Рабочая программа элективного курса по математике 11 класс "Избранные вопросы математики"

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

Толбазинская башкирская гимназия

Муниципального района Аургазинский район РБ

«Рассмотрено» На заседании МО Протокол № ____ от «__» ____ _____г.

«Согласовано» Заместитель директора по УВР ______ А.Г. Санчаева

«Утверждено» Директор МБОУ Толбазинская башкирская гимназия _______ З.Н. Кидрасов Приказ № _78_ от «__» _____ _______г

Рабочая программа элективного курса

«Избранные вопросы математики»

11 класс

Разработал: Газиев Р.М.

2014 год

Пояснительная записка

Элективный курс «Практикум по математике» является предметно ориентированным для выпускников общеобразовательной школы по подготовке к ЕГЭ по математике. При разработке данной программы учитывалось то, что элек­тивный курс как компонент образования должен быть направ­лен на удовлетворение познавательных потребностей и инте­ресов старшеклассников, на формирование у них новых видов познавательной и практической деятельности, которые неха­рактерны для традиционных учебных курсов.

Содержание курса соответствует современным тенденциям развития школьного курса математики, идеям диф­ференциации, углубления и расширения знаний учащихся. Дан­ный курс дает учащимся возможность познакомиться с нестан­дартными способами решения математических задач, способ­ствует формированию и развитию таких качеств, как интел­лектуальная восприимчивость и способность к усвоению новой информации, гибкость и независимость логического мышления. Поможет учащимся в подготовке к ЕГЭ по математике, а также при выборе ими будущей профессии, связанной с математикой.

При составлении настоящего элективного курса использовались материалы сети Интернет.

Цели курса:

-    обобщить и систематизировать знания учащихся по основ­ным разделам математики;

-   познакомить учащихся с некоторыми методами и приемами решения математических задач, выходящих за рамки школьного учебника математики

-   сформировать умения применять полученные знания при решении «нетипичных», нестандартных задач;

- овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности;

- развитие таких качеств личности, как ясность и точность мысли, логическое мышление, алгоритмическая культура, интуиция, критичность и самокритичность;

- расположение к самостоятельному поиску решений.

Задачи курса:

- развить интерес и положительную мотивацию изучения математики;

-   помочь овладеть рядом технических и интеллектуаль­ных умений на уровне свободного их использования;

- расширить и углубить представления учащихся о приемах и методах решения математических задач;

- развитие у школьников коммуникативных умений и навыков, навыков самостоятельной работы, самооценки и взаимооценки;

- формирование навыков и интереса к научной и исследовательской деятельности и воспитание устойчивого интереса к математике;

- подготовить учащихся к успешной сдаче ЕГЭ;

- оказание помощи ученику в оценке своего потенциала с точки зрения образовательной перспективы.

Структура курса представляет собой 7 логически законченных и содержательно взаимосвязанных тем, изучение которых обеспечит системность и практическую направленность знаний и умений учеников. Разнообразный дидактический материал дает возможность отбирать дополнительные задания для учащихся различной степени подготовки. Содержание курса можно варьировать с учетом склонностей, интересов и уровня подготовленности учеников.

Основной тип занятий – практикум. Для наиболее успешного усвоения материала планируются различные формы работы с учащимися: лекционные занятия, групповые, индивидуальные формы работы. Для текущего контро­ля на занятиях учащимся рекомендуется серия заданий, часть которых выполняется в классе, а часть – дома са­мостоятельно.

Формы и методы контроля: тестирование по каждой теме

Количество заданий в тестах по каждой теме не одинаково, они носят комплексный характер, и большая часть их призвана выявить уровень развития математического мышления тестируемого

Учебно-тематический план

№ п/п	Название раздела	Количество часов	Формы контроля
1	Решение текстовых задач	6	Тест
2	Элементарные графики и статистическая обработка информации	2	Тест
3	Геометрия. Планиметрия	5	Тест
4	Числовые и алгебраические выражения	4	Тест
5	Уравнения	6	Тест
6	Математический анализ	4	Тест
7	Геометрия. Стереометрия	7	Тест
	Итого	34

Содержание курса

Рассматриваемый материал курса разбит на блоки, в которых приводятся задания и упражнения для закрепления, более полного усвоения материала и для самоконтроля.

В начале каждой темы блока приводятся краткие теоретические сведения, затем на типовых задачах разбираются различные методы решения задач, уравнений, систем уравнений и неравенств.

В конце блока предлагаются задания на отработку приведённых способов решения. Для проверки усвоения материала проводятся тесты с задачами различной трудности.

1 блок. Решение текстовых задач (6)

1) общие подходы к решению текстовых задач

2) логика текстовых задач: задачи на движение, на проценты и на сложные проценты, на десятичную форму записи числа, на смеси и сплавы, практикоориентированные задачи

2 блок. Элементарные графики и статистическая обработка информации (2)

 Работа с графиками, схемами, таблицами

3 блок. Геометрия. Планиметрия (5)

1) геометрические конфигурации, наиболее часто встречающиеся в задачах школьного курса: касающиеся окружности, пересекающиеся окружности, вписанные и описанные окружности

2) способы нахождения различных элементов геометрических фигур – медиан, высот, биссектрис треугольника, радиусов вписанных и описанных окружностей

3) методы решения геометрических задач – метод площадей, метод вспомогательной окружности, удвоение медианы

4 блок. Числовые и алгебраические выражения(4)

1) виды числовых и алгебраических выражений

2) значение числового и алгебраического выражения

3) способы упрощения числовых и алгебраических выражений

5 блок. Уравнения (6)

1) линейные и квадратные уравнения

2) дробно-рациональные уравнения

3) иррациональные уравнения

4) тригонометрические уравнения

5) показательные уравнения

6) логарифмические уравнения

6 блок. Математический анализ (4)

1) периодичность, возрастание (убывание), экстремумы функции

2) наибольшее (наименьшее) значение функции

3) ограниченность, сохранение знака функции

4) связь между свойствами функции и её графиком

5) значения функции

7 блок. Геометрия. Стереометрия (7)

1) Расстояние от точки до прямой; от точки до плоскости; между прямыми; между прямой и плоскостью; между плоскостями

2) Сечение многогранников

3) Тела и поверхности вращени

Календарно – тематическое планирование

№ урока	Дата			Содержание учебного материала		Кол-во часов		Тип урока
	по плану	проведения
			1. Решение текстовых задач		6
1	3.09		Решение текстовых задач на движение		1		Выработка умений и навыков
2	10.09		Решение текстовых задач на проценты		1		Выработка умений и навыков
3	17.09		Решение текстовых задач на десятичную записи числа		1		Выработка умений и навыков
4	24.09		Решение текстовых задач на смеси и сплавы		1		Изучение нового материала. Выработка умений и навыков
5	1.10		Практикоориентированные задачи		1		Выработка умений и навыков
6	8.10		Решение текстовых задач.		1		Закрепление знаний
			2. Элементарные графики и статистическая обработка информации		2
7	15.10		Работа с графиками		1		Выработка умений и навыков. Закрепление знаний
8	22.10		Работа со схемами и таблицами		1		Закрепление знаний
			3. Геометрия. Планиметрия		5
9	28.10		Вписанные и описанные окружности		1		Выработка умений и навыков
10	5.11		Способы нахождения медиан, высот и биссектрис треугольника		1		Выработка умений и навыков
11	12.11		Способы нахождения радиусов вписанных окружностей		1		Изучение нового материала. Выработка умений и навыков
12	19.11		Способы нахождения радиусов описанных окружностей		1		Изучение нового материала. Выработка умений и навыков
13	26.11		Методы решения геометрических задач. Метод площадей		1		Закрепление знаний
			4. Числовые и алгебраические выражения		4
14	3.12		Виды числовых и алгебраических выражений		1		Изучение нового материала
15	10.12		Значение числового и алгебраического выражения		1		Выработка умений и навыков
16	17.12		Способы упрощения числовых выражений		1		Выработка умений и навыков
17	24.12		Способы упрощения алгебраических выражений		1		Закрепление знаний
			5. Уравнения		6
18	21.01		Линейные и квадратные уравнения		1		Выработка умений и навыков
19	28.01		Дробно-рациональные уравнения		1		Выработка умений и навыков
20	4.02		Иррациональные уравнения		1		Выработка умений и навыков
21	11.02		Тригонометрические уравнения		1		Изучение нового материала. Выработка умений и навыков
22	18.02		Показательные уравнения		1		Изучение нового материала Закрепление знаний
23	25.02		Логарифмические уравнения		1		Изучение нового материала Закрепление знаний
			6. Математический анализ		4
24	4.03		Периодичность, возрастание (убывание), экстремумы функции		1		Выработка умений и навыков
25	11.03		Наибольшее (наименьшее) значение функции, ограниченность, сохранение знака функции		1		Изучение нового материала Выработка умений и навыков
26	18.03		Связь между свойствами функции и ее графиком		1		Выработка умений и навыков
27	1.04		Значения функции		1		Выработка умений и навыков Закрепление знаний
			7. Геометрия. Стереометрия		7
28	8.04		Расстояние от точки до прямой		1		Выработка умений и навыков
29	15.04		Расстояние от точки до плоскости		1		Выработка умений и навыков
30	22.04		Расстояние между прямыми		1		Выработка умений и навыков
31	29.04		Расстояние между прямой и плоскостью		1		Выработка умений и навыков
32	6.05		Расстояние между плоскостями		1		Выработка умений и навыков
33	13.05		Сечение многогранников		1		Выработка умений и навыков
34	20.05		Тела вращения		1		Закрепление знаний

Требования к уровню подготовки обучающихся

В результате изучения курса учащиеся должны уметь:

-   точно и грамотно формулировать теоретические положения и излагать собственные рассуждения в ходе решения за­даний;

-   уверенно решать задачи на вычисление, доказательство и построение графиков функций;

- выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

- решать задачи на движение, совместную работу, проценты, на оптимизацию, смеси и сплавы;

- вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

- проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих тригонометрические функции;

- решать простейшие планиметрические задачи в треугольниках, по нахождению площадей фигур;

- решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

- определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; описывать по графику поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения; строить графики изученных функций;

- решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей);

- использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

- проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую правильность рассуждений, распознавать логически некорректные рассуждения;

- анализировать реальные числовые данные; осуществлять практические расчеты по формулам, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

- описывать с помощью функций различные реальные зависимости между величинами и интерпретировать их графики; извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках;

Список литературы

1.  А.П.  Карп «Сборник  задач  по  алгебре  и  началам  анализа 10 – 11 класс» .Москва:  «Просвещение»  2009  год.

2. Шестаков С.А., Захаров П.И.  ЕГЭ 2011. Математика. Задача С1/Под ред. А.Л. Семёнова и И.В. Ященко. – М.:МЦНМО, 2012.

3. Шестаков С.А., Захаров П.И.  ЕГЭ 2011. Математика. Задача С2/Под ред. А.Л. Семёнова и И.В. Ященко. – М.:МЦНМО, 2012.

4. Шноль Д.Э. Математика. Задача В1. Рабочая тетрадь / Под редакцией А.Л. Семёнова и И.В. Ященко. – М.:МЦНМО, 2012.

5. Смирнов В. И. Математика. Задача В4. Рабочая тетрадь / Под редакцией А.Л. Семёнова и И.В. Ященко. – М.:МЦНМО, 2012.

6. Высоцкий И. Р. Математика. Задача В5. Рабочая тетрадь / Под редакцией А.Л. Семёнова и И.В. Ященко. – М.:МЦНМО, 2012.

7. Шестаков С.А. Математика. Задача В7. Рабочая тетрадь / Под редакцией А.Л. Семёнова и И.В. Ященко. – М.:МЦНМО, 2012.

8. Ященко И.В. Математика. Задача В8. Рабочая тетрадь / Под редакцией А.Л. Семёнова и И.В. Ященко. – М.:МЦНМО, 2012.

9. Смирнов В. И. Математика. Задача В9. Рабочая тетрадь / Под редакцией А.Л. Семёнова и И.В. Ященко. – М.:МЦНМО, 2012.

10. Смирнов В. И. Математика. Задача В11. Рабочая тетрадь / Под редакцией А.Л. Семёнова и И.В. Ященко. – М.:МЦНМО, 2012.

11. Гущин Д.Д. Математика. Задача В12. Рабочая тетрадь / Под редакцией А.Л. Семёнова и И.В. Ященко. – М.:МЦНМО, 2012.

12. Шестаков С.А. Математика. Задача В13. Рабочая тетрадь / Под редакцией А.Л. Семёнова и И.В. Ященко. – М.:МЦНМО, 2012.

13. Шестаков С.А. Математика. Задача В14. Рабочая тетрадь / Под редакцией А.Л. Семёнова и И.В. Ященко. – М.:МЦНМО, 2012.

14. Лаппо, Л.Д. ЕГЭ 2011. Математика. Практикум по выполнению типовых тестовых заданий ЕГЭ/Л.Д.Лаппо, М.А. Попов. – М.: Издательство «Экзамен», 2013.

15. ЕГЭ 2011. Математика. Типовые тестовые задания/ И.Р. Высоцкий, Д.Д. Гущин, П.И. Захаров, В.С. Панферов, С.Е. Посицельский, А.В. Семёнов, А.Л. Семёнов, М.А. Семёнова, И.Н. Сергеев, В.А. Смирнов, С.А. Шестаков, Д.Э.Шноль, И.В. Ященко; под ред. А.Л. Семёнова, И.В. Ященко. – М.: Издательство «Экзамен», 2013.

16. ЕГЭ – 2011. Математика: типовые экзаменационные варианты: 30 вариантов/под ред. А.Л.Семёнова, И.В. Ященко. – М.: Национальное образование, 2013.

17. ЕГЭ: 3000 задач с ответами по математике. Все задания группы В/ А.Л. Семёнов, И.В. Ященко и др. – М.: Издательство «Экзамен», 2013