Открытое занятие "Уравнения-математические модели реальных ситуаций" в рамках районного конкурса "Золотое яблоко-2014".
Открытое занятие "Уравнения-математические модели реальных ситуаций" в рамках районного конкурса "Золотое яблоко-2014".
План – конспект факультативного занятия по математике
по теме «Уравнения – математические модели реальных ситуаций» (8 класс)
Учитель математики: Жданова М.В.,
МАОУ «Кондратовская СОШ»
Цель: совершенствование навыков составления и выбора математических
моделей при решении текстовых задач.
Задачи:
Обучающие:
Актуализировать знания обучающихся: что такое уравнение, корень уравнения, где встречается это понятие, каковы этапы решения текстовых задач с помощью составления математических моделей реальных ситуаций.
Организовать работу в парах по алгоритму.
Презентовать результаты своей работы.
Развивающие:
1. Развивать математическое мышление и общий кругозор, умение
сравнивать и анализировать, умение обобщать, конкретизировать,
правильно излагать мысли.
2.Развивать самостоятельную деятельность обучающихся.
Воспитывающие:
1.Воспитывать интерес к математике.
2.Воспитывать чувство дружбы, товарищества, умение работать в группе и в паре.
Ход занятия
Организационный момент.
Актуализация знаний.
Учитель:Здравствуйте, ребята! Перед вами красивое дерево, часть дерева скрыта от нашего взгляда. Какую часть дерева мы не видим? (Корни)
Где мы встречаемся с понятием «корень»? У чего есть корень? (Корень зуба, корень слова, мои корни - родословная, корни растений,…)
А слово «корень» часто употребляется в русских пословицах, поговорках и в крылатых выражениях.
Знаете ли вы такие пословицы?
Продолжите крылатое выражение «Зри… в корень!»
В чем заключается смысл этого выражения? (Вникай в самую суть дела)
А в математике где мы встречаемся с корнями? (Корни уравнений, квадратные корни, арифметические квадратные корни)
Что такое уравнение? (Равенство, содержащее переменную)
Что называют корнем уравнения? (Значение переменной, которое обращает уравнение в верное числовое равенство)
Уравнения – это математические модели реальных ситуаций.
Я предлагаю вам две реальные ситуации. Попробуйте выбрать ту математическую модель, которая описывает данную реальную ситуацию?
№1. Бамбук – самое быстрорастущее растение. Его средняя скорость роста составляет 2,5 см в час. Найдите зависимость роста h (см) от времени t (ч) роста. Укажите номер математической модели.
1) 2,5h = t ; 2) t : h = 2,5; 3) h = 2,5 t. (Ответ 3).
Сколько переменных в уравнении? (Две)
Какая эта зависимость? (Функциональная, прямая пропорциональность)
№2. В классе девочек вдвое больше, чем мальчиков. Если из этого класса уйдут три девочки и придут три мальчика, то девочек будет на 4 больше, чем мальчиков. Сколько мальчиков в классе?
Уравнения – математические модели реальных ситуаций.
Как вы думаете, а какие цели нашего занятия?
Совершенствование навыков составления и выбора математических моделей при решении текстовых задач.
А сейчас я предлагаю вам определить последовательность этапов решения текстовых задач. На ваших столах есть карточки, где вам нужно маркером поставить номер этапа. (Этап №1. Составление математической модели. Этап №2. Работа с математической моделью. Этап №3. Ответ на вопрос задачи)
Какой из данных этапов самый главный? (Первый)
Почему? (Это доказывают критерии оценки текстовых задач во второй части экзаменационной работы на ЕГЭ и на ОГЭ; ….)
4.Работа в парах.
Что необходимо иметь для работы в паре? Давайте проверим, все ли у нас есть: алгоритм работы (приложение), карточки с заданиями, черновики, дополнительные материалы, маркеры для оформления результата вашей работы (приложение), ручки. Во время работы, договоритесь между собой, как вы будете презентовать свой результат. Время работы в паре 7 минут. Презентация работы 1,5 минуты. Хранитель времени – песочные часы.
5. Презентация парной работы.
Пары презентуют свою работу.
Учитель:
Ребята, вы молодцы! Вы справились с выбором математической модели в задании №1 и верно соотнесли с реальной ситуацией. А задание №2 действительно было сложным т. к. это задание из второй части экзаменационной работы за 9 класс, с такими уравнениями у вас еще нет навыков работы, я желаю вам их так же хорошо научиться решать.
Как вы считаете, достигли ли мы поставленной цели?
Да, действительно, поставленную цель мы достигли. Не даром говориться: «Корень учения горек да плод сладок!»
6. Рефлексия.
Художники рисуют красками, нарисуем свое понимание темы нашего занятия цветом яблок.
Если вы поняли материал, то выбирайте яблоко красное.
А если у вас остались вопросы, то ваши яблоки желтые.
Выбираем яблоко, соответствующего цвета и идем к дереву знаний.
Ребята, посмотрите, какое дерево у нас получилось! Каков корень таков и плод!
А я дарю вам яблоки зеленые, плоды – символ знания и желаю вам во всем доходить до самой сути! Спасибо за работу!
Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Просмотр содержимого документа
«Открытое занятие "Уравнения-математические модели реальных ситуаций" в рамках районного конкурса "Золотое яблоко-2014". »
План – конспект факультативного занятия по математике
по теме «Уравнения – математические модели реальных ситуаций» (8 класс)
Учитель математики: Жданова М.В.,
МАОУ «Кондратовская СОШ»
Цель: совершенствование навыков составления и выбора математических
моделей при решении текстовых задач.
Задачи:
Обучающие:
Актуализировать знания обучающихся: что такое уравнение, корень уравнения, где встречается это понятие, каковы этапы решения текстовых задач с помощью составления математических моделей реальных ситуаций.
Организовать работу в парах по алгоритму.
Презентовать результаты своей работы.
Развивающие:
1. Развивать математическое мышление и общий кругозор, умение
сравнивать и анализировать, умение обобщать, конкретизировать,
правильно излагать мысли.
2.Развивать самостоятельную деятельность обучающихся.
Воспитывающие:
1.Воспитывать интерес к математике.
2.Воспитывать чувство дружбы, товарищества, умение работать в группе и в паре.
Ход занятия
Организационный момент.
Актуализация знаний.
Учитель:
Здравствуйте, ребята! Перед вами красивое дерево, часть дерева скрыта от нашего взгляда. Какую часть дерева мы не видим? (Корни)
Где мы встречаемся с понятием «корень»? У чего есть корень? (Корень зуба, корень слова, мои корни - родословная, корни растений,…)
А слово «корень» часто употребляется в русских пословицах, поговорках и в крылатых выражениях.
Знаете ли вы такие пословицы?
Продолжите крылатое выражение «Зри… в корень!»
В чем заключается смысл этого выражения? (Вникай в самую суть дела)
А в математике где мы встречаемся с корнями?(Корни уравнений, квадратные корни, арифметические квадратные корни)
Что такое уравнение? (Равенство, содержащее переменную)
Что называют корнем уравнения? (Значение переменной, которое обращает уравнение в верное числовое равенство)
Уравнения – это математические модели реальных ситуаций.
Я предлагаю вам две реальные ситуации. Попробуйте выбрать ту математическую модель, которая описывает данную реальную ситуацию?
№1. Бамбук – самое быстрорастущее растение. Его средняя скорость роста составляет 2,5 см в час. Найдите зависимость роста h (см) от времени t (ч) роста. Укажите номер математической модели.
1) 2,5h = t ; 2) t : h = 2,5; 3) h = 2,5 t. (Ответ 3).
Сколько переменных в уравнении? (Две)
Какая эта зависимость? (Функциональная, прямая пропорциональность)
№2. В классе девочек вдвое больше, чем мальчиков. Если из этого класса уйдут три девочки и придут три мальчика, то девочек будет на 4 больше, чем мальчиков. Сколько мальчиков в классе?
Уравнения – математические модели реальных ситуаций.
Как вы думаете, а какие цели нашего занятия?
Совершенствование навыков составления и выбора математических моделей при решении текстовых задач.
А сейчас я предлагаю вам определить последовательность этапов решения текстовых задач. На ваших столах есть карточки, где вам нужно маркером поставить номер этапа. (Этап №1. Составление математической модели. Этап №2. Работа с математической моделью. Этап №3. Ответ на вопрос задачи)
Какой из данных этапов самый главный? (Первый)
Почему? (Это доказывают критерии оценки текстовых задач во второй части экзаменационной работы на ЕГЭ и на ОГЭ; ….)
4.Работа в парах.
Что необходимо иметь для работы в паре? Давайте проверим, все ли у нас есть: алгоритм работы (приложение), карточки с заданиями, черновики, дополнительные материалы, маркеры для оформления результата вашей работы (приложение), ручки. Во время работы, договоритесь между собой, как вы будете презентовать свой результат. Время работы в паре 7 минут. Презентация работы 1,5 минуты. Хранитель времени – песочные часы.
5. Презентация парной работы.
Пары презентуют свою работу.
Учитель:
Ребята, вы молодцы! Вы справились с выбором математической модели в задании №1 и верно соотнесли с реальной ситуацией. А задание №2 действительно было сложным т. к. это задание из второй части экзаменационной работы за 9 класс, с такими уравнениями у вас еще нет навыков работы, я желаю вам их так же хорошо научиться решать.
Как вы считаете, достигли ли мы поставленной цели?
Да, действительно, поставленную цель мы достигли. Не даром говориться: «Корень учения горек да плод сладок!»
6. Рефлексия.
Художники рисуют красками, нарисуем свое понимание темы нашего занятия цветом яблок.
Если вы поняли материал, то выбирайте яблоко красное.
А если у вас остались вопросы, то ваши яблоки желтые.
Выбираем яблоко, соответствующего цвета и идем к дереву знаний.
Ребята, посмотрите, какое дерево у нас получилось! Каков корень таков и плод!
А я дарю вам яблоки зеленые, плоды – символ знания и желаю вам во всем доходить до самой сути! Спасибо за работу!
Приложение.
1. Алгоритм работы в паре
1) Решить задачи на черновике и совместно обсудить
(при выполнении задания №2 можно воспользоваться дополнительными материалами, которые находятся на рабочем столе нетбука, в папке «Занятие»)
2) Оформить результат работы
3) Презентовать работу у доски за 1,5 минуты
(что получилось, какие проблемы возникли при выполнении заданий и почему;приготовить 1 вопрос к тем, кто презентует свою работу)
2. Результат работы
Пара №1
№
ФИО
1
2
Задание №1
Установите соответствие между реальной ситуацией и ее математической моделью.
Результат работы занесите в бланк ответа.
Реальная ситуация
Математическая модель
Пусть х – число девочек, у – число мальчиков.
А: Девочек в два раза больше, чем мальчиков.
1.
Б: Если в класс придут еще одна девочка и три
мальчика, то девочек и мальчиков станет
поровну.
2.
В: Если из класса уйдут три девочки, то
мальчиков станет в три раза больше.
3.
БЛАНК ОТВЕТА К ЗАДАНИЮ №1
А
Б
В
Задание №2
Реальная ситуация
Математическая модель
Скорость первого велосипедиста на 5 км/ч больше, чем скорость второго, поэтому он преодолевает маршрут длиной 10 км на 6 мин быстрее, чем второй велосипедист. За какое время первый велосипедист проходит этот маршрут? Составьте математическую модель данной реальной ситуации.
Пара №2
№
ФИО
1
2
Задание №1
Установите соответствие между реальной ситуацией и ее математической моделью. Результат работы занесите в бланк ответа.
Реальная ситуация
Математическая модель
Пусть х – количество книг на первой полке, у – количество книг на второй полке.
А: На первой полке в два раза больше книг, чем на второй полке.
1.
Б: Если на первую полку добавить одну книгу, а на вторую – три книги, то книг на полках станет поровну.
2.
В: Если с первой полки снять три книги, то на второй полке книг станет в три раза больше.
3.
БЛАНК ОТВЕТА К ЗАДАНИЮ №1
А
Б
В
Задание №2
Реальная ситуация
Математическая модель
Водитель автомобиля вынужден был по дороге сделать остановку, затратив на это 12 мин. Чтобы прибыть в конечный пункт вовремя, он увеличил скорость на 10 км/ч и ликвидировал опоздание на перегоне в 60 км. С какой скоростью двигался автомобиль на этом перегоне? Составьте математическую модель данной реальной ситуации.
Пара №3
№
ФИО
1
2
Задание №1
Установите соответствие между реальной ситуацией и ее математической моделью.
Результат работы занесите в бланк ответа.
Реальная ситуация
Математическая модель
Пусть х –количество роз в одном букете, у –количество роз в другом букете.
А: В одном букете в два раза больше роз, чем в другом.
1.
Б: Если в первый букет добавить одну розу, а во второй букет – три розы, то роз в букетах станет поровну.
2.
В: Если из одного букета убрать три розы, то в другом букете роз станет в три раза больше.
3.
БЛАНК ОТВЕТА К ЗАДАНИЮ №1
А
Б
В
Задание №2
Реальная ситуация
Математическая модель
Скорость лодки на 5 км/ч меньше, чем скорость катера, поэтому он проходит маршрут 10 км на 6 мин медленнее, чем катер. За какое время катер проходит этот маршрут? Составьте математическую модель данной реальной ситуации.
Пара №4
№
ФИО
1
2
Задание №1
Установите соответствие между реальной ситуацией и ее математической моделью.
Результат работы занесите в бланк ответа.
Реальная ситуация
Математическая модель
Пусть х – количество яблок в ящике, у – количество яблок в корзине.
А: В ящике в два раза больше яблок, чем в корзине.
1.
Б: Если в ящик добавить одно яблоко, а в корзину добавить три яблока, то яблок в ящике и в корзине станет поровну.
2.
В: Если из ящика убрать три яблока, то в
корзине яблок станет в три раза больше.
3.
БЛАНК ОТВЕТА К ЗАДАНИЮ №1
А
Б
В
Задание №2
Реальная ситуация
Математическая модель
Водитель автомобиля вынужден был по дороге сделать остановку, затратив на это 12 мин. Чтобы прибыть в конечный пункт вовремя, он увеличил скорость на 10 км/ч и ликвидировал опоздание на перегоне в 60 км. С какой скоростью двигался автомобиль на этом перегоне? Составьте математическую модель данной реальной ситуации.
