kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Конспект урока "Приращении аргумента, приращение функции"

Нажмите, чтобы узнать подробности

В разработке вспомнили некоторые теоретические сведения, которые будут нужны при изучении нового материала.  Выяснили, что же  такое приращение аргумента и  приращение  функции.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«Конспект урока "Приращении аргумента, приращение функции"»



«Приращение аргумента, приращение функции».

Открытый урок

Магомедханова Тахмина Исмаиловна





Приложение 1.

Урок по теме: «Приращение аргумента, приращение функции».

Цели:

образовательные: сформировать понятия приращения функции и приращения аргумента, секущей, геометрического смысла приращения функции; показать применение данных понятий при решении задач.

развивающие: развитие вычислительных навыков, умений логически и аргументированно рассуждать, обобщать и абстрагировать.

воспитательные: воспитание познавательного интереса к предмету.

Тема предыдущего урока: Контрольная работа «Декартовы координаты и векторы в пространстве».

Тема последующего урока: Определение производной.

Оборудование: учебник; компьютер, проектор и экран.

Схема урока:

1.АЗ.

1) мобилизующее начало урока (постановка цели работы на уроке).

2)устная работа с целью актуализации опорных знаний.

3)подведение итогов первого этапа урока и постановка задач на следующий этап.


2.ФНЗ и СД.

1)беседа с целью введения понятий приращения функции и приращения аргумента.

2) первичное закрепление определений приращения функции, приращения аргумента фронтально.

3) беседа с целью раскрытия геометрического смысла приращения функции.

4) первичное закрепление геометрического смысла приращения аргумента и приращения функции фронтально.

5) подведение итогов второго этапа урока и постановка задач на следующий этап.

3. ФУН.

1) Решение задач фронтально у доски преподавателем.

2) Решение задач обучающимися у доски с целью закрепления введённых понятий.

3) Подведение итогов урока.

4) Выдача домашнего задания.


Ход урока.

1.АЗ.

1) Организационный момент:

Взаимное приветствие преподавателя и обучающихся, проверка готовности обучающихся к уроку.

Обсуждение темы и целей урока. (Слайд 1 и 2.)

2) устная работа с целью актуализации знаний:

  1. Формула периметра прямоугольника;

  2. Формула площади прямоугольника;

  3. Определение функции, определение тангенса угла;

  4. Как найти значение функции в данной точке?

Пример:

Найти значение функции f(x) = x2 + 2x в точке x0 = -3.

Решение: f(x0) = f(-3) = (-3)2+ 2∙(-3) = 9 - 6 = 3

Ответ: f(-3) = 3


3) Итак, мы поработали устно и вспомнили некоторые теоретические сведения, которые нам будут нужны при изучении нового материала. А теперь мы выясним, что же такое приращение аргумента и приращение функции.

2.ФНЗ и СД.

1) Часто нас интересует не значение какой-либо величины, а ее изменение.

Например: Дан график функции у = 4 -х2

П о графику найти значение функции в точке х1= 1 и

х2 = 2.

Разность х2 – х1 = 2 - 1 = 1; ∆x =1

f (1) = 3; f(2) = 0; f(2) – f(1) = 0 - 3 = -3

∆f = -3 (Слайд3.)


В приведенном примере мы не только вычислили значения функции f(x) в некоторых точках, но и оценили изменения ∆f этой функции при заданных изменениях аргумента ∆х.

При сравнении значений функции f в некоторой фиксированной точке х0 со значениями этой функции в различных точках х, лежащих в окрестности х0, удобно выражать разность f(x) - f(x0) через разность х -х0, пользуясь понятиями “приращение функции” и “приращение аргумента”.

Рассмотрим функцию у = f(x). Пусть х – произвольная точка, лежащая в некоторой окрестности фиксированной точки х0. Разность х - х0 называется приращением независимой переменной (или приращением аргумента) в точке х0 и обозначается ∆х. Таким образом, ∆х= х -х0, откуда следует, что х = х0+∆х.

Говорят также, что первоначальное значение аргумента х0 получило приращение ∆х. Вследствие этого значение функции f изменится на величину f(x) - f(x0) = f(х0 + х)– f(x0).

Эта разность называется приращением функции f в точке х0, соответствующим приращению ∆х, и обозначается ∆f, т. е. по определению

∆f = f (х0+∆х) – f(x0), откуда f (х0 +∆х) = f(x0) +∆f.

Обратите внимание: при фиксированном значении х0 приращение ∆f есть функция от ∆х. (Слайд 4.)

2) Что такое приращение аргумента?

Что такое приращение функции?

3) Теперь выясним геометрический смысл приращения аргумента, приращения функции. (Слайд 5.)Рассмотрим график функции у = f (x). Геометрический смысл приращения функции можно понять, рассмотрев рисунок. (Слайд 6.) Прямую l, проходящую через любые две точки графика функции f, называют секущей к графику f. Уравнение прямой на плоскости имеет вид у = кх + b. Угловой коэффициент k секущей, проходящей через точки (х0; f(x0) и (х; f(x)), равен tga. ∆ABC – прямоугольный.

или k = tgα =

4) объяснить в чём заключается геометрический смысл приращения аргумента и приращения функции.

5) Итак, мы выяснили что такое приращение аргумента и приращение функции и в чём состоит их геометрический смысл. Теперь мы научимся применять данные определения при решении задач.

3.ФУН.

1. Решение задач у доски преподавателем.

а) Найти приращение аргумента и приращение функции в точке х0, если

f(x) = x2 x0 = 2 x = 1,9

Δx = x - x0;

Δx = 1,9 – 2 = - 0,1;

Δx = f(x) - f(x0);

Δf(x) = f(1,9) – f(2) = 1,92 – 22 = 3,61 – 4 = - 0,39

Ответ: Δx = - 0,1; f(x) = - 0,39

(Слайд5).

б) Найти угловой коэффициент секущей к графику функции f(x) = , проходящей через точки с данными абсциссами х1 и х2. Какой угол (острый или тупой) образует секущая с осью Ох.

f(x) = x2; x1 = 0; x2 = 1

Решение tgα =

Δx = x – x0; Δf = f(x) - f(x0);

Δx = 1 – 0 = 1; Δf = f(1) - f(0) = · 12 - · 02 =

k = tgα = 0, значит α – острый

Ответ: tgα = ; α - острый

(Слайд 7.)


2) «3»

а) Стороны прямоугольника равны 15 м и 20 м. Найдите приращение его периметра и площади, если меньшую сторону увеличили на 0, 11 м. (Решение на слайде 8).

б) Найдите угловой коэффициент секущей к графику функции f(x) = x2, проходящей через точки с данными абсциссами x1=-1 , x2=-2. Какой угол образует секущая с осью Ох.

в) Найдите приращение функции f в точке х0, если

f(x) = 3x+1 x0 = 5 ∆x = 0, 01.



«4»

Выполнить задания на «3» и дополнительно:

Найдите приращение функции и приращение аргумента в точке x0, если f(x) = , x0 = 1,22 , x = 1,345.

«5» Выполнить задание на «4» и дополнительно:

Выразите Δf и через x0 и Δx и преобразуйте полученные выражения: f(x)= -x3 +3x.


3) Подведение итогов урока.


4) Домашнее задание: «3»

а) Выучить теорию.

б) Радиус круга равен 2 см. Найдите погрешность, допущенную при вычислении его площадь, если погрешность при измерении длины радиуса равна 0,2 см.

«4» в) Найдите приращение функции f в точке х0 , если: а) f(x) = x0 = 2 ∆x = 0,1;

б) f(x) = tgx, x0 = , x = .

«5» Выразите Δf и через x0 и Δx и преобразуйте полученные выражения: f(x)= x3 -2x.




Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Планирование

Целевая аудитория: 10 класс.
Урок соответствует ФГОС

Скачать
Конспект урока "Приращении аргумента, приращение функции"

Автор: Тахмина Магомедханова

Дата: 21.11.2019

Номер свидетельства: 528079

Похожие файлы

object(ArrayObject)#871 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(97) "Конспект по алгебре  Правила нахождения производных "
    ["seo_title"] => string(59) "konspiekt-po-alghiebrie-pravila-nakhozhdieniia-proizvodnykh"
    ["file_id"] => string(6) "191393"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1427300152"
  }
}

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства