Проведение вычислительных экспериментов в системе scilab

РЕФЕРАТ

ПРОВЕДЕНИЕ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ ЭКСПЕРИМЕНТОВ В СИСТЕМЕ SCILAB

Введение 3

1. Основные сведения о системе Scilab 4

2. Вычислительные эксперименты 7

2.1 Понятие вычислительного эксперимента 7

2.2 Основные этапв вычислительного эксперимента 7

2.3 Вычислительные эксперименты в Scilab 9

Заключение 12

Список использованных источников 13

Введение

В настоящее время система компьютерной математики SciLab обладает достаточно большой популярность. Основным ее достоинством является, то, что это бесплатное программное обеспечение с открытым исходным кодом для инженеров и ученых. Пакет SciLab используется для моделирования и анализа данных, в промышленных (Airbus, ArcelorMittal, Air liquide, Sanofi, Microchip) и научно-исследовательских (Fraunhofer Institute, аэрокосмические агентства) компаниях.

Первый релиз программы был выпущен в 1994 году. Разработка системы Scilab ведется сотрудниками французского Национального института информатики и автоматизации (INRIA – InstitutNationaldeRechercheenInformatiqueetAutomatique) с 80-х годов прошлого века.

Изначально это был коммерческий проект под названием Blaise, а затем Basile. С 2003 года продукт получил новое имя Scilab и стал бесплатным. В настоящее время он распространяется по свободной лицензии CeCILL и количество ежемесячных загрузок по всему миру достигает 100 000. С начала 2017 года группа разработчиков программного обеспечения SciLab является частью ESI Group, которая является пионером и мировым лидером в области виртуального прототипирования, используя физику материалов.

1 Основные сведения о системе Scilab

Scilab – это система компьютерной математики, являющаяся самым полным аналогом пакета Matlab, предназначенная для выполнения научных и инженерных вычислений.

Рассмотрим отличия Scilab от Matlab, которые представлены в таблице (таблица 1):

Таблица 1

Основные отличия Scilab от Matlab

Scilab состоит из 3-х частей:

• интерпретатор;

• библиотеки функций (Scilab-процедуры);

• библиотеки Fortran и С процедур.

Все возможности системы можно классифицировать так:

• математические;

• использования численных методов;

• программирование;

• графические;

• имитационное моделирование;

• сервисные.

К математическим возможностям относят нижеперечисленное:

• вычисление арифметических и логических выражений.

• вычисление стандартных математических функций.

• операции с векторами и матрицами.

• матричные операции линейной алгебры.

К численным методам относятся:

• численные методы решения алгебраических уравнений и систем;

• методы работы с полиномами;

• методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений и систем;

• методы аппроксимации и интерполяции;

• методы минимизации функций и т.д.

Система имеет несколько режимов работы, каждый из которых поддерживается собственным диалоговым окном:

• Командный режим – командное окно.

• Программный режим – окно создания и редактирования программных файлов (SCE-файлов).

• Графический режим – окно редактирования графиков.

• Режим помощи – окно помощи.

• Режим демонстрации – окон демонстрационных примеров.

Вычислительные возможности Scilab обеспечены приблизительно тысячью встроенных функций, что вполне соответствует математическим пакетам профессионального уровня. Scilab имеет и множество встроенных функций, реализующих численные методы. С их помощью можно решить нелинейные или дифференциальные уравнения, аппроксимировать или интерполировать таблично заданные функции, вычислять определенные интегралы, найти экстремумы одномерных и многомерных функций и многое другое.

2 Вычислительные эксперименты в Scilab

2.1 Определение понятия вычислительного эксперимента

Научное исследование реального процесса можно проводить теоретически или экспериментально, которые проводятся независимо друг от друга. Такой путь познания истины носит односторонний характер. В современных условиях развития науки и техники стараются проводить комплексное исследование объекта. Этого можно добиться на основе новой, удовлетворяющей требованиям времени, методологии и технологии научных исследований.

Широкое применение ЭВМ в математическом моделировании, достаточно мощная теоретическая и экспериментальная база позволяют говорить о вычислительном эксперименте как о новой технологии и методологии в научных и прикладных исследованиях.

Вычислительный эксперимент - это эксперимент над математической моделью объекта на ЭВМ, который состоит в том, что по одним параметрам модели вычисляются другие её параметры и на этой основе делаются выводы о свойствах явления, описываемого математической моделью.

Вычислительный эксперимент играет ту же роль, что и обыкновенный эксперимент при исследованиях новых гипотез. Современная гипотеза почти всегда имеет математическое описание, над которым можно выполнять эксперименты.

2. 2 Основные этапы вычислительного эксперимента

Этапы решения задачи с применением ЭВМ можно рассматривать как один технологический цикл вычислительного эксперимента. А вообще, вычислительный эксперимент как новая методика исследования "состоялся" после того, как удалось на каждом из этапов традиционной цепочки эффективно использовать вычислительную машину.

Все этапы технологического цикла вычислительного эксперимента тесно связаны между собой и служат единой цели - получению с заданной точностью за короткое время адекватного количественного описания поведения изучаемого реального объекта в тех или иных условиях. Поэтому все этапы технологического цикла должны быть одинаково прочными. Слабость в одном звене влечёт за собой слабость в остальных звеньях технологии.

Теперь основные этапы вычислительного эксперимента:

• Проведение натурного эксперимента

• Построение математической модели

• Выбор и применение численного метода для нахождения решения

• Обработка результатов вычислений

• Сравнение с результатами натурного эксперимента

• Принятие решения о продолжении натурных экспериментов

• Продолжение натурного эксперимента для получения данных, необходимых для уточнения модели

• Накопление экспериментальных данных

• Построение математической модели

• Автоматическое построение программной реализации математической модели

• Автоматизированное нахождение численного решения

• Автоматизированное преобразования результатов вычислительных в форму, удобную для анализа

• Принятие решения о продолжении натурных экспериментов

Видоизмененная цепочка, реализованная в виде единого программного комплекса и составляет "технологию" вычислительного эксперимента.

В наиболее общем виде этапы вычислительного эксперимента можно представить в виде последовальности технологических операций:

• Построение математической модели.

• Преобразование математической модели.

• Планирование вычислительного эксперимента.

• Построение программной реализации математической модели

• Отладка и тестирование программной реализации.

• Проведение вычислительного эксперимента.

• Документирование эксперимента.

2. 3 Вычислительные эксперименты в Scilab

Задача 1: Найти корни полинома 2x⁴–8x³+8x²–1=0.

Для решения этой задачи необходимо задать полином р. Сделаем это при помощи функции poly, предварительно определив вектор коэффициентов V. Обратив вниманиена то, что в уравнении отсутствует переменная x в первой степени, это означает, что соответствующий коэффициент равен нулю.

Отыскание корней полинома при помощи функции roots(p) приведено в листинге:

Листинг программы:

--V=[-1 0 8 -8 2];

--p=poly(V,'x','c')

p = - 1 + 8x² - 8x³ + 2x⁴

--X=roots(p)

X =

! 0.4588039 !

! - 0.3065630 !

! 1.5411961 !

! 2.306563 !

Графическое решение позволяет убедиться в правильности нахождения корней рисунок (рисунок 2):

Рисунок 2 Графическое решение уравнения 2x⁴–8x³+8x²–1=0

Задача 2: Решить систему линейных уравнений методом Гаусса:

2x1– x2+5x3=0

3x1+2x2–5x3=1

x1+ x2–2x3=4

Решение системы линейных уравнений при помощи метода Гаусса основывается на том, что от заданной системы, переходят к эквивалентной системе, которая решается проще, чем исходная система. Метод Гаусса состоит из двух этапов. Первый этап – это прямой ход, в результате которого расширенная матрица6 системы путем элементарных преобразований (перестановка уравнений системы, умножение уравнений на число отличное от нуля и сложение уравнений) приводится к ступенчатому виду. На втором этапе (обратный ход) ступенчатую матрицу преобразовывают так, чтобы в первых n столбцах получилась единичная матрица. Последний, n+1 столбец этой матрицы содержит решение системы линейных уравнений.

Текст файла-сценария выглядит следующим образом:

//Решение системы методом Гаусса

A=[2 -1 1;3 2 -5;1 3 -2];

b=[0;1;4];

//Приведение расширенной матрицы к треугольному виду

C=rref([A b]);

//Выделение последнего столбца из матрицы,

//x - решение системы

x=C(1:3,4:4)

A*x

//Проверка

Работы S–файла:

-- x =

0.4642857

1.6785714

0.75

ans = - 1.110D-15

1.

4.

Задача 3: Создания и применения функции, вычисляющей площадь треугольника со сторонами a, b и c по формуле Герона .

Листинг программы выглядит следующим образом:

--deff('S=G(a,b,c)','p=(a+b+c)/2;S=sqrt((p-a)*(p-b)*(p-c))');

--G(2,3,3)

ans =

1.4142136

Заключение

Программная система Scilab является весьма полезным программным продуктом для решения разного рода вычислительных задач. Она обладает мощным функционалом для решения задач и позволяет визуально отображать результаты вычислений. 

SciLab позволяет работать с элементарным и большим числом специальных функций (Бесселя, Неймана, интегральные функции). Также имеет мощные средства работы с матрицами, полиномами (в том числе и символьно), производить численные вычисления (например, численное интегрирование) и решение задач линейной алгебры, оптимизации и симуляции, мощные статистические функции, а также средство для построения и работы с графиками.

Список использованных источников

1. Алексеев, Е. Р. Авторский курс лекций по пакету Scilab на странице Е. Р. Алексеева. – Текст : электронный // Личный сайт Е. Р. Алексеева. – Работа в пакете Scilab. – URL : https://teacher.ucoz.net/index/rabota_v_pakete_scilab/0-9

2. Анисимова, Э. С. Использование программной системы SciLab в обучении решению задач вычислительной математики / Э. С. Анисимова, Р. Р. Ибатуллин. – Текст : непосредственный // Современные наукоемкие технологии. – 2016. – № 8-1. – С. 91-95.

3. Капитанов, Д. В. Введение в SciLab : учебное пособие / Д. В. Капитанов, О. В. Капитанова. – Нижний Новгород : Национальный исследовательский Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского, 2019. – 56 с. – Текст : непосредственный.

4. Плещинская, И. Е. Интерактивные системы Scilab, Matlab, Mathcad : учебное пособие / И. Е. Плещинская, А. Н. Титов, Е. Р. Бадертдинова, С. И. Дуев. – Казань : Казанский научно-исследовательский технологический университет, 2014. – 195 с. – ISBN 978-5-7882-1715-4. – Текст : непосредственный.

5. Семенова, Т. И. Изучение численных методов с использованием средств пакета SciLab / Т. И. Семенова, А. В. Загвоздкина, В. А. Загвоздкин. – Текст : непосредственный // Экономика и качество систем
   связи. – 2017. – №10. – С. 60-69.