Пояснительная записка к рабочей программе по математике для 1-4 классов УМК "Перспектива"

Пояснительная записка

Программа разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования, Концепции духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России, на основе примерной программы по учебным предметам начальной школы и авторской программы Г.В.Дорофеева, Т.Н.Мираковой, а также планируемых результатов начального общего образования.

Математика как учебный предмет играет весьма важную роль в развитии младших школьников: ребёнок учится познавать окружающий мир, решать жизненно важные проблемы. Математика открывает младшим школьникам удивительный мир чисел и их соотношений, геометрических фигур, величин и математических закономерностей.

В начальной школе этот предмет является основой развития у учащихся познавательных действий, в первую очередь логических. В ходе изучения математики у детей формируются регулятивные универсальные учебные действия (УУД): умение ставить цель, планировать этапы предстоящей работы, определять последовательность своих действий, осуществлять контроль и оценку своей деятельности. Содержание предмета позволяет развивать коммуникативные УУД: младшие школьники учатся ставить вопросы при выполнении задания, аргументировать верность или неверность выполненного действия, обосновывать этапы решения учебной задачи, характеризовать результаты своего учебного труда. Приобретённые на уроках математики умения способствуют успешному усвоению содержания других предметов, учёбе в основной школе, широко используются в дальнейшей жизни.

Формы и методы работы с обучающимися: фронтальная, групповая, индивидуальная, в парах.

Виды и формы контроля: контрольная работа, тестирование.

Общая характеристика курса

Основные задачи данного курса:

1) обеспечение естественного введения детей в новую для них предметную область «Математика» через усвоение элементарных норм математической речи и навыков учебной деятельности в соответствии с возрастными особенностями (счёт, вычисления, решение задач, измерения, моделирование, проведение несложных индуктивных и дедуктивных рассуждений, распознавание и изображение фигур и т. д.);

2) формирование мотивации и развитие интеллектуальных способностей учащихся для продолжения математического образования в основной школе и использования математических знаний на практике;

3) развитие математической грамотности учащихся, в том числе умение работать с информацией в различных знаково-символических формах одновременно с формированием коммуникативных УУД;

4) формирование у детей потребности и возможностей самосовершенствования.

Представленная в программе система обучения математике опирается на наиболее развитые в младшем школьном возрасте эмоциональный и образный компоненты мышления ребенка и предполагает формирование математических знаний и умений на основе широкой интеграции математики с другими областями знания.

Содержание обучения в программе представлено разделами «Числа и величины», «Арифметические действия», «Текстовые задачи», «Пространственные отношения. Геометрические фигуры», «Геометрические величины», «Работа с информацией».

Понятие «натуральное число» формируется на основе понятия «множество». Оно раскрывается в результате практической работы с предметными множествами и величинами. Сначала число представлено как результат счёта, а позже — как результат измерения. Измерение величин рассматривается как операция установления соответствия между реальными предметами и множеством чисел. Тем самым устанавливается связь между натуральными числами и величинами: результат измерения величины выражается числом.

Расширение понятия «число», новые виды чисел, концентры вводятся постепенно в ходе освоения счёта и измерения величин. Таким образом, прочные вычислительные навыки остаются наиважнейшими в предлагаемом курсе. Выбор остального учебного материала подчинён решению главной задачи — отработке техники вычислений.

Арифметические действия над целыми неотрицательными числами рассматриваются в курсе по аналогии с операциями над конечными множествами. Действия сложения и вычитания, умножения и деления изучаются совместно.

Осваивая данный курс математики, младшие школьники учатся моделировать ситуации, иллюстрирующие арифметическое действие и ход его выполнения. Для этого в курсе предусмотрены вычисления на числовом отрезке, что способствует усвоению состава числа, выработке навыков счёта группами, формированию навыка производить вычисления осознанно. Работа с числовым отрезком (или числовым лучом) позволяет ребёнку уже на начальном этапе обучения решать достаточно сложные примеры, глубоко понимать взаимосвязь действий сложения и вычитания, а также готовит учащихся к открытию соответствующих способов вычислений, в том числе и с переходом через десяток, решению задач на разностное сравнение и на увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц.

Вычисления на числовом отрезке (числовом луче) не только способствуют развитию пространственных и логических умений, но что особенно важно, обеспечивают закрепление в сознании ребёнка конкретного образа алгоритма действий, правила.

При изучении письменных способов вычислений подробно рассматриваются соответствующие алгоритмы рассуждений и порядок оформления записей.

Основная задача линии моделей и алгоритмов в данном курсе заключается в том, чтобы наряду с умением правильно проводить вычисления сформировать у учащихся умение оценивать алгоритмы, которыми они пользуются, анализировать их, видеть наиболее рациональные способы действий и объяснять их.

Умение решать задачи — одна из главных целей обучения математике в начальной школе. В предлагаемом курсе понятие «задача» вводится не сразу, а по прошествии длительного периода подготовки.

Отсроченный порядок введения термина «задача», её основных элементов, а также повышенное внимание к процессу вычленения задачной ситуации из данного сюжета способствуют преодолению формализма в знаниях учащихся, более глубокому пониманию внешней и внутренней структуры задачи, развитию понятийного, абстрактного мышления. Ребёнок воспринимает задачу не как нечто искусственное, а как упражнение, составленное по понятным законам и правилам.

Иными словами, дети учатся выполнять действия сначала на уровне восприятия конкретных количеств, затем на уровне накопленных представлений о количестве и, наконец, на уровне объяснения применяемого алгоритма вычислений.

На основе наблюдений и опытов учащиеся знакомятся с простейшими геометрическими формами, приобретают начальные навыки изображения геометрических фигур, овладевают способами измерения длин и площадей. В ходе работы с таблицами и диаграммами у них формируются важные для практико-ориентированной математической деятельности умения, связанные с представлением, анализом и интерпретацией данных.

Большинство геометрических понятий вводится без определений. Значительное внимание уделяется формированию умений распознавать и находить модели геометрических фигур на рисунке, среди предметов окружающей обстановки, правильно показывать геометрические фигуры на чертеже, обозначать фигуры буквами, читать обозначения.

В начале курса знакомые детям геометрические фигуры (круг, треугольник, прямоугольник, квадрат, овал) предлагаются лишь в качестве объектов для сравнения или счёта предметов. Аналогичным образом вводятся и элементы многоугольника: углы, стороны, вершины и первые наглядно-практические упражнения на сравнение предметов по размеру. Например, ещё до ознакомления с понятием «отрезок» учащиеся, выполняя упражнения, которые построены на материале, взятом из реальной жизни, учатся сравнивать длины двух предметов на глаз с использованием приёмов наложения или приложения, а затем с помощью произвольной мерки (эталона сравнения). Эти практические навыки им пригодятся в дальнейшем при изучении различных способов сравнения длин отрезков: визуально, с помощью нити, засечек на линейке, с помощью мерки или с применением циркуля и др.

Особое внимание в курсе уделяется различным приёмам измерения величин. Например, рассматриваются два способа нахождения длины ломаной: измерение длины каждого звена с последующим суммированием и «выпрямление» ломаной.

Элементарные геометрические представления формируются в следующем порядке: сначала дети знакомятся с топологическими свойствами фигур, а затем с проективными и метрическими.

В результате освоения курса математики у учащихся формируются общие учебные умения, они осваивают способы познавательной деятельности.

При обучении математике по данной программе в значительной степени реализуются межпредметные связи — с курсами русского языка, литературного чтения, технологии, окружающего мира и изобразительного искусства.

Например, понятия, усвоенные на уроках окружающего мира, учащиеся используют при изучении мер времени (времена года, части суток, год, месяцы и др.) и операций над множествами (примеры множеств: звери, птицы, домашние животные, растения, ягоды, овощи, фрукты и т. д.), при работе с текстовыми задачами и диаграммами (определение массы животного, возраста дерева, длины реки, высоты горного массива, глубины озера, скорости полёта птицы и др.). Знания и умения, приобретаемые учащимися на уроках технологии и изобразительного искусства, используются в курсе начальной математики при изготовлении моделей фигур, построении диаграмм, составлении и раскрашивании орнаментов, выполнении чертежей, схем и рисунков к текстовым задачам и др.

При изучении курса формируется установка на безопасный, здоровый образ жизни, мотивация к творческому труду, к работе на результат. Решая задачи об отдыхе во время каникул, о посещении театров и библиотек, о разнообразных увлечениях (коллекционирование марок, открыток, разведение комнатных цветов, аквариумных рыбок и др.), учащиеся получают возможность обсудить проблемы, связанные с безопасностью и здоровьем, активным отдыхом и др.

Освоение содержания данного курса побуждает младших школьников использовать не только собственный опыт, но и воображение: от фактического опыта и эксперимента — к активному самостоятельному мысленному эксперименту с образом, являющемуся важным элементом творческого подхода к решению математических проблем.

Кроме того, у учащихся формируется устойчивое внимание, умение сосредотачиваться.

Место курса в учебном плане

На изучение курса математики в каждом классе начальной школы отводится 4 ч в неделю, всего 540 ч, из них в 1 классе 132 ч (33 учебные недели: I четверть — 36 ч, II четверть — 28 ч, III четверть — 40 ч, IV четверть — 28 ч), во 2—4 классах по 136 ч (по 34 учебные недели: I четверть — 36 ч, II четверть — 28 ч, III четверть — 40 ч, IV четверть — 32 ч).

Описание ценностных ориентиров содержания учебного предмета

В основе учебно-воспитательного процесса лежат следующие ценности математики:

• понимание математических отношений является средством познания закономерностей существования окружающего мира, фактов, процессов и явлений, происходящих в природе и обществе (хронология событий, протяженность во времени, образование целого из частей, изменение формы, размера и т. д.);

• математические представления о числах, величинах, геометрических фигурах являются условием целостного восприятия творений природы и человека (памятники архитектуры, сокровища искусства и культуры, объекты природы);

• владение математическим языком, алгоритмами, элементами математической логики позволяет ученику совершенствовать коммуникативную деятельность (аргументировать свою точку зрения, строить логические цепочки рассуждения; опровергать или подтверждать истинность предположения).

Результаты изучения курса

Программа направлена на достижение обучающимися следующих личностных, метапредметных и предметных результатов:

Личностные результаты

1. Развитие мотивов учебной деятельности и формирование личностного смысла учения.

2. Формирование эстетических потребностей, ценностей и чувств.

3. Развитие этических чувств, доброжелательности и эмоционально-нравственной отзывчивости, понимания чувств других людей и сопереживания им.

4. Развитие навыков сотрудничества со взрослыми и сверстниками в разных социальных ситуациях, умения не создавать конфликтов и находить выходы из спорных ситуаций.

5. Формирование установки на безопасный, здоровый образ жизни, наличие мотивации к творческому труду, работе на результат.

Метапредметные результаты

1) Овладение способностью принимать и сохранять цели и задачи учебной деятельности, искать средства её осуществления.

2) Освоение способов решения проблем творческого и поискового характера.

3) Формирование умения планировать, контролировать и оценивать учебные действия в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализации; определять наиболее эффективные способы достижения результата.

4) Использование знаково-символических средств представления информации для создания моделей изучаемых объектов и процессов, схем решения учебных и практических задач.

5) Использование различных способов поиска, сбора, обработки, анализа, организации, передачи и интерпретации информации в соответствии с коммуникативными и познавательными задачами и технологиями учебного предмета «Математика».

6) Овладение навыками смыслового чтения текстов различных стилей и жанров в соответствии с целями и задачами; осознанного построения речевого высказывания в соответствии с задачами коммуникации и составления текстов в устной и письменной формах.

7) Овладение логическими действиями сравнения, анализа, синтеза, обобщения, классификации по родовидовым признакам, установления аналогий и причинно-следственных связей, построения рассуждений, отнесения к известным понятиям.

8) Готовность слушать собеседника и вести диалог; признавать возможность существования различных точек зрения и права каждого иметь свою; излагать своё мнение и аргументировать свою точку зрения и оценку событий.

9) Овладение базовыми предметными и межпредметными понятиями, отражающими существенные связи и отношения между объектами и процессами.

10) Умение работать в материальной и информационной среде начального общего образования (в том числе с учебными моделями) в соответствии с содержанием конкретного учебного предмета.

Предметные результаты

1. Использование начальных математических знаний для описания и объяснения окружающих предметов, процессов, явлений, а также оценки их количественных и пространственных отношений.

2. Овладение основами логического, алгоритмического и эвристического мышления, пространственного воображения и математической речи, измерения, пересчёта, прикидки и оценки, наглядного представления данных и процессов, записи и выполнения алгоритмов.

3. Приобретение начального опыта применения математических знаний для решения учебно-познавательных и учебно-практических задач.

4. Умение выполнять устно и письменно арифметические действия с числами и числовыми выражениями, решать текстовые задачи, действовать в соответствии с алгоритмом и строить простейшие алгоритмы, исследовать, распознавать и изображать геометрические фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и диаграммами, цепочками, совокупностями, представлять, анализировать и интерпретировать данные.

5. Приобретение первоначальных представлений о компьютерной грамотности.

6. Приобретение опыта самостоятельного управления процессом решения творческих математических задач.

7. Овладение действием моделирования при решении текстовых задач.

Содержание курса

Числа и величины

Счёт предметов. Чтение и запись чисел от нуля до миллиона. Классы и разряды. Представление многозначных чисел в виде суммы разрядных слагаемых. Сравнение и упорядочение чисел, знаки сравнения. Чётные и нечётные числа.

Измерение величин; сравнение и упорядочение величин. Единицы массы (грамм, килограмм, центнер, тонна), вместимости (литр), времени (секунда, минута, час, сутки, неделя, месяц, год, век). Соотношения между единицами измерения однородных величин. Сравнение и упорядочение однородных величин. Доля величины (половина, треть, четверть, десятая, сотая, тысячная). Дроби.

Арифметические действия

Сложение, вычитание, умножение и деление. Названия компонентов арифметических действий, знаки действий. Таблица сложения. Таблица умножения. Связь между сложением и вычитанием, умножением и делением. Нахождение неизвестного компонента арифметического действия. Деление с остатком.

Числовое выражение. Установление порядка выполнения действий в числовых выражениях со скобками и без скобок. Нахождение значения числового выражения. Использование свойств арифметических действий в вычислениях (перестановка и группировка слагаемых в сумме, множителей в произведении; умножение суммы и разности на число).

Алгоритмы письменного сложения, вычитания, умножения и деления многозначных чисел. Способы проверки правильности вычислений (алгоритм, обратное действие, оценка достоверности, прикидка результата, вычисление на калькуляторе).

Работа с текстовыми задачами

Составление задач по предметным картинкам. Решение текстовых задач арифметическим способом. Планирование хода решения задачи. Представление текста задачи (таблица, схема, диаграмма и другие модели). Задачи на раскрытие смысла арифметического действия (на нахождение суммы, остатка, произведения и частного). Задачи, содержащие отношения «больше (меньше) на …», «больше (меньше) в …». Зависимости между величинами, характеризующими процессы движения, работы, купли-продажи и др. Скорость, время, путь, объём работы, время, производительность труда; количество товара, его цена и стоимость и др.

Задачи на нахождение доли целого и целого по его доле.

Задачи на приведение к единице, на сравнение, на нахождение неизвестного по двум суммам, на нахождение неизвестного по двум разностям.

Пространственные отношения. Геометрические фигуры

Взаимное расположение предметов в пространстве и на плоскости (выше — ниже, слева — справа, сверху — снизу, ближе — дальше, между и пр.). Распознавание и изображение геометрических фигур: точка, линия (кривая, прямая), замкнутая линия, незамкнутая линия, отрезок, ломаная, направление, луч, угол, многоугольник (вершины, стороны и диагонали многоугольника), треугольник, прямоугольник, квадрат, окружность, круг, центр и радиус окружности, круга. Использование чертёжных инструментов для выполнения построений.

Геометрические формы в окружающем мире. Распознавание и называние геометрических тел (куб, шар, параллелепипед, пирамида, цилиндр, конус) и их элементов: вершины, грани и рёбра куба, параллелепипеда, пирамиды, основания цилиндра, вершина и основание конуса.

Изображения на клетчатой бумаге (копирование рисунков, линейные орнаменты, бордюры, восстановление фигур, построение равной фигуры и др.).

Изготовление моделей куба, пирамиды, цилиндра и конуса по готовым развёрткам.

Геометрические величины

Геометрические величины и их измерение. Измерение длины отрезка. Единицы длины (миллиметр, сантиметр, дециметр, метр, километр). Периметр. Вычисление периметра многоугольника.

Площадь геометрической фигуры. Единицы площади (квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр, квадратный километр, ар, гектар). Точное и приближённое измерение площади геометрической фигуры. Вычисление площади прямоугольника.

Работа с информацией

Сбор и представление информации, связанной со счётом (пересчётом), измерением величин; фиксирование, анализ полученной информации.

Построение простейших логических высказываний с помощью логических связок и слов («... и/или ...», «если ..., то ...», «верно/неверно, что ...», «каждый», «все», «найдётся», «не»); определение истинности высказываний.

Множество, элемент множества. Части множества. Равные множества. Группировка предметов, чисел, геометрических фигур по указанному признаку. Выделение в множестве его части (подмножества) по указанному свойству. Составление конечной последовательности (цепочки) предметов, чисел, геометрических фигур и др. по правилу. Составление, запись и выполнение простого алгоритма, плана поиска информации. Моделирование отношений и действий над числами с помощью числового отрезка и числового луча.

Чтение и заполнение таблицы. Интерпретация данных таблицы.

Чтение столбчатой диаграммы.

Учебно-тематический план

1 класс

№ п/п	Название раздела, тем	Количество часов	Практическая/контрольная часть
1.	Сравнение и счёт предметов	11
2.	Множества и действия над ними	9	1
3.	Числа от 1 до 10. Число 0. Нумерация	25	2
4.	Числа от 1 до 10. Число 0. Сложение и вычитание	56	3
5.	Числа от 11 до 20. Нумерация	6
6.	Сложение и вычитание	25	2

Тематика практической части

№ п/п	Тема
1.	Сравнение и счёт предметов
2.	Числа от 1 до 10. Нумерация
3.	Числа от 1 до 10. Число 0.
4.	Сложение и вычитание
5.	Числа от 1 до 10. Сложение и вычитание
6.	Вычитание
7.	Числа от 11 до 20. Нумерация
8.	Итоговая

Учебно-тематический план

2 класс

№ п/п	Название раздела, тем	Количество часов	Практическая/контрольная часть
1.	Сложение и вычитание	3
2.	Числа от 1 до 20. Число 0.	12	1
3.	Умножение и деление.	27	2,3
4.	Деление	21	4,5
5.	Числа от 0 до 100. Нумерация	21	6
6.	Числа от 0 до 100. Сложение и вычитание	38	7,8
7.	Умножение и деление	14	9

Тематика практической части

№ п/п	Тема
1.	Входящая
2.	Луч. Угол. Сумма одинаковых слагаемых
3.	Ломаная линия. Умножение чисел в пределах 20.
4.	Деление на 2, на 3. Таблица умножения.
5.	Умножение. Деление. Порядок действий.
6.	Умножение и деление круглых чисел.
7.	Числовые выражения.
8.	Периметр многоугольника
9.	Итоговая

Описание учебно-методического и материально-технического обеспечения образовательного процесса

Дорофеев Г.В. Математика. Рабочие программы. Предметная линия учебников Г.В.Дорофеева, Т.Н.Мираковой. 1-4 классы: пособие для учителей общеобразоват. Учреждений / 2 изд. – М.: Просвещение, 2011.

Дорофеев Г.В. Математика. 1 класс. Учебник для общеобразоват. организаций с прил. на электрон. носителе. В 2 ч. Рос. акад. наук, Рос. акад. образования, изд-во «Просвещение», 2014.

Дорофеев Г.В. Математика. 1 класс. Рабочая тетрадь для общеобразоват. организаций. В 2 ч. Рос. акад. наук, Рос. акад. образования, изд-во «Просвещение», 2013.

Экран

Проектор

Компьютер

• Планируемые результаты изучения курса "Математика"

• ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
  У учащегося будут сформированы:

• — положительное отношение к учёбе в школе, к предмету «Математика»;
  — представление о причинах успеха в учёбе;
  — общее представление о моральных нормах поведения;
  — осознание сути новой социальной роли – ученика: проявлять положительное отношение к учебному предмету «Математика», отвечать на вопросы учителя (учебника), активно участвовать в беседах и дискуссиях, различных видах деятельности, принимать нормы и правила школьной жизни, ответственно относиться к урокам математики (ежедневно быть готовым к уроку), бережно относиться к учебнику и рабочей тетради;
  — элементарные навыки сотрудничества: освоение позитивного стиля общения со сверстниками и взрослыми в школе и дома; соблюдение элементарных правил работы в группе, проявление доброжелательного отношения к сверстникам, бесконфликтное поведение, стремление прислушиваться к мнению одноклассников;
  — элементарные навыки самооценки результатов своей учебной деятельности (начальный этап) и понимание того, что успех в учебной деятельности в значительной мере зависит от самого ученика.

• Учащийся получит возможность для формирования:

• — положительного отношения к школе;
  — первоначального представления о знании и незнании;
  — понимания значения математики в жизни человека;
  — первоначальной ориентации на оценку результатов собственной учебной деятельности;
  — первичных умений оценки ответов одноклассников на основе заданных критериев успешности учебной деятельности;
  — понимания необходимости осознанного выполнения правил и норм школьной жизни
  — бережного отношения к демонстрационным приборам, учебным моделям и пр.

• МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

• Регулятивные

• Учащийся научится:
  — принимать учебную задачу, соответствующую этапу обучения;
  — понимать выделенные учителем ориентиры действия в учебном материале;
  — адекватно воспринимать предложения учителя;
  — проговаривать вслух последовательность производимых действий, составляющих основу осваиваемой деятельности;
  — осуществлять первоначальный контроль своего участия в доступных видах познавательной деятельности;
  — оценивать совместно с учителем результат своих действий, вносить соответствующие коррективы под руководством учителя;
  – составлять план действий для решения несложных учебных задач;
  — выполнять под руководством учителя учебные действия в практической и мыслительной форме;
  — осознавать результат учебных действий; описывать результаты действий, используя математическую терминологию.
  Учащийся получит возможность научиться:
  — принимать разнообразные учебно-познавательные задачи и инструкции учителя;
  — в сотрудничестве с учителем находить варианты решения учебной задачи;
  — выполнять учебные действия в устной и письменной речи;
  — осуществлять пошаговый контроль своих действий под руководством учителя;
  — адекватно воспринимать оценку своей работы учителями, товарищами.
  — выделять из темы урока известные знания и умения, определять круг неизвестного по изучаемой теме;
  — фиксировать по ходу урока и в конце его удовлетворённость/неудовлетворённость своей работой (с помощью смайликов. разноцветных фишек), позитивно относиться к своим успехам, стремиться к улучшению результата;
  — анализировать причины успеха/неуспеха с помощью оценочных шкал, формулировать их вербально;

• Познавательные

• 
  Учащийся научится:
  — ориентироваться в информационном материале учебника, осуществлять поиск необходимой информации при работе с учебником;
  — использовать рисуночные и простые символические варианты математической записи;
  — читать простое схематическое изображение;
  — понимать информацию, представленную в знаково-символической форме в простейших случаях, под руководством учителя кодировать информацию (с использованием 2–5 знаков или символов, 1–2 операций);
  — на основе кодирования строить простейшие модели математических понятий;
  — проводить сравнение (по одному из оснований, наглядное и по представлению);
  — выделять в явлениях несколько признаков, а также различать существенные и несущественные признаки (для изученных математических понятий);
  — под руководством учителя проводить классификацию изучаемых объектов (проводить разбиение объектов на группы по выделенному основанию);
  — под руководством учителя проводить аналогию;
  — понимать отношения между понятиями (родовидовые, причинно-следственные);
  – понимать и толковать условные знаки и символы, используемые в учебнике для передачи информации (условные обозначения, выделения цветом, оформление в рамки и пр.);
  – строить элементарное рассуждение (или доказательство своей точки зрения) по теме урока или по рассматриваемому вопросу;
  – осознавать смысл межпредметных понятий: число, величина, геометрическая фигура.
  Учащийся получит возможность научиться:
  — составлять небольшие математические сообщения в устной форме (2–3 предложения);
  — строить рассуждения о доступных наглядно воспринимаемых математических отношениях;
  — выделять существенные признаки объектов;
  — под руководством учителя давать характеристики изучаемым математическим объектам на основе их анализа;
  — понимать содержание эмпирических обобщений; с помощью учителя выполнять эмпирические обобщения на основе сравнения изучаемых математических объектов и формулировать выводы;
  — проводить аналогии между изучаемым материалом и собственным опытом;

• Коммуникативные

• Учащийся научится:
  — принимать участие в работе парами (группами); понимать задаваемые вопросы;
  — воспринимать различные точки зрения;
  — понимать необходимость вежливого общения с другими людьми;
  — контролировать свои действия в классе;
  — слушать партнёра; не перебивать, не обрывать на полуслове, вникать в смысл того, о чём говорит собеседник;
  — признавать свои ошибки, озвучивать их, соглашаться, если на ошибки указывают другие;
  — употреблять вежливые слова в случае своей неправоты: «Извини, пожалуйста», «Прости, я не хотел тебя обидеть», «Спасибо за замечание, я его обязательно учту» и др.
  Учащийся получит возможность научиться:
  — использовать простые речевые средства для передачи своего мнения;
  — наблюдать за действиями других участников учебной деятельности;
  — формулировать свою точку зрения;
  — включаться в диалог с учителем и сверстниками, в коллективное обсуждение проблем, проявлять инициативу и активность, в стремлении высказываться, задавать вопросы;
  — интегрироваться в группу сверстников, проявлять стремление ладить с собеседниками, не демонстрировать превосходство над другими, вежливо общаться;
  — совместно со сверстниками определять задачу групповой работы (работы в паре), распределять функции в группе (паре) при выполнении заданий, проекта;

• Предметные результаты

• 
  Числа и величины
  Учащийся научится:
  — различать понятия «число» и «цифра»;
  — читать и записывать числа в пределах 20 с помощью цифр;
  — понимать отношения между числами («больше», «меньше», «равно»);
  – сравнивать изученные числа с помощью знаков «больше» («»), «меньше» («— упорядочивать натуральные числа и число нуль в соответствии с указанным порядком;
  – понимать десятичный состав чисел от 11 до 20;
  – понимать и использовать термины: предыдущее и последующее число;
  — различать единицы величин: сантиметр, дециметр, килограмм, литр,
  практически измерять длину.
  Учащийся получит возможность научиться:
  – практически измерять величины: массу, вместимость.

• Арифметические действия
  Учащийся научится:
  — понимать и использовать знаки, связанные со сложением и вычитанием;
  — складывать и вычитать числа в пределах 20 без перехода через десяток;
  — складывать два однозначных числа, сумма которых больше, чем 10,
  выполнять соответствующие случаи вычитания;
  — применять таблицу сложения в пределах 20;
  – выполнять сложение и вычитание с переходом через десяток в пределах 20;
  — вычислять значение числового выражения в одно—два действия на сложение и вычитание (без скобок).
  Учащийся получит  возможность научиться:
  — понимать и использовать терминологию сложения и вычитания;
  — применять переместительное свойство сложения;
  — понимать взаимосвязь сложения и вычитания;
  — сравнивать, проверять, исправлять выполнение действий в предлагаемых заданиях;
  — выделять неизвестный компонент сложения или вычитания и вычислять его значение;
  — составлять выражения в одно–два действия по описанию в задании.

• Работа с текстовыми задачами
  Учащийся научится:
  — восстанавливать сюжет по серии рисунков;
  — составлять по рисунку или серии рисунков связный математический рассказ;
  — изменять математический рассказ в зависимости от выбора недостающего рисунка;
  — различать математический рассказ и задачу;
  — выбирать действие для решения задач, в том числе содержащих отношения «больше на...», «меньше на...»;
  — составлять задачу по рисунку, схеме;
  — понимать структуру задачи, взаимосвязь между условием и вопросом;
  — различать текстовые задачи на нахождение суммы, остатка, разностное сравнение, нахождение неизвестного слагаемого, увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц;
  — решать задачи в одно действие на сложение и вычитание;
  Учащийся получит возможность научиться:
  — рассматривать один и тот же рисунок с разных точек зрения и составлять по нему разные математические рассказы;
  — соотносить содержание задачи и схему к ней; составлять по тексту задачи схему и, обратно, по схеме составлять задачу;
  — составлять разные задачи по предлагаемым рисункам, схемам, вы­полненному решению;
  — рассматривать разные варианты решения задачи, дополнения текста до задачи, выбирать из них правильные, исправлять неверные.

• Пространственные отношения. Геометрические фигуры
  Учащийся научится:
  — понимать взаимное расположение предметов в пространстве и на плоскости (выше — ниже, слева — справа, сверху — снизу, ближе — дальше, между и др.);
  — распознавать геометрические фигуры: точка, линия, прямая, кривая, замкнутая или незамкнутая линия, отрезок, треугольник, квадрат;
  — изображать точки, прямые, кривые, отрезки;
  — обозначать знакомые геометрические фигуры буквами русского алфавита;
  — чертить отрезок заданной длины с помощью измерительной линейки.
  Учащийся получит возможность научиться:
  — различать геометрические формы в окружающем мире: круглая, треугольная, квадратная;
  — распознавать на чертеже замкнутые и незамкнутые линии;
  — изображать на клетчатой бумаге простейшие орнаменты, бордюры;

• Геометрические величины
  Учащийся научится:
  – определять длину данного отрезка с помощью измерительной линейки;
  — применять единицы длины: метр (м), дециметр (дм), сантиметр (см) – и соотношения между ними: 10 см = 1 дм, 10 дм = 1 м;
  — выражать длину отрезка, используя разные единицы её измерения (например, 2 дм и 20 см, 1 м 3 дм и 13 дм).

Работа с информацией
Учащийся научится:
— получать информацию из рисунка, текста, схемы, практической ситуации и интерпретировать её в виде текста задачи, числового выражения, схемы, чертежа;
— дополнять группу объектов с соответствии с выявленной законо­мерностью;
—изменять объект в соответствии с закономерностью, указанной в схеме;
Учащийся получит возможность научиться:
— читать простейшие готовые схемы, таблицы;
— выявлять простейшие закономерности, работать с табличными данными

Планируемые результаты изучения курса «Математика». 2 класс

Личностные результаты

У учащегося будут сформированы:

• элементарные навыки самооценки и самоконтроля результатов своей учебной деятельности;

• основы мотивации учебной деятельности и личностного смысла учения, понимание необходимости расширения знаний;

• интерес к освоению новых знаний и способов действий; положительное отношение к предмету математики;

• стремление к активному участию в беседах и дискуссиях, различных видах деятельности;

• элементарные умения общения (знание правил общения и их применение);

• понимание необходимости осознанного выполнения правил и норм школьной жизни;

• правила безопасной работы с чертёжными и измерительными инструментами;

• понимание необходимости бережного отношения к демонстрационным приборам, учебным моделям и пр.

Учащийся получит возможность для формирования:

• потребности в проведении самоконтроля и в оценке результатов учебной деятельности;

• интереса к творческим, исследовательским заданиям на уроках математики;

• умения вести конструктивный диалог с учителем, товарищами по классу в ходе решения задачи, выполнения групповой работы;

• уважительного отношение к мнению собеседника;

• восприятия особой эстетики моделей, схем, таблиц, геометрических фигур, диаграмм, математических символов и рассуждений;

• умения отстаивать собственную точку зрения, проводить простейшие доказательные рассуждения;

• понимания причин своего успеха или неуспеха в учёбе.

Метапредметные результаты

РЕГУЛЯТИВНЫЕ

Учащийся научится:

• понимать, принимать и сохранять учебную задачу и решать её в сотрудничестве с учителем в коллективной деятельности;

• составлять под руководством учителя план выполнения учебных заданий, проговаривая последовательность выполнения действий;

• соотносить выполненное задание с образцом, предложенным учителем;

• сравнивать различные варианты решения учебной задачи; под руководством учителя осуществлять поиск разных способов решения учебной задачи;

• выполнять план действий и проводить пошаговый контроль его выполнения в сотрудничестве с учителем и одноклассниками;

• в сотрудничестве с учителем находить несколько способов решения учебной задачи, выбирать наиболее рациональный.

Учащийся получит возможность научиться:

• определять цель учебной деятельности с помощью учителя и самостоятельно;

• предлагать возможные способы решения учебной задачи, воспринимать и оценивать предложения других учеников по её решению;

• выполнять под руководством учителя учебные действия в практической и мыслительной форме;

• осознавать результат учебных действий, описывать результаты действий, используя математическую терминологию;

• самостоятельно или в сотрудничестве с учителем вычленять проблему: что узнать и чему научиться на уроке;

• подводить итог урока, делать выводы и фиксировать по ходу урока и в конце его удовлетворённость/неудовлетворённость своей работой (с помощью смайликов, разноцветных фишек), позитивно относиться к своим успехам, стремиться к улучшению результата;

• контролировать ход совместной работы и оказывать помощь товарищам в случаях затруднений;

• оценивать совместно с учителем результат своих действий, вносить соответствующие коррективы под руководством учителя;

• оценивать задания по следующим критериям: «Легкое задание», «Возникли трудности при выполнении», «Сложное задание».

ПОЗНАВАТЕЛЬНЫЕ

Учащийся научится:

• осуществлять поиск нужной информации, используя материал учебника и сведения, полученные от учителя, взрослых;

• использовать различные способы кодирования условий текстовой задачи (схема, таблица, рисунок, краткая запись, диаграмма);

• понимать учебную информацию, представленную в знаково-символической форме;

• кодировать учебную информацию с помощью схем, рисунков, кратких записей, математических выражений;

• моделировать вычислительные приёмы с помощью палочек, пучков палочек, числового луча;

• проводить сравнение (по одному или нескольким основаниям), понимать выводы, сделанные на основе сравнения;

• выделять в явлениях несколько признаков, а также различать существенные и несущественные признаки (для изученных математических понятий);

• выполнять под руководством учителя действия анализа, синтеза, обобщения при изучении нового понятия, разборе задачи, при ознакомлении с новым вычислительным приёмом и т. д.;

• проводить аналогию и на её основе строить выводы;

• проводить классификацию изучаемых объектов;

• строить простые индуктивные и дедуктивные рассуждения;

• приводить примеры различных объектов, или процессов, для описания которых используются межпредметные понятия: число, величина, геометрическая фигура;

• пересказывать прочитанное или прослушанное (например, условие задачи); составлять простой план;

• выполнять элементарную поисковую познавательную деятельность на уроках математики.

Учащийся получит возможность научиться:

• ориентироваться в учебнике: определять умения, которые будут сформированы на основе изучения данного раздела; определять круг своего незнания;

• определять, в каких источниках можно найти необходимую информацию для выполнения задания;

• находить необходимую информацию как в учебнике, так и в справочной или научно-популярной литературе;

• понимать значимость эвристических приёмов (перебора, подбора, рассуждения по аналогии, классификации, перегруппировки и т. д.) для рационализации вычислений, поиска решения нестандартной задачи.

КОММУНИКАТИВНЫЕ

Учащийся научится:

• использовать простые речевые средства для выражения своего мнения;

• строить речевое высказывание в устной форме, использовать математическую терминологию;

• участвовать в диалоге; слушать и понимать других;

• участвовать в беседах и дискуссиях, различных видах деятельности;

• взаимодействовать со сверстниками в группе, коллективе на уроках математики;

• принимать участие в совместном с одноклассниками решении проблемы (задачи), выполняя различные роли в группе.

Учащийся получит возможность научиться:

• вести конструктивный диалог с учителем, товарищами по классу в ходе решения задачи, выполнения групповой работы;

• корректно формулировать свою точку зрения;

• строить понятные для собеседника высказывания и аргументировать свою позицию;

• излагать свои мысли в устной и письменной речи с учётом различных речевых ситуаций;

• контролировать свои действия в коллективной работе;

• наблюдать за действиями других участников в процессе коллективной познавательной деятельности;

• конструктивно разрешать конфликты посредством учёта интересов сторон и сотрудничества.

Предметные результаты

ЧИСЛА И ВЕЛИЧИНЫ

Учащийся научится:

• моделировать ситуации, требующие умения считать десятками;

• выполнять счёт десятками в пределах 100 как прямой, так и обратный;

• образовывать круглые десятки в пределах 100 на основе принципа умножения (30 — это 3 раза по 10) и все другие числа от 20 до 100 из десятков и нескольких единиц (67 – это 6 десятков и 7 единиц);

• сравнивать числа в пределах 100, опираясь на порядок их следования при счёте;

• читать и записывать числа первой сотни, объясняя, что обозначает каждая цифра в их записи;

• упорядочивать натуральные числа от 0 до 100 в соответствии с заданным порядком;

• выполнять измерение длин предметов в метрах;

• выражать длину, используя различные единицы измерения: сантиметр, дециметр, метр;

• применять изученные соотношения между единицами длины: 1 м = 100 см, 1 м = 10 дм;

• сравнивать величины, выраженные в метрах, дециметрах и сантиметрах;

• заменять крупные единицы длины мелкими (5м = 50 дм) и наоборот (100 см = 1 дм);

• сравнивать промежутки времени, выраженные в часах и минутах;

• использовать различные инструменты и технические средства для проведения измерений времени в часах и минутах;

• использовать основные единицы измерения величин и соотношения между ними (час — минута, метр — дециметр, дециметр — сантиметр, метр — сантиметр), выполнять арифметические действия с этими величинами.

Учащийся получит возможность научиться:

• устанавливать закономерность ряда чисел и дополнять его в соответствии с этой закономерностью;

• составлять числовую последовательность по указанному правилу;

• группировать числа по заданному или самостоятельно выявленному правилу.

АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ДЕЙСТВИЯ

Учащийся научится:

• составлять числовые выражения на нахождение суммы одинаковых слагаемых и записывать их с помощью знака умножения и наоборот;

• понимать и использовать знаки и термины, связанные с действиями умножения и деления;

• складывать и вычитать однозначные и двузначные числа на основе использования таблицы сложения, выполняя записи в строку или в столбик;

• выполнять умножение и деление в пределах табличных случаев на основе использования таблицы умножения;

• устанавливать порядок выполнения действий в выражениях без скобок и со скобками, содержащих действия одной или разных ступеней;

• выполнять устно сложение, вычитание, умножение и деление однозначных и двузначных чисел в случаях, сводимых к знанию таблицы сложения и таблицы умножения в пределах 20 (в том числе с нулем и единицей);

• выделять неизвестный компонент арифметического действия и находить его значение;

• вычислять значения выражений, содержащих два–три действия со скобками и без скобок;

• понимать и использовать термины выражение и значение выражения, находить значения выражений в одно–два действия.

Учащийся получит возможность научиться:

• моделировать ситуации, иллюстрирующие действия умножения и деления;

• использовать изученные свойства арифметических действий для рационализации вычислений;

• выполнять проверку действий с помощью вычислений.

РАБОТА С ТЕКСТОВЫМИ ЗАДАЧАМИ

Учащийся научится:

• выделять в задаче условие, вопрос, данные, искомое;

• выбирать и обосновывать выбор действий для решения задач на увеличение (уменьшение) числа в несколько раз, на нахождение неизвестного компонента действия;

• решать простые и составные (в два действия) задачи на выполнение четырёх арифметических действий.

Учащийся получит возможность научиться:

• дополнять текст до задачи на основе знаний о структуре задачи;

• выполнять краткую запись задачи, используя условные знаки;

• составлять задачу, обратную данной;

• составлять задачу по рисунку, краткой записи, схеме, числовому выражению;

• выбирать выражение, соответствующее решению задачи, из ряда предложенных (для задач в одно-два действия);

• проверять правильность решения задачи и исправлять ошибки;

• сравнивать и проверять правильность предложенных решений или ответов задачи (для задач в два действия).

ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ОТНОШЕНИЯ. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ

Учащийся научится:

• распознавать, называть, изображать геометрические фигуры (луч, угол, ломаная, прямоугольник, квадрат);

• обозначать буквами русского алфавита знакомые геометрические фигуры: луч, угол, ломаная, многоугольник;

• чертить отрезок заданной длины с помощью измерительной линейки;

• чертить на клетчатой бумаге квадрат и прямоугольник с заданными сторонами.

Учащийся получит возможность научиться:

• описывать взаимное расположение предметов в пространстве и на плоскости;

• соотносить реальные предметы и их элементы с изученными геометрическими линиями и фигурами;

• распознавать куб, пирамиду, различные виды пирамид: треугольную, четырёхугольную и т. д.;

• находить на модели куба, пирамиды их элементы: вершины, грани, ребра;

• находить в окружающей обстановке предметы в форме куба, пирамиды.

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ

Учащийся научится:

• определять длину данного отрезка с помощью измерительной линейки;

• находить длину ломаной;

• находить периметр многоугольника, в том числе треугольника, прямоугольника и квадрата;

• применять единицу измерения длины – метр (м) и соотношения: 10 см = 1 дм, 10 дм = 1 м, 100 мм = 1 дм, 100 см = 1 м.

Учащийся получит возможность научиться:

• выбирать удобные единицы длины для измерения длины отрезка, длины ломаной; периметра многоугольника;

• оценивать длину отрезка приближённо (на глаз).

РАБОТА С ИНФОРМАЦИЕЙ

Учащийся научится:

• читать несложные готовые таблицы;

• заполнять таблицы с пропусками на нахождение неизвестного компонента действия;

• составлять простейшие таблицы по результатам выполнения практической работы;

• понимать информацию, представленную с помощью диаграммы.

Учащийся получит возможность научиться:

• строить простейшие высказывания с использованием логических связок «если…, то…», «верно/неверно, что...»;

• составлять схему рассуждений в текстовой задаче от вопроса к данным;

• находить и использовать нужную информацию, пользуясь данными диаграммы.

Календарно-тематическое планирование

Сравнение и счёт предметов (11часов)
Познавательные: осмысление предметов в пространстве. Коммуникативные: построение фраз с использованием математических терминов. Регулятивные: освоение способов определения предметов в пространстве, способов сравнения предметов. Личностные: осознание себя и предметов в пространстве (Где я? Какой я?)
№п/п		Срок проведения					Тема урока				Колич. часов			Основные виды деятельности обучающихся		Практич. / контрол. часть
		По плану	Факт.
1.						Какая бывает форма				1			Выделять в окружающей обстановке объекты по указанным признакам. Называть признаки различия, сходства предметов. Исследовать предметы окружающей обстановки и сопоставлять их с геометрическими формами: круглая, прямоугольная, квадратная, треугольная, овальная.
2.						Разговор о величине				1			Сравнивать предметы по форме, размерам и другим признакам. Распознавать фигуры: треугольник, квадрат, круг, прямоугольник. Описывать признаки предметов с использованием слов: большой – маленький, высокий – низкий, широкий – узкий, шире – уже, толстый – тонкий, длинный – короткий.
3.						Расположение предметов				1			Наблюдать, анализировать и описывать расположение объектов с использованием слов: наверху – внизу, выше – ниже, верхний – нижний, слева – справа, левее – правее, рядом, около, посередине, под, у, над, перед, за, между, близко – далеко, ближе – дальше, впереди – позади.
4.						Количественный счёт предметов				1			Отсчитывать из множества предметов заданное количество отдельных предметов. Оценивать количество предметов и проверять сделанные оценки подсчетом. Вести счет как в прямом, так и в обратном порядке в пределах 10.
5.						Порядковый счёт предметов				1			Называть числа в порядке их следования при счете. Вести порядковый счет предметов. Устанавливать и называть порядковый номер каждого предмета в ряду, используя числительные: первый, второй…
6.						Чем похожи? Чем различаются?				1			Находить признаки отличия, сходства двух-трех предметов. Находить закономерности в ряду предметов или фигур. Группировать объекты по заданному или самостоятельно выявленному правилу.
7.						Расположение предметов по размеру				1			Упорядочивать объекты. Устанавливать порядок расположения предметов по величине. Моделировать отношения строгого порядка с помощью стрелочных схем.
8.						Столько же. Больше. Меньше				1			Сравнивать две группы предметов, устанавливая объединением предметов в пары: столько же, больше, меньше. взаимно-однозначное соответствие между предметами этих групп и опираясь на сравнение чисел в порядке их следования при счете. Делать вывод, в каких группах предметов поровну (столько же), в какой группе предметов больше (меньше).
9.						Что сначала? Что потом?				1			Упорядочивать события, располагая их в порядке следования (раньше, позже, еще позднее). Читать и описывать маршруты движения, используя слова: вверх – вниз, вправо – влево.
10.						На сколько больше? На сколько меньше?				1			Сравнивать две группы предметов, устанавливая взаимно-однозначное соответствие между предметами этих групп и опираясь на сравнение чисел в порядке их следования при счете. Делать вывод, в каких группах предметов поровну (столько же), в какой группе предметов больше (меньше) и на сколько.
11.						Повторение				1
Множества и действия над ними (9 часов)
Познавательные: осмысление понятия «множества» на предметно-конкретном уровне. Коммуникативные: умение аргументировать. Регулятивные: освоение способов объединения предметов и выделения их из группы по определённым признакам. Личностные: осознание математических составляющих окружающего мира.
12. 13-14 15-16					Множество. Элемент множества Части множества Равные множества				1 2 2			Называть элементы множества, характеристическое свойство элементов множества. Группировать элементы множества в зависимости от указанного или самостоятельно выявленного свойства. Задавать множество наглядно или перечислением его элементов. Устанавливать равные множества.
17. 18-19 20.					Точки и линии Внутри. Вне. Между Сравнение и счёт предметов				1 2 1			Распознавать точки и линии на чертеже. Называть обозначение точки. Располагать точки на прямой и плоскости в указанном порядке. Описывать порядок расположения точек, используя слова: внутри, вне, между. Моделировать на прямой и на плоскости отношения: внутри, вне, между. Рисовать орнаменты и бордюры. Контролировать и оценивать свою работу и ее результат.				Контрольная работа №1
Числа от 1 до 10. Число 0. Нумерация (25 часов)
Познавательные: осмысление математических понятий на предметно-конкретном уровне. Коммуникативные: формирование умения отвечать на поставленный вопрос, ознакомление с алгоритмом работы в парах. Регулятивные: освоение способов установления количественных взаимосвязей между объектами. Личностные: осознание «количественности» мира.
21.					Число и цифра 1				1			Писать цифру1. Соотносить цифру и число1
22.					Число и цифра 2				1			Писать цифру2. Соотносить цифру и число2
23.					Прямая и её обозначение				1			Различать и называть прямую линию. Соотносить реальные предметы и их элементы с изученными геометрическими линиями. Изображать на чертеже прямую линию с помощью линейки. Обозначать прямую двумя точками.
24.					Рассказы по рисункам				1			Составлять рассказ по парным картинкам или схематическим рисункам, на которых представлены ситуации, иллюстрирующие действие сложения (вычитания).
25.					Знаки + (плюс), - (минус), = (равно)				1			Составлять рассказ по тройным картинкам, иллюстрирующим действие сложения (вычитания), с указанием на каждой из них ключевого слова: «Было. Положили еще. Стало» или «Было. Улетел. Осталось». Читать, записывать и составлять числовые выражения с использованием знаков + (плюс), - (минус), = (равно).
26.					Отрезок и его обозначение				1			Различать, изображать и называть отрезок на чертеже. Сравнивать отрезки на глаз, наложением или с помощью мерки
27.					Число и цифра 3				1			Воспроизводить последовательность чисел от 1 до 3 как в прямом, так и в обратном порядке, начиная с любого числа. Определять место каждого числа в этой последовательности. Писать цифры от 1 до 3. Соотносить цифру и число 3. Образовывать следующее число прибавлением 1 к предыдущему числу или вычитанием 1 из следующего за ним в ряду чисел. Составлять числа от 2 до 3 из пары чисел (2 – это 1 и 1; 3 – 2 и 1).
28.					Треугольник				1			Различать, изображать и называть треугольник на чертеже. Конструировать различные виды треугольников из 3 палочек или полосок.
29.					Число и цифра 4				1			Воспроизводить последовательность чисел от 1 до 4 как в прямом, так и в обратном порядке, начиная с любого числа. Определять место каждого числа в этой последовательности. Считать различные объекты (предметы, группы предметов, звуки, слова и т. п.) и устанавливать порядковый номер того или иного объекта при заданном порядке счета. Писать цифры от 1 до 4. Соотносить цифру и число 4. Образовывать следующее число прибавлением 1 к предыдущему числу или вычитанием 1 из следующего за ним в ряду чисел. Составлять из двух чисел числа от 2 до 4 (2 – это 1 и 1; 4 – 2 и 2).
30.					Четырёхугольник. Прямоугольник				1			Различать, изображать и называть четырехугольник на чертеже. Конструировать различные виды четырехугольников (прямоугольников) из 4 палочек или полосок. Соотносить реальные предметы и их элементы с изученными геометрическими линиями и фигурами. Классифицировать (объединять в группы) геометрические фигуры по самостоятельно установленному основанию.
31.					Сравнение чисел				1			Сравнивать числа от 1 до 4, записывать результат сравнения с помощью знаков
32.					Число и цифра 5				1			Воспроизводить последовательность чисел от 1 до 5 как в прямом, так и в обратном порядке, начиная с любого числа. Определять место каждого числа в этой последовательности. Считать различные объекты (предметы, группы предметов, звуки, слова и т. п.) и устанавливать порядковый номер того или иного объекта при заданном порядке счета. Писать цифры от 1 до 5. Соотносить цифру и число 5. Образовывать следующее число прибавлением 1 к предыдущему числу или вычитанием 1 из следующего за ним в ряду чисел. Составлять числа от 2 до 5 из пары чисел (3 – это 1 и 2; 5 – 3 и 2). Сравнивать числа в пределах 5.
33.					Число и цифра 6				1			Воспроизводить последовательность чисел от 1 до 6 как в прямом, так и в обратном порядке, начиная с любого числа. Определять место каждого числа в этой последовательности. Считать различные объекты (предметы, группы предметов, звуки, слова и т. п.) и устанавливать порядковый номер того или иного объекта при заданном порядке счета. Писать цифры от 1 до 6. Соотносить цифру и число 6. Образовывать следующее число прибавлением 1 к предыдущему числу или вычитанием 1 из следующего за ним в ряду чисел. Составлять числа от 2 до 6 из пары чисел (5 – это 4 и 1; 6 – 3 и 3). Сравнивать числа в пределах 6.
34.					Замкнутые и незамкнутые линии				1			Распознавать на чертеже замкнутые и незамкнутые линии, изображать их от руки и с помощью чертежных инструментов. Соотносить реальные предметы и их элементы с изученными геометрическими линиями и фигурами
35.					Числа от 1до 10. Нумерация				1			Контролировать и оценивать свою работу и ее результат				Контрольная работа №2
37. 38.					Сложение Вычитание				1 1			Моделировать ситуации, иллюстрирующие действие сложения (вычитания). Составлять числовые выражения на нахождение суммы (разности). Вычислять сумму (разность) чисел в пределах 10. Читать числовые выражения на сложение (вычитание) с использованием терминов «сумма» («разность») различными способами.
39.					Число и цифра 7				1			Воспроизводить последовательность чисел от 1 до 7 как в прямом, так и в обратном порядке, начиная с любого числа. Определять место каждого числа в этой последовательности. Считать различные объекты (предметы, группы предметов, звуки, слова и т. п.) и устанавливать порядковый номер того или иного объекта при заданном порядке счета. Писать цифры от 1 до 7. Соотносить цифру и число 7. Образовывать следующее число прибавлением 1 к предыдущему числу или вычитанием 1 из следующего за ним в ряду чисел. Составлять числа от 2 до 7 из пары чисел (7 – это 4 и 3; 6 – 3 и 3). Сравнивать любые два числа в пределах 7 и записывать результат сравнения, используя знаки сравнения ,
40.					Длина отрезка				1			Упорядочивать объекты по длине (на глаз, наложением, с использованием мерок). Сравнивать длины отрезков на глаз, с помощью полоски бумаги, нити, общей мерки.
41.					Число и цифра 0				1			Называть и записывать число 0. Образовывать число 0 последовательным вычитанием всех единиц из данного числа. Сравнивать любые два числа в пределах от 0 до 7. Использовать свойства нуля в вычислениях
42. 43. 44. 45.					Число и цифра 8 Число и цифра 9 Число 10 Числа от 1до 10				1 1 1 1			Воспроизводить последовательность чисел от 1 до 10 как в прямом, так и в обратном порядке, начиная с любого числа. Определять место каждого числа в этой последовательности. Писать цифры от 1 до 9. Соотносить цифру и число. Образовывать следующее число прибавлением 1 к предыдущему числу или вычитанием 1 из следующего за ним в ряду чисел. Упорядочивать заданные числа. Составлять числа от 2 до 10 из пары чисел (4 – это 2 и 2; 4 – 3 и 1).
46.					Числа от 1 до 10. Число 0				1			Контролировать и оценивать свою работу и ее результат				Контрольная работа №3
Числа от 1 до 10. Число 0. Сложение и вычитание (56 часов)
Познавательные: осмысление математических действий и величин. Коммуникативные: умение отвечать на поставленный вопрос, ознакомление с алгоритмом работы в парах. Регулятивные: освоение способов вычисления и установления взаимосвязи между предметами. Личностные: осознание математических составляющих окружающего мира.
47.					Числовой отрезок				1			Моделировать действия сложения и вычитания с помощью числового отрезка; составлять по рисункам схемы арифметических действий сложения и вычитания, записывать по ним числовые равенства.
48. 49.					Прибавить и вычесть 1 Решение примеров +1 и -1				1 1			Выполнять сложение и вычитание вида +-1 Присчитывать и отсчитывать по 1
50.					Примеры в несколько действий				1			Моделировать вычисления (сложение и вычитание) в несколько действий с помощью числового отрезка. Контролировать ход и результат вычислений.
51. 52.					Прибавить и вычесть 2 Решение примеров +2 и -2				1 1			Выполнять сложение и вычитание вида ± 1, ± 2. Присчитывать и отсчитывать по 1, по 2. Моделировать способы прибавления и вычитания числа 2 с помощью числового отрезка. Работать в паре при проведении математической игры «Заполни домик».
53.					Задача				1			Моделировать и решать задачи, раскрывающие смысл действий сложения и вычитания. Составлять задачи на сложение и вычитание по одному и тому же рисунку, схематическому чертежу, решению. Выделять задачи из предложенных текстов. Дополнять условие задачи недостающими данным или вопросом.
54. 55.					Прибавить и вычесть 3 Решение примеров +3 и -3				1 1			Выполнять сложение и вычитание вида ± 1, ± 2, ± 3. Присчитывать и отсчитывать по 1,по 2, по 3. Моделировать способы прибавления и вычитания числа 3 с помощью числового отрезка. Работать в паре при проведении математической игры «Заполни домик».
56.					Сантиметр				1			Измерять отрезки и выражать их длину в сантиметрах. Чертить отрезки заданной длины (в сантиметрах). Контролировать и оценивать свою работу.
57. 58.					Прибавить и вычесть 4 Решение примеров +4 и -4				1 1			Выполнять сложение и вычитание вида ± 1, ± 2, ± 3, ± 4. Присчитывать и отсчитывать по 1, по 2, по 3, по 4. Моделировать способы прибавления и вычитания числа 4 с помощью числового отрезка. Работать в паре при проведении математической игры «Заполни домик».
59. 60. 61-62 63.					Столько же Столько же и ещё… . Столько же, но без… . Задачи на увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц. Повторение				1 1 2 1			Моделировать и решать задачи, раскрывающие смысл отношений «столько же», «столько же и еще …», «столько же, но без …», задачи в одно действие на увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц. Составлять задачи на сложение и вычитание по рисунку, схематическому чертежу, решению. Объяснять и обосновывать действие, выбранное для решения задачи.
64.					Сложение и вычитание				1			Контролировать и оценивать свою работу и её результат				Контрольная работа №4
65. 66-67 68.					Прибавить и вычесть 5 Решение примеров +5 и -5 Повторение				1 2 1			Выполнять сложение и вычитание вида ± 1, ± 2, ± 3, ± 4, ± 5. прибавления (вычитания) числа 5.Присчитывать и отсчитывать по 1, по 2, по 3, по 4, по 5. Моделировать способы прибавления и вычитания числа 5 с помощью числового отрезка. Сравнивать разные способы сложения (вычитания), выбирать наиболее удобный. Работать в паре при проведении математической игры «Заполни домик».
69-70					Задачи на разностное сравнение				2			Моделировать и решать задачи на разностное сравнение. Составлять задачи на разностное сравнение по рисунку, схематическому чертежу, решению. Объяснять и обосновывать действие, выбранное для решения задачи.
71-72					Масса				2			Описывать события с использованием единицы массы – килограмма. Сравнивать предметы по массе. Упорядочивать предметы, располагая их в порядке увеличения (уменьшения) массы.
73-74					Сложение и вычитание отрезков				2			Моделировать различные ситуации взаимного расположения отрезков. Составлять равенства на сложение и вычитание отрезков по чертежу.
75-76-77					Слагаемые. Сумма				3			Использовать математические термины (слагаемые, сумма) при составлении и чтении математических записей.
78.					Переместительное свойство сложения				1			Сравнивать суммы, получившиеся в результате использования переместительного свойства сложения. Применять переместительное свойство сложения для случаев + 5.
79-80					Решение задач				2			Анализировать условие задачи, подбирать к нему вопрос в зависимости от выбранного арифметического действия (сложения, вычитания). Наблюдать и объяснять, как связаны между собой две простые задачи, представленные в одной цепочке. Объяснять и обосновывать действие, выбранное для решения задачи.
81. 82.					Прибавление 6, 7, 8 и 9 Решение примеров +6, +7, +8, +9				1 1			Применять переместительное свойство сложения для случаев вида: + 5, + 6, + 7, + 8, + 9. Проверять правильность выполнения сложения, используя другой прием сложения, например, прием прибавления по частям ( + 5 = + 2 + 3).
83-84-85					Уменьшаемое. Вычитаемое. Разность				3			Использовать математические термины (уменьшаемое, вычитаемое, разность) при составлении и чтении математических записей.
86.				Повторение изученного				1				Выполнять задания поискового характера, применяя знания в изменённых условиях
87.				Числа от 1 до 10. Сложение и вычитание				1				Контролировать и оценивать свою работу и ее результат				Контрольная работа №5
88-89				Задачи с несколькими вопросами				2				Анализировать условие задачи, подбирать к нему разные вопросы.
90-91-92				Задачи в 2 действия				3				Моделировать условие задачи в 2 действия. Анализировать условие задачи в 2 действия, составлять план ее решения. Объяснять и обосновывать действие, выбранное для решения задачи.
93.				Литр				1				Сравнивать сосуды по вместимости. Упорядочивать сосуды по вместимости, располагая их в заданной последовательности.
94.				Нахождение неизвестного слагаемого				1				Моделировать и решать задачи на нахождение неизвестного слагаемого. Применять правило нахождения неизвестного слагаемого при решении примеров с «окошком» и при проверке правильности вычислений.
95. 96-97 98-99				Вычитание 6, 7, 8, и 9 Решение примеров -6, -7, -8, -9 Таблица сложения				1 2 2				Выполнять вычитания вида: - 6, - 7, - 8, - 9, применяя знания состава чисел 6, 7, 8, 9 или способа дополнения до 10. Сравнивать разные способы вычислений, выбирать наиболее удобный. Выполнять сложение с использованием таблицы сложения чисел в пределах 10.
100.				Повторение изученного				2
101.				Вычитание				1				Контролировать и оценивать свою работу и её результат.				Контрольная работа №6
Числа от 11 до 20. Нумерация (6 часов)
Познавательные: осмысление математических понятий на предметно-конкретном уровне. Коммуникативные: формирование умения отвечать на поставленный вопрос. Регулятивные: освоение способов установления количественных взаимосвязей между объектами. Личностные: осознание «количественности» мира.
102. 103. 104-105				Образование чисел второго десятка Двузначные числа от 10 до 20 Сложение и вычитание				1 1 2				Образовывать числа второго десятка из одного десятка и нескольких единиц. Сравнивать числа, опираясь на порядок следования чисел второго десятка при счете. Читать и записывать числа второго десятка, объясняя, что обозначает каждая цифра в их записи.
106-107				Дециметр				2				Выполнять измерение длин отрезков в дециметрах и сантиметрах. Заменять крупные единицы длины мелкими (1дм 5см = 15см) и наоборот (20см = 2дм). Выполнять вычисления вида 15 + 1, 16 – 1, 10 + 5, 14 – 4, 18 – 10, основываясь на знаниях по нумерации. Составлять план решения задачи в 2 действия. Решать задачи в 2 действия.
Сложение и вычитание (25 часов)
Познавательные: осмысление математических действий и величин. Коммуникативные: умение отвечать на поставленный вопрос, формировать умения работать в парах и малых группах. Регулятивные: освоение способов вычисления и установления взаимосвязи между предметами. Личностные: осознание математических составляющих окружающего мира.
108-109-110-111 112-113-114 115				Сложение и вычитание без перехода через десяток Повторение изученного Числа от 11 до 20. Нумерация				4 3 1				Моделировать приемы выполнения действий сложения и вычитания без перехода через десяток, используя предметы, разрезной материал, счетные палочки, графические схемы. Прогнозировать результат вычисления. Выполнять сложение и вычитание чисел без перехода через десяток в пределах 20. Выполнять измерение длин отрезков, заменять крупные единицы длины мелкими. Работать в группе: планировать работу, распределять работу между членами группы.				Контрольная работа №7
116-117-118-119 120-121-122				Сложение с переходом через десяток Повторение изученного				4 3				Моделировать приемы выполнения действия сложения с переходом через десяток, используя предметы, разрезной материал, счетные палочки, графические схемы. Выполнять сложение чисел с переходом через десяток в пределах 20.
123.				Таблица сложения до 20				1				Выполнять сложение с использованием таблицы сложения чисел в пределах 20
124-125				Вычитание с переходом через десяток				2				Моделировать приемы выполнения действия вычитания с переходом через десяток, используя предметы, разрезной материал, счетные палочки, графические схемы. Выполнять вычитание чисел с переходом через десяток в пределах 20. Проверять правильность выполнения действия сложения и вычитания в пределах 20, используя другой прием вычисления или зависимость между компонентами и результатом действия.
126-127				Вычитание двузначных чисел				2				Моделировать приёмы выполнения действия вычитания двузначных чисел, используя предметы, разрезной материал, счётные палочки. Применять знание разрядного состава числа при вычитании двузначных чисел в пределах 20. Сравнивать разные способы вычислений, выбирать наиболее удобный. Выполнять вычитание двузначных чисел в пределах 20.
128.				Повторение изученного				1				Прогнозировать результат вычисления. Объяснять и обосновывать действие, выбранное для решения задачи. Дополнять условие задачи недостающим данным или вопросом. Измерять длины отрезков в сантиметрах или дециметрах. Распределять обязанности при работе в группе, договариваться между собой и находить общее решение.
129.				Итоговая контрольная работа				1								Контрольная работа №8
130-131-132				Повторение				3

.

.