Внеурочное занятие по математике для обучающихся 6 класса по теме: «Топологические опыты»

Ханты – Мансийский автономный округ - Югра

Муниципальное образование Октябрьский район

МКОУ « Сергинская средняя общеобразовательная школа

имени Героя Советского союза Николая Ивановича Сирина»

628111, с. Сергино, ул. Центральная, 8а тел./факс (34678)3-40-80, e-mail: [email protected]

Методическая разработка:

Внеклассное мероприятие по математике в 6 классе

«Топологические опыты»

Автор работы:

Клевцова Светлана Михайловна

(ФИО)

учитель математики

(должность)

МКОУ «Сергинская СОШ имени

Героя Советского союза Н.И.Сирина»

(место работы)

2019 год

Тема: «Топологические опыты»

Цели: создать условия для знакомства с понятиями «топология» и «лист Мёбиуса», для формирования умения проводить топологические опыты.

Предметные результаты: исследовать и описывать свойства фигур, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование; создавать и манипулировать мысленным образом.

Метапредметные результаты: формирование приемов исследовательской деятельности при обнаружении свойств листа Мебиуса.

Личностные результаты: формирование интереса к самостоятельному поиску знаний, фантазии, инициативы, аккуратности, эстетического восприятия геометрии.

Формирование УУД:

регулятивные: контроль в форме сличения способа действия и его результатов;

 познавательные: анализ объекта с выделением существенных и несущественных признаков;

коммуникативные: учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве.

Технологии и методы работы: технология деятельностного метода, иллюстративный метод обучения, частично – поисковый метод обучения, метод проблемного обучения, ИКТ

Оборудование: ПК, мультимедийный проектор, интерактивная доска, презентация

у каждого 5 бумажных полосок 30 см  3 см и 5 см , клей, ножницы, карандаши, фломастеры.

Ход занятия.

Здравствуйте, ребята. Сегодня мы с вами получим некоторое представление о топологии и рассмотрим несколько топологических опытов. Для этого у каждого на столе есть бумажные полоски, клей, ножницы. Обратимся к презентации.

План занятия

1. Что такое топология

2. Где применяется топология

3. Лист Мёбиуса

4. Топологические опыты

1. Топология раздел математики, занимающийся изучением свойств фигур (или пространств), которые сохраняются принепрерывных деформациях, таких, например, как растяжение, сжатие или изгибание. Её наглядно можно представлять себе как геометрию фигур, нарисованных на идеально упругих резиновых листах, которые подвергаются растяжению, сжатию илиизгибанию. Топология – один из новейших разделов математики.

II. Топология применяется в различных сферах деятельности. С топологией связаны исследования ДНК. За последнее время топология все более проникает в физику, химию, биологию. Топология позволяет исследовать и описывать пространственные отношения, которые помогут нам в моделировании одежды. С их помощью которых можно будет создавать различные эффекты, благодаря которым одежда будет смотреться наиболее выигрышно (растяжение, сужение фигуры и т.д.), а также оптимизировать процесс изготовления одежды, минимизируя затраты времени и ресурсов на кройку и шитье.

1. А теперь мы узнаем, что такое лист Мёбиуса. Для этого склейте два кольца: одно простое и одно перекрученное , так, как показано на рисунке.

1. Представьте муравья, находящегося на поверхности простого кольца. Удастся ли муравью попасть на обратную сторону, изнаночную сторону кольца, не переползая через край? Для этого возьмите фломастер или карандаш и нарисуйте на кольце путь муравья. Ваш ответ? Отвечают дети: конечно нет. (Фото 1)

Фото 1

А если муравей ползет по перекрученному кольцу? Снова берем фломастер и рисуем путь муравья до конца. Ваш ответ. Отвечают дети: муравей попал на обе стороны кольца. То есть, мы можем, сделать вывод, что у перекрученного кольца нет внешней и внутренней стороны, только одна сторона.

( Фото 2)

.

Фото 2

Этот опыт провел в середине прошлого века немецкий астроном и геометр Август Мёбиус. Позже математики открыли ещё целый ряд односторонних поверхностей, но эта самая первая, которая положила начало целому направлению в геометрии, по прежнему привлекает к себе внимание не только ученых, но и художников.

А теперь два раз перекрутим два раза полоску , и склеим. Берем фломастер и снова рисуем путь муравья. Какой вывод можно сделать? Муравей ползет только по одной стороне. Эта лента не является листом Мёбиуса.(Фото 3)

Фото 3

IV. А теперь перейдем к опытам и фокусам.

Опыт1. Разрежьте простое кольцо ножницами вдоль. Что получилось? Все результаты опытов мы с вами будем заносить в таблицу, приведенную ниже.

Разрежьте лист Мёбиуса вдоль. Каков результат? Возьмите полоску бумаги и сделайте два оборота и склейте. Разрежьте вдоль. Что получилось? Результаты запишите в таблицу.

Опыт 2. А теперь разрежем два раза перекрученную ленту. Результат записываем в таблицу.

Опыт 3. Склейте лист Мёбиуса шириной 5 см . Что получиться, если разрезать его вдоль , отступив от края на 1 см, а затем на 2 см.

Опыт 4. Приготовьте два кольца : одно простое и одно перекрученное. ( Фото 4).Склейте их, как показано фото, а затем разрежьте вдоль. Каков результат разрезания?

Фото 4

Ну что, ребята, устали? Немного отдохнем. Я покажу вам фокусы/

Фокус 1. Склейте два кольца как на фото. И разрежу оба вдоль. Давайте посмотрим , что получится. Как вы думаете, что должно получиться? Ответы детей.

Результат на втором фото.

Фокус 2. И на последок склеим два листа Мебиуса и также разрежем оба вдоль. Каков же результат? Результат на фото.

Рефлексия: Понравилось ли вам занятие?

Что вы запомнили?

Что из себя представляет лист Мёбиуса?

Спасибо за работу.

Литература:

1. Шарыгин И.Ф. Наглядная геометрия. 5 – 6 класс. : учебник – М. : Дрофа, 2014.

2. https://multiurok.ru/files/topologhichieskiie-opyty.html

3. https://dic.academic.ru/dic.nsf/enc_colier/6344/