Мастер - класс "Красота привлекает, исследование увлекает..."

М А С Т Е Р – К Л А С С

по математике

«Красота привлекает, исследование увлекает…»

Пронина С.М., учитель математики ГБОУ СОШ №2100

Тептя Т.П., учитель математики ГБОУ СОШ №2100

Мы долго думали, что же нам показать на мастер-классе? Чему мы можем научить и чем удивить уже состоявшихся людей?

Сначала мы хотели показать вам решение уравнений n-х степеней с помощью схемы Горнера,…

Схе́ма Го́рнера (правило Горнера, метод Горнера) — алгоритм вычисления значения многочлена, записанного в виде суммы мономов (одночленов), при заданном значении переменной. Метод Горнера позволяет найти корни многочлена, а также вычислить производные полинома в заданной точке. Схема Горнера также является простым алгоритмом для деления многочлена на бином вида .

Пусть задан многочлен :

.

Пусть требуется вычислить значение данного многочлена при фиксированном значении . Представим многочлен в следующем виде:

.

Определим следующую последовательность:

…

…

Искомое значение есть . Покажем, что это так.

В полученную форму записи подставим и будем вычислять значение выражения, начиная со внутренних скобок. Для этого будем заменять подвыражения через :

Использование схемы Горнера для деления многочлена на бином.

При делении многочлена на получается многочлен с остатком .

При этом коэффициенты результирующего многочлена удовлетворяют рекуррентным соотношениям:

, .

Таким же образом можно определить кратность корней (использовать схему Горнера для нового полинома). Так же схему можно использовать для нахождения коэффициентов при разложении полинома по степеням :

… но решили, что сейчас для вас это очень сложно…

Затем мы хотели показать вам нахождение площадей геометрических фигур. Данная тема – это обязательное задание в ЕГЭ, а теперь и в ГИА, и для математиков она очень актуальна: фигур множество…и, соответственно, формул тоже. Есть формула Пика, с помощью которой, даже слабый ученик всегда сможет найти площадь фигуры...

…но, потом подумали, а зачем вам еще одна формула?

Математика очень многогранная наука и охватить все в ней просто невозможно.

Давным-давно один восточный владыка пожелал узнать все о математике всех времен и наро­дов.

- Повелеваю,- молвил он,- написать мне все о ма­тематике. Как она возникла, какой была раньше, ка­кой стала теперь, какой будет в будущем. А самое главное ответьте на вопрос – что это… математика?

И дал на это пять лет сроку.

Миновало пять лет, и явились приближенные во дворец.

- О, великий господин, срок названный тобой ничтожно мал. Мы не успели собрать даже тысячной доли тех знаний, о которых ты говорил, и мы не успели дать ответ на твой главный вопрос.

Рассердился владыка, но выглянув в окно увидел, что перед дворцом выстроился караван верблюдов такой длинный, что конец его терялся где-то за горизонтом. И на каждом верблюде нагружено по два громадных тюка. А в каждом тюке было по десять толстенных томов.

- Вы смеетесь надо мной! - рассердился влады­ка. - Да ведь я до конца своей жизни не успею про­честь и десятой доли того, что собрали! Нет, пусть напишут мне краткую историю математики.

- Пусть напишут мне самое-самое главное. Сколько времени нужно на это?

- Завтра, о владыка. Ты получишь то, что же­лаешь!

- Завтра? - удивился правитель.- Хорошо.

... Едва солнце взошло на лазурном небе, как владыка потребовал к себе мудреца. Мудрец во­шел, неся в руках маленький ларец из сандалового дерева;

- Ты найдешь в нем, о владыка, самое главное в математике всех времен и народов, - произнес мудрец.

Но прежде, чем откроем ларец и прочитаем, что там написано, мы предлагаем вам несколько задач. Кто знает, может быть, и они были записаны мудрецами в тех толстенных томах.

Задание № 1. Выполните умножение 32*21.

Умножение «палочками». Для умножения чисел без таблиц умножения, достаточно иметь карандаш и бумагу… Вы посчитали столбиком… А теперь посмотрите, новый для вас способ…

Попробуйте выполнить умножение чисел 11*13 (Ответ 143)

Конечно, этот способ имеет свои недостатки: долго приходится считать узлы решетки, если в состав числа входят числа 7,8,9.

Задание № 2. Выполните умножение 234*4055.

Умножение в «прямоугольнике». Здесь таблицу умножения надо знать, но зато этот способ применяется при умножении многозначных чисел. Вы посчитали столбиком…. А теперь посмотрите, новый для вас способ…

Правильный ответ: 948870. Проверьте верность моих утверждений, умножив числа 155*22=3410 (при умножении 1*2 = 02)

В ходе решения некоторых математических задач приходится оперировать с квадратными корнями. Для извлечения квадратного корня существуют таблицы квадратов, возможность разложить число на простые множители... Таблицы квадратов бывает недостаточно, извлечение корня разложением на множители - трудоёмкая задача,... Рассмотрим способ, который не только дает результат, но и позволяет не обращаться к техническим средствам обучения.

Задание № 3. Вычислите:

Сегодня мы постарались показать вам, что математика удивительна. И может быть, кто-то из вас посмотрел на нее совсем по-другому… Еще много разных задач было у мудрецов в том караване, но что, же самое главное поместили они в ларец?

Правитель открыл крышку ларца. На бархатной по­душке лежал маленький клочок пергамента. Там была написана всего лишь одна фраза: «Математика - это удивление, а через удивление познается мир». И неслучайно, красота этой науки привлекает, а исследование увлекает.