Мастер-класс "Удивляемся. (необычные способы умножения)"

Загертдинова Наталья Павловна,

учитель математики муниципального общеобразовательного учреждения

«Средняя общеобразовательная школа

с. Мизино-Лапшиновка»

мастер – класс

Удивляемся

Оборудование: проектор, экран, компьютер

Я долго думала, что же мне показать на мастер-классе? чему я могу научить и удивить взрослых, состоявшихся людей?

Сначала я хотела показать решение уравнений n-х степеней с помощью схемы Горнера (В школе согласно государственных стандартов мы не решаем уравнения используя данную схему – но своим наиболее «продвинутым» девятиклассникам я ее обязательно показываю) – но решила, что это очень сложно…

__________________________________________________________________

Слайд 1.

_________________________________________________________________

Затем я хотела показать вам нахождение площадей геометрических фигур. (Данная тема – обязательное задание в ЕГЭ, а теперь и в ГИА. Для математиков она очень актуальна: фигур множество, соответственно формул площадей – тоже – а дети их если сразу не выучили, то потом, обязательно забудут.) Мне хотелось показать одну единственную формулу (формулу Пика) с помощью которой даже слабый ученик всегда может посчитать площадь фигур – одну формулу он всегда запомнит. Но, потом подумала – а зачем – это вам надо?

__________________________________________________________________

Слайд 2.

Слайд 3. __________________________________________________________________

Математика очень многогранная наука и охватить все в ней просто невозможно.

Давным-давно один восточный владыка, просвещенный и мудрый, пожелал узнать все о математике всех времен и наро­дов. Вызвал он приближенных и объявил им свою во­лю.

- Повелеваю,- молвил он,- написать мне все о ма­тематике. Как она возникла, какой была раньше, ка­кой стала теперь, какой будет в будущем. Собрать мне все математические знания, что есть в мире, А самое главное ответьте на вопрос – что это… математика.

И дал на это пять лет сроку.

Со всего цар­ства были собраны мудрейшие из мудрецов, и им объявили желание владыки.

Миновало пять лет, и явились приближенные во дворец.

- О, великий господин, срок названный тобой ничтожно мал. Мы не успели собрать даже тысячной доли тех знаний, о которых ты говорил, и мы не успели дать ответ на твой главный вопрос.

Рассердился владыка, но выглянув в окно увидел, что перед дворцом выстроился караван верблюдов такой длинный, что конец его терялся где-то за горизонтом. И на каждом верблюде нагружено по два громадных тюка. А в каждом тюке было по десять толстенных томов.

- Вы смеетесь надо мной! - рассердился влады­ка. - Да ведь я до конца своей жизни не успею про­честь и десятой доли того, что они собрали! Нет, пусть напишут мне краткую историю математики.

- Пусть напишут мне самое-самое главное. Сколько времени нужно на это?

- Завтра, о владыка. Ты получишь то, что же­лаешь!

- Завтра? - удивился правитель.- Хорошо.

... Едва солнце взошло на лазурном небе, как владыка потребовал к себе мудреца. Мудрец во­шел, неся в руках маленький ларец из сандалового дерева;

- Ты найдешь в нем, о владыка, самое главное в математике всех времен и народов, - произнес мудрец.

Но прежде, чем откроем ларец и прочитаем, что там написано, я предлагаю вам несколько задач, которые могут вызвать удивление. Кто знает может быть и они были записаны мудрецами в тех толстенных томах

И согласитесь, что охватить все математические знания невозможно.

Но мы перед собой такую цель не ставим…

_________________________________________________________________

Музыка

_________________________________________________________________

Давайте окунемся в атмосферу востока… наполните чашки чаем и ответьте на вопрос: с чем ассоциируется у вас слово «господин», «владыка», «чай», «математика»

_________________________________________________________________

Слайд 4

_________________________________________________________________

Конечно с Китаем. На востоке, за чашкой чая ведут не только светские беседы, но и переговоры. А китайских школах чай можно пить практически в любое время (даже на уроке). А ведь и чайные пакетики придумали в Китае.

Одна из сложных тем математики – умножение многозначных чисел. Умножать начинают в начальной школе, но и в 5, а порой и в 9 классе всегда найдется ученик для кого данная операция дается с трудом… Да и сильный ученик очень часто, допустив ошибку при вычислениях, при проверке – в 50% случаев допускает ту же ошибку.

Большинство взрослых и детей знают как умножать числа только столбиком – то есть умножают каждую цифру на каждую, а потом суммируют результаты.

Но ведь есть множество и других методов… И эти способы математики называют «китайскими»:

Китайцы считают математику высшей наукой – ее основы должен знать каждый… там нет разделения на сильных и слабых учеников – есть способные и не очень… а научить должны всех (как и мы!!!!)

Способ 1.

Умножение «палочками»

Для умножения чисел без таблиц умножения, достаточно иметь карандаш и бумагу…

Умножим 21х34 =

Посчитайте столбиком… А теперь посмотрите, новый для вас способ… ________________________________________________________________

Слайд 5

_________________________________________________________________

Ответ совпал. Можете проверить. Попробуйте выполнить умножение чисел 11 и 13 (Ответ 143)

Для детей не знающих таблицу умножения – это большое подспорье в выполнении заданий (А кто сказал, что мы должны учить детей считать только столбиком? в стандартах об этом ни слова!!!!)

Конечно этот способ имеет свои недостатки: долго приходится считать узлы решетки если в состав числа входят числа 7,8,9.

Способ 2

Умножение в «прямоугольнике».

Здесь таблицу умножения надо знать, но зато этот способ применяется при решении «больших примеров», т.е. умножении многозначных чисел.

654х44 = (28776)

__________________________________________________________________

Слайд 6 __________________________________________________________________

Проверьте верность моих утверждений, умножив числа 155х22=3410 (при умножении 1х2 = 02!!!)

Способ 3

У математиков на уроках всегда проблемы с устным счетом. Устно дети плохо считают,

А смогли бы вы за 3 секунды дать ответ? а китайцы могут (и школьники в М-Лапшиновке тоже) __________________________________________________________________

Слайд 7

Слайд 8 __________________________________________________________________

Этим способом легко и просто вычислить умножение двузначных чисел, каждое из которых меньше 20 (при больших числах формула не работает)

Конечно это не все способы, которые используют китайцы при объяснении умножения своим детям. Но и этих в полнее достаточно, чтобы все дети в классе начали умножать правильно.

Сегодня я постаралась доказать, что познание начинается с удивления. И может быть кто-то из вас посмотрит на математику совсем по-другому…

Еще много разных задач было у мудрецов в том караване, но что, же самое главное поместили они в ларец?

_________________________________________________________________

Слайд 9

_________________________________________________________________

Правитель открыл крышку ларца. На бархатной по­душке лежал маленький клочок пергамента. Там была написана всего лишь одна фраза: «Математика - это удивление, а через удивление познается мир».

«Математика - это

удивление, а через

удивление познается мир».

Схема Горнера

Формулы площадей

Формула Пика (для нахождения площаде й)

Умножение «палочками» 21х34=

• Шаг 1: карандаш, лист бумаги
• Шаг 2:

6

4

11

714

Умножение «прямоугольником» 654х44=

6

5

4

1

2

2

4

2

6

4

0

1

2

2

4

8

0

4

6

7

6

7

28776

Устный счет

12 х 13 =

156

(+)

6

12

Х 13 =

15

(х)

13 х 13 =

16 х 12 =

18 х 14 =

16 9

1

18 2

= 192

3

22 2

= 252

СПАСИБО