Геометрическая сказка «Про девочку Олю и аксиомы»
Жила-была одна девочка, ее звали Оля. Она хорошо училась, но в геометрии не могла понять ни одной аксиомы.
А в волшебной стране Геометрии решали важный вопрос: что же делать с этой девочкой и как объяснить ей, что такое аксиома. Решили, что Олю надо отправить в эту страну.
Оля, оказавшись в незнакомом месте, немного растерялась. Но вдруг увидела рядом Точку.
- Привет, Точка, ты не знаешь, как мне вернуться домой? - спросила девочка.
- Я не знаю, но Прямая, наверное, знает, - услышала Оля в ответ.
Тут откуда-то появилась Прямая.
- Ты-то мне и нужна! - воскликнула Оля, - покажи мне дорогу домой, пожалуйста.
- Только если ты расскажешь две аксиомы о свойствах принадлежности точек и прямых на плоскости, размещение точек на прямой и относительно ее, - ответила Прямая.
- Но я не помню!
- Так вспоминай, ведь не зря же вы в школе учите геометрию.
Оля расплакалась, но потом собралась с мыслями и вспомнила:
- Какова бы ни была прямая, существуют точки, принадлежащие этой прямой, и точки, не принадлежащие ей. Через любые две точки можно провести прямую, и только одну.
И тут, откуда ни возьмись, появилось еще несколько Точек, одна из них запрыгнула на шею Прямой.
- Ну, а вторую помнишь? - спросила довольная Точка.
- Да! - ответила девочка, - из трех точек на прямой одна и только одна лежит между двумя другими.
- А теперь расскажи третью, - попросили Точки.
- Прямая делит плоскость на две полуплоскости.
- Молодец! Ты все правильно рассказала. А чтобы попасть домой, иди за этим Шаром, - сказала Прямая.
- Чудеса…,-только и произнесла девочка.
Пошла Оля за Шаром. Вдруг он перестал катиться, Оля тоже остановилась.
- Фу! Я устал, - сказал Шар, - чтобы восстановить силы, скажи мне основные свойства измерения отрезков и углов.
Снова девочка задумалась и вспомнила:
- Каждый отрезок имеет определенную длину, большую нуля. Длина отрезка равна сумме длин частей, на которые он разбивается любой его точкой.
- Ох! Как приятно тебя слушать! - воскликнул Шар, - а о свойствах угла ты помнишь?
- Каждый угол имеет определенную градусную меру, большую нуля. Развернутый угол равен 180°. Градусная мера угла равна сумме градусных мер углов, на которые он делится любым лучом, проходящим между его сторонами.
Тут перед ними возникли ворота, охраняемые двумя углами: Тупым и Острым. Первый сказал:
- Молодец, ты все правильно говоришь
А Острый задал вопрос:
- А ну-ка, назови нам основные свойства откладывания отрезков и
углов.
Подумала-подумала Оля и говорит:
- На любой полупрямой от ее начальной точки можно отложить отрезок данной длины и только один. От любой полупрямой в заданную
полуплоскость можно отложить угол с заданной градусной мерой, меньше 180°, и только один.
- Восхитительно! - сказал
Тупой угол.
- Превосходно! - воскликнул Острый угол, - мы вас пропускаем, идите дальше, в город Треугольников.
И Оля с Шаром продолжили свой путь. Там они увидели очень много интересного: все дома, деревья, дороги были треугольными.
Жители города не хотели расставаться с гостями, но чтобы Оля с Шаром смогли выйти из города, самый старый Треугольник задал им вопрос:
- Скажите основное свойство простейших фигур.
Девочка не знала ответ на этот вопрос, но Шар быстро сказал:
- Каков бы ни был треугольник, существует равный ему треугольник в заданном расположении относительно данной полупрямой.
- Хорошо, - сказал старейшина, - идите теперь прямо, скоро вы встретите параллельные прямые. Если вы ответите и на их вопрос, то Оля попадет домой.
Параллельные прямые, увидев Олю, попросили назвать ее их основное свойство. Это Оля знала хорошо, ведь это была последняя тема по геометрии, которую они прошли в школе.
- Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести на плоскости не больше одной прямой, параллельной данной.
Ответив на вопрос, Оля вернулась домой. И теперь она знает, что аксиома - это истина, не требующая доказательств.
