Шестнадцатеричная система счисления. Операции над числами в 2СС.

ИНФОРМАТИКА 1 курсы 1 семестр

Раздел «Информация» Системы счисления

______________________________________________________________________________________________________

1. Занятие№2

Тема занятия: Шестнадцатеричная система счисления. Операции над числами в двоичной системе счисления.

.Цель занятия:

Образовательная:

• Познакомить студентов с шестнадцатеричной системой счисления.

• Научить переводить числа из шестнадцатеричной системы счисления в другие и наоборот.

• Научить выполнять операции над числами в двоичной системе счисления

Развивающая:

• реализация межпредметных связей путем применения студентами ранее полученных знаний («Математика»).

Воспитательная:

• формирование у студентов внимательности, аккуратности.

Оборудование занятия:

• персональные компьютеры;

1. План занятие

1. Актуализация знаний учащихся

У доски: 1 ученик – 53 и 7 (+ - * /)

На месте: 2 ученик – карточка

3 ученик – карточка

4 ученик – кроссворд

На ЭВМ: 5 ученик – тест

Устный опрос по вопросам. (см. далее)

1. Самостоятельная работа

1. Изучение нового материала

1. Шестнадцатеричная система счисления

А) 16 – 10

Б) 10 – 16

В) 16 – 2

Г)2 – 16

1. Операции над числами в двоичной системе счисления

1. Закрепление знаний

Закрепить знания студентов выполнением самостоятельной работы.

Выполнить действия:

1. а) 10110110,1111001₂ - Х₈

б) 23₁₀ – Х₈

в) AOF ,1В₁₆ – Х₁₀

1. Перевести числа в двоичную систему счисления числа 42 и 6, выполнить над ними арифметические операции.

1. Задание на дом

Перевести числа в двоичную систему счисления числа . 49 и 7, выполнить над ними арифметические операции

1. 185₁₀ - Х₈

2. 1203 , 75₈ – Х₁₀

3. 10101, 0101₂ –Х₈

4. 1203 ,75 ₈ – Х₂

5. АС12, В2₁₆ - Х₁₀

6. АС12,В2₁₆ – Х₂

7. 1011101,101111 ₂ - Х₁₆

8. 456₁₀ – Х₁₆

Конспект

1. Устный опрос

1. Определение СС

2. Виды СС

3. Примеры СС

4. Формула числа в СС

5. Вес числа

6. Чему равен р в СС.

7. 2СС

8. Перевод из 2СС в 10СС

9. Перевод из 10СС в 2СС

Опрос:

1. Как изменится двоичное число 10111,если

а) заменить последнюю 1 на 0 (уменьшится на 1)

б) заменить первую 1 на 0 (уменьшится на 16)

в) приписать справа 0 (увеличится в 2 раза)

1. Как изменятся числа 172,34₁₀ и 101,11₂ при перенесении запятой вправо на 1(2 ,3) знак, влево на 1 (2) знака?

ОТВЕТ: При перенесении запятой вправо на один разряд десятичное число увеличится в 10 раз (100), двоичное - в 2 раза (4 раза)

1. Записать в 2С С числа на единицу больше

10, 100, 101, 1011, 111.

1. Запишите числа на 1 меньше, чем данные:

11,101,110,100,1000.

1. Операции над числами в двоичной системе счисления

1. сложение

0+0=0

1+0=1

0+1=1

1+1=10

1+1+1=11

1+1+1+1=0¹¹

1. вычитание

0-0=0

1-0=1

1-1=0

10-1=1

1. умножение

1*1=1

0*0=0

0*1=0

1*0=0

1. деление

0/ 1=0

1/1=1

1. Игра-опрос

1. Это число записать в двоичной системе счисления.

   1. 11

2. Число 15₁₀ – х ₂ и прибавить к числу

₊1111 ₊1111

10 11

10001 10010

1. Число 20₁₀ – х₂ из него вычесть предыдущее

-10100 _-10100

10001 10010

00011 00010

1. Число 1011 умножить на полученное

_*1011 _*1011

11 10

₊1011 10110

1011

100001

1. Из полученных чисел отнять 10110

_-100001 _-10110

10110 10110

1011

Теория

Системы счисления

Вы, вероятно, обратили уже внимание, что чем меньше основание системы счисления, тем больше разрядов требуется для записи того же числа. Наиболее громоздкой получается запись в системе с наименьшим возможным основанием -- двоичной. Однако, как вы знаете, по техническим причинам именно двоичное кодирование является "родным языком" компьютеров. И при работе с ними иногда приходится пользоваться этим языком. Но то, что удобно для компьютера, оказывается очень неудобным для человека. Запоминать, да и просто безошибочно записывать числа, вроде "1101011001010110", весьма сложно.

Можно было бы переводить их в десятеричную систему и обратно... Однако, этот перевод довольно трудоемкий. И вот какой нашли выход. Если взять две системы счисления, такие что основание одной будет степенью основания другой (их иногда называют родственными), перевод будет делаться очень быстро, практически, "в уме". В вычислительной технике используют восьмеричную и (чаще всего) шестнадцатеричную системы счисления: 8 = 2³; 16 = 2⁴.

Каждому разряду восьмеричной системы счисления соответствуют три разряда двоичной, каждому разряду шестнадцатеричной -- четыре двоичной. Поскольку это соответствие -- однозначное, достаточно помнить (или иметь перед собой) маленькую табличку.

Надо сказать, что компьютерное представление числа -- не совсем совпадает с его двоичной записью на бумаге. И для этого есть свои причины. Во-первых, в двоичной системе для представления чисел используются не два символа, а четыре: "минус" для обозначения отрицательных чисел и "запятая" (или "точка") для отделения дробной части от целой. Во-вторых, для представления чисел в компьютере отводится строго определенное количество байт, следовательно диапазон и точность представления оказываются ограниченными. Слишком большое число приведет к так называемой ошибке переполнения (потеряются старшие разряды), слишком маленькое будет воспринято как ноль. Но даже если дробное число и поместится в разрядную сетку (т.е. в отведенное количество бит), вполне может быть потеряна точность. Тому, кто решит серьезно заниматься программированием, предстоит разобраться с упомянутыми вопросами подробно, а мы на этом остановимся и перейдем к изучению способов представления нечисловой информации.

Контрольные вопросы

1. Почему при работе с компьютерами пользуются восьмеричной и шестнадцатеричной системами счисления?

2. Переведите число 40328 последовательно в шестнадцатеричную, затем двоичную и наконец -- восьмеричную систему счисления.

3. Переведите число 33527 в восьмеричную, затем -- двоичную и шестнадцатеричную систему счисления.

6