Открытый урок по информатике
Цели: создание условий для формирования знаний по построению таблиц истинности для сложных выражений; Задачи: изучить принципы построения таблиц истинности для сложных выражений; способствовать развитию логического мышления.
- Когда инверсия истинна и когда инверсия ложна?
- В каком случае дизъюнкция ложна?
- В каком случае конъюнкция истинна?
- В каком случае импликация ложна?
- В каком случае эквиваленция истинна и в каком ложна?
Если высказывание истинно, то инверсия ложна и, наоборот,
Если высказывание ложно, то инверсия истинна.
Если оба высказывания ложны, то дизъюнкция ложна, в остальных случаях дизъюнкция будет истинна.
Если оба высказывания истинны, то конъюнкция тоже истинна. В остальных случаях конъюнкция будет ложна.
Импликация ложна только в одном случае: если первое высказывание истинно, а второе ложно. В остальных случаях будет истинна.
Эквиваленция истинна, если оба высказывания либо истинны, либо ложны. В остальных случаях ложна.
Понятие таблицы истинности
- Таблица истинности – это таблица, в которой перечислены все возможные значения входящих логических переменных и соответствующие им значения функции.
- Например,
А
0
В
0
0
F(A,B)
0
1
1
0
1
0
1
0
0
Алгоритм построения таблиц
- Определить количество переменных (простых выражений);
- Определить количество логических операций и последовательность их выполнения.
- Определить количество строк:
количество строк = 2 ^q + строка для заголовка , где q – количество логических переменных.
- Определить количество столбцов: количество столбцов = количество переменных + количество логических операций ;
5. Заполнить столбцы результатами выполнения логических операций в обозначенной последовательности с учетом таблиц истинности основных логических операций.
Определение количества строк в таблице.
Где N – количество строк в таблице
q – количество логических переменных, участвующих в данном высказывании.
Порядок выполнения действий
- Инверсия (отрицание)
- Операции в скобках
- Конъюнкция (логическое умножение)
- Дизъюнкция (логическое сложение)
- Импликация (следование)
- Эквиваленция(равенство)
Пример: (А В) С
Решение:
1. Простые выражения (логические переменные):
2. Количество логических операций:
3. Количество строк:
4. Количество столбцов:
Заполняем столбцы с учетом таблиц истинности логических операций.
А, В, С ; (3)
¬ В - инверсия;
С - инверсия
А В – операция конъюнкции
(А В) С – операция импликации
Всего: 4
на входе три простых высказывания: А, В, С , поэтому a=3 и количество строк = 2³ +1 = 9
3+4=7
Пример: (А В) С
А
А
А
А
А
А
В
В
В
В
В
В
0
0
0
0
0
0
С
0
0
С
С
С
0
0
0
С
0
0
0
С
0
В
0
В
0
0
В
В
0
В
0
В
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
С
1
1
1
1
1
1
1
1
С
1
1
1
1
1
С
С
1
1
1
1
С
1
1
С
0
0
1
0
А В
1
1
А В
А В
А В
А В
А В
0
1
0
1
1
0
0
0
0
1
0
1
1
1
1
1
0
0
(А В) С
0
0
1
1
(А В) С
0
(А В) С
1
(А В) С
1
1
0
1
(А В) С
0
(А В) С
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
1
1
0
1
0
1
0
0
0
1
0
1
0
0
0
0
0
1
0
1
1
0
0
1
1
1
1
1
0
1
0
1
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
1
1
1
0
1
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
1
0
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
Домашнее задание
Составьте таблицу истинности:
- (А В) (С В);
- (А В) ( С А)