Презентация игры "Математический бой" для старшеклассников

Учитель математики Родина Людмила Владимировна

(гимназия №7 г.Бугульмы)

А знаете ли вы, что …

• Матбои зародились в Ленинграде и были придуманы Иосифом Яковлевичем Веребейчиком примерно в 1965 году.
• Первые матбои проводились в стенах школы №30, где Иосиф Яковлевич работал учителем математики .

Матбой – это еще и игра с неполной информацией о партнере, где нужны интуиция и верная тактика.

1 тур Правила игры

• Командам предлагаются 6 одинаковых задач.
• На решение каждой отводится 7-8 мин.
• Команда, решив, сдаёт решение жюри.
• По истечении времени все работы сдаются жюри.
• За правильное решение каждой задачи начисляется 10 баллов.
• Командам, сдавшим первыми, начисля-

ются дополнительные баллы.

• 2 команды, набравшие наибольшее

количество баллов, выходят во 2 тур.

Л. Эйлер

Задача 1

Задача Леонарда Эйлера.

• Трое господ, при входе в ресторан отдали швейцару свои шляпы, а при выходе получили их обратно. Сколько существует вариантов, при которых каждый из них получил чужую шляпу?

Математику уже затем учить следует, что она ум в порядок приводит. М. Ломоносов

Задача 2

Уезжая в командировку на 9 дней, менеджер Додырин взял с собой кусок мыла прямоугольной формы. За неделю командировки кусок по всем направлениям уменьшился вдвое. Хватит ли остатка на последние два дня?

Природа говорит языком математики: буквы этого языка – круги, треугольники и иные математические фигуры.

Г. Галилей

Решение задачи 1

.

Ответ: 2 варианта.

Решение трудной математической проблемы можно сравнить со взятием крепости.

Н.Я. Виленкин

Задача 3

Докажите, что

(а 5 - а)

делится на 30

при любом а из множества N.

А знаете ли вы, что …

• Пифагор был замечательным спортсменом, он победитель нескольких Олимпийских игр. В кулачных боях ему не было равных.
• Пьер Ферма был юристом. Свободное время он посвящал литературным занятиям: писал стихи на французском, латинском, итальянском и испанском языках, изучал греческую литературу.

Ответ на задачу 2.

Пусть ширина, длина, высота - соответственно: a,b,c Первоначальный объем - a*b*c После 7 стирок - a/2*b/2*c/2=a*b*c/8 Изменение объема за 7 стирок - a*b*c-a*b*c/8=(7/8)*a*b*c На одну стирку - (7/8)*a*b*c/7=a*b*c/8 Осталось на 1 стирку

Не хватит. Этот

остаток будет

использован за 1 день.

???

• Пирамида – это когда сын сидит на шее у отца, сидящего на шее общества.

• Если вам на голову падает яблоко,а вы кричите: «Эврика!» - вы физик. А если же вы кричите: «Яблоко!» - вы агроном.

• Поезд двигался из города А в город В так медленно, что экзамены пришлось перенести на осень.

Задача 4

Диафантово уравнение – уравнение с рациональными коэффициентами, для которого поставлена задача поиска решений в целых или рациональных числах.

Решите в целых числах

диафантово уравнение

х 2 –у 2 =91.

А знаете ли вы, что …

• В восточной части города Амстердама есть улицы Пифагора, Архимеда, Ньютона и Коперника.
• Теорему о трех перпендикулярах открыл Луи Бертран.
• Теорема синусов была открыта индийским математиком Брамагуптой (590-660 г.)
• Теорему косинусов открыл хорезмский математик аль-Бируни (973-1048 г), а в Европе - Виет.

А.С. Пушкин

Задача 5

В остроугольном неравностороннем треугольнике через одну вершину проведена высота, через другую – медиана, а через третью – биссектриса.

Доказать, что если проведенные линии, пересекаясь, образуют треугольник, то он не может быть равносторонним.

Задача 6

Можно ли в обычном тетрадном листе прорезать дыру, в которую может пролезть обычный человек?

Проведем его методом от противного.  Согласно условию, имеем остроугольный неравносторонний треугольник АВС. Предположим, что треугольник RQP равносторонний. Тогда углы R, Q и P треугольника RQP равны по 60°. Рассмотрим треугольник RHC: угол R равен 60°, угол Н равен 90°, треугольник прямоугольный, так как АН – высота, поэтому угол RСH равен 30°.Так как CL – биссектриса, то

У прямоугольного треугольника АНС угол САН равен 30°. Рассмотрим треугольник APM: угол P = 60°,  угол А = 30°, поэтому угол АМР = 90°. Таким образом, получаем, что ВМ – является не только медианой, но и высотой, а значит, треугольник АВС – равнобедренный. Исходя из того, что у треугольника АВС угол С равен 60°, то он и равносторонний, что противоречит условию задачи, ведь треугольник АВС неравносторонний. Получили противоречие, поэтому предположение, что треугольник RQP  равносторонний не верно.

Пока жюри подводит итоги 1 тура

• попробуем ответить, что означают следующие математические термины

Ответ:

ТРАПЕЦИЯ происходит от латинского слова « трапезиум » -столик

Ответ:

КОНУС – это латинская форма греческого слова « конос », что означает сосновую шишку.

Ответ: АКСИОМА (от греч. axioma — значимое, принятое положение) — исходное, принимаемое без доказательства положение к.-л. теории, лежащее в основе доказательств др. ее положений.

Ответ: ГИПОТЕНУЗА - от греческого слова "гипотенуза", что означает "тянущаяся под чем-либо".

Архимед

Пифагор

Евклид

Исаак Ньютон

Дополнительный тур Правила игры.

• Каждой команде предлагаются одинаковые задачи.
• Команда, давшая первой правильный ответ, выходит во 2 тур.
• Если одновременно несколько команд дают правильный ответ, то им ещё предлагается дополнительная задача.

1 задача

На обоих берегах реки растёт по пальме, одна против другой. Высота одной – 30 локтей; расстояние между их основаниями – 50 локтей. На верхушке каждой пальмы сидит птица. Внезапно обе птицы заметили рыбу, выплывшую к поверхности воды между пальмами; они кинулись к ней разом и накинулись одновременно.

На каком расстоянии от основания более высокой пальмы появилась рыба?

2 задача

Два человека устроились на одинаковые должности в различные организации. Им положили равные оклады, выплачиваемые равными частями дважды в месяц. Но, учитывая инфляцию, в трудовом соглашении оговорен порядок прибавок к зарплате. Одному из них по истечении каждого полумесяца добавляется 50 руб, а другому после каждого месяца добавляется 200 руб. Кто из них в итоге больше будет зарабатывать? И на сколько?

2 тур Правила игры

• Команды получают одинаковые задачи и решают их в разных кабинетах в течение 45 минут. Определяют докладчиков и оппонентов.
• Когда время на решение задач истекло, команды и жюри собираются вместе.
• И команды (согласно жеребьевке) по очереди рассказывают решения у доски, а соперники их проверяют.
• Каждый участник может выходить к доске не более одного раза. Капитан не более двух раз.
• Вести переговоры с жюри может только капитан.

Закон матбоя – последнее слово остается за жюри.

Бой состоит из нескольких pаундов.

В начале каждого раунда одна из команд вызывает дpугую на решение любой из задач.

Вызванная команда сообщает о согласии рассказывать решение этой задачи и выставляет докладчика .

Общая схема боя

Вызвавшая команда выставляет оппонента.

Если вызов не принят, то первая команда обязана выставить докладчика , а команда, отклонившая вызов,

- оппонента .

В начале раунда докладчик рассказывает решение у доски. Доклад должен содержать ответы на все поставленные в задаче вопросы и доказательства их правильности.

Докладчик может иметь при себе чертеж , но не имеет права пользоваться текстом решения.

Ход раунда

Оппонент может задавать вопросы во время доклада только с согласия докладчика и имеет право попросить повторить часть решения.

После окончания доклада оппонент имеет право задать вопросы докладчику.

По итогам доклада и ответов на вопросы оппонент имеет право дать оценку докладу и обсуждению .