Программа по математике с углубленным изучением в 10 классе к учебнику Ш.А. Алимов

МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №22

С УГЛУБЛЕННЫМ ИЗУЧЕНИЕМ ОТДЕЛЬНЫХ ПРЕДМЕТОВ

«Согласовано»

Заместитель директора

по УВР МОУ СОШ №22

___________/Федорова_Л.Н./ подпись ФИО

31 августа 2021г

«Утверждаю»

И.о.директора МОУ СОШ №22

___________/Чуравцева Л.В./ подпись ФИО

Рабочая программа

Математика.

(модуль «алгебра» и модуль «геометрия»)

Углубленный уровень обучения

10 а и б классы

Колесникова Светлана Алексеевна

Высшая квалификационная категория

Рассмотрено на заседании кафедры

естественно-математических предметов

Протокол № 1 от 28 августа 2021г.

2021- 2022учебный год

Пояснительная записка.

Данная программа по математике с углубленным изучением для 10 а и б классов составлена на основе документов:

1. Федеральный государственный образовательный стандарт среднего (полного) общего образования. Утвержден приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от «17» мая 2012 г. № 413.

2. Федеральный закон Российской Федерации от 29.12.2012г № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации».

3. Федеральный перечень учебников, рекомендованных к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ (приказ Министерства образования и науки РФ от 31.03.2014г № 253) с изменениями (приказ Минобрнауки РФ от 08.06.2015г № 576).

4. Федеральный компонент государственного образовательного стандарта общего образования (Сборник нормативных документов. Математика. Составители Э.Д. Днепров, А.Г. Аркадьев – М.: Дрофа, 2008 г.)

При составлении программы с углубленным изучением матетатики использованы примерные авторские программы:

модуль «алгебра»- Ш.А.Алимова, Ю.М.Колягина «Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы”- М.: Просвещение, 2019г. и модуль «геометрия»-Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев” Геометрия 10-11 классы”- М.: Просвещение, 2019.

Цель рабочей программы:

Создание условий для планирования, организации и управления образовательным процессом по математике в 10 а и б классах.

Задачи рабочей программы:

- дать представление о практической реализации компонентов государственного образовательного стандарта при изучении математики

-конкретно определить содержание, объем, порядок изучения математики в 10а и б классах с учетом целей, задач и особенностей учебно-воспитательного процесса образовательного учреждения и контингента учащихся.

Актуальность, новизна и педагогическая целесообразность данной программы заключается в нетрадиционном подходе, основанном на использовании современных инновационных педагогических технологий с учетом индивидуального подхода, возрастных, психологических и физиологических особенностей, мотивации обучающихся и в соответствии с видом, миссией, целями МОУ СОШ № 22 с УИОП.

Последовательность прохождения тем соответствует авторской.

Рабочая программа предусматривает использование УМК для 10 а и б классов под редакцией Ш.А.Алимова и Л. С. Атанасяна. В данный УМК входят учебники:

Ш.А.Алимов «Алгебра и начала математического анализа. 10-11класс»- М.: изд-во «Просвещение», 2018 г. и Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев”Геометрия 10-11 классы”- М.: Просвещение, 2019г. и последующие издания, , который входит в состав федерального перечня учебников на 2021-2022 учебный год,

цифровые общеобразовательные ресурсы к учебнику.

Программа направлена на использование современных, образовательных, инновационных технологий, ориентированных на развитие обучающихся (рост самостоятельности, творчества, развитие способностей и личностных качеств), реализацию личностно-ориентированного, коммуникативного, деятельностного и проблемно- поискового подходов и освоение обучающимися интеллектуальной и практической деятельности.

Организация учебного процесса проходит в классно-урочной деятельности с использованием современных видов уроков (практикум, тестовые, ролевые игры, проекты и др.)

Согласно федеральному базисному учебному плану на изучение математики с углубленным изучением в 10 классах отводится не менее 204 часов из расчета 6 ч в неделю. Математика в 10 а и б классах в 2021/2022 учебном году изучается в объеме 6 часов в неделю, всего 201 час: модуль «алгебра»-134ч. и модуль «геометрия»-67ч. (сокращение 2ч. алгебры и 1ч. геометрии из-за новой формы обучения).

Количество контрольных работ изменено -8 (по приказу Министерства образования МО): модуль «алгебра»-6 и модуль «геометрия»-2.

Знания, умения и навыки, предусмотренные рабочей программой, соответствуют ЗУНам государственных стандартов образования.

ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ программы по математике в 10 а и б классах:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;

• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Учебно-методическое обеспечение:

1. Алгебра и начала математического анализа 10-11 кл.: Учебник для общеобразовательных учреждений. / Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин М.: Просвещение, 2018

2. Алгебра и начала математического анализа 10 класс. Дидактические материалы.

М. И. Шабунин. Просвещение. 2019г.

3. Геометрия. 10-11 класс / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов / М.: изд-во «Просвещение», 2017 г.

4. Дидактические материалы по геометрии 10 класс Б.Г.Зив. Просвещение 2017г.

Планируемые результаты освоения учебного предмета «Математика. 10 класс»:

 :

Личностные:

- сформированность ответственного отношения к учению, готовность и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учётом устойчивых познавательных интересов;

- сформированность целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;

- сформированность коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими, в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;

- умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

- представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;

- критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

- креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении алгебраических задач;

- умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

- способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

Метапредметные:

Регулятивные УУД:

Обучающиеся научатся:

определять цель деятельности на уроке с помощью учителя и самостоятельно;

учиться совместно с учителем обнаруживать и формулировать учебную проблему;

учиться планировать учебную деятельность на уроке;

высказывать свою версию, пытаться предлагать способ её проверки (на основе продуктивных заданий в учебнике);

работая по предложенному плану, использовать необходимые средства (учебник, компьютер и инструменты);

определять успешность выполнения своего задания в диалоге с учителем.

Средством формирования регулятивных действий служат технология проблемного диалога на этапе изучения нового материала и технология оценивания образовательных достижений (учебных успехов).

Познавательные УУД:

Обучающиеся научатся:

ориентироваться в своей системе знаний: понимать, что нужна дополнительная информация (знания) для решения учебной задачи в один шаг;

делать предварительный отбор источников информации для решения учебной задачи;

добывать новые знания: находить необходимую информацию, как в учебнике, так и в предложенных учителем словарях, справочниках и интернет-ресурсах;

добывать новые знания: извлекать информацию, представленную в разных формах (текст, таблица, схема, иллюстрация и др.);

перерабатывать полученную информацию: наблюдать и делать самостоятельные выводы. Средством формирования познавательных действий служит учебный материал и задания учебника, обеспечивающие первую линию развития - умение объяснять мир.

Коммуникативные УУД:

Обучающиеся научатся:

доносить свою позицию до других: оформлять свою мысль в устной и письменной речи (на уровне предложения или небольшого текста);

слушать и понимать речь других;

выразительно читать и пересказывать текст;

вступать в беседу на уроке и в жизни;

совместно договариваться о правилах общения и поведения в школе и следовать им;

учиться выполнять различные роли в группе (лидера, исполнителя, критика).

Средством формирования коммуникативных действий служат технология проблемного диалога (побуждающий и подводящий диалог), технология продуктивного чтения и организация работы в малых группах.

Ученик научиться понимать:

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

• вероятностный характер различных процессов окружающего мира

Ученик получит возможность научиться:

• решения несложных практических расчетных задач,

в том числе с использованием при необходимости справочных

материалов, калькулятора, компьютера;

• устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата

вычисления с использованием различных приемов;

• интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений

связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и

явлений.

Приложения:

Модуль «алгебра».

 Планируемые предметные результаты:

Ученик научиться понимать:

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

• вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

Ученик научиться уметь:

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства;

• проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

• строить графики изученных функций;

• решать рациональные, показательные, логарифмические и тригонометрические уравнения и неравенства;

• составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

Ученик получит возможность научиться:

• решения несложных практических расчетных задач,

в том числе с использованием при необходимости справочных

материалов, калькулятора, компьютера;

• устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата

вычисления с использованием различных приемов;

• интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений

связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и

явлений.

Содержание обучения

Действительные числа (18ч)

Целые и рациональные числа. Действительные числа. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Арифметический корень натуральной степени. Степень с рациональным и действительным показателем.

Степенная функция (18 ч)

Степенная функция, ее свойства и график. Взаимно обратные функции. Равносильные уравнения и неравенства. Иррациональные уравнения. Иррациональные неравенства.

Показательная функция (12 ч)

Показательная функция, ее свойства и график. Показательные уравнения. Показательные неравенства. Системы показательных уравнений и неравенств.

Логарифмическая функция (19 ч)

Логарифмы. Свойства логарифмов. Десятичные и натуральные логарифмы. Логарифмическая функция, ее свойства и график. Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства.

Тригонометрические формулы. (27ч)

Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат. Определение синуса, косинуса и тангенса угла. Знаки синуса, косинуса и тангенса. Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла. Тригонометрические тождества. Формулы приведения. Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов.

Тригонометрические уравнения. (18ч)

Уравнения cos x=a, sin x=a, tg x=a. Решение тригонометрических уравнений. Примеры решения простейших тригонометрических неравенств.

Повторение (22ч)

Решение задач по пройденным темам.

Учебно-тематический план по алгебре и началам анализа.

Класс 10а, б

Количество часов: всего 134 часа, в неделю 4 часа.

№	Название тем	Всего часов	В том числе контрольные работы
1	Действительные числа	18	1
2	Степенная функция	18	1
3	Показательная функция	12
4	Логарифмическая функция	19	1
5	Тригонометрические формулы	27
6	Тригонометрические уравнения	18	1
	Повторение	22	2
	Итого	134	6

Модуль «геометрия».

Планируемые предметные результаты:

Ученик научиться:

-включающих освоенные обучающимися в ходе изучения учебного предмета умения, виды деятельности по получению нового знания в рамках учебного предмета, его преобразованию и применению в учебных, учебно-проектных и социально-проектных ситуациях;

- формирование математического типа мышления, владение геометрической терминологией, ключевыми понятиями, методами и приёмами;

- сформированность представлений о математике, о способах описания на математическом языке явлений реального мира;

- сформированность представлений о математических понятиях, как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;

- владение методами доказательств и алгоритмов решения;

- умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

- владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах;

- сформированность умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры;

- применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;

- владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.

-исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур,

-вычисления длин, площадей и объемов реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства

-распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

-описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

-анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

-изображать основные многогранники и круглые тела, выполнять чертежи по условиям задач;

-строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

-решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

-использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

-проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.

Ученик получит возможность научиться:

• решать жизненно практические задачи;

• самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях, работать в группах;

• аргументировать и отстаивать свою точку зрения;

• уметь слушать других, извлекать учебную информацию на основе сопоставительного анализа объектов;

• пользоваться предметным указателем энциклопедий и справочников для нахождения информации;

• самостоятельно действовать в ситуации неопределённости при решении актуальных для них проблем.

• узнать значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• узнать значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития возникновения и развития геометрии;

• применять универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности; вероятностный характер различных процессов окружающего мира;

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

1. Некоторые сведения из планиметрии (12 ч.)

Углы и отрезки, связанные с окружностью. Решение треугольников. Теорема Менелая и Чевы. Эллипс, гипербола и парабола

Основная цель- познакомить обучающихся с теоремами об угле между касательной и хордой, об отрезках пересекающихся хорд, о квадрате касательной, о свойствах и признаках вписанного и описанного четырехугольника. Формулировать определения эллипса, гиперболы и параболы, выводить их канонические уравнения и изображать эти кривые на рисунке.

2. Введение (3 ч.)

Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом.

Основная цель – познакомить обучающихся с содержанием курса стереометрии, с основными понятиями и аксиомами, принятыми в данном курсе, вывести первые следствия из аксиом, дать представление о геометрических телах и их поверхностях, об изображении пространственных фигур на чертеже, о прикладном значении геометрии.

Изучение стереометрии должно базироваться на сочетании наглядности и логической строгости. Опора на наглядность – непременное условие успешного усвоения материала, и в связи с этим нужно уделить большое внимание правильному изображению на чертеже пространственных фигур. Однако наглядность должна быть пронизана строгой логикой. Курс стереометрии предъявляет в этом отношении более высокие требования к обучающимся. В отличие от курса планиметрии здесь уже с самого начала формулируются аксиомы о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве, и далее изучение свойств взаимного расположения прямых и плоскостей проходит на основе этих аксиом. Тем самым задается высокий уровень строгости в логических рассуждениях, который должен выдерживаться на протяжении всего курса.

3. Параллельность прямых и плоскостей (16 ч.)

Параллельность прямых, прямой и плоскости. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми. Параллельность плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед.

Основная цель – сформировать представления учащихся о возможных случаях взаимного расположения двух прямых в пространстве (прямые пересекаются, прямые параллельны, прямые скрещиваются), прямой и плоскости (прямая лежит в плоскости, прямая и плоскость пересекаются, прямая и плоскость параллельны), изучить свойства и признаки параллельности прямых и плоскостей.

Особенность данного курса состоит в том, что уже в первой главе вводятся в рассмотрение тетраэдр и параллелепипед и устанавливаются некоторые их свойства. Это дает возможность отрабатывать понятия параллельности прямых и плоскостей (а в следующей главе также и понятия перпендикулярности прямых и плоскостей) на этих двух видов многогранников, что, в свою очередь, создает определенный задел к главе «Многогранники». Отдельный пункт посвящен построению на чертеже сечений тетраэдра и параллелепипеда, что представляется важным как для решения геометрических задач, так и, вообще, для развития пространственных представлений учащихся.

В рамках этой темы учащиеся знакомятся также с параллельным проектированием и его свойствами, используемыми при изображении пространственных фигур на чертеже.

4. Перпендикулярность прямых и плоскостей (17 ч.)

Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей.

Основная цель – ввести понятия перпендикулярности прямых и плоскостей, изучить признаки перпендикулярности прямой и плоскости, двух плоскостей, ввести основные метрические понятия: расстояние от точки до плоскости, расстояние между параллельными плоскостями, между параллельными прямой и плоскостью, расстояние между скрещивающимися прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол между двумя плоскостями, изучить свойства прямоугольного параллелепипеда.

Понятие перпендикулярности и основанные на нем метрические понятия (расстояния, углы) существенно расширяют класс стереометрических задач, появляются много задач на вычисление, широко использующих известные факты из планиметрии.

5. Многогранники (14 ч.)

Понятие многогранника. Призма. Пирамида. Правильные многогранники.

Основная цель – познакомить обучающихся с основными видами многогранников (призма, пирамида, усеченная пирамида), с формулой Эйлера для выпуклых многогранников, с правильными многогранниками и элементами их симметрии.

С двумя видами многогранников – тетраэдром и параллелепипедом – обучающиеся уже знакомы. Теперь эти представления расширяются. Многогранник определяется как поверхность, составленная из многоугольников и ограничивающая некоторое геометрическое тело (его тоже называют многогранником). В связи с этим уточняется само понятие геометрического тела, для чего вводится еще ряд новых понятий (граничная точка фигуры, внутренняя точка и т. д.). Усвоение их не является обязательным для всех обучающихся, можно ограничиться наглядными представлениями о многогранниках.

6. Заключительное повторение курса геометрии 10 класса (5 ч.)

Решение задач на повторение курса 10 класса.

Учебно-тематический план по геометрии.

Класс 10

Количество часов: всего 68 часов, в неделю 2 часа.

№	Название тем	Всего часов	В том числе контрольные работы
1	Некоторые сведения из планиметрии	12
2	Введение	3
3	Параллельность прямых и плоскостей	16
4	Перпендикулярность прямых и плоскостей	17	1
5	Многогранники	14	1
6	Заключительное повторение	5
	Итого	67	2

16