Настоящая программа рассчитана на изучение профильного курса математики (естественно-математический) учащимися 10с класса в течение 245 часов (7 часов в неделю), согласно федеральному компоненту БУП от 2004 года. Из них на алгебру и начала анализа выделяется 5 часов в неделю или 175 часов, и на геометрию 2 часа в неделю или 70 часов. Из школьного компонента дополнительно выделен 1 час, который используется для изучения алгебры и начал анализа, поэтому выбран учебник для профильного обучения авт. Никольский и др.
Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей
Рабочая программа по математике (10 класс, авторы Никольский М.С и Потапов М.К.)
Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.
Просмотр содержимого документа
«Рабочая программа по математике (10 класс, авторы Никольский М.С и Потапов М.К.)»
Управление образования Исполнительного комитета
города Набережные Челны Республики Татарстан
Муниципальное общеобразовательное учреждение
«Общеобразовательная школа №23»
«Утверждено»
Педагогическим советом
протокол от __________2012 №____
Введено приказом директора
от __________2012________
Директор школы
___________ А.А Миронов
Рабочая программа
по предмету математика
для 10 С класса (7 часов в неделю, 245 часов в год)
Составитель: Султанова Альфа Бариевна ,
учитель математики
первый квалификационной категории
«Согласовано»
Заместитель директора по УР________/ О.Г.Люкина /
Дата _____________
«Рассмотрено»
На заседании ШМО, протокол от ____________
Руководитель ШМО ________ /Е.В.Колесникова /
Дата ____________
Набережные Челны
2012 г.
Календарно-тематическое планирование
по математике (10С класс) на 2014-2015 учебный год
План составлен согласно требованиям федерального компонента Государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования по математике. (Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы. Геометрия 10-11 классы. Составитель: Бурмистрова Т.А. Москва, «Просвещение», 2010 год)
| Предмет | Класс | Всего часов | Количество часов в неделю | Количество | Автор учебника, год издания | |
| Контрольных работ | Тестовых и проверочных работ | |||||
| Математика | 10С | 245 | 7 | 16 | 115 | С.М.Никольский, М.К.Потапов и др., М., Просвещение, 2010 год Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутусов и др., М., Просвещение, 2010 год |
Методическая тема на 2014-2015 учебный год
| Городская | Школьная | Учителя |
| Организация деятельности методической службы образовательных учреждений в контексте ФГОС общего образования в целях повышения компетентности, профессионального роста педагогических кадров | Повышение качества знаний учащихся с использованием информационной технологии в условиях ведения новых стандартов | Современные образовательные технологии в преподавании математики. |
РАССМОТРЕНО СОГЛАСОВАНО
На заседании МО Заместитель директора по УВР
Протокол от 2014 года № /О ,ГЛюкина/
Руководитель МО /Е.В Колесникова/
Дата Дата
Примерный график контрольных работ по математике
в 10с классе на 2012-2013 учебный год
| № | Тема | Время проведения (уроки) | Планируемые сроки | Реальные сроки |
| 1. | «Действительные числа. Рациональные уравнения и неравенства» | 1 | 07.10 |
|
| 2. | «Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых, прямой и плоскости» | 1 | 22.10 |
|
| 3. | «Параллельность плоскостей. Свойства тетраэдра и параллелепипеда» | 1 | 08.11 |
|
| 4. | «Корень степени n» | 1 | 22.11 |
|
| 5. | «Степень положительного числа» | 1 | 07.12 |
|
| 6. | «Перпендикулярность прямых и плоскостей » | 1 | 22.12 |
|
| 7. | «Показательные и логарифмические уравнения и неравенства» | 1 | 25.01 |
|
| 8. | «Многогранники» | 1 | 04.02 |
|
| 9. | «Синус, косинус, тангенс и котангенс угла и числа» | 1 | 28.02 |
|
| 10. | «Формулы сложения» | 1 | 14.03 |
|
| 11. | «Тригонометрические функции числового аргумента» | 1 | 05.04 |
|
| 12. | «Тригонометрические уравнения и неравенства» | 1 | 21.04 |
|
| 13. | «Элементы теории вероятностей» | 1 | 02.05 |
|
| 14. | Итоговая контрольная работа геометрии | 2 | май |
|
| 15. | Итоговая контрольная работа по алгебре | 2 | май |
|
| 16. | Тестирование по теме «Логарифмы» | 1 | май |
|
| 17. | Административная работа №1 | 1 | сентябрь |
|
| 18. | Административная работа № 2 | 1 | декабрь |
|
| 19. | Административная работа № 3 | 1 | май |
|
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа по математике в 10с классе составлена на основе:
- федерального компонента государственного стандарта основного общего образования (приказ МО и Н РФ от 05.03.2004г. № 1089),
- Письма МО и Н РТ «О преподавании математики» №7294\9 от 29.09.09;
- программы для общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала анализа.10-11 классы./ Сост. Т.А.Бурмистрова, М.Просвещение,2010 г.
-программы для общеобразовательных учреждений.Геометрия10-11 классы./ сост. Т.А.Бурмистрова, М.Просвещение,2010 г
- федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством образования Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях на 2011-2012 учебный год («Алгебра и начала анализа» Учебник для 11 кл. /С.М. Никольский и др.- М.: Просвещение, 2010, « Геометрия». Учебник для 10-11 классов авторы: Л.С. Атанасян, Ф.Б. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.. М: Просвещение, 2010 г);
- с учетом требований к оснащению образовательного процесса в соответствии с содержанием наполнения учебных предметов компонента государственного стандарта общего образования;
Примерная программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и даёт примерное распределение учебных часов по разделам курса.
Рабочая программа выполняет две основные функции:
Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.
Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.
1. Цели изучения:
Изучение математики в старшей школе на профильном уровне направлено на достижение следующих целей:
формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;
овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественнонаучных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;
развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;
воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса.
Структура изучения математики выстраивается по тематическим блокам с чередованием учебного материала по алгебре и геометрии (Письмо МО и Н РТ «Об особенностях изучения математики в условиях перехода на федеральный государственный стандарт основного общего и среднего и среднего (полного) общего образования» от 02.03.2009).
При изучении курса математики на профильном уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Геометрия», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики», вводится линия «Начала математического анализа» ( в курсе алгебры 11 класса), вводится повторение планиметрии в курсе изучения геометрии.
В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:
систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул;
совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;
расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;
развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления;
знакомство с основными идеями и методами математического анализа.
2. Общая характеристика учебного предмета
Настоящая программа рассчитана на изучение профильного курса математики (естественно-математический) учащимися 10с класса в течение 245 часов (7 часов в неделю), согласно федеральному компоненту БУП от 2004 года. Из них на алгебру и начала анализа выделяется 5 часов в неделю или 175 часов, и на геометрию 2 часа в неделю или 70 часов. Из школьного компонента дополнительно выделен 1 час, который используется для изучения алгебры и начал анализа, поэтому выбран учебник для профильного обучения авт. Никольский и др.
Плановых контрольных уроков 16 (по алгебре – 10 + 1 тест по теме «Логарифмы», по геометрии – 5)
В ходе реализации программы планируется выполнение домашних контрольных работ. По алгебре – 12, по геометрии – 8.
Формы промежуточной и итоговой аттестации: Промежуточная аттестация проводится в форме тестов, контрольных, самостоятельных работ.
Уровень обучения – профильный.
Отличительных особенностей рабочей программы по сравнению с примерной программой нет. Но, учитывая уровень подготовленности учащихся к усвоению материала третьей ступени обучения, в тематическом планировании внесены следующие изменения:
1. В календарно-тематическое планирование включены часы повторения.
2. На тему «Рациональные уравнения и неравенства» отводится 22 часа вместо рекомендованных 25 в связи с качественным усвоением данной темы в курсе основной школы.
3. На тему «Логарифмы» планируется отвести 10 часов вместо рекомендованных 8 в связи с актуальностью данной темы для изучения всего курса алгебры и начал анализа и в связи со сложностью материала.
4. Раздел из курса геометрии «Некоторые сведения из планиметрии» планируется для изучения по окончании курса стереометрии 10 класса.
6. На изучение перпендикулярности в пространстве отведено 16 часов вместо рекомендованных 17, 1 час планируется реализовать в курсе итогового повторения.
7. На изучение параллельности в пространстве отведены 17 часов вместо рекомендованных 16.
8. На изучение теории вероятности отведено 8 часов вместо рекомендованных 6. Еще 3 часа по этой теме используются в повторении.
9. На тему «Действительные числа» отведено не 13, а 14 часов для отработки решения уравнений в целых числах т.к. эти уравнения часто встречаются в части С ЕГЭ.
Эти изменения обусловлены составом учащихся 10В класса, их уровнем подготовки, а также примерной тематикой ЕГЭ по математике.
Срок реализации программы: один учебный год.
В зависимости от динамики и качества усвоения материала в течение учебного года может быть произведено перераспределение часов / тем.
Преобладающие формы организации учебной работы учащихся: фронтальная, индивидуальная, парная. В данном классе ведущими методами обучения предмету являются: частично-поисковый, объяснительно-иллюстративный и репродуктивный. На уроках используются элементы следующих технологий: внутриклассной дифференциации, ИКТ, здоровьесберегающие, обучение в сотрудничестве, лекционной.
Текущий контроль осуществляется с помощью взаимоконтроля, опросов, самостоятельных, тестовых и контрольных работ, устных и письменных математических диктантов, практических работ.
Учебно-тематический план
| № п/п | Наименование разделов и тем | Всего часов | В том числе на: | Примерное количество часов на самостоятельные работы учащихся | |
| уроки | Контрольные работы (количество часов) | ||||
| | Повторение курса 9 класса | 2 | 2 | Нет | 1 |
| | Действительные числа | 14 | 14 | Нет | 6 |
| | Рациональные уравнения и неравенства | 22 | 21 | 1 | 10 |
| | Предмет стереометрии. Аксиомы, следствия из аксиом | 4 | 4 | Нет | 2 |
| | Параллельность прямых и плоскостей | 17 | 16 | 2 | 8 |
| | Корень степени n | 14 | 13 | 1 | 7 |
| | Степень положительного числа | 14 | 13 | 1 | 7 |
| | Перпендикулярность прямых и плоскостей | 16 | 15 | 1 | 6 |
| | Логарифмы | 10 | 10 | 1 – тест | 5 |
| | Показательные и логарифмические уравнения и неравенства | 13 | 12 | 1 | 6 |
| | Многогранники | 13 | 12 | 1 | 5 |
| | Синус, косинус угла | 11 | 10 | Нет | 6 |
| | Тангенс и котангенс | 10 | 9 | 1 | 5 |
| | Формулы сложения | 13 | 12 | 1 | 6 |
| | Тригонометрические функции числового аргумента | 9 | 8 | 1 | 7 |
| | Тригонометрические уравнения и неравенства | 16 | 15 | 1 | 9 |
| | Элементы теории вероятностей | 8 | 7 | 1 | 3 |
| | Избранные вопросы планиметрии | 12 | 11 | Нет | 4 |
| | Повторение курса стереометрии | 8 | 7 | 1 | 3 |
| | Повторение курса алгебры | 19 | 18 | 1 | 6 |
| | ИТОГО | 245 | 229 | 16 | 115 |
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ
Повторение курса 9 класса – 2 часа
Цель: Повторение основных тем курса алгебры 9 класса.
Квадратный трехчлен. Решение уравнений и неравенств второй степени. Функции, графики основных элементарных функций. Системы рациональных уравнений. Арифметический квадратный корень и его свойства. Степень.
Действительные числа – 14 часов
Цель: Систематизировать известные и изучить новые сведения о действительных числах.
Понятие натурального числа. Понятие целого числа. Понятие рационального числа (понятие периодической дроби). Понятие иррационального числа. Понятие действительного числа. Запись действительного числа. Группы свойств действительных чисел: порядка; сложения и вычитания; умножения и деления; Архимедово свойство; свойство непрерывности. Отождествление действительных чисел с точками координатной оси. Утверждения взаимно-однозначного соответствия. Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества.
Обозначения некоторых множеств (натуральных чисел, целых чисел, рациональных чисел, действительных чисел, отрезок, интервал, полуинтервал. Знаки принадлежности множеству. Понятие множества. Понятие пустого множества. Понятие подмножества. Объединение, пересечение множеств. Мощность множества. Свойство непрерывности действительных чисел.
Принцип полной индукции. Примеры доказательств с помощью метода математической индукции. Факториал. Понятие перестановок из двух элементов. Перестановка из п- элементов. Формулы. Понятие размещения из п- элементов по k. Формулы. Понятие сочетания из п- элементов по k. Формулы. Основные свойства действительных чисел и их следствия. Примеры доказательств числовых неравенств. Решение уравнений в целых числах.
Простые, составные числа. Основная теорема арифметики. Теорема о делимости суммы и разности. Взаимно простые числа. Основная лемма арифметики. Теорема о делении целых чисел с остатком. Примеры. Целые числа сравнимые по модулю т. Примеры.
Рациональные уравнения и неравенства. – 22 часов
Цель: сформировать умения решать рациональные уравнения и неравенства.
Понятие одночлена. Понятие многочлена с одной и двумя переменными. Многочлены с несколькими переменными. Сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей. Многочлены от нескольких переменных. Симметрические многочлены. Формулы сокращенного умножения для старших степеней. Делимость многочленов, деление многочленов с остатком.
Треугольник Паскаля. Формула бинома Ньютона. Биноминальные коэффициенты. Упрощение выражений. Рассмотрение примеров деления многочленов с помощью алгоритма Евклида.
Теорема Безу, схема Горнера. Понятие корня многочлена, число корней многочлена. Теорема о корне многочлена. Следствие из теоремы. Нахождение корней многочленов, решение уравнений. Рациональные корни многочленов с целыми коэффициентами
Понятие рационального уравнения с неизвестным х. Корень (или решение) рационального уравнения с неизвестным х. Распадающиеся уравнения. Примеры решений рациональных уравнений.
Понятие рационального неравенства с неизвестным х. Примеры решения рациональных неравенств. Понятие нестрогих неравенств. Примеры решения нестрогих неравенств. Понятие решения неравенства. Метод интервалов решения неравенства. Общий метод интервалов. Доказательства неравенств, неравенство о среднем арифметическом и среднем геометрическом двух чисел. Примеры решения неравенств. Системы рациональных уравнений и неравенств.
Предмет стереометрии, параллельность прямых и плоскостей в пространстве – 21 часов
Цель: познакомить учащихся с основными понятиями и аксиомами стереометрии, ввести следствия из аксиом, дать представление о геометрических телах и их поверхностях, о прикладном значении стереометрии, об аксиоматическом построении стереометрии. Сформировать у учащихся представления о взаимном расположении прямых, прямых и плоскостей, плоскостей в пространстве. Изучить свойства и признаки параллельности прямых, прямых и плоскостей в пространстве. Закрепить полученные знания в решении задач.
Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство). Понятие об аксиоматическом способе построения геометрии.
Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве.. Параллельность прямой и плоскости, признаки и свойства. Параллельность плоскостей, признак и свойства. Параллельное проектирование. Параллельность прямых в пространстве.
Корень степени n – 14 часов
Цель: Сформировать понятие корня степени n и арифметического корня; выработать умения преобразовывать выражения, содержащие корни степени n.
Понятие функции. Область определения функции (Е). Область изменения функции. Аргумент, функция. Примеры функций. Понятие графика функции. Непрерывная функция. Примеры непрерывных функций. Построение графиков функций, заданных разными способами. Свойства функций: монотонность, четность, нечетность, периодичность, ограниченность.
Примеры функций вида у = хп. Свойства функции у = хп (
) для неотрицательных х. Четность и нечетность функции у = хп. Определение корня степени п. Примеры. Корни четной и нечетной степени.
Теорема о единственности корня нечетной степени из любого действительного числа. Теорема о существовании двух корней четной степени из любого положительного числа. Примеры. Замечания. Определение арифметического корня. Теоремы (свойства) об арифметическом корне. Примеры. Область определения функции 
Свойства функции .
Область определения функции 
Свойства функции 
Корень степени n из натурального числа.
Степень положительного числа – 14 часов
Цель: сформировать понятия рациональной и иррациональной степеней положительного числа и показательной функции.
Определение степени с рациональным показателем. Теорема о степени с рациональным показателем. Теоремы о свойствах степени с рациональным показателем. Бесконечно малая величина. Бесконечно большая величина. Понятие предела последовательности. Примеры нахождения пределов. Свойства пределов. Применение свойств пределов. Геометрическая прогрессия. Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Ряды. Сумма ряда.
Теорема о пределе переменной ограниченной сверху. Теорема о пределе переменной, ограниченной снизу. Нахождение пределов. Значение числа е. Примеры. Понятие степени с иррациональным показателем. Свойства действительных степеней. Преобразование выражений со степенью.
Показательная функция. Свойства показательной функции. График показательной функции.
7. Перпендикулярность прямых и плоскостей – 16 часов
Цель: Ввести понятия перпендикулярности прямых, прямых и плоскостей в пространстве. Изучить признаки перпендикулярности прямых, прямых и плоскостей в пространстве. Изучить и закрепить в решении задач теорему о трех перпендикулярах. Вести основные метрические понятия: расстояния между прямой и плоскостью, между параллельными плоскостями, угла между прямой и плоскостью, двугранного угла. Изучить определение и свойства прямоугольного параллелепипеда.
Перпендикулярные прямые, перпендикулярные плоскости, перпендикулярные прямая и плоскость, признаки и свойства перпендикулярности. Угол между прямыми в пространстве. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Угол между прямой и плоскостью.
Двугранный и многогранный угол, линейный угол двугранного угла.
Расстояния от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми.
Параллельное проектирование. Ортогональное проектирование. Площадь ортогональной проекции многоугольника. Изображение пространственных фигур. Центральное проектирование. Прямоугольный параллелепипед, его свойства.
Логарифмы – 10 часов
Цель: сформировать понятие логарифма и логарифмической функции, выработать умение преобразовывать логарифмические выражения используя свойства логарифмов.
Понятие логарифма, натуральный и десятичные логарифмы. Свойства логарифмов. Основное логарифмическое тождество. Применение свойств логарифмов. Логарифмическая функция, ее свойства и график. Мантисса логарифма, характеристика логарифма. Десятичный и натуральный логарифмы, число е. Понятие степенной функции. Свойства степенной функции. График степенной функции.
Показательные и логарифмические уравнения и неравенства. – 13 часов
Цель: сформировать умение решать простейшие показательные и логарифмические уравнения и неравенства.
Понятие простейшего показательного уравнения. Примеры решений простейших показательных уравнений. Понятие простейшего логарифмического уравнения. Примеры решений простейших логарифмических уравнений. Примеры решений уравнений, сводящихся к простейшим заменой неизвестного.
Понятие простейшего показательного неравенства. Примеры решений простейших показательных неравенств.
Понятие простейшего логарифмического неравенства. Примеры решений простейших логарифмических неравенств.
Примеры решений неравенств, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного.
10. Многогранники – 13 часов
Цель: Сформировать у учащихся представление о многогранниках, элементах многогранников.
Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.
Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.
Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.
Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде.
Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная).
Сечения многогранников. Построение сечений.
Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).
Синус, косинус угла - 11 часов
Цель: сформулировать представление о синусе и косинусе произвольного угла; изучить свойства функций угла.
Подвижный вектор. Полный оборот. Положительные, отрицательные углы. Нулевой угол. Градусная мере угла. Радианная мера угла. Радианы. Перевод градусной меры в радианную и наоборот.
Единичная окружность. Определение синуса угла. Определение косинуса угла. Свойства и утверждения для синуса и косинуса угла.
Основные формулы для sin α и cos α. Основное тригонометрическое тождество.
Понятие арксинуса числа а. Происхождение слова «арксинус». Рассмотрение некоторых задач, при решении которых используется понятие арксинуса.
Понятие арккосинуса числа а. Рассмотрение некоторых задач, при решении которых используется понятие арккосинуса.
Рассмотрение некоторых задач, при решении которых используется арксинус или арккосинус. Формулы для синуса и косинуса (основные).
Тангенс и котангенс – 10 часов
Цель: сформировать представление о синусе и косинусе произвольного угла; изучить свойства функций угла: 
и 
.
Определение тангенса угла. Определение котангенса угла. Ось тангенсов. Ось котангенсов.
Основные формулы для tg α и ctg α.
Понятие арктангенса числа а. Рассмотрение задач и примеров, в которых используется понятие арктангенса.
Понятие арккотангенса числа а. Рассмотрение задач и примеров, в которых используется понятие арккотангенса.
Рассмотрение задач, при решении которых используется арктангенс или арккотангенс.
Формулы сложения - 13 часов
Цель: сформировать представление о формулах косинуса и синуса суммы и разности двух углов, выработать умения применять эти формулы и выполнять тождественные преобразования тригонометрических выражений.
Теоремы и их доказательства о косинусе разности и косинусе суммы двух углов. Формулы.
Теорема и ее доказательство о косинусе и синусе дополнительных углов. Формулы.
Теоремы и их доказательства о синусе суммы и синусе разности двух углов. Формулы.
Теоремы о сумме и разности синусов и косинусов. Формулы.
Теоремы и их доказательства о синусах и косинусах двойных и половинных углов. Формулы.
Теорема и ее доказательство о произведении синусов и косинусов. Формулы.
Теоремы и их доказательства о тангенсе суммы и разности двух углов. Формулы. Теоремы и их доказательства о тангенсе двойных и половинных углов. Формулы. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного угла. Преобразование тригонометрических выражений.
Тригонометрические функции числового аргумента. – 9 часов
Цель: дать учащимся представления о тригонометрических функциях, их графиках и основных свойствах.
Понятие функции у = sin х. Свойства функции у = sin х. График функции у = sin х и его построение.
Понятие функции у = cos х. Свойства функции у = cos х. График функции у = cos х и его построение.
Понятие функции у = tg х. Свойства функции у = tg х. График функции
у = tg х и его построение.
Понятие функции у = ctg х. Свойства функции у = ctg х. График функции у = ctg х и его построение.
Тригонометрические уравнения и неравенства – 16 часов
Цель: сформировать умение решать тригонометрические уравнения и неравенства основных видов.
Основные тригонометрические функции. Понятие простейшего тригонометрического уравнения. Решение простейших тригонометрических уравнений: sin x = a, cos x = a, tg x = a, ctg x = a.
Решение уравнений, которые после введения нового неизвестного t = f(x), где f(x) – одна из основных тригонометрических функций, превращаются в квадратные уравнения либо рациональные уравнения с неизвестным t.
Применение основного тригонометрического тождества при решении уравнений. Применение формул сложения при решении уравнений. Понижение кратности углов при решении уравнений. Понижение степени уравнения.
Понятие однородного тригонометрического уравнения первой степени. Основное тригонометрическое уравнение степени п. Решение однородных тригонометрических уравнений.
Понятие простейших тригонометрических неравенств. Решение простейших тригонометрических неравенств: sin x a, sin x a, cos x a, cos x a.
Решение простейших тригонометрических неравенств: tg x a, tg x a, ctg x a, ctg x a.
Примеры решения неравенств, которые после введения нового неизвестного t = f(x), где f(x) - одна из основных тригонометрических функций, превращаются в квадратные либо рациональные неравенства с неизвестным t.
Примеры решения тригонометрических уравнений методом «введения вспомогательного угла».
Примеры решения тригонометрических уравнений методом «замены неизвестного t = sin x + cos x».
Элементы теории вероятностей – 8 часов
Цель: сформировать представления о классическом понятии вероятности события, рассмотреть его свойства и выработать навыки применять их при решении несложных задач.
Случайные и возможные события. Единственно возможные события. Равновозможные события. Достоверные события. Невозможные события. Несовместные события. Случаи. Понятие вероятности события. Сложный опыт.
Сумма (объединение) событий А и В. Произведение (пересечение) событий А и В. Противоположные события.
Понятие относительной частоты событий. Опыты Ж. Бюффона и К. Пирсона. Статистическая устойчивость относительных частот. Элементарная теория вероятностей. Общая теория вероятностей. Аксиомы Колмогорова теории вероятностей.
Понятие и примеры условной вероятности. Понятие и примеры независимого события.
Понятие случайной величины. Понятие математического ожидания. Среднее взвешенное. Примеры математического ожидания.
Понятие независимого опыта. Вероятность события двух независимых событий. Вероятность события п независимых опытов. Формула Бернулли. Первое и второе свойство больших чисел.
Избранные вопросы планиметрии – 12часов
Цель: : Повторить и систематизировать основные понятия планиметрии.
Решение треугольников, теоремы Чевы, Менелая, их применение для решения задач. Площадь треугольника, формулы для вычисления площади треугольника. Четырехугольники, вписанные в окружность, описанные около окружности. Медиана, биссектриса, высота треугольника. Геометрическое место точек на плоскости. Решение планиметрических задач.
Повторение курса алгебры – 19 часов
Цель: повторить и обобщить материал курса алгебры, изученный в течении года, подготовить школьников к итоговому тестированию за курс 10 класса.
Рациональные уравнения и неравенства. Корень степени п. Степень положительного числа. Простейшие показательные и логарифмические уравнения и неравенства. Косинус, синус, тангенс и котангенс угла. Формулы сложения. Тригонометрические функции числового аргумента. Тригонометрические уравнения и неравенства. Преобразование рациональных, степенных, иррациональных и логарифмических выражений.
Преобразование тригонометрических выражений. Решение иррациональных уравнений. Решение показательных и логарифмических уравнений (простейших). Решение показательных и логарифмических неравенств (простейших).
Подготовка к итоговой контрольной работе. Итоговая контрольная работа за курс 10 класса.
Итоговое повторение курса стереометрии 8 часов
Цель: Повторение и систематизация основных тем курса геометрии 10 класса
Прямые и плоскости в пространстве: параллельность и перпендикулярность. Решение задач. Многогранники, развертки многогранников.
Требования к уровню подготовки обучающихся в 10 классе
В результате изучения математики на профильном уровне ученик должен
знать/понимать:
значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;
идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;
значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;
возможности геометрии для описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;
различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;
роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;
вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего мира;
Числовые и буквенные выражения
уметь:
выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;
находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;
проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих тригонометрические функции;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;
Функции и графики
уметь:
определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;
описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;
решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
для описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов;
Уравнения и неравенства
уметь:
решать рациональные уравнения и неравенства, тригонометрические уравнения их системы;
доказывать несложные неравенства;
решать логарифмические и показательный уравнения и неравенства;
решать текстовые задачи с помощью составления уравнений, и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;
изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем;
находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;
решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
для построения и исследования простейших математических моделей;
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
уметь:
решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;
вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов (простейшие случаи);
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера;
Геометрия
уметь:
соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур;
изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;
решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;
проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;
вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, объемы и площади поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций;
строить сечения многогранников и изображать сечения тел вращения;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
вычисления длин, площадей и объемов реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.
Общеучебные умения, навыки и способы деятельностиВ ходе изучения математики в профильном курсе старшей школы учащиеся продолжают овладение разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:
1. Проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
2. Решения широкого класса задач из различных разделов курса, поисковой и творческой деятельности при решении задач повышенной сложности и нетиповых задач;
3. Планирования и осуществления алгоритмической деятельности: выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; использования и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента; выполнения расчетов практического характера;
4. Построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверки и оценки результатов своей работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом;
5. Самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт.
Поставленные цели решаются на основе применения различных форм работы (индивидуальной, групповой, фронтальной), проектной деятельности, тестирования, тренажёра, способствует закреплению учебных навыков, помогает осуществлять контроль и самоконтроль учебных достижений.
В данном классе ведущими методами обучения предмету являются: объяснительно-иллюстративный и репродуктивный, хотя используется и частично-поисковый. Приоритетным является исследовательский метод обучения. На уроках используются элементы следующих технологий: личностно ориентированное обучение, обучение с применением опорных схем, ИКТ.
Компьютерное обеспечение уроков
Демонстрационный материал (слайды).
Создается с целью обеспечения наглядности при изучении нового материала, использования при ответах учащихся. Применение анимации при создании такого компьютерного продукта позволяет рассматривать вопросы математической теории в движении, обеспечивает другой подход к изучению нового материала, вызывает повышенное внимание и интерес у учащихся.
При решении любых задач использование графической интерпретации условия задачи, ее решения позволяет учащимся понять математическую идею решения, более глубоко осмыслить теоретический материал по данной теме.
Задания для устного счета.
Эти задания дают возможность в устном варианте отрабатывать различные вопросы теории и практики, применяя принципы наглядности, доступности. Их можно использовать на любом уроке в режиме учитель – ученик, взаимопроверки, а также в виде тренировочных занятий.
Использование компьютерных технологий в преподавании математики позволяет непрерывно менять формы работы на уроке, постоянно чередовать устные и письменные упражнения, осуществлять разные подходы к решению математических задач, а это постоянно создает и поддерживает интеллектуальное напряжение учащихся, формирует у них устойчивый интерес к изучению данного предмета.
Учебники:
Алгебра и начала математического анализа, 10. Учебник для 10 класса (С.М. Никольский, М.К., Потапов и др., М., Просвещение – 2010).
Алгебра и начало анализа 10-11 кл. Н.Я. Виленкин, О.С. Ивашев – Мусатов – используется иногда дополнительно.
Геометрия, 10-11: Учебник для общеоб. Учреждений Базовый и профильный уровень / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Позняк, Л. С. Киселева – М.: Просвещение, 2010 год
Дополнительная литература и электронные источники информации для ученика:
Алгебра и начала математического анализа, 10. Дидактические материалы (М.К. Потапов, А.В. Шевкин. М., Просвещение, 2009);
Алгебра и начала математического анализа, 10. Тематические тесты (М.К. Потапов, А.В. Шевкин. М., Просвещение, 2009);
Б.Г. Зив. Дидактические материалы по геометрии для 10 класса. – М. Просвещение, 2008 г.
А.П.Ершов, В.В.Голобородько «Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10-11 класса», Илекса, Москва, 2005 год – дидактический материал.
А.П.Ершов, В.В.Голобородько «Самостоятельные и контрольные работы по геометрии для 10-11 класса», Илекса, Москва, 2005 год – дидактический материал.
Индивидуальный образовательный электронный ресурс – создан учителем.
Учебно-тематическое планирование уроков математики
| № п/п | Тема урока | Кол-во часов | Планируемые результаты обучения | Дата проведения | |||||||||||||||||||||||
| Знания | Умения | Общеучебные умения и навыки | План | Факт | |||||||||||||||||||||||
| 1-2 | Повторение | 2 | Свойства квадратичной функции | Решение уравнений и неравенств второй степени |
| 02, 03.09 |
| ||||||||||||||||||||
| § 1 ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА 14 ЧАСОВ | |||||||||||||||||||||||||||
| 3 | Понятие действительного числа | 1 | Знать: основную теорему арифметики, теоремы о делимости суммы и разности; обозначения множеств; историю развития действительного числа; запись действительного числа;формулы числовых перестановок, сочетаний размещений. Знать понятия перестановки, размещения, сочетания. Знать основные приемы доказательств числовых неравенств. Знать признаки делимости, определение сравнения по модулю, свойства сравнений.
| Свободно используют метод математической индукции при доказательстве числовых тождеств и неравенств. Умеют извлекать необходимую информацию из учебно-научных текстов. Уметь: применять формулы числовых перестановок, сочетаний размещений к решению комбинаторных задач. Уметь решать уравнения в натуральных числах. | Понимать идею расширения числового множества как способ построения нового математического аппарата для решения практических задач; Выявлять аналогию; Творчески применять знания в новых условиях; пользоваться приемами диалогической речи для решения учебных задач. | 03.09 |
| ||||||||||||||||||||
| 4 | Понятие действительного числа | 1 | 05.09 |
| |||||||||||||||||||||||
| 5 | Множества чисел. Свойства действительных чисел | 1 | 07.09 |
| |||||||||||||||||||||||
| 6 | Множества чисел. Свойства действительных чисел | 1 | 08.09 |
| |||||||||||||||||||||||
| 7 | Метод математической индукции. | 1 | 08.09 |
| |||||||||||||||||||||||
| 8 | Перестановки | 1 | 09.09 |
| |||||||||||||||||||||||
| 9 | Размещения | 1 | 10.09 |
| |||||||||||||||||||||||
| 10 | Сочетания | 1 | 10.09 |
| |||||||||||||||||||||||
| 11 | Доказательства числовых неравенств | 1 | 12.09 |
| |||||||||||||||||||||||
| 12 | Доказательства числовых неравенств | 1 | 14.09 |
| |||||||||||||||||||||||
| 13 | Делимость целых чисел | 1 | 15.09 |
| |||||||||||||||||||||||
| 14 | Делимость целых чисел |
| 15.09 |
| |||||||||||||||||||||||
| 15 | Сравнение по модулю m | 1 | 16.09 |
| |||||||||||||||||||||||
| 16 | Задачи с целочисленными неизвестными | 1 | 17.09 |
| |||||||||||||||||||||||
| § 2 РАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА 22 ЧАСОВ | |||||||||||||||||||||||||||
| 17 | Рациональные выражения | 1 | Знают, как: решать рациональные уравнения и неравенства; составлять уравнения по условию задачи; использовать для приближенного решения уравнений графический метод. Методы решения систем рациональных уравнений. Определение симметрического многочлены, распадающегося уравнения. Знают формулу Бинома ньютона, треугольник Паскаля. | умеют решать неравенства методом интервалов; различают строгие и нестрогие неравенства. Знают и умеют применять теорему Безу, умеют делить многочлен на многочлен «уголком». Знают методы решения систем уравнений, умеют решать системы уравнений. Уметь: находить корни многочлена; решать рациональные уравнения и неравенства; изображать на координатной плоскости множество решений неравенства с двумя переменными и их систем. Умеют применять формулу Бинома Ньютона, треугольник Паскаля для вычисления биноминальных коэффициентов
| Уметь: анализировать учебный материал; выявлять аналогии. | 17.09 |
| ||||||||||||||||||||
| 18 | Формула бинома Ньютона. Суммы и разности степеней | 1 | 19.09 |
| |||||||||||||||||||||||
| 19 | Формула бинома Ньютона. Суммы и разности степеней. Треугольник Паскаля | 1 | 21.09 |
| |||||||||||||||||||||||
| 20 | Формула Бинома Ньютона, суммы и разности степеней | 1 | 21.09 |
| |||||||||||||||||||||||
| 21 | Деление многочлена с остатком. Алгоритм Евклида | 1 | 22.09 |
| |||||||||||||||||||||||
| 22 | Деление многочлена с остатком. Алгоритм Евклида | 1 | 22.09 |
| |||||||||||||||||||||||
| 23 | Корень многочлена Теорема Безу | 1 | 23.09 |
| |||||||||||||||||||||||
| 24 | Корень многочлена. Симметрические многочлены | 1 | 24.09 |
| |||||||||||||||||||||||
| 25 | Рациональные уравнения | 1 | 24.09 |
| |||||||||||||||||||||||
| 26 | Рациональные уравнения. Распадающиеся уравнения. Возвратные уравнения. | 1 | 26.09 |
| |||||||||||||||||||||||
| 27 | Системы рациональных уравнений | 1 | 28.09 |
| |||||||||||||||||||||||
| 28 | Системы рациональных уравнений | 1 | 29.09 |
| |||||||||||||||||||||||
| 29 | Системы рациональных уравнений. Однородные уравнения и системы |
| 29.09 |
| |||||||||||||||||||||||
| 30 | Метод интервалов решения неравенства | 1 | 30.09 |
| |||||||||||||||||||||||
| 31 | Метод интервалов решения неравенств | 1 | 01.10 |
| |||||||||||||||||||||||
| 32 | Метод интервалов решения неравенств | 1 | 01.10 |
| |||||||||||||||||||||||
| 33 | Рациональные неравенства Системы рациональных неравенств | 1 | 03.10 |
| |||||||||||||||||||||||
| 34 | Рациональные неравенства Системы рациональных неравенств | 1 | 05.10 |
| |||||||||||||||||||||||
| 35 | Рациональные неравенства Системы рациональных неравенств | 1 | 06.10 |
| |||||||||||||||||||||||
| 36 | Нестрогие неравенства | 1 | 06.10 |
| |||||||||||||||||||||||
| 37 | Нестрогие неравенства | 1 | 06.10 |
| |||||||||||||||||||||||
| 38 | Контрольная работа № 1 по теме «Действительные числа. Рациональные уравнения и неравенства» | 1 | 07.10 |
| |||||||||||||||||||||||
| § 3 ПРЕДМЕТ СТЕРЕОМЕТРИИ. АКСИОМЫ СТЕРЕОМЕТРИИ И СЛЕДСТВИЯ ИЗ АКСИОМ 4 ЧАСА | |||||||||||||||||||||||||||
| 39 | Анализ контрольной работы. Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. | 1 | Знать: Что изучает стереометрия и аксиомы стереометрии. Два следствия из аксиом и их доказательства.
| Уметь: Применять аксиомы при решении задач. Доказывать следствия, применять их при решении задач |
| 12.10 |
| ||||||||||||||||||||
| 40 | Некоторые следствия из аксиом. | 1 | 13.10 |
| |||||||||||||||||||||||
| 41 | Решение задач на применение аксиом и их следствий | 1 | 13.10 |
| |||||||||||||||||||||||
| 42 | Решение задач на применение аксиом и их следствий. |
|
|
|
| 14.10 |
| ||||||||||||||||||||
| § 4 ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ 17 ЧАСОВ | |||||||||||||||||||||||||||
| 43 | Параллельные прямые в пространстве. Теорема. Лемма. Теорема | 1 | Знать: Определение параллельных и скрещивающихся прямых, признак параллельности прямых в пространстве, три случая взаимного расположения прямых в пространстве. Понятие углов с сонапр.сторонами и теорему об углах с сонопр.сторонами, понятие об угле между перес. прямыми и между скрещивающимися прямыми. Знать признак скрещивающихся прямых Знать: Определение параллельных плоскостей, признак и доказательство; 2 свойства параллельности плоскостей и доказательства. Понятие тетраэдра и параллелепипеда, их элементы, 2 свойства параллелепипеда и их доказательства. Понятие секущей плоскости, сечения тетраэдра и параллелепипеда, 3 случая построения сечений.
| Уметь: Доказывать признак скрещивающихся .прямых, применять при решении задач. Использовать при доказательстве утверждений и доказательстве тождеств. Применять изученные теоремы при решении задач.
Уметь: Применять знания при доказательстве утверждений; доказывать эти свойства и применять их при решении задач; выполнять различные построения сечений; применять изученные теоремы при решении задач
| Уметь: Участвовать в познавательной коллективной деятельности; аргументировать свои высказывания. | 15.10 |
| ||||||||||||||||||||
| 44 | Параллельность в пространстве.Параллельность трех прямых. Лемма. |
| 15.10 |
| |||||||||||||||||||||||
| 45 | Параллельность трех прямых решение задач |
| 17.10 |
| |||||||||||||||||||||||
| 46 | Параллельность прямой и плоскости. Признак. | 1 | 19.10 |
| |||||||||||||||||||||||
| 46 | Решение задач на применение признака параллельности. С.Р.(обучающая) | 1 | 20.10 |
| |||||||||||||||||||||||
| 47 | Скрещивающиеся прямые. Признак Углы с сонаправл. сторонами. Теорема.
| 1 | 20.10 |
| |||||||||||||||||||||||
| 48 | Угол между прямыми. Углы с сонаправленными сторонами. |
| 21.10 |
| |||||||||||||||||||||||
| 49 | Обобщение материала, подготовка к контрольной работе Решение задач | 1 | 22.10 |
| |||||||||||||||||||||||
| 50 | Контрольная работа №2 по теме «Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых, прямой и плоскости» | 1 | 22.10 |
| |||||||||||||||||||||||
| 51 | Анализ контрольной работы. Параллельность плоскостей. | 1 | 24.10 |
| |||||||||||||||||||||||
| 52 | Параллельные плоскости. Признак. Свойства параллельных плоскостей. Решение задач. С.Р. | 1 | 26.10 |
| |||||||||||||||||||||||
| 53 | Свойства параллельных плоскостей | 1 | 27.10 |
| |||||||||||||||||||||||
| 54 | Тетраэдр. Определение. Свойства. Параллелепипед. Определение. Свойства. | 1 | 27.10 |
| |||||||||||||||||||||||
| 55 | Параллелепипед Определение свойства | 1 | 28.10 |
| |||||||||||||||||||||||
| 56 | Задачи на построение сечений тетраэдра Задачи на построение сечений параллелепипеда | 1 | 29.10 |
| |||||||||||||||||||||||
| 57 | Обобщение материала, подготовка к контрольной работе | 1 | 29.10 |
| |||||||||||||||||||||||
| 58 | Контрольная работа №3 по теме «Параллельность плоскостей. Свойства тетраэдра и параллелепипеда» | 1 | 08.11 |
| |||||||||||||||||||||||
| 59 | Анализ контрольной работы. | 1 | 09.11 |
| |||||||||||||||||||||||
| § 5 КОРЕНЬ СТЕПЕНИ n 14 ЧАСОВ | |||||||||||||||||||||||||||
| 60 | Понятие функции и ее графика | 1 | Знать: свойства функции y = x n сначала для неотрицательных, затем для любых значений аргумента; определение корня степени n; корня четной и нечетной степени; определение арифметического корня степени n из неотрицательного числа; его свойства.
| Уметь преобразовывать выражения, содержащие корни степени n; приводить примеры применения арифметических корней. Уметь: формировать определение функции; строить графики функций, выполнять преобразование графиков; решать уравнения неравенства, используя свойство функций и их графические представления; находить значение корня; проводить преобразования числовых и буквенных выражений, содержащих знак радикала.
| Уметь: Участвовать в познавательной коллективной деятельности; аргументировать свои высказывания. Уметь при работе с книгой: Фиксировать основное содержание; Использовать рациональные способы ознакомления с ней. | 10.11 |
| ||||||||||||||||||||
| 61 | Функция у = хn | 1 | 10.11 |
| |||||||||||||||||||||||
| 62 | Понятие корня степени n | 1 | 11.11 |
| |||||||||||||||||||||||
| 63 | Понятие корня степени n | 1 | 12.11 |
| |||||||||||||||||||||||
| 64 | Корни четной и нечетной степени | 1 | 14.11 |
| |||||||||||||||||||||||
| 65 | Корни четной и нечетной степени | 1 | 15.11 |
| |||||||||||||||||||||||
| 66 | Арифметический корень | 1 | 16.11 |
| |||||||||||||||||||||||
| 67 | Арифметический корень | 1 | 17.11 |
| |||||||||||||||||||||||
| 68 | Свойства корня степени n | 1 | 17.11 |
| |||||||||||||||||||||||
| 69 | Свойства корня степени n | 1 | 18.11 |
| |||||||||||||||||||||||
| 70 | Свойства корня степени n | 1 | 19.11 |
| |||||||||||||||||||||||
| 71 | Функция у = | 1 | 21.11 |
| |||||||||||||||||||||||
| 72 | Контрольная работа № 4 по теме «Корень степени n» | 1 | 22.11 |
| |||||||||||||||||||||||
| 73 | Анализ контрольной работы | 1 |
| 23.11 |
| ||||||||||||||||||||||
| § 6 СТЕПЕНЬ ПОЛОЖИТЕЛЬНОГО ЧИСЛА 14 ЧАСОВ | |||||||||||||||||||||||||||
| 74 | Понятие степени с рациональным показателем | 1 | Знать: определение степени с рациональным показателем, ее свойства; понятие бесконечно малой, определение предела последовательности; свойства пределов, формулы геометрической прогрессии; определение степени с иррациональным показателем, ее свойства.
Знать понятие и свойства предела числовой последовательности; Понятие числового ряда; Понятие и свойства степени с иррациональным показателем. навыков. | Уметь: применять теоретические знания при решении задач. Уметь строить графики показательной функции, вычислять сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, преобразовывать выражения с рациональной степенью.
|
| 24.11 |
| ||||||||||||||||||||
| 75 | Свойства степени с рациональным показателем | 1 | 24.11 |
| |||||||||||||||||||||||
| 76 | Свойства степени с рациональным показателем, преобразование выражений | 1 | 25.11 |
| |||||||||||||||||||||||
| 77 | Понятие предела последовательности | 1 | 26.11 |
| |||||||||||||||||||||||
| 78 | Понятие предела последовательности | 1 | 28.11 |
| |||||||||||||||||||||||
| 79 | Свойства пределов | 1 | 29.11 |
| |||||||||||||||||||||||
| 80 | Свойства пределов, вычисление пределов | 1 | 30.11 |
| |||||||||||||||||||||||
| 81 | Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия | 1 | 01.12 |
| |||||||||||||||||||||||
| 82 | Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия, сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии | 1 | 01.12 |
| |||||||||||||||||||||||
| 83 | Число е, история числа е | 1 | 02.12 |
| |||||||||||||||||||||||
| 84 | Степень с иррациональным показателем | 1 | 03.12 |
| |||||||||||||||||||||||
| 85 | Показательная функция, ее свойства и график | 1 | 05.12 |
| |||||||||||||||||||||||
| 86 | Показательная функция. Преобразование графика | 1 | 06.12 |
| |||||||||||||||||||||||
| 87 | Контрольная работа № 5 по теме «Степень положительного числа» | 1 | 07.12 |
| |||||||||||||||||||||||
| § 7 ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ 16 ЧАСОВ | |||||||||||||||||||||||||||
| 88 | Анализ контрольной работы. Перпендикулярные прямые в пространстве. Лемма. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости. | 1 | Знать: Определение перпендикулярных прямых в пространстве, лемму о перпендикулярности, определение перпендикулярной прямой к плоскости, теорему о двух парал. прямых перпенд. к плоскости, их док-ва; признак перпендикулярности прямой и плоскости, его док-во, теорему о прямой перпенд. к плоскости. Знать: Понятие двугранного угла, его элементы, понятие линейного угла двугранного угла, градусные меры двугранного угла, понятие двух перпендикулярных плоскостей, признак перпендикулярности двух плоскостей и его следствие; определение прямоугольного параллелепипеда, 2 его свойства и свойство, связанное с его измерениями. Знать: Понятие двугранного угла, его элементы, понятие линейного угла двугранного угла, градусные меры двугранного угла, понятие двух перпендикулярных плоскостей, признак перпендикулярности двух плоскостей и его следствие; определение прямоугольного параллелепипеда, 2 его свойства и свойство, связанное с его | Уметь: Использовать эти свойства при решении задач и док-ве утверждений; доказывать и использовать этот признак при док-ве утверждений, решении задач. Уметь: Использовать теорему при решении задач; находить угол между прямой и плоскостью; применять изученные теоремы при решении задач. Уметь: Определять двугранный угол, вычислять линейный угол двугранного угла, доказывать признак перпендикулярности двух плоскостей, использовать его при решении задач; решать различные задачи на применение свойств параллелепипеда; применять изученные теоремы при решении задач. |
| 08.12 |
| ||||||||||||||||||||
| 89 | Признак перпендикулярности прямой к плоскости. | 1 | 08.12 |
| |||||||||||||||||||||||
| 90 | Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости. | 1 | 09.12 |
| |||||||||||||||||||||||
| 91 | Решение задач на применение признака перпендикулярности прямой и плоскости. С.Р. | 1 | 10.12 |
| |||||||||||||||||||||||
| 92 | Решение задач на перпендикулярность прямой и плоскости | 1 |
| 12.12 |
| ||||||||||||||||||||||
| 93 | Расстояние от точки до плоскости | 1 |
| 13.12 |
| ||||||||||||||||||||||
| 94 | Теорема о трех перпендикулярах | 1 | 14.12 |
| |||||||||||||||||||||||
| 95 | Угол между прямой и плоскостью. Теорема | 1 | 15.12 |
| |||||||||||||||||||||||
| 96 | Нахождение углов между прямой и плоскостью | 1 | 15.12 |
| |||||||||||||||||||||||
| 97 | Решение задач на применение ТПП. С.Р | 1 | 16.12 |
| |||||||||||||||||||||||
| 98 | Двугранный угол. Градусная мера двугранного угла. | 1 | 17.12 |
| |||||||||||||||||||||||
| 99 | Признак перпендикулярности двух плоскостей. Следствие | 1 | 19.12 |
| |||||||||||||||||||||||
| 100 | Прямоугольный параллелепипед. Свойства. | 1 | 20.12 |
| |||||||||||||||||||||||
| 101 | Решение задач на свойства прямоугольного параллелепипеда. С.Р. | 1 | 21.12 |
| |||||||||||||||||||||||
| 102 | Обобщение материала, подготовка к контрольной работе | 1 | 22.12 |
| |||||||||||||||||||||||
| 103 | Контрольная работа №6 по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей » | 1 | 22.12 |
| |||||||||||||||||||||||
| § 8 ЛОГАРИФМЫ 10 ЧАСОВ | |||||||||||||||||||||||||||
| 104 | Анализ контрольной работы. Понятие логарифма | 1 | Знать: Понятие логарифма; Свойства логарифмов. Определение десятичного и натурального логарифмов | Уметь: Преобразовывать числовые выражения, содержащие логарифмы; Сравнивать логарифмы; Выражать один логарифм через другой; Строить график логарифмической функции, выполнять преобразование графика.
| Уметь: владеть сформированными умениями и навыками учения в самообразовании | 23.12 |
| ||||||||||||||||||||
| 105 | Понятие логарифма | 1 | 24.12 |
| |||||||||||||||||||||||
| 106 | Свойства логарифмов | 1 | 26.12 |
| |||||||||||||||||||||||
| 107 | Свойства логарифмов | 1 | 27.12 |
| |||||||||||||||||||||||
| 108 | Свойства логарифмов | 1 | 28.12 |
| |||||||||||||||||||||||
| 109 | Логарифмическая функция | 1 | 29.12 |
| |||||||||||||||||||||||
| 110 | Логарифмическая функция | 1 |
|
| |||||||||||||||||||||||
| 111 | Десятичные логарифмы | 1 |
|
| |||||||||||||||||||||||
| 112 | Десятичные логарифмы | 1 |
|
| |||||||||||||||||||||||
| 113 | Степенные функции | 1 | 29.12 |
| |||||||||||||||||||||||
| § 9 ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ И ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА 13 ЧАСОВ | |||||||||||||||||||||||||||
| 114 | Простейшие показательные уравнения | 1 | Знать основные методы решения логарифмических уравнений и неравенств. | Уметь решать задачи, используя свойства показательной и логарифмической функций; строить графики функций; определять значение показательной и логарифмической функций по значению аргумента; решать показательные и логарифмические уравнения и неравенства и их системы. | Уметь : рецензировать учебный материал, ответ ученика.
| 12.01 |
| ||||||||||||||||||||
| 115 | Простейшие логарифмические уравнения | 1 | 12.01 |
| |||||||||||||||||||||||
| 116 | Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой переменного | 1 | 13.01 |
| |||||||||||||||||||||||
| 117 | Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой переменного | 1 | 14.01 |
| |||||||||||||||||||||||
| 118 | Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой переменного | 1 | 16.01 |
| |||||||||||||||||||||||
| 119 | Простейшие показательные неравенства | 1 | 16.01 |
| |||||||||||||||||||||||
| 120
| Простейшие логарифмические неравенства | 1 | 17.01 |
| |||||||||||||||||||||||
| 121 | Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного | 1 | 19.01 |
| |||||||||||||||||||||||
| 122 | Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного | 1 | 19.01 |
| |||||||||||||||||||||||
| 123 | Решение простейших показательных уравнений и неравенств | 1 | 20.01 |
| |||||||||||||||||||||||
| 124 | Решение простейших показательных уравнений и неравенств | 1 | 21.01 |
| |||||||||||||||||||||||
| 125 | Решение показательных и логарифмических уравнений | 1 | 23.01 |
| |||||||||||||||||||||||
| 126 | Контрольная работа №7 по теме «Показательные и логарифмические уравнения и неравенства» | 1 | 24.01 |
| |||||||||||||||||||||||
| § 10 МНОГОГРАННИКИ 13 ЧАСОВ | |||||||||||||||||||||||||||
| 127 | Анализ контрольной работы. Понятие многогранника. Геометрическое тело. | 1 | Знать: Понятие многогранника, его элементы; определение призмы, ее элементы, понятие прямой и наклонной призмы, теорему о площади прямой призмы.
Знать: Определение пирамиды, ее элементы, теорему о площади поверхности пирамиды, ее доказательство; понятие правильной пирамиды, ее апофемы, теорему о площади поверхности; понятие усеченной пирамиды, ее элементы, теорему о площади поверхности усеченной пирамиды. Знать: Понятие симметричных точек относительно точки, прямой и плоскости; понятие правильного многогранника, его элементы, название различных правильных многогранников.
| Уметь: Различать тетраэдр, октаэдр, показать их грани, ребра, вершины; решать различные задачи на вычисление элементов призмы и площади ее поверхности Уметь: Решать различные задачи на вычисление элементов пирамиды и площади поверхности; доказывать теорему о площади поверхности и решать задачи; применять изученные теоремы при решении задач; доказывать теорему о площади поверхности усеченной пирамиды, решать различные задачи на применение формулы площади Уметь: Называть центральную симметрию, осевую симметрию, площадь симметрии в правильных многогранниках; Выполнять практическое задание: склеить прав.многогранники; применять изученные теоремы при решении задач. | Уметь: владеть сформированными умениями и навыками учения в самообразовании | 24.01 |
| ||||||||||||||||||||
| 128 | Призма. Виды призм. Изображение призм. | 1 | 26.01 |
| |||||||||||||||||||||||
| 129 | Решение задач на нахождение элементов призмы. С.Р. | 1 | 27.01 |
| |||||||||||||||||||||||
| 130 | Площадь боковой и полной поверхности призмы. | 1 | 28.01 |
| |||||||||||||||||||||||
| 131 | Вычисление площадей боковой и полной поверхности призмы. | 1 | 30.01 |
| |||||||||||||||||||||||
| 132 | Пирамида. Определение. Виды пирамид. | 1 |
| 31.01 |
| ||||||||||||||||||||||
| 133 | Площади боковой и полной поверхности пирамиды | 1 | 31.01 |
| |||||||||||||||||||||||
| 134 | Площади боковой и полной поверхности правильной пирамиды | 1 | 02.02 |
| |||||||||||||||||||||||
| 135 | Усеченная пирамида. Площади боковой и полной поверхности усеченной пирамиды. | 1 | 02.02 |
| |||||||||||||||||||||||
| 136 | Решение задач на нахождение поверхностей пирамид | 1 | 03.02 |
| |||||||||||||||||||||||
| 137 | Симметрия в пространстве. Понятие правильного многогранника Элементы симметрии правильных многогранников. | 1 | 04.02 |
| |||||||||||||||||||||||
| 138 | Обобщение материала, подготовка к контрольной работе | 1 | 06.02 |
| |||||||||||||||||||||||
| 139 | Контрольная работа № 8 по теме «Многогранники» | 1 | 07.02 |
| |||||||||||||||||||||||
| § 11 СИНУС, КОСИНУС УГЛА 11 ЧАСОВ | |||||||||||||||||||||||||||
| 140 | Анализ контрольной работы. Понятие угла | 1 | Знать основные определения, свойства и формулы, связанные с тригонометрическими функциями Знать понятия: синуса, косинуса произвольного угла; арксинуса и арккосинуса числа.
| уметь по значению одной из функций находить значения остальных, преобразовывать несложные выражения, содержащие тригонометрические функции, применяя изученные формулы, знать свойства и уметь строить графики функций y=sin x, y=cos x. Уметь: применять основные формулы для синуса и косинуса для преобразования выражений; проводить преобразование числовых выражений с синусом и косинусом; вычислять значения выражений с арксинусом и арккосинусом. | Уметь участвовать в познавательной коллективной деятельности; Самостоятельно изучать отдельные вопросы школьной программы; Выявлять аналогии; Пользоваться формами диалогической речи для решения различных учебных задач. | 07.02 |
| ||||||||||||||||||||
| 141 | Радианная мера угла | 1 | 09.02 |
| |||||||||||||||||||||||
| 142 | Определение синуса и косинуса угла | 1 | 09.02 |
| |||||||||||||||||||||||
| 143 | Определение синуса и косинуса угла | 1 | 10.02 |
| |||||||||||||||||||||||
| 144 | Основные формулы для синуса и косинуса угла | 1 | 11.02 |
| |||||||||||||||||||||||
| 145 | Основные формулы для синуса и косинуса угла | 1 | 13.02 |
| |||||||||||||||||||||||
| 146 | Арксинус и арккосинус | 1 | 14.02 |
| |||||||||||||||||||||||
| 147 | Арксинус и арккосинус | 1 | 14.02 |
| |||||||||||||||||||||||
| 148 | Арксинус и арксинус | 1 | 16.02 |
| |||||||||||||||||||||||
| 149 | Примеры использования арксинуса и арккосинуса. Формулы. | 1 | 16.02 |
| |||||||||||||||||||||||
| 150 | Формулы для арксинуса и арккосинуса | 1 | 17.02 |
| |||||||||||||||||||||||
| § 12 ТАНГЕНС И КОТАНГЕНС УГЛА 10 ЧАСОВ | |||||||||||||||||||||||||||
| 151 | Определение тангенса и котангенса угла | 1 | Знать понятия: тангенса и котангенса произвольного угла; арктангенса и арккотангенса числа.
| Уметь: применять основные формулы для тангенса и котангенса для преобразования выражений; проводить преобразование числовых выражений с тангенсом и котангенсом; вычислять значения выражений с арктангенсом и арккотангенсом. | Уметь участвовать в познавательной коллективной деятельности; Самостоятельно изучать отдельные вопросы школьной программы; Выявлять аналогии; Пользоваться формами диалогической речи для решения различных учебных задач. | 17.02 |
| ||||||||||||||||||||
| 152 | Основные формулы для tg a и ctg a | 1 | 18.02 |
| |||||||||||||||||||||||
| 153 | Основные формулы для tg a и ctg a | 1 | 20.02 |
| |||||||||||||||||||||||
| 154 | Арктангенс и арккотангенс. Их формулы. | 1 | 21.02 |
| |||||||||||||||||||||||
| 155 | Арктангенс и арккотангенс. Их формулы. | 1 | 21.02 |
| |||||||||||||||||||||||
| 156 | Арктангенс и арккотангенс. Их формулы. | 1 | 24.02 |
| |||||||||||||||||||||||
| 157 | Примеры использования арктангенса и арккотангенса | 1 | 25.02 |
| |||||||||||||||||||||||
| 158 | Примеры использования арктангенса и арккотангенса | 1 | 27.02 |
| |||||||||||||||||||||||
| 159 | Формулы для арккотангенса и арктангенса | 1 | 28.02 |
| |||||||||||||||||||||||
| 160 | Контрольная работа № 9 по теме «Синус, косинус, тангенс и котангенс угла и числа» | 1 |
| 28.02 |
| ||||||||||||||||||||||
| § 13 ФОРМУЛЫ СЛОЖЕНИЯ 13 ЧАСОВ | |||||||||||||||||||||||||||
| 161 | Анализ контрольной работы. Косинус разности и косинус суммы двух углов | 1 | Знать основные тригонометрические формулы | уметь проводить преобразования буквенных выражений, включающих синус, косинус, тангенс, котангенс угла. | уметь владеть приемами систематизации учебного материала внутри предмета; самокритично оценивать результаты сформирован-ности умений и навыков учения и самообразования
| 01.03 |
| ||||||||||||||||||||
| 162 | Формулы для дополнительных углов | 1 | 01.03 |
| |||||||||||||||||||||||
| 163 | Синус суммы и синус разности двух углов | 1 | 02.03 |
| |||||||||||||||||||||||
| 164 | Синус суммы и синус разности двух углов | 1 | 03.03 |
| |||||||||||||||||||||||
| 165 | Сумма и разность синусов косинусов | 1 | 05.03 |
| |||||||||||||||||||||||
| 166 | Сумма и разность синусов косинусов | 1 | 06.03 |
| |||||||||||||||||||||||
| 167 | Формулы двойных и половинных углов | 1 | 06.03 |
| |||||||||||||||||||||||
| 168 | Произведение синусов и косинусов | 1 | 09.03 |
| |||||||||||||||||||||||
| 169 | Произведение синусов и косинусов | 1 | 10.03 |
| |||||||||||||||||||||||
| 170 | Формулы для тангенсов | 1 | 12.03 |
| |||||||||||||||||||||||
| 171 | Формулы для тангенсов | 1 | 13.03 |
| |||||||||||||||||||||||
| 172 | Контрольная работа № 10 по теме «Формулы сложения» | 1 | 13.03 |
| |||||||||||||||||||||||
| 173 | Анализ контрольной работы | 1 |
| | |||||||||||||||||||||||
| § 14 ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ ЧИСЛОВОГО АРГУМЕНТА 9 ЧАСОВ | |||||||||||||||||||||||||||
| 174 | Анализ контрольной работы. Функция синус
| 1 | Знать определение функции, уметь строить графики функций, заданных в учебнике. Знать основные виды преобразований графиков. Знать понятия: тангенса и котангенса произвольного угла; арктангенса и арккотангенса числа.
| Уметь строить графики тригонометрических функций с учётом их свойств. Уметь строить графики обратных тригонометрических функций Уметь использовать свойства функций при вычислении значений функций и построении графиков. Уметь: применять основные формулы для тангенса и котангенса для преобразования выражений; проводить преобразование числовых выражений с тангенсом и котангенсом; вычислять значения выражений с обратными тригонометрическими функциями.
| Уметь участвовать в поз-навательной коллективной деятельности; Самостоятельно изучать отдельные вопросы школьной программы; Выявлять аналогии; Пользоваться формами диалогической речи для решения различных учебных задач. | 15.03 |
| ||||||||||||||||||||
| 175 | Функция синус
| 1 | 15.03 |
| |||||||||||||||||||||||
| 176 | Функция косинус
| 1 | 16.03 |
| |||||||||||||||||||||||
| 177 | Функция косинус
| 1 | 17.03 |
| |||||||||||||||||||||||
| 178 | Функция тангенс
| 1 | 19.03 |
| |||||||||||||||||||||||
| 179 | Функция тангенс
| 1 | 20.03 |
| |||||||||||||||||||||||
| 180 | Функция котангенс
| 1 | 20.03 |
| |||||||||||||||||||||||
| 181 | Обобщающий урок | 1 | 22.03 |
| |||||||||||||||||||||||
| 182 | Контрольная работа № 11 по теме «Тригонометрические функции числового аргумента» | 1 | 22.03 |
| |||||||||||||||||||||||
| § 15 ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА 16 ЧАСОВ | |||||||||||||||||||||||||||
| 183 | Анализ контрольной работы. Простейшие тригонометрические уравнения. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. | 1 | Знать: Определение арксинуса, арккосинуса, арктангенса, формулировку теоремы о корне; тождества, содержащие обратные тригонометрические функции, их доказательства; определения простейших тригонометрических уравнений, формулы корней, особую форму записи решения для частных случаев; алгоритм решения простейших тригонометрических неравенств; основные тригонометрические формулы, формулы для решения простейших тригонометрических уравнений; алгоритм решения тригонометрических уравнений с радикалами и модулями; тригонометрические уравнения и неравенства с параметрами; различные способы решения триг. уравнений и систем уравнений. | Уметь: Применять теорему о корне и определения обратной тригоном. функции для решения задач; использовать в преобраз.; решать уравнения вида cos x=a, sin x=a, tg x=a и уравнения, которые приводятся к таким видам; использовать этот алгоритм для решения неравенств; решать различные виды тригонометрических уравнений
Уметь решать: тригонометрические уравнения; тригонометрические неравенства; тригонометрические уравнения со сложным аргументом; выполнять: отбор корней в тригонометрических уравнениях или тригонометрические уравнения с дополнительным условием | свободно владеть основными типами ответов; уметь свертывать и развертывать учебную информацию, рецензировать ответ ученика, придавая анализу целостную, законченную форму. |
|
| ||||||||||||||||||||
| 184 | Простейшие триг. уравнения. Ур-ния, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. | 1 | 23.03 |
| |||||||||||||||||||||||
| 185 | Уравнения, решаемые заменой переменного | 1 | 24.03 |
| |||||||||||||||||||||||
| 186 | Уравнения, решаемые заменой неизвестного | 1 | 02.04 |
| |||||||||||||||||||||||
| 187 | Применение основных триг. формул для решения уравнений | 1 | 03.04 |
| |||||||||||||||||||||||
| 188 | Применение основных триг. формул для решения уравнений | 1 | 03.04 |
| |||||||||||||||||||||||
| 189 | Однородные триг. уравнения | 1 | 05.04 |
| |||||||||||||||||||||||
| 190 | Однородные триг. уравнения | 1 | 05.04 |
| |||||||||||||||||||||||
| 191 | Введение вспомогательного угла | 1 | 06.04 |
| |||||||||||||||||||||||
| 192 | Введение вспомогательного угла | 1 | 07.04 |
| |||||||||||||||||||||||
| 193 | Замена неизвестного
| 1 | 09.04 |
| |||||||||||||||||||||||
| 194 | Простейшие неравенства для синуса и косинуса, тангенса, котангенса. | 1 | 10.04 |
| |||||||||||||||||||||||
| 195 | Неравенства, решаемые заменой неизвестного | 1 | 10.04 |
| |||||||||||||||||||||||
| 196 | Простейшие неравенства для синуса и косинуса, тангенса, котангенса. | 1 | 12.04 |
| |||||||||||||||||||||||
| 197 | Контрольная работа № 12 по теме «Тригон-ческие уравнения и неравенства» | 1 | 12.04 |
| |||||||||||||||||||||||
| 198 | Анализ контрольной работы | 1 | 13.04 |
| |||||||||||||||||||||||
| § 16 ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ 9 ЧАСОВ | |||||||||||||||||||||||||||
| 199 | Понятие вероятности события | 1 | Знать: Понятие комбинаторики, размещений, сочетаний, перестановок и их формулы; понятие вероятности события, случая; понятия суммы, произведения событий; понятие относительной частоты события, статист. устойчивости событий; понятия условной вероятности, независимого события.
| Уметь: Использовать формулы при решении задач; находить вероятность события по формуле; применять свойства вероятностей событий при решении задач; применять формулы при решении задач. | владеть сформированными умениями и навыками в самообразовании; уметь подбирать необходимую литературу. | 14.04 |
| ||||||||||||||||||||
| 200 | Свойства вероятностей | 1 | 17.04 |
| |||||||||||||||||||||||
| 201 | Относительная частота события | 1 | 17.04 |
| |||||||||||||||||||||||
| 202 | Условная вероятность. Независимые события | 1 | 19.04 |
| |||||||||||||||||||||||
| 203 | Математическое ожидание | 1 | 19.04 |
| |||||||||||||||||||||||
| 204 | Сложный опыт формула Бернулли | 1 | 20.04 |
| |||||||||||||||||||||||
| 205 | Закон больших чисел | 1 |
|
| |||||||||||||||||||||||
| 206 | Решение вероятностных задач | 1 |
|
| |||||||||||||||||||||||
| 207 | Контрольная работа № 13 по теме «Элементы теории вероятностей» | 1 | 21.04 |
| |||||||||||||||||||||||
| § 17 Избранные вопросы планиметрии (12 часов) | |||||||||||||||||||||||||||
| 208 | Анализ контрольной работы. Решение треугольников Теорема о медиане теорема о биссектрисе треугольника | 1 | Знать формулы для вычисления медиан, биссектрис треугольника Знать формулы для вычисления площади треугольника Знать свойства вписанных и описных четырехугольников, уметь применять их для решения задач Знать метрические соотношения в окружности: свойства хорд и касательных, свойства вписанных в окружности углов Знать геометрические места точек: равноудаленные точки от концов отрезка, равноудаленные точки от сторон угла и т.д. Иметь представление об эллипсе гиперболе и параболе Знать теорему Чевы и Менелая
| Уметь применять формулы для вычисления площади треугольника Уметь применять теоремы Чевы и Менелая Уметь решать простейшие задачи на построение Уметь находить площадь треугольника разными способами Уметь находить углы и отрезки, связанные с окружностью Уметь применять свойства вписанных и описанных четырехугольников для решения задач
| Уметь: владеть сформированными умениями и навыками учения в самообразовании
| 23.04 |
| ||||||||||||||||||||
| 209 | Вычисление биссектрис и медиан треугольника | 1 | 24.04 |
| |||||||||||||||||||||||
| 210 | Формула Герона, другие формулы для вычисления площади треугольника | 1 | 24.04 |
| |||||||||||||||||||||||
| 211 | Вычисление площади треугольника Задача Эйлера | 1 | 26.04 |
| |||||||||||||||||||||||
| 212 | Теорема Чевы, теорема Менелая | 1 | 26.04 |
| |||||||||||||||||||||||
| 213 | Свойства вписанных и описанных четырехугольников | 1 | 27.04 |
| |||||||||||||||||||||||
| 214 | Углы в окружности. Метрические соотношения в окружности | 1 | 28.04 |
| |||||||||||||||||||||||
| 215 | Углы в окружности – между касательной и хордой | 1 | 30.04 |
| |||||||||||||||||||||||
| 216 | Геометрические места точек в задачах на построение | 1 | 30.04 |
| |||||||||||||||||||||||
| 217 | Геометрические места точек в задачах на построение | 1 | 03.05 |
| |||||||||||||||||||||||
| 218 | О разрешимости задач на построение | 1 | 03.05 |
| |||||||||||||||||||||||
| 219 | Решение задач | 1 | 03.05 |
| |||||||||||||||||||||||
| § 17 Повторение курса стереометрии – 7 часов | |||||||||||||||||||||||||||
| 220 | Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий. | 1 |
| Уметь решать задачи на применение аксиом стереометрии Уметь решать задачи на параллельность прямых и плоскостей Уметь применять изученный теор. Материал при выполнении письменной работы | владеть сформированными умениями и навыками в самообразовании; уметь подбирать необходимую литературу. | 04.05 |
| ||||||||||||||||||||
| 221 | Параллельность прямых и плоскостей. Решение задач | 1 | 05.05 |
| |||||||||||||||||||||||
| 222 | Решение задач на применение ТПП. Решение задач на угол между прямой и плоскостью | 1 | 06.05 |
| |||||||||||||||||||||||
| 223 | Решение задач на нахождение расстояния между скрещивающимися прямыми |
| 07.05 |
| |||||||||||||||||||||||
| 224 | Решение задач по теме «Угол между плоскостями» | 1 | 08.05 |
| |||||||||||||||||||||||
| 225 | Решение задач на нахождение угла между скрещивающимися прямыми |
|
| 08.05 |
| ||||||||||||||||||||||
| 226 | Итоговая контрольная работа № 14 | 1 |
| 10.05 |
| ||||||||||||||||||||||
| § 18 Повторение курса алгебры и начала анализа (19 часов) | |||||||||||||||||||||||||||
| 227 | Рациональные уравнения и неравенства | 1 |
|
| Уметь: владеть сформированными умениями и навыками учения в самообразовании | 11.05 |
| ||||||||||||||||||||
| 228 | Системы рациональных уравнений и неравенств | 1 | 12.05 |
| |||||||||||||||||||||||
| 229 | Метод интервалов при решении рациональных неравенств | 1 | 14.05 |
| |||||||||||||||||||||||
| 230 | Корень степени n | 1 | 15.05 |
| |||||||||||||||||||||||
| 231 | Cтепень полож. числа | 1 | 15.05 |
| |||||||||||||||||||||||
| 232 | Логарифмы | 1 | 17.05 |
| |||||||||||||||||||||||
| 233 | Логарифмы преобразование выражений |
| 17.05 |
| |||||||||||||||||||||||
| 234 | Показательные и логарифмические уравнения и неравенства | 1 | 18.05 |
| |||||||||||||||||||||||
| 235 | Показательные и логарифмические уравнения и неравенства | 1 | 19.05 |
| |||||||||||||||||||||||
| 236 | Формулы тригонометрии (преобразование выражений) | 1 | 21.05 |
| |||||||||||||||||||||||
| 237 | Решение тригонометрических уравнений | 1 | 22.05 |
| |||||||||||||||||||||||
| 238 | Решение тригонометрических уравнений (отбор корней на отрезке) | 1 | 22.02 |
| |||||||||||||||||||||||
| 239 | Решение тригонометрических уравнений с дополнительными условиями | 1 | 24.05 |
| |||||||||||||||||||||||
| 240 | Обратные тригонометрические функции (преобразование выражений) | 1 |
|
| Уметь: владеть сформированными умениями и навыками учения в самообразовании | 24.05 |
| ||||||||||||||||||||
| 241 242 | Итоговая контрольная работа по алгебре и началам анализа | 2 | 25.05 |
| |||||||||||||||||||||||
| 243 | Анализ контрольной работы. Решение вероятностных задач | 1 | 26.05 |
| |||||||||||||||||||||||
| 244 | Решение вероятностных задач | 1 | 28.05 |
| |||||||||||||||||||||||
| 245 | Решение вероятностных задач | 1 | 29.05 |
| |||||||||||||||||||||||
, 
Список использованной литературы:
Федеральный компонент государственных образовательных стандартов основного общего образования (приказ Минобрнауки от 05.03.2004г. № 1089).
Временные требования к минимуму содержания основного общего образования (утверждены приказом МО РФ от 19.05.98 № 1236).
Примерная программа по математике (письмо Департамента государственной политики в образовании Минобрнауки России от 07.07.2005г № 03-1263)
Оценка качества подготовки выпускников основной школы по математике/ Г.В.Дорофеев и др.– М.: Дрофа, 2006.
Алгебра: дидакт. материалы для 10 кл. / Л. И. Звавич, Л. В. Кузнецова, С. Б» Суворова. — М.: Просвещение, 2007—2008.
Алгебра: элементы статистики и теории вероятностей. Учебное пособие для учащихся 10-11 классов общеобразовательных учреждений / / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк: Просвещение, 2004.
Изучение алгебры в 10-11 классах. Книга для учителя. / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк: Просвещение, 2008.
Изучение геометрии в 10-11 классах. Методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков: Просвещение, 2004.
Дидактические материалы по алгебре для 10 класса / В.И. Жохов, Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк: Просвещение 2008.
Разноуровневые дидактические материалы по алгебре. 10 класс / М.Б. Миндюк, Н.Г. Миндюк: Издательский Дом «Генжер», 2009.
Дидактические материалы по геометрии для 10 класса / Б.Г. Зив, В.М. Мейлер: Просвещение, 2004.
Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 10 класса / А.П. Ершова, В.В. Голобородько, А.С. Ершов: Илекса, 2004.
Задачи и упражнения на готовых чертежах. 10-11классы. Геометрия / Е.М. Рабинович: Илекса, 2001.
Математика 5-11 классы: нетрадиционные формы организации контроля на уроках / авт.-сост. М.Е. Козина, О.М. Фадеева. - Волгоград, Учитель, 2007;
В.И.Жохов, Л.Б.Крайнева Уроки алгебры в 10 классе- М.: «Вербум - М», 2000;
Н.П.Кострикина Задачи повышенной трудности в курсе алгебры 10-11 классов - М : Просвещение», 1991;
Алгебра: сб. заданий для подготовки к итоговой аттестации в 11 кл. / Л.В. Кузнецова, С.В. Суворова, Е.А. Бунимович и др. – М.: Просвещение, 2004.
ЕГЭ Математика 11 класс. Типовые тестовые задания / Т.В. Колесникова, С.С. Минаева. – М.: Издательство «Экзамен», 2007.
Конструирование современного урока математики: кн. для учителя / С.Г. Манвелов. – М.: Просвещение,2005.
7. Ершова А.П., Голобородько В.В., Ершова А.С. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10 класса.-М.: Илекса, 2008.
11. Раздаточный дидактический материал по геометрии для 10 класса/Сытина Т.Л. и др. (РМ)
Интернет – ресурсы
http://www.gcro.ru/index.php?option=com_content&view=article&id=208:matrp&catid=91:mathmat&Itemid=6922
http://www.zavuch.info/
http://www.pedsovet.su/
http://shashaev.ucoz.ru/index/0-9
http://76206s020.edusite.ru/p31aa1.html
http://elena-zelenskaj.ucoz.ru/load/7-1-0-13
http://yhmathematik.ucoz.ru/load
Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков учащихся
Оценка «5» ставится, когда ученик обнаруживает усвоение обязательного уровня и уровня повышенной сложности учебных программ; выделяет главные положения в изученном материале и не затрудняется при ответах на видоизменённые вопросы; свободно применяет на практике полученные знания; не допускает ошибок в воспроизведении изученного материала, также в письменных работах, последние выполняет уверенно и аккуратно.
Оценка «4» ставится, когда ученик обнаруживает усвоение обязательного и частично повышенного уровня сложности учебных программ; отвечает без особых затруднений на вопросы учителя; умеет применять полученные знания на практике; в устных ответах не допускает серьёзных ошибок, легко устраняет отдельные неточности с помощью дополнительных вопросов учителя, в письменных работах делает незначительные ошибки.
Оценка «3» ставится, когда ученик обнаруживает усвоение обязательного уровня программ, но испытывает затруднения при его самостоятельном воспроизведении и требует дополнительных уточняющих вопросов учителя; предпочитает отвечать на вопросы воспроизводящего характера и испытывает затруднение при ответах на видоизменённые вопросы; допускает ошибки в письменных работах. Знания, оцениваемые баллом «3» , зачастую находятся на уровне представлений и элементарных понятий.
Оценка «2» ставится, когда у ученика имеются отдельные представления об изученном материале, но всё же большая часть обязательного уровня учебных программ не усвоена, в письменных работах ученик допускает грубые ошибки.
Оценивание письменной контрольной работы по математике
Отметка «5» ставится, если:
работа выполнена полностью,
в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок,
в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала.).
Отметка «4» ставится, если:
работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умения обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки),
допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах и графиках (если все работы не являлись специальным объектом проверки).
Отметка «3» ставится, если:
-допущены более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах и графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.
Отметка «2» ставится, если:
-допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными умениями по данной теме в полной мере.
Примерные критерии оценок в зависимости от объема выполненной работы
| Объем выполненной работы | Менее 60 % | От 60 % до 70 % | От 71% до 90% | От 91% до 100% |
| Отметка | 2 | 3 | 4 | 5 |
При проверке государственных тестовых работ оценивание проводится в соответствии с рекомендациями и указаниями Министерства ОиН РФ, прилагаемыми к данному тесту или контрольной работе.
Способы и формы оценки достижения этих результатов
Достижение результатов обучения учащихся по математике оцениваются по результатам устного опроса, текущих и итоговых письменных работ, тестов, домашних контрольных работ.
Письменная проверка знаний, умений и навыков.
В основе данного оценивания лежат следующие показатели: правильность выполнения и объем выполненного задания.
Классификация ошибок и недочетов, влияющих на снижение оценки.
Ошибки :
- незнание или неправильное применение свойств, правил, алгоритмов, существующих зависимостей, лежащих в основе выполнения задания или используемых в ходе его выполнения;
- неправильный выбор действий, операций;
- неверные вычисления в случае, когда цель задания - проверка вычислительных умений и навыков;
- пропуск части математических выкладок, действий, операций, существенно влияющих на получение правильного ответа;
- несоответствие пояснительного текста, ответа задания, наименования величин выполненным действиям и полученным результатам;
- несоответствие выполненных измерений и геометрических построений заданным параметрам.
Недочеты:
- неправильное списывание данных (чисел, знаков, обозначений, величин);
- ошибки в записях математических терминов, символов при оформлении математических выкладок;
- отсутствие ответа к заданию или ошибки в записи ответа.
Снижение отметки за общее впечатление от работы допускается в случаях, указанных выше.
При оценке работ, включающих в себя проверку вычислительных навыков, ставятся следующие оценки:
Оценка "5" ставится, если работа выполнена безошибочно или имеет не более 2 недочетов.
Оценка "4" ставится, если в работе допущены 1 ошибка и не более 1-2 недочетов;
Оценка "3" ставится, если в работе допущены 1-2 ошибки и 3-4 недочета;
Оценка "2" ставится, если в работе допущено 5 и более ошибок;
При оценке работ, состоящих только из задач:
Оценка "5" ставится, если задачи решены без ошибок;
Оценка "4" ставится, если допущены 1-2 ошибки;
Оценка "3" ставится, если допущены 1-2 ошибки и 3-4 недочета;
Оценка "2" ставится, если допущены 3 и более ошибок;
При оценке комбинированных работ:
Оценка "5" ставится, если работа выполнена безошибочно;
Оценка "4" ставится, если в работе допущены 1-2 ошибки и 1-2 недочета, при этом ошибки не должно быть в задаче;
Оценка "3" ставится, если в работе допущены 3-4 ошибки и 3-4 недочета;
Оценка "2" ставится, если в работе допущены 5 ошибок;
При оценке работ, включающих в себя решение выражений на порядок действий:
считается ошибкой неправильно выбранный порядок действий, неправильно выполненное арифметическое действие;
Оценка "5" ставится, если работа выполнена безошибочно;
Оценка "4" ставится, если в работе допущены 1-2 ошибка;
Оценка "3" ставится, если в работе допущены 3 ошибки;
Оценка "2" ставится, если в работе допущено 4 и более ошибок;
При оценке работ, включающих в себя решение уравнений:
считается ошибкой неверный ход решения, неправильно выполненное действие, а также, если не выполнена проверка;
Оценка "5" ставится, если работа выполнена безошибочно;
Оценка "4" ставится, если в работе допущены 1-2 ошибка;
Оценка "3" ставится, если в работе допущены 3 ошибки;
Оценка "2" ставится, если в работе допущено 4 и более ошибок;
При оценке заданий, связанных с геометрическим материалом:
считается ошибкой, если ученик неверно построил геометрическую фигуру, если не соблюдал размеры, неверно перевел одни единицы измерения в другие, если не умеет использовать чертежный инструмент для измерения или построения геометрических фигур;
Оценка "5" ставится, если работа выполнена безошибочно;
Оценка "4" ставится, если в работе допущены 1-2 ошибка;
Оценка "3" ставится, если в работе допущены 3 ошибки;
Оценка "2" ставится, если в работе допущено 4 и более ошибок;
Примечание: за грамматические ошибки, допущенные в работе, оценка по математике не снижается.
Оценка устных ответов
Ошибки :
- неправильный ответ на поставленный вопрос;
- неумение ответить на поставленный вопрос или выполнить задание без помощи учителя;
- при правильном выполнении задания неумение дать соответствующие объяснения.
Недочеты :
- неточный или неполный ответ на поставленный вопрос;
- при правильном ответе неумение самостоятельно и полно обосновать и проиллюстрировать его;
- неумение точно сформулировать ответ решенной задачи;
- медленный темп выполнения задания, не являющийся индивидуальной особенностью школьника;
- неправильное произношение математических терминов.
Оценка "5" ставится ученику, если он:
- при ответе обнаруживает осознанное усвоение изученного учебного материала и умеет им самостоятельно пользоваться;
- производит вычисления правильно и достаточно быстро;
- умеет самостоятельно решить задачу (составить план, решить, объяснить ход решения и точно сформулировать ответ на вопрос задачи);
- правильно выполняет практические задания.
Оценка "4"ставится ученику, если его ответ в основном соответствует требованиям, установленным для оценки "5", но:
- ученик допускает отдельные неточности в формулировках;
- не всегда использует рациональные приемы вычислений.
При этом ученик легко исправляет эти недочеты сам при указании на них учителем.
Оценка "3" ставится ученику, если он показывает осознанное усвоение более половины изученных вопросов, допускает ошибки в вычислениях и решении задач, но исправляет их с помощью учителя.
Оценка "2" ставится ученику, если он обнаруживает незнание большей части программного материала, не справляется с решением задач и вычислениями даже с помощью учителя.
Итоговая оценка знаний, умений и навыков
1. За учебную четверть и за год знания, умения и навыки учащихся по математике оцениваются одним баллом. 2. Основанием для выставления итоговой оценки знаний служат результаты наблюдений учителя за повседневной работой учеников, устного опроса, текущих и итоговых контрольных работ. Однако последним придается наибольшее значение.
3. При выставлении итоговой оценки учитывается как уровень теоретических знаний ученика, так и овладение им практическими умениями и навыками. Однако ученику не может быть выставлена положительная итоговая оценка по математике, если все или большинство его текущих обучающих и контрольных работ, а также итоговая контрольная работа оценены как неудовлетворительные, хотя его устные ответы оценивались положительно.
Формы и средства контроля.
Для проведения контрольных работ используются: «Программа общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала анализа. 10-11 классы, - М.Просвещение, 2009. Составитель Т. А. Бурмистрова» и «Алгебра и начала анализа. Дидактические материалы для 10 класса базовый и профильный уровни 3 –е издание, - М. Просвещение, 2008. Авторы: М. К. Потапов и А. В. Шевкин».
Для организации текущих проверочных работ используются «Алгебра и начала анализа. Дидактические материалы для 10 класса базовый и профильный уровни 3 –е издание, - М. Просвещение, 2008. Авторы: М. К. Потапов и А. В. Шевкин» и «Алгебра и начала математического анализа. Тематические тесты для 10 класса базовый и профильный уровни, - М. Просвещение, 2009. Автор Ю. В. Шепелева»
Список литературы для учителя:
Федеральный компонент государственных образовательных стандартов основного общего образования (приказ Минобрнауки от 05.03.2004г. № 1089).
Временные требования к минимуму содержания основного общего образования (утверждены приказом МО РФ от 19.05.98 № 1236).
Примерная программа по математике (письмо Департамента государственной политики в образовании Минобрнауки России от 07.07.2005г № 03-1263)
Оценка качества подготовки выпускников основной школы по математике/ Г.В.Дорофеев и др.– М.: Дрофа, 2006.
Алгебра: дидакт. материалы для 10 кл. / Л. И. Звавич, Л. В. Кузнецова, С. Б» Суворова. — М.: Просвещение, 2007—2008.
Алгебра: элементы статистики и теории вероятностей. Учебное пособие для учащихся 10-11 классов общеобразовательных учреждений / / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк: Просвещение, 2004.
Изучение алгебры в 10-11 классах. Книга для учителя. / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк: Просвещение, 2008.
Дидактические материалы по алгебре для 10 класса / В.И. Жохов, Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк: Просвещение 2008.
Разноуровневые дидактические материалы по алгебре. 10 класс / М.Б. Миндюк, Н.Г. Миндюк: Издательский Дом «Генжер», 2009.
Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 10 класса / А.П. Ершова, В.В. Голобородько, А.С. Ершов: Илекса, 2008.
11. Раздаточный дидактический материал по геометрии для 10 класса/Сытина Т.Л. и др. (РМ)
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ДЛЯ УЧЕНИКА:
1. С.М.Никольский, М.К.Потапов и др., М., Просвещении, 2010 г - учебник
2. Л. С.Атанасян, В.Ф.Бутусов и др., М., Просвещение,2010 год – учебник
3. Дидактические материалы по алгебре для 10 класса / В.И. Жохов, Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк: Просвещение 2008.
4. Дидактические материалы по алгебре для 10 класса / В.И. Жохов, Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк: Просвещение 2008.
5. Разноуровневые дидактические материалы по алгебре. 10 класс / М.Б. Миндюк, Н.Г. Миндюк: Издательский Дом «Генжер», 2009.
5. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 10 класса / А.П. Ершова, В.В. Голобородько, А.С. Ершов: Илекса, 2008.
6. М.К.Потапов, А.В.Шевкин дидактический материал по алгебре и началам анализа для 10 класса, М. Просвещение, 2009 год
Полезное для учителя
Распродажа видеоуроков!
1680 руб.
2400 руб.
1460 руб.
2090 руб.
1650 руб.
2350 руб.
1650 руб.
2350 руб.
Курсы ПК и ППК для учителей!
800 руб.
4000 руб.
3560 руб.
17800 руб.
800 руб.
4000 руб.
800 руб.
4000 руб.
ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО
* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт
Удобный поиск материалов для учителей
Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства