По урочные разработки "Алгебра 10 класс"

Поурочные планы по математике в 10 классе

На базе учебников : Колягин Ю. М., Сидоров Ю. В., Ткачева М.В., Шабунин М. И. «Алгебра и начала математического анализа 10». Профильный уровень. – М.: Мнемозина, 2006.» Учебник рекомендован Министерством образования и науки Российской Федерации.

«Геометрия: Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений

/ Атанасян Л.С.,. Бутузов В.Ф и др. – М.: Просвещение, 2007.»

Тема: ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ, ЕЕ СВОЙСТВА И ГРАФИК

Цели урока: Знать определение показательной функции, три основных свойства показательной функции, формировать умение строить графики показательных функций ,  если   или ; развить умение читать  графики функций, выделяя их свойства.

Некоторые наиболее часто встре­чающиеся виды трансцендентных функций, прежде всего показатель­ные, открывают доступ ко многим исследованиям.

Л. Эйлер.

L Организационный момент.

П. Анализ контрольной работы и работа над ошибками. При проверке контрольной работы учитель делает ее анализ, отмечая все ошибки и недочеты, допущенные учащимися. Опреде­ляет наиболее часто встречающиеся ошибки. В соответствии с этим выстраивает работу над ошибками: подготавливает карточки с ана­логичными заданиями для индивидуальной работы, тест для фрон­тальной работы (по наиболее типичным ошибкам). Например, уча­щиеся испытывали затруднения с преобразованием графиков.

ТЕСТ

д) f(x) = 2g(x) ж) f(x) = g(4x) з) f(x) = g(x/2)

a) f(x) = g(x) +3

б)f(x) = g(x)-2 е) f(x) = g(x)/ 3
в)f(x) = g(x+l)

r)f(x) = g(x-5)

Ответ: параллельный перенос вдоль:

а) оси Оу вверх на 3 единицы;

б) оси Оу вниз на 2 единицы;

в) оси Ох влево на 1 единицу;

г) оси Ох вправо на 5 единиц;

д) растяжение вдоль оси Оу в 2 раза;

е) сжатие вдоль оси Оу в 3 раза;

ж) сжатие вдоль оси Ох в 4 раза;

з) растяжение вдоль оси Ох в 2 раза.

2. Укажите, какой функции: а) у = (х - 2)²; б) у = х² - 2;

в) у = (х + 2)²; г) у = (х - З)² + 1; д) у = -х² + 1; е) у = 4 - (х - З)²

соответствует график:

^]) 2) 3)

3 -2 '3

Объясните почему. О т в е т: 1) - а); 2) - д); 3) - в); 4) - г); 5) - б); 6) - е).

К работе над ошибками нужно привлекать консультантов из | числа успевающих учеников.

III. Изучение нового материала.

1. Сравните формулы двух функций: у = х² и у = 2^х.

Первая - степенная, вторая - показательная. Подумайте, почему они так называются. Постройте их графики (показательную по точкам).

Попробуйте построить графики функции у = а^x,если а = 3; 1/2; 1; -2. Сделайте вывод.

2. Функция вида у = а^x, где а 0, а ≠ 1, называется показательной функцией. Она обладает следующими свойствами:

1) Область определения - множество R всех действительных чи­сел.

2) Область значений - множество всех положительных чисел.
3)Если а 1, то показательная функция возрастает, если 0 то убывает.

График показательной функции проходит через точку (0; 1) и расположен выше оси Ох.

3.№121-на доске по желанию.

Ответ: 1) 1,7; 2) 2,1; 3)0,6; 4)0,2.

№ 122(3,4)-за доской.

№124-устно.

Ответ: 1) 1.7³ 1; 2) 0,3^{2 1,5 1,6}; 4) 0,2 ^-3 0,2^-2,

IV. Домашнее задание: № 122 (1, 2), № 125.

V. Итог урока. Приведите пример показательной функции. Яв­ляется ли функция у = (-2)" показательной? Почему?

Математика 10 урок №____ дата_________________________

Тема: Показательная функция, ее свойства и график

Цели урока:  закрепить навыки решения заданий на применение свойств показательных функций; формировать умение решать  уравнения вида:  и неравенства вида , развивающие: развивать навыки самоконтроля, взаимоконтроля, умения сравнивать, анализировать.

воспитательные: воспитывать умения работать в паре, воспитывать культуру общения.

Ход урока: 

Организационный момент.
Приветствие, сообщение темы и задач урока.

Проверка домашнего задания.
Учитель разбирает решение домашней работы, задавая вопросы по вариантам, только с теми, кто справился с домашней работой.

Работа по карточкам.

Во время проверки домашней работы, учащиеся, не решавшие ее, работают по карточкам.

Объяснение нового материала.
Объяснение нового материала (стр. 43 -48):
1. Решение уравнений вида: .
2. Решить уравнения: , , , .
3.  Решение неравенств вида:  и .
4. Решить неравенства: , , , .
5. Решить уравнение и неравенства: , , .

Закрепление нового материала.
Решить задания из №127(1) - учитель с классом,

№127(3) – на доске по желанию

№ 128 – устно, № 130(1) – учитель с классом,

№ 130(2, 3, 4) – самостоятельно по вариантам,

№ 135 – устно,

№134(1, 3) –на доске по желанию,

№ 136(1) – учитель показывает на доске решение: у =

№ 136(2, 3, 4) – работа в группах.

№ 138 – учитель с классом

Подведение итогов.

Домашнее задание:  №127(2, 4); №134(2, 4); №137. теория в учебнике стр. 43-48.

Математика 10 урок №______ дата_________________________

Тема: Показательные неравенства

Цели урока:  ввести понятие показательное неравенство; формировать умение решать показательные неравенства;

содействовать развитию логического мышления у учащихся, развивать умения анализировать, рассуждать, сравнивать, делать выводы, осмысливать материал;

воспитание познавательного интереса, элементов культуры общения, побуждать учащихся к преодолению трудностей в процессе умственной деятельности.
Ход урока:

Организационный момент.
Приветствие, сообщение темы и задач урока.

Математический диктант.

Объяснение нового материала.
Объяснение нового материала - §8 (стр. 52-53): (презентация)

1. Показательное неравенство – это неравенство, содержащее неизвестное в показателе степени.

2. Решение неравенств:
   а). Решение показательных неравенств часто сводится к решению неравенств а^х а^в (а^{х в} ); если а1, то функция у = а^х возрастает, и хв (х

Если 0 в)

 или .

б). Некоторые показательные неравенства заменой а^х = t сводятся к квадратным неравенствам, которые решают, учитывая, что t 0.

в) Графическое решение неравенства сводится к построению графиков функций из левой и правой частей неравенства. На интервале I большие (меньшие) значения принимает та функция, график которой расположен выше (ниже) графика другой функции.

3. Решить неравенства: ;  ;  .

Закрепление нового материала.
5). Решить №156(1, 3)- на доске,

№ 157 – работа в группах;

№158(1) – учитель с классом,

№ 158(3) – на доске по желанию;

№ 158(2, 4) – самостоятельно по вариантам;

№ 166(1) – учитель показывает на доске решение;

№ 166(2,3,4) работа в группах

Домашнее задание: № 156(2, 4); 179(2, 4), тренажер №4

При изучении этой темы раздела «Показательная и логарифмическая функции», собирайте исторический материал, иллюстрации и интересные задачи по этой теме, которые вы можете в дальнейшем использовать на зачете.

Итог урока. Объясните алгоритм решения показательного неравенства. На что нужно обращать особое внимание?

Математика 10 урок №______ дата_________________________

Тема: Показательные неравенства

Цели урока:  раскрыть содержание понятий «показательные неравенства» и «неравенства, сводящиеся к этому виду»; ознакомиться с основными приемами и методами решения неравенств этого вида; отработать навыки решения показательных неравенств основными методами.
Ход урока:

Организационный момент.
Приветствие, сообщение темы и задач урока.

Математический диктант.

Решение заданий по теме.

Так как a=141, то функция у=14^t- возрастающая, то

х²+х ≤ 2;

х²+х-2≤ 0;

Пусть f(x)=x²+x-2 – квадратичная функция. Графиком является парабола, ветви направлены вверх, т.к. a=10. Найдем нули функции:

х²+х-2 = 0;

по теореме обратной теореме Виета имеем

х₁+х₂=-1,

х₁∙х₂=-2;

х₁= -2, х₂=1.

Ответ: -2 ≤ х ≤ 1.

2).

Так как a=31, то функция у=3^t – возрастающая, то

2х

x

Ответ: х

б) 0,3^6х-1- 0,3^6х≥ 0,7;

0,3^6х(0,3^-1-1)≥0,7;

Так как 0a=0,3^t- убывающая, то

6х ≤ 1;

Ответ:

3).

3^2х+1-10∙3^х+3

3∙3^2х-10∙3^х+3

Пусть 3^х= z, z0;

3z²-10z+3

Пусть f(x)=3z²-10z+3 – квадратичная функция. Графиком является парабола, ветви направлены вверх, т.к.a=30. Найдем нули функции:

3z²-10z+3=0;

D=100-4∙3∙3=640;

z₁=3, z₂=

3^-1х

Так как a=31, то функция у=3^t- возрастающая, то -1

Ответ: -1 x

4). 5^х ≤ - х + 6; Решим неравенство графически. у= 5^х – показательная функция,

х	-1	0	1	2
у	0,2	1	5	25

у= - х + 6 – линейная функция, графиком является прямая.

х	0	1
у	6	5

Ответ: х ≥ 1.

Проверочная работа. Вариант 1

Уровень	Уровень	Уровень
Решить неравенство:	Решить уравнение:	Решить систему
1) ; 2) ; 3) .	1) ; 2) 3) .

Вариант 2

Уровень	Уровень	Уровень
Решить неравенство:	Решить уравнение:	Решить систему
1) ; 2) ; 3) .	1) ; 2) ; 3) .

Вариант 3

Уровень	Уровень	Уровень
Решить неравенство:	Решить уравнение:	Решить систему
1) ; 2) ; 3).	1) ; 2) ; 3) .

Вариант 4

Уровень	Уровень	Уровень
Решить неравенство:	Решить уравнение:	Решить систему
1) ; 2) ; 3) .	1) ; 2) ; 3) .

Подведение итогов.

Домашнее задание: №189(2, 4); 190 (2); теория в учебнике стр. 51-53.

Математика 10 класс урок №____ дата____________________

Тема: Системы показательных уравнений.

• Цели урока: повторить алгоритм решения систем уравнений способом подстановки, способом сложения; научить решать системы показательных уравнений;

• Развитие логического мышления, зрительной памяти, математически грамотной речи, сознательного восприятия материала.

• Воспитание познавательной активности, чувства ответственности, культуры общения.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Повторение и закрепление знаний.

Учащиеся работают по карточкам.

Карточка № 1.

1. Изобразите схематически график функции у = 4^х, опишите ее свойства.

2. Сравните числа: а) 1,7³ и 1,7⁵; б) и ; в) и .

1. Решите уравнение: а) 3^х-2 = 3; б) 3^х-2 + 3^х+1 =28; в) 9^х - 6∙ 3^х – 27 = 0.

Карточка № 2.

1. Решите уравнение: а) 0,5^х =; б) 25∙ 5^х = 1; в) 4^х = 9^х.

2. Решите неравенство: а) 0,7^{х х} - 4∙ 3^х + 3 0.

Карточка № 3.

1. Решите уравнение: а) = ; б) 4^х - 3^х+2 = 7∙ 3^х - 8∙ 2^2х.

2. Решите неравенство: 4^х + -8 ≥ 0.

1. Изучение нового материала.

1. Повторить алгоритм решения систем уравнений способом подстановки, способом сложения.

2. Определить, какие из систем уравнений решаются способом подстановки, какие – способом сложения.

Решить №240(1) способом подстановки, № 242(1) – способом сложения.(Алимов)

1. Система показательных уравнений сводится к системе линейных уравнений. Учитель показывает начало решения: ↔

…. Далее учащиеся решают самостоятельно. Ответ: х= 1; у = 3.

1. Учитель начинает решение, учащиеся продолжают:

….

.

, b = 16^х , тогда

Перемножим уравнения системы:

5^х 3^у∙ 3^х ∙ 5^у = 15 ∙ 15; 15^х+у = 15²; х + у = 2 х = 2 – у и т.д.

1. Домашнее задание.

2. Итог урока.

Дополнительные задания для сильных учащихся : № 244; 245 ( Алимов)

Математика 10 класс урок №____ дата____________________

Тема: Системы показательных неравенств.

Цели урока: повторить алгоритм решения систем показательных уравнений; научить решать систем показательных неравенств;

• продолжить развитие таких познавательных процессов, как восприятие, внимание, память.

• воспитывать устойчивый познавательный интерес к предмету ;

• воспитывать такие качества личности, как активность, самостоятельность и аккуратность в работе;

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Проверка знаний учащихся.

Самостоятельная работа(15 – 20 мин.)

Вариант 1. Вариант 2.

1. Изобразите схематически график функции:

у = 2,3^х у = 0,7^х

1. Сравните числа:

и и

1. Решите уравнение:

= 4,5^х-2 9^х = 27

1. Решите неравенство:

8

1. Решите систему уравнений:

1. Решение заданий.

№ 160(1) – учитель с классом

№ 160(2) – на доске по желанию.

№ 155( 1) – учитель с классом;

№ 155(3, 5) – на доске по очереди;

№ 244(1, 2) (Алимов) – на доске;

1. Домашнее задание: изучить § 7, 8 ; решить №155(2, 4, 6); № 160(2, 4).

2. Итог урока.

3. Дополнительное задание. № 187, 188.

Математика 10 класс урок №____ дата____________________

Тема: Системы показательных уравнений и неравенств.

Цели урока:

• повторить алгоритм решения систем уравнений способом подстановки, способом сложения;

• закрепить навыки решения системы показательных уравнений и неравенств;

• развивать вкус к исследованию и поиску зависимостей;

• воспитывать устойчивый познавательный интерес к предмету математика через показ практического применения темы;

• воспитывать такие качества личности, как активность, самостоятельность и аккуратность в работе.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Анализ самостоятельной работы.

3. Повторение и закрепление знаний.

1. Изобразить график показательной функции при а 1 и при 0

2. Чем отличаются графики функций у = а^х и у = а^-х?

3. Работа с графическим лото. Учащимся выдается карта и набор карточек. Задание – определить, какой функции соответствует график.

Набор карточек:

1. у = 2^х+1 2) у = 2^х 3) у = 2^х – 1 4) у = 2^-х 5) у =

1. у = 2^1-х + 3 7) у = 8) у = 2^х + 1 9) у = 2^1-х 10) у = + 1.

1. Построить график функции у = 4^х – 2^х+1.(1 ученик)

Исследование:

1. Исследуйте вспомогательную функцию g(t) = t² – 2t при t 0, определив:

1. промежутки постоянного знака;

2. корни;

3. область значений;

4. промежутки монотонности.

1. Исследуйте данную функцию, используя результаты предыдущего пункта.

2. Постройте график функции у = 4^х – 2^х+1.

Ответ:

5). Исследовательская работа.(1 ученик).

Функция f(x) = .

1. Выразите f(x) как функцию от t, где t = 2^х.

2. Исследуйте вспомогательную функцию у = при t 0.

3. Найдите область значений функции у = f(x).

4. Постройте график функции у = f(x).

5. Решите уравнение f(x) = .

6. Решите неравенство f(x) ≤ .

7. При каких значениях а уравнение f(x) = а имеет 2 корня.

Ответ: 1) f(t) . 2) D(f); t 0; корней нет; у 0 при t 0. 3) (0; 0,5].

1. 5) х₁ = 1; х₂ = -1. 6) х ≤ -2, х ≥ 2. 7) а Є (0;0,5).

1. Домашнее задание: № 195(2,4); 526(1); 193(2,4).

2. Итог урока. Учащиеся сами анализируют свои работы.

Использованы материалы пособия для учителя «Алгебра и начала анализа. 10 класс» Авт.-сост. Г.И.Григорьева, ресурсы Интернет.