Доклад по математике "САМОСЧЕТЫ БУНЯКОВСКОГО"

Данный доклад раскрывает тему по математике, связанную с изобретением Буняковским самосчетов, которые помогают выполнять математические вычисления.Ему принадлежат также работы, посвященные вопросам анализа, геометрии и алгебры. Учёно-литературная деятельность Буняковского выразилась в ряде трудов, общее число которых свыше ста. Больше всего работал Буняковский по теории числе и теории вероятностей.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«Доклад по математике "САМОСЧЕТЫ БУНЯКОВСКОГО"»

САМОСЧЁТЫ БУНЯКОВСКОГО

В декабре 2014 года исполняется 210 лет со дня рождения и 125 лет со дня смерти Виктора Яковлевича Буняковского (16.12.1804 – 12.12.1889), видного российского математика, члена Петербургской Академии наук с 1830 года и её вице-президента с 1864 по 1889 год.

Первоначальное образование Буняковский получи в Москве, в доме графа

А.П. Тормасова, друга его отца, умершего в 1809 году, а затем в 1820 г. Был отправлен, вместе с сыном графа, за границу, где он пробыл 7 лет; сначала жил в Кобурге, где брал частные уроки, затем слушал лекции в Лозанне (в академии) и Париже (в университете и College de France).

Обширна и плодотворна научная деятельность Буняковского. Список его сочинений содержит 168 названий. Ему принадлежат также работы, посвященные вопросам анализа, геометрии и алгебры. В 1824 году Буняковский получил степени бакалавра и лиценциата. Пробыв за границей в общей сложности семь лет, Буняковский в 1826 году приехал в Петербург, где занялся педагогической деятельностью. В 1828 году Буняковский получил звание академии наук по чистой математике, а в 1830 году – экстраординарного академика. В 1864 году он был избран на даложность вице-президента академии наук. Состоя академиком, Буняковский постоянно делал рефераты в заседаниях физико-математического отделения. Академия, при оставлении Буняковским должности, избрала его почётным вице-президентом.

Учёно-литературная деятельность Буняковского выразилась в ряде трудов, общее число которых свыше ста. Больше всего работал Буняковский по теории числе и теории вероятностей. Ещё с самого начала своей педагогической деятельности Буняковский помещал статьи на французском языке в специальных изданиях, затем сделал перевод сочинений Коши о дифференциальном и интегральном исчислениях, причем присоединил к этому переводу свои примечания, а также составил, по поручению министерства народного просвещения, несколько учебных руководств по разным отраслям математики.

В 1846 году появился труд Буняковского, послуживший началом его всемирной известности, - «Основания математической теории вероятностей». При богатстве и глубине содержания, лекции Буняковского всегда отличались поразительной ясностью, увлекательностью и в то же время литературной красотой изложения, делали легко доступными самые сложные математические положения и увлекали даже безучастных слушателей.

Как человек, Буняковский отличался высокими нравственными качествами, и уважение, которым он пользовался, имело причины не только его громкой славы великого ученого, но и в личных достоинствах.

Наконец, нельзя не упомянуть его постоянной склонности к изобретательству различных математических и счетных приборов. Известно, что он изобрел планиметр, пантограф, прибор для суммирования квадратов и особый счетный прибор, названный им «самосчетами».

Известный русский математик, академик Виктор Яковлевич Буняковский (1804 – 1889) прославился не только своими фундаментальными исследованиями в области математики, активной деятельностью по развитию математического просвещения в России, но и талантливыми изобретениями. В 1867 году им были созданы самосчеты – одно из первых изобретений в области отечественной счетной техники, оригинальная попытка усовершенствования русских счетов.

Буняковский очень любил и высоко ценил русские счеты как самый простой и дешевый из существовавших в то время счетных приборов. Вероятно, интерес к счетам у него появился еще в 1828 году, когда ему предложили написать отзыв на первую модификацию счетов генерал-майора русской армии, математика Ф.М. Свободского. «Мы едва ли ошибемся, - говорил Буняковский, - утверждая, что ни один из существующих арифметических снарядов и из тех, которые со временем будут придуманы, не вытеснят из общего у нас употребления простых русских счетов». Вместе с тем, он отмечал неудобство, связанное с переносом единиц из низшего разряда в высший. Желая устранить этот недостаток, он изобретает «русские самосчеты» «Наименование это оправдывается тем, - объяснил Буняковский, - что, с одной стороны, в моем приборе постановка цифр имеет сходство с перекидыванием косточек, а с другой, что числа на нем складываются сами, причем единицы различных разрядов сами размещаются по соответствующим местам».

По устройству самосчеты совсем не похожи на русские счеты, только принцип действия их одинаков. Этот механический счетный прибор предназначен для многократных сложений и вычитаний. Основу его конструкции составляет металлическое кольцо (колесо), свободно вращающееся на оси, проходящей через центр сонования. К кольцу на одинаковых расстояниях жестко крепятся небольшие кружки (30 штук) с выгравированными цифрами от 0 до 9, повторяющимися три раза, причем после каждой цифры 9 на кольце предусмотрен зубец для передачи десятков в счетчик. У каждого кружка есть изогнутый металлический стержень с шаровидной косточкой на конце, с их помощью кольцо приводится в движение при установке чисел. Вращая кольцо против часовой стрелки, производится сложение чисел, при вращении кольца по часовой стрелке – вычитание. В средней части прибора – планка с окошками счетчика.

Переход из разряда в разряд обеспечивался за счет сцепления друг с другом зубчатых колес:

Вычисления на приборе сводятся к последовательному сложению отдельно единиц, затем десятков, сотен и так далее всех слагаемых, полученные результаты фиксируются на маленьких счетах или дощечке. При вычитании в счетчике устанавливается уменьшаемое и последовательно производится вычитание также единиц, сотен и т.д.

В наставлении об употреблении самосчетов подчеркивалось, что прибор довольно прост по конструкции, главное его назначение – «определение механическим путем итога большого числа слагаемых написанных подряд».

Конструктивно прибор имеет существенные недостатки. Отложение числа при малейшем толчке могут быть сбиты. Нет противоинерционного приспособления. Из-за своих недостатков самосчеты распространения не получили. Но вскоре был изготовлен компактный прибор, который является видоизмененными самосчетами Буняковского. Этот прибор был обнаружен в 70-х годах прошлого столетия.

До нашего времени дошло два экземпляра этих усовершенствованных самосчетов, один из которых хранится в Петрозаводском краеведческом музее, а другой – в Политехническом музее. О самосчетах буняковского упоминают почти всегда, когда касаются истории математики в России в XIX веке. Схема работы этого прибора также приводится очень часто. Это один из наиболее известных счетных приборов. Правда, ими никто, кроме самого автора, по-видимому, не пользовался.

А как было раньше, как появились «самосчетные» инструменты?

Абак - самый древний счетный инструмент.

Вильгельм Шиккард (1592 – 1636) - востоковед и математик, профессор Тюбинского университета – в письмах своему другу Иогану Кеплеру описал устройство «часов для счета» - счетной машины с устройством установки чисел и валиками с движком и окном для считывания результата. Это была весьма «продвинутая» 6-разрядная машина, состоящая из трех узлов: устройства сложения-вычитания, множительного устройства и блока записи промежуточных результатов. Если сумматор был выполнен на традиционных зубчатых колесах, имевших кулачки для передачи в соседний разряд единицы переноса, то множитель был построен весьма изощренно. В нем немецкий профессор применил метод «решетки», когда при помощи «насаженной» на валы зубчатой таблицы умножения» происходит перемножение каждой цифры первого сомножителя на каждую цифру второго, после чего со сдвигом складываются все эти частные произведения.

Французский математик Блэз Паскаль (19.06.1623 - 19.08.1662) сконструировал счетное устройство, чтобы облегчить труд своего отца – налогового инспектора. Это устройство позволяло суммировать десятичные числа. Внешне оно представляло собой ящик с многочисленными шестеренками.

Основой суммирующей машины стал счетчик – регистратор, или счетная шестерня. Она имела десять выступов, на каждом из которых были нанесены цифры. Для передачи десятков на шестерне располагался один удлиненный зуб, зацеплявший и поворачивающий промежуточную шестерню, которая передавала вращение шестерне десятков. Дополнительная шестерня была необходима для того, чтобы обе счетные шестерни – единиц и десятков – вращались в одном направлении.

Немецкий философ, математик, физии Готфрид Вильгейм Лейбниц

(01.07.1646 - 14.11.1716) создал «ступенчатый вычислитель» - счетную машину, позволяющую складывать, вычитать, умножать, делить, извлекать квадратные корни, при этом использовалась двоичная система счисления. Первый арифмометр Лейбниц изготовил в 1673 году. После чего более 20 лет занимался совершенствованием своей счетной машины. Полученная в результате напряженного поиска 8-разрядная модель складывать, вычитать, умножать, делить, возводить в степень. Результат умножения и деления имел 16 знаков. Лейбниц применил в своем арифмометре такие конструктивные элементы, которые использовались при проектировании новых моделей до ХХ века. К ним, прежде всего, необходимо отнести подвижную каретку, что позволило существенно увеличить скорость умножения. Управление этой машиной было предельно упрощено за счет использования рукоятки, при помощи которой вращались валы, и автоматического контроля количества сложений частных произведений во время умножения.

В XVII веке, конечно же, не могло идти и речи о серийном производстве арифмометров Лейбница. Однако выпущено их было не столь уж и мало. Так, например, одна из моделей досталась Петру I. Русский царь распорядился математической машиной весьма своеобразно: подарил её китайскому императору в дипломатических целях.

Машина являлась прототипом арифмометра, использующегося с 1820 года до 60-х годов ХХ века.

Чарльс Ксавьер Томас (1785 - 1870) создал первый механический калькулятор, который мог не только складывать и умножать, но и вычитать и делить. Бурное развитие механических калькуляторов привело к тому, что к 1890 году добавился ряд полезных функций: запоминание промежуточных результатов с использованием их в последующих операциях, печать результата и т.п.

Полуавтоматические вычислительные машины: БК-1

Потом наступила эра электроники. Механические устройства остались в музеях.

Постоянно интересовался Буняковский средствами вычислений и математическими приборами. В исследованиях по этим вопросам он проявил себя и как видный изобретатель, к годам учений (1824) относится подвижная таблица, придуманная им для решения без всякого вычисления основных вопросов церковного календаря.

В 1860 году Буняковский установил также теоретическую возможность построения свободных планиметров, т.е. планиметров, целиком свободно перемещающихся вдоль контура фигуры.

К середине прошлого века метод наименьших квадратов получил широкое распространение. Непосредственное практическое применение метода наименьших квадратов часто сопряжено со значительной вычислительной работой. Для облегчения её выполнения и контроля, полученных по этому методу результатов Буняковский предложил в 1858 специальный прибор – суммарный экер. Прибор позволял получать квадраты последовательности чисел с суммированием этих квадратов, а также произведения двух множителей с суммированием последовательности этих произведений. Принцип действия прибора основан на одной лишь теореме Пифагора.

Самым простым и доступным прибором для выполнения простых вычислений являются русские счеты. Изобретением русских самосчетов (1867 год) Буняковский устранил основной недостаток счетов, связанный с перенесением вручную десяти единиц одного разряда в качестве единицы следующего разряда. В самосчетах Буняковского это выполнялось механически. Вопросами усовершенствования самосчетов и их применения Буняковский занимался в дальнейшем (1876 год).

За всю жизнь Буняковским написано около 130 работ, большая часть которых посвящена математическим проблемам. Около двух десятков работ Виктора Яковлевича затрагивают вопросы статистики и демографии. Самый капитальный труд Буняковского «Основания математической теории вероятностей». Это объемистая книга в 480 страниц вышла в свет более 100 лет тому назад. В истории развития теории вероятностей в России эта книга имеет исключительное значение.

Работы Буняковского по прикладным вопросам, особенно его изобретения различных вычислительных приборов, представляли значительный интерес в свое время.