Проведение вычислительных экспериментов в системе scilab

ПРОВЕДЕНИЕ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ ЭКСПЕРИМЕНТОВ В СИСТЕМЕ SCILAB

ВВЕДЕНИЕ

• Cистема компьютерной математики SciLab обладает достаточно большой популярность. Основным ее достоинством является, то, что это бесплатное программное обеспечение с открытым исходным кодом для инженеров и ученых. Пакет SciLab используется для моделирования и анализа данных, в промышленных и научно-исследовательских компаниях.
• Первый релиз программы был выпущен в 1994 году. Разработка системы Scilab ведется сотрудниками французского Национального института информатики и автоматизации (INRIA – InstitutNationaldeRechercheenInformatiqueetAutomatique) с 80-х годов прошлого века.
• Изначально это был коммерческий проект под названием Blaise, а затем Basile. С 2003 года продукт получил новое имя Scilab и стал бесплатным.

ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ О СИСТЕМЕ SCILAB

• Scilab – это система компьютерной математики, являющаяся самым полным аналогом пакета Matlab, предназначенная для выполнения научных и инженерных вычислений.

Основные отличия Scilab от Matlab

ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ О СИСТЕМЕ SCILAB

Scilab состоит из 3-х частей:

• интерпретатор;
• библиотеки функций (Scilab-процедуры);
• библиотеки Fortran и С процедур.

Все возможности системы можно классифицировать так:

• математические;
• использования численных методов;
• программирование;
• графические;
• имитационное моделирование;
• сервисные.

К математическим возможностям относят нижеперечисленное:

• вычисление арифметических и логических выражений.
• вычисление стандартных математических функций.
• операции с векторами и матрицами.
• матричные операции линейной алгебры.

ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ ЭКСПЕРИМЕНТЫ

• Вычислительный эксперимент  - это эксперимент над математической моделью объекта на ЭВМ, который состоит в том, что по одним параметрам модели вычисляются другие её параметры и на этой основе делаются выводы о свойствах явления, описываемого математической моделью.

ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ ЭКСПЕРИМЕНТЫ

Основные этапы вычислительного эксперимента:

• Проведение натурного эксперимента
• Построение математической модели
• Выбор и применение численного метода для нахождения решения
• Обработка результатов вычислений
• Сравнение с результатами натурного эксперимента
• Принятие решения о продолжении натурных экспериментов
• Продолжение натурного эксперимента для получения данных, необходимых для уточнения модели
• Накопление экспериментальных данных
• Построение математической модели
• Автоматическое построение программной реализации математической модели
• Автоматизированное нахождение численного решения
• Автоматизированное преобразования результатов вычислительных в форму, удобную для анализа
• Принятие решения о продолжении натурных экспериментов

ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ ЭКСПЕРИМЕНТЫ

Задача 1: Найти корни полинома 2x 4 –8x 3 +8x 2 –1=0.

• Листинг программы:
• --V=[-1 0 8 -8 2];
• --p=poly(V,'x','c')
• p = - 1 + 8x 2 - 8x 3 + 2x 4
• --X=roots(p)
• X =
• ! 0.4588039 !
• ! - 0.3065630 !
• ! 1.5411961 !
• ! 2.306563 !

x = 0.4642857 1.6785714 0.75 ans = - 1.110D-15 1. 4." width="640"

ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ ЭКСПЕРИМЕНТЫ

• Задача 2: Решить систему линейных уравнений методом Гаусса:

2x1– x2+5x3=0

3x1+2x2–5x3=1

x1+ x2–2x3=4

• Текст файла-сценария выглядит следующим образом:

//Решение системы методом Гаусса

A=[2 -1 1;3 2 -5;1 3 -2];

b=[0;1;4];

//Приведение расширенной матрицы к треугольному виду

C=rref([A b]);

//Выделение последнего столбца из матрицы,

//x - решение системы

x=C(1:3,4:4)

A*x

//Проверка

• Работы S–файла:

-- x = 0.4642857

1.6785714

0.75

ans = - 1.110D-15

1.

4.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

• Программная система Scilab является весьма полезным программным продуктом для решения разного рода вычислительных задач. Она обладает мощным функционалом для решения задач и позволяет визуально отображать результаты вычислений. 
• SciLab позволяет работать с элементарным и большим числом специальных функций (Бесселя, Неймана, интегральные функции). Также имеет мощные средства работы с матрицами, полиномами (в том числе и символьно), производить численные вычисления (например, численное интегрирование) и решение задач линейной алгебры, оптимизации и симуляции, мощные статистические функции, а также средство для построения и работы с графиками.

Список использованных источников

• Алексеев, Е. Р. Авторский курс лекций по пакету Scilab на странице Е. Р. Алексеева. – Текст : электронный // Личный сайт Е. Р. Алексеева. – Работа в пакете Scilab. – URL : https://teacher.ucoz.net/index/rabota_v_pakete_scilab/0-9
• Анисимова, Э. С. Использование программной системы SciLab в обучении решению задач вычислительной математики / Э. С. Анисимова, Р. Р. Ибатуллин. – Текст : непосредственный // Современные наукоемкие технологии. – 2016. – № 8-1. – С. 91-95.
• Капитанов, Д. В. Введение в SciLab : учебное пособие / Д. В. Капитанов, О. В. Капитанова. – Нижний Новгород : Национальный исследовательский Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского, 2019. – 56 с. – Текст : непосредственный.
• Плещинская, И. Е. Интерактивные системы Scilab, Matlab, Mathcad : учебное пособие / И. Е. Плещинская, А. Н. Титов, Е. Р. Бадертдинова, С. И. Дуев. – Казань : Казанский научно-исследовательский технологический университет, 2014. – 195 с. – ISBN 978-5-7882-1715-4. – Текст : непосредственный.
• Семенова, Т. И. Изучение численных методов с использованием средств пакета SciLab / Т. И. Семенова, А. В. Загвоздкина, В. А. Загвоздкин. – Текст : непосредственный // Экономика и качество систем связи. – 2017. – №10. – С. 60-69.