция, описывающая обратно пропорциональную зависимость, ее график. Гипербола. Квадратичная функция, ее график. Парабола. Координаты вершины параболы. График функции . График функции . График функции .

6

Раздел 6. Координаты на прямой и плоскости.

6

Тема 6.1.Координатная прямая.

Изображение чисел точками на координатной прямой. Геометрический смысл модуля. Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч.

2

Тема 6.2. Декартовы координаты на плоскости.

Декартовы координаты на плоскости, координаты точки. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение прямой, угловой коэффициент прямой, условие параллельности прямых. Уравнение окружности.

4

Раздел 7. Геометрия.

36

Тема 7.1. Геометрические фигуры и их свойства. Измерение геометрических величин.

Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла и ее свойства. Прямая. Параллельность и перпендикулярность прямых. Отрезок. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку. Перпендикуляр и наклонная к прямой.

4

Тема 7.2. Треугольник.

Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренный и равносторонний треугольники. Свойства и признаки равнобедренного треугольника. Прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора. Признаки равенства треугольников. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Зависимость между величинами сторон и углов треугольника. Теорема Фалеса. Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников. Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0º до 180º. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Теорема косинусов и теорема синусов.

12

Тема 7.3. Многоугольники.

Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция.

4

Тема 7.4. Окружность и круг.

Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла. Окружность, вписанная в треугольник. Окружность, описанная около треугольника.

4

Тема 7.5. Измерение геометрических величин.

Длина отрезка, периметр многоугольника. Длина окружности. Площадь параллелограмма. Площадь трапеции. Площадь треугольника. Площадь круга. Формулы объема прямоугольного параллелепипеда, куба, шара.

8

Тема 7.6. Векторы на плоскости.

Вектор, длина (модуль) вектора. Равенство векторов. Операции над векторами ( сумма векторов, умножение вектора на число). Угол между векторами. Коллинеарные векторы. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.

4

Итого

100