Интернет-проект "Решение задач ОГЭ по математике различными способами"

Часть 1. Модуль "Алгебра".

1. Найдите значение выражения: 1/4+0,07

2. На координатной прямой отмечена точка А.

Известно, что она соответствует одному из четырёх указанных ниже чисел. Какому из чисел соответствует точка А?

3. Значение какого из выражений является рациональным числом?

4. Решите уравнение: 7х-9=40.

5. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

6. В последовательности чисел первое число равно 6, а каждое следующее больше предыдущего на 4. Найдите пятнадцатое число.

7. Найдите значение выражения:

8. Решите систему неравенств:   

На каком рисунке изображено множество её решений.

Модуль "Геометрия".

9. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС внешний угол при вершине С равен 123°. Найдите величину угла ВАС. Ответ дайте в градусах.

10. Найдите длину хорды окружности радиусом 13 см, если расстояние от центра окружности до хорды равно 5 см. Ответ дайте в сантиметрах.

11. Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

12. Найдите тангенс угла АОВ треугольника, изображённого на рисунке.

13. Укажите номера верных утверждений.

1). Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.

2). Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.

3). Если в ромбе один из углов равен 90°,  то такой ромб-квадрат.

4). В любом параллелограмме диагонали равны.

Модуль "Реальная математика".

14. В таблице приведены нормативы по бегу на 30 метров для учащихся 9-х классов.

Какую отметку получит девочка, пробежавшая эту дистанцию за 5,36 секунды?

15. На графике изображена зависимость атмосферного давления (в миллиметрах ртутного столба) от высоты над уровнем моря (в километрах). На какой высоте (в километрах) давление составит 540 миллиметров ртутного столба?

16. Стоимость проезда в пригородном электропоезде составляет 198 рублей. Школьникам предоставляется скидка 50%. Сколько рублей стоит проезд группы из 4 взрослых и 12 школьников.

17. Наклонная балка поддерживается тремя столбами, стоящими вертикально на равном расстоянии друг от друга. Длины двух меньших столбов - 60 см и 90 см. Найдите длину большего столба. Ответ дайте в см.

18. Завуч школы подвёл итоги контрольной работы по математике в 9-х классах. Результаты представлены на круговой диаграмме.

Какие из утверждений относительно результатов контрольной работы верны, если в школе 120 девятиклассников?

В ответе укажите номера верных утверждений.

19. На тарелке лежат пирожки, одинаковые на вид: 4 с мясом, 8 с капустой и 3 с яблоками. Петя наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется  с яблоками.

20. Период колебаний математического маятника Т (в секундах) приблизительно можно вычислить по формуле  , где l- длина нити (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите длину нити маятника (в метрах), период колебаний которого составляет 3 секунды.

Часть 2. Модуль "Алгебра".

21. Сократите дробь: 

22. Рыболов в 5 часов утра на моторной лодке отправился от пристани против течения реки, через некоторое время бросил якорь, 2 часа ловил рыбу и вернулся обратно в 10 часов утра того же дня. На какое расстояние от пристани он отплыл, если скорость течения реки равна 2 км/ч, а собственная скорость лодки 6 км/ч?

23. Постройте график функции и определите, при каких значениях с прямая у=с имеет с графиком ровно одну общую точку.

Модуль "Геометрия".

24.В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С известны катеты: АС=6, ВС=8. Найдите медиану СК этого треугольника.

25. В параллелограмме АВСD точка Е -середина стороны АВ. Известно, что ЕС=ЕD. Докажите, что данный параллелограмм - прямоугольник.

26. Основание АС равнобедренного треугольника АВС равно12. Окружность радиуса 8 с центром вне этого треугольника касается продолжений боковых сторон треугольника и касается основания АС. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник АВС.